系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和探究

1、2016年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參 賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下 載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或 資料（包括網(wǎng)上資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式列出，并在正文引用處予 以標(biāo)注。在網(wǎng)上交流和下載他人的論文是嚴(yán)重違規(guī)違紀(jì)行為。我們以中國大學(xué)生名譽(yù)和誠信鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參

2、賽規(guī)則，以保證競 賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展 示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的報(bào)名參賽隊(duì)號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）：參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）：參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：（指導(dǎo)教師簽名意味著對參賽隊(duì)的行為和論文的真實(shí)性負(fù)責(zé)）日期：年一月一日（請勿改動(dòng)此頁內(nèi)容和格式。此承諾書打印簽名后作為紙質(zhì)論文的封面，注意電子版論 文中不得

3、出現(xiàn)此頁。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評獎(jiǎng)資格。）2016年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽送全國評閱統(tǒng)一編號（賽區(qū)組委會(huì)填寫）：全國評閱隨機(jī)編號（全國組委會(huì)填寫）：（請勿改動(dòng)此頁內(nèi)容和格式。此編號專用頁僅供賽區(qū)和全國評閱使用，參賽隊(duì)打印后裝訂到紙質(zhì)論文的第二頁上。注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁。）系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和探究摘要 本文利用牛頓力學(xué)定律，力矩平衡原理、非線性規(guī)劃、循環(huán)遍歷法等方法對系泊系 統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與探究。通過對系泊系統(tǒng)各組件和浮標(biāo)運(yùn)用牛頓經(jīng)典力學(xué)體系進(jìn)行分析，得 到了各個(gè)情況下的鋼桶傾斜角度、錨鏈狀態(tài)、浮標(biāo)吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。 第一問是求解在風(fēng)速為12m/s和24m/

4、s時(shí)，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域、鋼 桶以及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。對于此，首先，我們對浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、鏈環(huán)進(jìn)行了基于靜力平衡的力學(xué)分析，并得到了一系列的方程組；接著，由于鋼管、鋼桶、鏈環(huán)還滿足力矩平衡狀態(tài)，故得到系泊系統(tǒng)平衡時(shí)的剛體力學(xué)方程組；然后， 根據(jù)系泊系統(tǒng)各組成部件的傾斜角度可以得出其在翌直方向的投影，且它們的投影之和與海水深度存在幾何約束。最后，以這個(gè)幾何約束條件為前提，運(yùn)用MATLAB中的循環(huán)遍歷法對該復(fù)雜的非線性方程組進(jìn)行求解，得到在風(fēng)速為12m/s 時(shí)，1至4號鋼管的傾斜角度依次為1.1459, 1.1516, 1.1573,1.1688，鋼桶的傾斜角 度為1.1860，浮

5、標(biāo)的吃水深度為0.6870m,浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域以錨為圓心，12.5362m為 半徑的范圍圓。錨鏈形狀為拖地狀態(tài)，拖地長度6.7m。當(dāng)風(fēng)速為24m/s時(shí)，從上至下各鋼管的傾斜角度為4.408, 4.437, 4.465, 1.1688，鋼桶 的傾斜角度為4.566,浮標(biāo)的吃水深度為0.6974m,游動(dòng)范圍為以錨在海平面度的投影為 圓心，半徑為17.8592m的圓。 對于第二問，求解當(dāng)海面風(fēng)速為36m/s時(shí)，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域、鋼桶 以及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。利用第一問中的力學(xué)方程和程序，求得鋼桶的傾角為 19.5951和四節(jié)鋼管的傾斜角度依次為19.756、19.755、19.916、2

6、0.076。浮標(biāo)的游 動(dòng)區(qū)域?yàn)橐藻^在海面上的投影為圓心，半徑為18.8828m的圓。由于部分?jǐn)?shù)據(jù)與問題二 中鋼桶的傾斜角度不超過5，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16的要求不符，所以通過調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量使鋼桶的傾斜角度和錨鏈在錨點(diǎn)與海 床的夾角處在要求的范圍之內(nèi)。借助MATLA程序中的循環(huán)遍歷法，可以求得重物球的質(zhì)量3770kg。 對于問題三，在設(shè)計(jì)系泊系統(tǒng)時(shí)，必須要使其能在最惡劣的情況下也能使用，故這 里只討論風(fēng)速為36m/s,海水速度為1.5m/s時(shí)的系泊系統(tǒng)各構(gòu)件的狀態(tài)。假設(shè)在問題二 的情況下，重物球質(zhì)量為3770kg，海水深度分別為16m和20m的情況下，浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域、鋼桶以

7、及鋼管的傾斜角度和錨鏈形態(tài)。以鋼桶傾斜角度和浮標(biāo)游動(dòng)范圍為評價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用TOPSIS的方法得出在海水深度為16m，在風(fēng)速為36m/s，水流速度為1.5m/s時(shí)，五種錨鏈的鋼桶傾斜角都為 3.8291 ,比較浮標(biāo)浮動(dòng)范圍得到，V號錨鏈浮動(dòng)半徑最小為18.9175m 。在海水深度為20m,其他條件不變時(shí)，得出鋼桶傾斜角度和浮標(biāo)游動(dòng)范圍數(shù)據(jù)不易直接比較，故在此 采用TOPSIS方法進(jìn)行比較，得到五種錨鏈與最有方案的接近程度大小關(guān)系：IV III II I V，因此可以得出在海水深度為20m時(shí)IV號錨鏈最為合適。關(guān)鍵詞：牛頓第二定律力矩平衡原理非線性規(guī)劃循環(huán)遍歷法、問題重述近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)

8、系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖一所示）。某 型傳輸節(jié)點(diǎn)的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡化為低面直徑2m高2m的圓柱體，浮標(biāo)的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組 成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，常用型號及其參數(shù)已在附表中列出。 鋼管共4節(jié)，每節(jié)長度1m直徑為50mm每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg水聲通訊系統(tǒng)安裝在 一個(gè)長1m外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。鋼桶上接第4 節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈第1節(jié)。現(xiàn)由題可知，如果要使該系統(tǒng)正常工作，那么就要使錨 鏈末端和錨鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨會(huì)被拖行，致使節(jié)點(diǎn)移

9、位；若鋼桶的傾斜角度（鋼桶與翌直線的夾角）超過5度，則設(shè)備的工作效果較差。因 此為了控制鋼桶的傾斜角度，可在鋼桶與電焊錨鏈連接處懸掛重物球。圖1傳輸節(jié)點(diǎn)示意圖（僅為結(jié)構(gòu)模塊示意圖，未考慮尺寸比例）系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題就是確定錨鏈的型號、長度和重物球的質(zhì)量，使得浮標(biāo)的吃水 深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。問題1某型傳輸節(jié)點(diǎn)選用II型電焊錨鏈22.05m,選用的重物球的質(zhì)量為1200kg。現(xiàn)將該節(jié)點(diǎn)布放在水深為18m海水密度為1.025 1 03kg/m3的海床平坦的海 域。請計(jì)算當(dāng)海面風(fēng)速分別為12m/s和24m/s且海水靜止時(shí)，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角 度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)

10、域。問題2請?jiān)趩栴}1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角 度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。并試調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5 度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16度。問題3而由于潮汐等因素的影響，布放海域的水深實(shí)際介于16m20r之間。布放 點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請給出考慮風(fēng)力、水流力和 水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的 吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。二、問題分析本題是以系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)為背景的力學(xué)分析問題。2.1問題一分析首先，建立以錨為原點(diǎn)，其余各部件都在第一象限的平面直角坐標(biāo)系。然后

11、，根據(jù)牛頓經(jīng)典力學(xué)理論，對浮標(biāo)、鋼管和鋼桶分別進(jìn)行受力分析，可得出三 個(gè)方程組。接著，由于鋼桶與鋼管之間存在著力矩平衡，因此可以得出鋼桶、鋼管之間的關(guān)系方程；對于錨鏈，可對其每一個(gè)小段進(jìn)行受力分析，得出其有關(guān)方程 式；因?yàn)橄挡聪到y(tǒng)各組成部分在翌直方向上的投影之和為海平面與海床之間的距離，即 18米，為有效限定條件，所以可列出浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、錨鏈在翌直方向上投影之和與 18米之間的關(guān)系方程式。最后，使用迭代算法在MATLABA件上對所有方程進(jìn)行求解；分別求出風(fēng)速在 12m/s和24m/s時(shí)時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū) 域。2.2問題二分析根據(jù)問題一中的求解思路，

12、將風(fēng)速值36m/s代入，求解出數(shù)值，再與題目中的條件 鋼桶的傾斜角小于等于5度，錨在錨點(diǎn)與海床的夾角小于等于16度進(jìn)行對比，判斷其 是否合理。如不合理，運(yùn)用循環(huán)遍歷法，逐漸增加重物球的質(zhì)量，直至得到一個(gè)合理的質(zhì) 量。2.3問題三分析由于潮汐等因素的影響，布放海域的實(shí)測水深介于16m20n之間。布放點(diǎn)的海水 速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況 下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度 和游動(dòng)區(qū)域。三、模型假設(shè)1、海平面與海底平面水平。2、浮標(biāo)始終海平面保持垂直狀態(tài)。3、在一定時(shí)間內(nèi)，風(fēng)速和風(fēng)向恒定。4、風(fēng)向

13、為水平風(fēng)向。5、該地區(qū)重力加速度為9.8m/s2。&假設(shè)重力球、錨鏈、鋼管為同一種材料，均為密度為7.9 103kg/m3的鋼。7、錨所受浮力忽略不計(jì)。四、符號說明符號單位符號意義F風(fēng)N浮標(biāo)所受風(fēng)力F浮標(biāo)N浮標(biāo)所受浮力G廠標(biāo)N浮標(biāo)的重力hm浮標(biāo)吃水深度F管N鋼管所受浮力G E管N鋼管的重力管1N鋼管所受拉力(i=1, 2, 3, 4, 5)度鋼管拉力與翌直線夾角(i=1, 2, 3, 4, 5)片度鋼管傾斜角度(j=1,2,3,4)Lgm鋼管長度FtN鋼桶所受浮力GtN鋼桶的重力TtN鋼桶所受拉力e度鋼桶傾斜角度Ltm鋼桶長度F鏈N鏈環(huán)所受浮力=連N鏈環(huán)的重力T鏈iN鏈環(huán)所受拉力(i=1,2,

14、3.211 )半i度鏈環(huán)拉力與翌直線夾角V i度鏈環(huán)傾斜角度(i=1,2,3.210)G錨N錨的重力N錨所受拉力FfN錨所受摩擦力FnN錨的支持力GqN重物球的重力Rm浮標(biāo)的游動(dòng)半徑五、模型的建立與求解5.1問題一的模型建立與求解5.1.1模型一的建立已知重力球的質(zhì)量1200kg,海水深度18米，海水密度1.025 xi03kg/mao求當(dāng)海面 風(fēng)速分別為12m/s和24m/s且海水靜止時(shí)，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮 標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。我們可以在系統(tǒng)處于風(fēng)力恒定的平衡狀態(tài)下，對系泊系統(tǒng)進(jìn)行 局部受力分析。圖2對浮標(biāo)進(jìn)行受力分析浮標(biāo)受力分析圖由圖2可知，浮標(biāo)在水平方向上受到翌直

15、向上的浮力F浮，翌直向下的重力G標(biāo)，水平向右的風(fēng)力F風(fēng)和鋼管產(chǎn)生的斜向下的拉力T其中：F浮g(d/ 2)2F 風(fēng)=0.625 ( H-h)根據(jù)牛頓第一正律列出卜列方程組F 浮=G 標(biāo) Ti cos -F 風(fēng)= si化簡得:(5)G管圖3鋼管受力分析圖i=atan F 風(fēng) F 浮-G 標(biāo) HTi= .( )對鋼管進(jìn)行受力分析F管為鋼管所受浮力，G管為鋼管自身重力，T管i表示第i-1個(gè)鋼管對第i個(gè)鋼管的拉 力，冷表示第i-1個(gè)鋼管對第i個(gè)鋼管的拉力與其浮力所成的夾角。其中，1表示第i個(gè)鋼 管，i= 1, 2, 3, 4, 5。圖3表示的為第一個(gè)鋼管的受力分析圖，由題知，四個(gè)鋼管材質(zhì)大小都相同，因

16、此，所受浮力和自身重力也相同。其中，當(dāng)i=1時(shí)，T管i表示浮標(biāo)對第一個(gè)鋼管的拉力， T管2表示第一個(gè)鋼管對第二個(gè)鋼管的拉力，表示浮標(biāo)對第一個(gè)鋼管的拉力與其浮力所成的夾角，:2表示第一個(gè)鋼管對第二個(gè)鋼管的拉力與其浮力所成的力，浮標(biāo)對其有一個(gè)斜向上的拉力，第二根鋼管對其有一個(gè)斜向下的拉力。根據(jù)受力分析平衡列出力學(xué)方程組。翌直方向：F 管 +T 管 iSi n_： 二 G 管 T 管 i+1 CS ：i+1水平方向：丁管C0S: i =丁管問 Sin , i+1化簡得：Si+1 二 arctanT 管i Sin :打：T管i COS：、 F 管G 管夾角。由圖可知，第一根鋼管在翌直方向上受到翌直向上

17、的浮力和翌直向下的重對鋼管傾斜角度進(jìn)行分析因?yàn)殇摴艽嬖诠潭ǖ霓D(zhuǎn)軸，所以由力矩平衡可畫出下列圖4的受力分析(10)T 管j+1 二 T 管 iSin : Sin+1 圖。其中表示第j個(gè)鋼管的傾斜角度，j= 1, 2, 3, 4。和圖4鋼管傾斜角度示意圖圖4為鋼管傾斜角度示意圖，（j=1,2,3,4 ）表示第j個(gè)鋼管的傾斜角度，根據(jù)力矩平衡原理列出力學(xué)方程組。(11)1 L T管i d sin (:）L（G管-F管）siL T管i sin ( : jT.-j)21L 2 管F 管)sin 1 j(12化簡得:(13):etan并孔心衛(wèi)2 T| cos :（4）鋼桶進(jìn)行受力分析Ft為鋼桶所受浮力，T

18、管5為第四根鋼管對鋼桶的拉力，T鏈1為第一根錨鏈對鋼桶的拉力，Gt為鋼桶自身重力，Gq為重物球的重力。：_5為T管5與Ft所成夾 角，5為T鏈1與Gt所成夾角。圖5鋼桶受力分析圖(14)通過圖5對鋼桶進(jìn)行受力分析得:T 管 5 C0S：5 Ft = 丁鏈1 C0S 冷 Gt TOC o 1-5 h z T 管 5 部二 5 叮鏈 i sin (15)化簡得：1 = arctanMT 管 5 sin 二 5： T 管 5 cos 二 5 Ft-Gt-Gq 門(16)T 鏈 1=Tt5Sin： sin 1(17)（5）對鋼桶傾斜角度進(jìn)行分析因?yàn)殇撏按嬉苍诠潭ǖ霓D(zhuǎn)軸，所以由力矩平衡可畫出下列圖6的受

19、力分析圖。其中二表示鋼桶的傾斜角度。圖6鋼桶力矩平衡分析示意圖由于鋼桶還符合剛體的力矩平衡，可以列出以下方程：(18)1LtT 管 5驢（花：5）=Lt（GFt）s(19)(20)v - arctan.210其中，1表示第i個(gè)錨鏈管，i= 1 , 2, 3T G連圖6鏈環(huán)受力分析圖圖6為鏈環(huán)受力分析圖，通過對鏈環(huán)進(jìn)行受力分析得:（21）化簡得T鏈isin：i二 T鏈.Sin 帚i+i= arctan 連jn “T鏈fos (22)(23)(24)T 鏈 icos口 鏈=丁連 i+icos -i+iG 鏈T鏈i+i二T鏈isin；isin 帚（7）對連環(huán)傾斜角度進(jìn)行分析個(gè)鋼管的傾斜角度，i= 1

20、,2, 3,-.210.LTi鏈isin(:-11 -2L （G鏈-F鏈）COS(25)T鏈i 1sin(i - 1+1) =1 Li (G鏈i- F鏈i) COSi(26)由于連環(huán)符合剛體的力矩平衡,可以列出以下方程,其中i表示第圖7鏈環(huán)力矩平衡分析化簡得：=arcta n 2 T I5.1.2模型一的求解1風(fēng)速為12m/s（1）計(jì)算各節(jié)鋼管和鋼管的傾斜角度。用牛頓經(jīng)典力學(xué)理論對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)分析，可以得到海底平面對錨的摩擦力 Ff，浮標(biāo)所受浮力F浮（F浮=gV,V二二R2h）和浮標(biāo)吃水深度h的值（浮標(biāo)所受浮力F浮和浮標(biāo)吃水深度h的值上面已求出）。將錨鏈、錨和重物球看做一 個(gè)整體用牛頓經(jīng)典

21、力學(xué)理論對其進(jìn)行力學(xué)分析，可得鋼桶所受錨鏈拉力，根據(jù)力矩平衡可 得鋼桶與水平線夾角：5 ；同理，根據(jù)牛頓經(jīng)典力學(xué)理論，依次對鋼管1,2,3,4進(jìn)行力 學(xué)分析，可求出：j， : 2，3，: 4。1）以H為幾何約束條件，運(yùn)用MATLABA的循環(huán)遍歷法對以鋼管的受力分析的方程組（9）（ 10）以及力矩平衡方程（13）進(jìn)行求解，得到在風(fēng)速為12m/s時(shí)，鋼管的傾斜角度見表2。表2第一個(gè)鋼管的傾斜角度1.1459第二個(gè)鋼管的傾斜角度1.1516第二個(gè)鋼管的傾斜角度1.1573第四個(gè)鋼管的傾斜角度1.1688（2）計(jì)算鋼桶的傾斜角度運(yùn)用MATLABA的循環(huán)遍歷法對以鋼管的受力分析的方程組（9）（ 10）進(jìn)

22、行 求解得：T 管 5 =11607N=84.3:5將數(shù)據(jù)代入力矩平衡方程（13）進(jìn)行化簡得鋼桶的傾斜角度為：-arcta n 2 T 一、訥：5_（G5F5）=1.18602，凡 cos%（3）求解水深度h由于系泊系統(tǒng)各組成部分在翌直方向上的投影之和等于面與海床之間的距離，即18 米，以此為限定條件，列出浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、錨鏈在翌直方向上投影之和與18米之間 的關(guān)系方程式，再根據(jù)浮標(biāo)體積進(jìn)而求出浮標(biāo)的吃水深度。設(shè)H為所有部件在翌直方向上的投影之和，即H=h+LG + Lt Lh其中，h為浮標(biāo)吃水深度，lg為鋼管在翌直方向的投影之和，lt鋼桶翌直方向的投影，lh為錨 鏈在翌直方向的投影之和。4

23、210因?yàn)?LG=V LgCOS： ，Lti =04H=h+、Lg cos: “-1i -0二 Lt -5，Lh=vLh COs ；所以21057 LhCOs i -0由題可知，H III II I V，很容易得出在海水深度為20m,風(fēng)速為36m/s，水流速度為1.5m/s時(shí)，IV號錨鏈最為合適。綜合1、2兩種情況可知當(dāng)海水深度較淺時(shí)，選用V號錨鏈，系泊系統(tǒng)工作情況最佳，當(dāng)海水深度較深時(shí)選用IV號錨鏈系泊系統(tǒng)工作情況最佳。六模型評價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：使用MATLA清晰地表現(xiàn)出來錨鏈的形態(tài)，浮標(biāo)的吃水深度，以及系 統(tǒng)各部件的傾斜角度，本論文運(yùn)用圖像和表格使整體模型更加清晰 明了。2）分析了在不同海水深度

24、狀態(tài)下，使用不同錨鏈時(shí)，浮標(biāo)吃水深度、 鋼桶傾斜角度以及錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角的變化情況。3）選用錨鏈時(shí)運(yùn)用較為客觀的評選方案，盡可能的避免了主觀因素帶 來的影響。模型缺點(diǎn)：1）假設(shè)的風(fēng)速方向較為固定，在實(shí)際情形中，風(fēng)速方向不是固定不變 的。2）未能給出系泊系統(tǒng)隨各個(gè)變量的具體關(guān)系。clear;clc重物球的質(zhì)量 鏈環(huán)的個(gè)數(shù)mq=2200; n=210;%mi n=i nf;%i nffor h=0:0.001:2%thital=zeros(1,4);%Ft=zeros(1,5);%a=zeros(1,5);%Ft2=zeros(1, n+1);%gama=zeros(1, n+1);%thi

25、ta2=zeros(1, n)+pi/2;%s=4-2*h;%v=12;%m=1000;%p=1025;%g=9.8;%v0=pi*h;%Ffen g=0.625*s*vA2;%Ffu=p*g*vO;Gfu=m*g;if Ffu-Gfu0為無窮大浮標(biāo)的吃水深度范圍鋼管與翌直平面的夾角浮標(biāo)與鋼管，鋼管與鋼桶之間的力浮標(biāo)，鋼管，鋼桶之間的力與翌直平面的夾角鏈環(huán)所受的力鏈環(huán)之間的力與翌直平面的角度鏈環(huán)與翌直平面的夾浮標(biāo)受風(fēng)面積風(fēng)速浮標(biāo)質(zhì)量海水的密度標(biāo)準(zhǔn)重力加速度浮標(biāo)所排海水體積風(fēng)力大小enda(1)=ata n(Ffe ng/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqrt(Ffe ngA2+(Ffu-Gf

26、u)A2); % 鋼管Vgua n=pi*0.025A2;Ggua n=10*g;Fgua nfu=p*g*Vgua n; for i=1:4a(i+1)=ata n( (Ft(i)*si n( a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fgua nfu-Ggua n); %鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與翌直平面的夾角Ft(i+1)=Ft(i)*s in (a(i)/si n( a(i+1);%鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力thital(i)=ata n(Ft(i)*si n( a(i)*1/(Fgua nfu-Ggua n)*0.5+Ft(i)*cos(a(i);%鋼管與翌直平面的夾角end%鋼桶的受力

27、分析Vt=0.15A2*pi;%鋼桶的體積Vq=mq/7900;%重物球的體積Gt=100*g;Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=ata n(Ft (5) *si n(a (5) )/(Ftfu+Ft (5) *cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu);%鋼桶所受錨鏈拉力與翌直平面的夾角Ft2(1)=Ft (5) *si n(a (5) )/si n( gama (1)；鋼桶所受錨鏈拉力beta=ata n(Ft( 5)*si n(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1); %鋼桶與翌直平面的夾角mm=0.735

28、; roum=7900;度 7900kg/m*3Vm=mm/roum;Fmfu=p*g*Vm;Gm=mm*g;Lm=0.105;for1: n%錨鏈每節(jié)鏈環(huán)的質(zhì)量 錨鏈所用鋼的密每節(jié)鏈環(huán)的體積每節(jié)鏈環(huán)所受的浮力每節(jié)鏈環(huán)所受的重力每節(jié)鏈環(huán)的長度gama(i+1)=ata n(Ft2(i)*si n( gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-鏈環(huán)所Gm); %受下一節(jié)鏈環(huán)拉力與翌直平面的夾角if gama(i+1)0gama(i+1)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*si n( gama(i)/si n( gama(i+1);*才而毛可鏈環(huán)

29、所受到的下一節(jié)鏈環(huán)對其的拉力thita2(i)=ata n(Ft2(i)*si n( gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama(i)*Lm);%鏈環(huán)與翌直線的夾角if thita2(i)0thita2(i)=thita2(i)+pi;end總高度浮標(biāo)的吃水深度 逐次逼近end H=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); % if abs(H-18)mi n min h=h;%min=abs(H-18);%mi nH=H; mi nthial=thital; min thita2=thita2; m

30、in beta=beta; mi nF t2=Ft2; end end t=1:210; xx1(t)=mi nthita2; xx2=xx1(211-t); y=cumsum(Lm*cos(xx2); x=cumsum(Lm*si n( xx2);for t=1:1:210;if y(t)0；x(t)=x(t);y(t)=0;endendplot(x,y)youdo ng=sum(si n(min thial)+Lm*sum(si n( mi nthita2)+si n(mi nbeta)問題二的程序:clc,clear n=210; lm%=;重物球的質(zhì)量lh司;lbeta司;mi n=%

31、f;鏈環(huán)的個(gè)數(shù)for mq=1200:10:4000%inf為無窮大min h=0; minH=0;min teba=0;mi nthital=zeros(1,4);mi nthita2=zeros(1, n)+pi/2; minF t2=zeros(1, n+1); for h=0:0.001:2;thital=zeros(1,4);Ft=zeros(1,5);a=zeros(1,5);夾角Ft2=zeros(1, n+1);gama=zeros(1, n+1);thita2=zeros(1, n)+pi/2;beta=0; s=4-2*h;v=36;m=1000;p=1025; g=9.8

32、;v0=pi*h;Ffen g=0.625*s*VA2;%Ffu=p*g*v0; Gfu=m*g; ifFfu-Gfu0%浮標(biāo)的吃水深度范圍%鋼管與翌直平面的夾角浮標(biāo)與鋼 管，鋼管與鋼桶之間的力浮標(biāo)，鋼管，鋼桶 之間的力與翌直平面的鏈環(huán)之間的力鏈環(huán)之間的力與翌直平面的角度鏈環(huán)與翌直平面的夾角鋼桶與翌直平面的夾角浮標(biāo)受風(fēng)面積浮標(biāo)質(zhì)量海水的密度標(biāo)準(zhǔn)重力加速度浮標(biāo)所排海水體積風(fēng)力大小enda(1)=ata n(Ffe ng/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqrt(Ffe ngA2+(Ffu-GfuF2);% 鋼管Vgua n=pi*0.025A2;Ggua n=10*g;Fgua nfu=p*g*

33、Vgua n;for i=1:4a(i+1)=ata n( (Ft(i)*si n(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fgua nfu-Ggua n);%鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與翌直平面的夾Ft(i+1)=Ft(i)*si n(a(i)/si n( a(i+1); %鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力鋼管與翌直平面的夾角thital(i)=ata n(Ft(i)*si n( a(i)*1/(Fgua nfu-Ggua n)*0.5+Ft(i)*cos(a (i);end鋼桶的體積重物球的體積Vt=0.15A2*pi;Vq=mq/7900;Gt=100*g;Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;

34、Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=ata n(Ft (5)*si n(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu);%鋼桶所受錨鏈拉力與翌直平面的夾角Ft2(1)=Ft (5)*si n(a (5) )/si n( gama)；%鋼桶所受錨鏈拉力beta=ata n(Ft( 5)*si n(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1);%鋼桶與翌直平面的夾角每節(jié)鏈環(huán)的質(zhì)量錨鏈所用鋼的密度7900kg/m*3每節(jié)鏈環(huán)的體積每節(jié)鏈環(huán)所受的浮力每節(jié)鏈環(huán)所受的重力每節(jié)鏈環(huán)的長度mm=0.735;roum=7900;Vm=mm/roum

35、;Fmfu=p*g*Vm;Gm=mm*g;Lm=0.105;for i=1: ngama(i+1)=ata n(Ft2(i)*si n( gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm);%鏈環(huán)所受下一節(jié)鏈環(huán)拉力與翌直平面的夾角 if gama(i+1)0 gama(i+1)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*si n( gama(i)/si n(gama(i+1); %鏈環(huán)所受到的下一節(jié)鏈環(huán)對其的拉力thita2(i)=ata n(Ft2(i)*si n( gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama

36、(i)*Lm);%鏈環(huán)與翌直線的夾角if thita2(i)0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); %總高度if abs(H-18)5con ti nue;endif 90-mi nthita2( n)*180/pi16 con ti nue;endif abs(mi nH-18)0.2;con ti nueendlmq=lmq mq;lh=lh min h; lbeta=lbeta min beta;end問題二clear;clcmq=3770;%重物球的質(zhì)量鏈環(huán)的個(gè)數(shù)n=

37、283;%為無窮大mi n=i nf;%inf浮標(biāo)的吃水深度范圍for h=0:0.001:2%鋼管與翌直平面的夾角thital=zeros(1,4);%浮標(biāo)與鋼管，鋼管與鋼桶之間的力浮Ft=zeros(1,5);%標(biāo)，鋼管，鋼桶之間的力與翌直平面a=zeros(1,5);%的夾角鏈環(huán)所受的力Ft2=zeros(1, n+1);%鏈環(huán)之間的力與翌直平面的角度鏈環(huán)與gama=zeros(1, n+1);%翌直平面的夾浮標(biāo)受風(fēng)面積thita2=zeros(1, n)+pi/2;%風(fēng)速s=4-2*h;%浮標(biāo)質(zhì)量海水的密度標(biāo)準(zhǔn)重力加速度v=36;%浮標(biāo)所排海水體積m=1000;%p=1025;%g=9

38、.8;%v0=pi*h;%Ffen g=0.625*s*VA2;%風(fēng)力大小Ffu=p*g*vO;Gfu=m*g;sw 仁 2*h;vw=1.5;Fw 仁 374*sw1*vwA2if Ffu-Gfu0enda(1)=ata n( (Ffe ng+Fw1)/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqrt(Ffe ng+Fw1)A2+(Ffu-GfuF2); % 鋼管Vgua n=pi*0.025A2;Ggua n=10*g;Fgua nfu=p*g*Vgua n;sw2=0.05*1;Fw2=374*sw2*vwA2for i=1:4a(i+1)=ata n(Ft(i)*si n(a(i)+Fw2)/

39、(Ft(i)*cos(a(i)+Fgua nfu-Ggua n);%鋼管所受下一節(jié)鋼管拉力與翌直平面的夾角Ft(i+1)=Ft(i)*si n(a(i)/si n(a(i+1);%鋼管所受下一節(jié)鋼管的拉力thital(i)=ata n( Ft(i)*si n(a(i)*1/(Fgua nfu-Ggua n)*0.5+Ft(i)*cos( a(i); % 鋼 管與翌直平面的夾角end嗨岡桶的受力分析Vt=0.15A2*pi;%鋼桶的體積Vq=mq/7900;%重物球的體積Gt=100*g;Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;sw3=0.3*1;fw3=374*sw3*vwA2gama(1)=ata n(Ft (5) *si n(a (5) )+fw3)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu); %鋼桶所受錨鏈拉力與翌直平面的夾角Ft2(1)=(Ft (5) *si n(a( 5)+fw3)/si n(gama(1);% 鋼桶所受錨鏈拉力beta=ata n( Ft(5)*si n( a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(