數(shù)學(xué)：1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)典型案例，掌握回歸分析的基本步驟。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握回歸分析的步驟。教學(xué)難點(diǎn)：求回歸系數(shù) a , b 教學(xué)方法：講練。必修3(第二章 統(tǒng)計(jì))知識(shí)結(jié)構(gòu) 收集數(shù)據(jù) (隨機(jī)抽樣)整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計(jì)總體變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征線性回歸分析統(tǒng)計(jì)的基本思想實(shí)際樣本模 擬抽 樣分 析1、兩個(gè)變量的關(guān)系不相關(guān)相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)非線性相關(guān)問(wèn)題1：現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？相關(guān)關(guān)系：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量

2、之間的關(guān)系。思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，是更一般的情況問(wèn)題2：對(duì)于線性相關(guān)的兩個(gè)變量用什么方法來(lái)刻劃之間的關(guān)系呢？2、最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)下的線性回歸方程： 對(duì)一作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程作了8次觀測(cè)，得到下表，試估計(jì)x=9s時(shí)的位置y的值。時(shí)刻x/s12345678位置觀測(cè)值y/cm5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06例如：2046449362516941xi2560.1168.5118.996.7278.4546

3、.9230.0615.045.54xiyi13.0821.0616.9816.1215.6911.7310.027.525.54yi 4.5087654321xi87654321i3、回歸分析的基本步驟:畫(huà)散點(diǎn)圖求回歸方程預(yù)報(bào)、決策數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)畫(huà)散點(diǎn)圖求出b,a的值。求回歸直線方程用回歸直線方程解決應(yīng)用問(wèn)題4、線性回歸模型其中a+bx是確定性函數(shù)， 是隨機(jī)誤差注： 產(chǎn)生的主要原因： (1)所用確定性函數(shù)不恰當(dāng)； (2)忽略了某些因素的影響； (3)觀測(cè)誤差。思考：在時(shí)刻x=9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置一定是22.6287cm嗎？對(duì)于線性回歸模型應(yīng)注意以下兩個(gè)問(wèn)題：I 模型的合理性；II 在模型合理的情況下

4、，如何估計(jì)a,b.例1.下表給出我國(guó)從1949至1999年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)我國(guó)2004年的人口數(shù)。年份4954596469747984899499人口數(shù)/百萬(wàn)5426036727058079099751035110711771246年份05101520253035404550人口數(shù)/百萬(wàn)5426036727058079099751035110711771246分析：先畫(huà)圖例題2.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)（x）個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y626875818995102108115122(1)y與x是否具有線性相關(guān)？(2)若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程(3)預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件需花費(fèi)多少時(shí)間？分析：這是一個(gè)回歸分析問(wèn)題，應(yīng)先進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)或作散點(diǎn)圖來(lái)判斷x與y是否具有線性相關(guān)才可以求解后面的問(wèn)題。作散點(diǎn)圖如下：不難看出x,y成線性相關(guān)。解（1）列出下表：i12345678910 xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200問(wèn)題：有時(shí)散點(diǎn)圖的各點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線