實(shí)驗(yàn)三MATLAB求Fourier變換及逆變換

1、實(shí)驗(yàn)三 MATLAB求Fourier變換及逆變換（一） 實(shí)驗(yàn)類型：綜合性（二） 實(shí)驗(yàn)類別：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)（三） 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí).F = fourier(f,u,v)其中f是需要變換的表達(dá)式;u是變量; v是算子就是最后的表達(dá)式是z或者v的函數(shù) 基本命令1、fourier 指令的使用例1 求 Fourier 變換解 syms t w;ut=sym(Heaviside(t); % 定義 0 時(shí)刻起跳的單位階躍函數(shù) UT=fourier(ut) % 實(shí)施 Fourier 變換，給出與理論一致的結(jié)果UT = pi*Dirac(w)-i/w2、simple 指令matlab中simple函數(shù)的用法simp

2、le(s),s是字符串, 如果是對某個字符函數(shù),如y=(2+x)/x 化簡，直接用simple(y)就得到2/x+1; 有時(shí)表達(dá)式比較復(fù)雜，一次化簡結(jié)果不太理想，就再次化簡，可以用simple(simple(y) simplify和simple是Matlab符號數(shù)學(xué)工具箱提供的兩個簡化函數(shù)，區(qū)別如下： simplify的調(diào)用格式為：simplify(S)；對表達(dá)式S進(jìn)行化簡。Simple是通過對表達(dá)式嘗試多種不同的方法（包括simplify）進(jìn)行化簡，以尋求符號表達(dá)式S的最簡形式 對上述例1 求 Fourier 變換syms t w;ut=sym(Heaviside(t); % 定義 0 時(shí)刻

3、起跳的單位階躍函數(shù) UT=fourier(ut) % 實(shí)施 Fourier 變換，給出與理論一致的結(jié)果UTC=maple(convert,UT,piecewise,w) % 計(jì)算結(jié)果起指示作用 UTS=simple(UT) % 在此是 5.3 版的運(yùn)算結(jié)果，簡化導(dǎo)致漏項(xiàng)！UT = pi*Dirac(w)-i/wUTC =PIECEWISE(undefined, w = 0,0, otherwise)UTS = pi*Dirac(w)-i/w3、ifourier(Yw,w,t)逆變換命令的使用對上述例1 求 Fourier 逆變換進(jìn)行驗(yàn)算解 syms t w;UT = pi*Dirac(w)-i

4、/w;Ut=ifourier(UT,w,t) % 結(jié)果與原函數(shù)相等Ut =heaviside(t)或解1 syms t w;Yw = pi*Dirac(w)-i/w;ifourier(Yw,w,t)ans =heaviside(t)4、fourier 的缺省調(diào)用格式的使用例2 求 的 Fourier 變換.演示： fourier 的缺省調(diào)用格式的使用要十分謹(jǐn)慎.syms t x w;ft=exp(-(t-x)*sym(Heaviside(t-x); F1=simple(fourier(ft,t,w) % 給出以 w 為頻率變量的正確結(jié)果F2=simple(fourier(ft) % 誤把 x

5、當(dāng)作時(shí)間變量F3=simple(fourier(ft,t) % 誤把 x 當(dāng)作時(shí)間變量，又誤把 t 當(dāng)作頻率變量F1 = 1/exp(i*x*w)/(1+i*w)F2 =i*exp(-i*t*w)/(i+w)F3 =i*exp(-t*(2+i*t)/(i+t)(1)sym的意思是symbol，就是后面括號里面是個代數(shù)式，要進(jìn)行符號運(yùn)算，不加意思就完全變了 (2)Dirac-函數(shù)(3)Heaviside-一般表示為階躍函數(shù)function f=heaviside(t)f=(t0);小于0的都為0；大于0的為1；就是階躍函數(shù).注釋：【Matlab源程序】 syms t W fourier(1/t)

6、%結(jié)果為:ans = i*pi*(1-2*heaviside(w)求Fourier變換還可用方法：fourier, simple 指令的配合使用解：【Matlab源程序】%結(jié)果為:F =1/b*pi(1/2)*exp(-1/4*w2/b2)syms x w;syms b positive ;%定義符號參量bf=exp(-b2*x2);F=simple(fourier(f)求多個函數(shù)的Fourier 變換【Matlab源程序】例5 求函數(shù) 的Fourier 變換解：【Matlab源程序】%結(jié)果為:F = pi*(dirac(-w+a)+dirac(w+a)G = i*pi*(-dirac(-w+

7、a)+dirac(w+a)syms t w a; syms a positive;%定義符號參量af=cos(a*t);g=sin(a*t);F=simple(fourier(f)G=simple(fourier(g)例6 寫出下列【Matlab源程序】的結(jié)果 syms t w; syms beta positive;%定義符號參量beta g=sym(Heaviside(t); f=t*exp(-beta*t)*g; F=fourier(f) %結(jié)果為: F = 1/(beta+i*w)2例7 求 的Fourier逆變換解: 【Matlab源程序】 syms t u w ifourier(w

8、*exp(-3*w)*sym(Heaviside(w)%結(jié)果為: ans =1/2/(-3+i*x)2/pi例8 矩形脈沖信號的傅氏變換編寫信號 M=8; tend=1; T=10; N=2M; dt=T/N; n=0:N-1; t=n*dt; w=zeros(size(t,2),1); Tow=find(tend-t)0); w(Tow,1)=ones(length(Tow),1); plot(t,w,b,LineWidth,2.5); title(矩形脈沖信號);xlabel(t -);在命令窗口輸入cftbyfft(w,t);得到該信號的傅氏變換頻譜圖或者在命令窗口輸入exp8_2_;得到該信號的傅氏變換頻譜圖與理論值的對比圖. 注意，當(dāng)M的取值過小時(shí)，就會出現(xiàn)混跌引起圖形的差別.y=(x0); 小于0的都為0；大于0的為1；就是階躍信號；z=fft(y); plot(abs(z); 例9作業(yè)：做下列實(shí)驗(yàn)，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、求下列函數(shù)f的Fourier 變換1、g=sym