8-4-1 平面-2020-2021學年高一數(shù)學同步教學課件（人教A版2019必修第二冊）

1、第8章 立體幾何初步8.4.1 平 面平面的概念與畫法1【直觀理解】課桌面、黑板面、教室平面、平靜的水面都給我們以平面 的直觀感覺，但它們都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是無限延展的，沒有厚薄，大小之分平面的概念平面與平面圖形的區(qū)別和聯(lián)系平面是不可度量的；是無限延展，無厚薄，無大小的理想的面我們日常接觸到的是平面圖形，如三角形，正方形，圓等，它們有大小之分，它們都不是平面，而是平面的一部分我們可以用平面圖形來表示平面平面的概念與畫法1平面的畫法如果一個平面被另一個平面遮擋，那么被遮擋部分一般用虛線畫出或者不畫.在立體幾何中，平面通常畫成一個平行四邊形，當平面水平放置時，通

2、常將平行四邊形的銳角化成45，且使橫邊長等于其鄰邊長的2倍；當平面豎直放置時，通常將平行四邊形的一組對邊畫成鉛垂線.平面的概念與畫法1平面的畫法相交平面示意圖立體幾何畫圖或作輔助線的原則看得見的畫成實線，看不見的畫成虛線.即眼見為實，眼不見為虛.平面的概念與畫法1平面的表示通常用平行四邊形來表示平面.有時候也會用其他圖形來表示平面，如三角形，矩形，梯形，圓等等.用大寫英文字母表示平面，如對角線字母表 示平面，比如平面AC，平面BD等等.用平行四邊形的四個頂點字母來表示平面， 如平面ABCD用平面內不共線的三個點來表示平面,如平面PHQ點、直線、平面之間的位置關系2文字語言符號語言圖形語言點、直

3、線、平面之間的位置關系2文字語言符號語言圖形語言點、直線、平面之間的位置關系2文字語言符號語言圖形語言點、直線、平面之間的位置關系2文字語言，符號語言，圖形語言的關系文字語言表述具體，易懂；符號語言簡潔，易操作；圖形語言形象生動三種語言可以互相轉換，適用不同的情境平面的基本性質3圖形語言(1)基本事實的條件為“過不在一條直線上的三點”，如果改為“過三個點”，則可能 存在無數(shù)個平面基本事實過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面應用確定平面；判定兩平面是否重合；證明點線共面對基本事實的理解(2)基本事實的結論為“有且只有一個平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性平面的基本性質3圖形語言(1)

4、直線是平面的真子集基本事實如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內.應用判斷直線是否在平面內；判斷點是否在平面內對基本事實的理解(2)整條直線在平面內，則直線上的所有點都在平面內平面的基本性質3圖形語言基本事實如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線應用判斷直線是否在平面內； 判斷點是否在平面內.若兩個相交平面有兩個公共點，則過這兩 點的直線就是相交平面的交線；對基本事實的理解：若兩個相交平面有三個公共點，則這三點 共線；若兩個平面相交，則一個平面內的直線與 另一平面的交點比在兩平面的交線上；若兩個不重合的平面有一個公共點，則這 兩個平面相交.

5、基本事實和基本事實的三個推論4圖形語言推論經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面文字語言即相當于基本事實中不共線三點中的兩點連成 一條線與第三個點構成直線與直線外一點確定一 個平面.基本事實和基本事實的三個推論4圖形語言推論經過兩條相交直線，有且只有一個平面文字語言即相當于基本事實中不共線三點中的兩點連成 一條線與過這兩個點中的其中一點和第三個點的 連線構成兩條相交直線確定一個平面.基本事實和基本事實的三個推論4圖形語言推論經過兩條平行直線，有且只有一個平面文字語言即相當于基本事實中不共線三點中的兩點連成 一條線與過第三個點作的與該直線平行的直線構 成兩條平行直線確定一個平面.推理過程中直接 運用了兩點確定一條直線及基本事實. 應用基本事實或推論時忽略條件坑已知A，B，C，D，E五點中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點共面嗎？為什么？ 本題解題的時候很容易誤認為A，B，C，D共面，所以點A在B，C，D確定的平面內，從而得出五點一定共面的結論.