2022屆廣東省陽江市陽東區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，42如圖，在RtABC中，B90，AB6，BC8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE的最小值是（ ）A4B6C8D103一元二次方程4x22x+=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)

2、相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷4某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A74B44C42D4052016的相反數(shù)是（ ）ABCD6已知x2y=3，那么代數(shù)式32x+4y的值是（ ）A3B0C6D97如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元8如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD9若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a410在AB

3、C中，AD和BE是高，ABE=45，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、HCBE=BAD，有下列結(jié)論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11_.12在RtABC中，C90，AB2，BC，則sin_13如圖，ABCD，1=62,FG平分EFD，則2= .14如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是_15如圖，矩形ABCD面積為40，點(diǎn)P在邊CD上，PEAC，PFBD，足分別為E，F(xiàn)若AC10，則PE+PF_16隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方

4、格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先

5、將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折促銷活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)18（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等19（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨

6、物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)20（8分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.21（8分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人

7、數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？22（10分）某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件（1）求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合

8、題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元23（12分）如圖，已知拋物線（0）與軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)C。（1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，交軸交于點(diǎn)E，若AE:ED1:4，求的值. 24如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到E，使DECD，連接AE（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若ABC60，且ADD

9、E4，求OE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題解析：A3+2=5，2，3，5不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；B4+27，7，4，2不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C4+38，3，4，8不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；D3+34，3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D2、B【解析】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解【詳解】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)ODBC時(shí)，OD最小，即DE最小。ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位線，OD=AB=3，DE=2

10、OD=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.3、B【解析】試題解析：在方程4x22x+ =0中，=（2）244 =0，一元二次方程4x22x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選B考點(diǎn)：根的判別式4、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).5、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.6、A【解析】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故選A7、A【解析】可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，由

11、題意可得等量關(guān)系：3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元，1本筆記本的費(fèi)用1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可【詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，依題意有：，解得：故1本筆記本的單價(jià)為5元，1支筆的單價(jià)為2元故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組8、D【解析】根據(jù) 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不

12、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義9、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由題意得：1且2，解得：a1且a4，故選C點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為110、C【解析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【詳解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)D=AB，F(xiàn)E=AB

13、，F(xiàn)D=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正確；設(shè)AE=a，則AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

14、條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可【詳解】解：原式=2=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)A的正弦求出A60，再根據(jù)30的正弦值求解即可【詳解】解：，A60，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵13、31【解析】試題分析：由ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得1=EFD=62，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到2的度數(shù)ABCD，1=EFD=62，F(xiàn)G平分EFD，2=12EF

15、D=1262=31故答案是31考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14、a1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a1，故答案為a115、4【解析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO，由SDCO=SDPO+SPCO，可得PE+PF的值【詳解】解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接PO，四邊形ABCD是矩形AO=CO=5=BO=DO，SDCO=S矩形ABCD=10，SDCO=SDPO+SPCO，10=DOPF+OCPE20=5PF+5PEPE+PF=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色

16、方格的面積與總面積的比即可解答【詳解】共有15個(gè)方格，其中黑色方格占5個(gè)，這粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）平均每次降價(jià)率為30%，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元；（2）乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為1元【解析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出

17、a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)題意得：80（1x）239.2，解得：x10.330%，x21.7（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)率為30%，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元（2）根據(jù)題意得：0.580（1+a%）3010（1+2a%）30000，整理得：a2+75a25000，解得：a125，a21（不合題意，舍去），80（1+a%）80（1+25%）1答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為1元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵18、證明過程

18、見解析【解析】由BAE=BCE=ACD=90，可求得DCE=ACB，且B+CEA=CEA+DEC=180，可求得DEC=ABC，再結(jié)合條件可證明ABCDEC【詳解】BAE=BCE=ACD=90，5+4=4+3，5=3，且B+CEA=180，又7+CEA=180，B=7，在ABC和DEC中 ,ABCDEC（ASA）19、（1）5.6（2）貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析【解析】（1）如圖，作ADBC于點(diǎn)DRtABD中， AD=ABsin45=4在RtACD中，ACD=30AC=2AD=4 即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米 （2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走 在RtABD中，BD=ABcos45=4 在

19、RtACD中，CD=ACcos30= CB=CDBD=PC=PBCB 42.1=1.92 貨物MNQP應(yīng)挪走20、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5.(2)

20、將直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解21、（1）20%；（2）12.1【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少試

21、題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長(zhǎng)率問題22、（1）一天可獲利潤(rùn)2000元；（2）每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；當(dāng)2x8時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于2160元【解析

22、】：（1）原來一天可獲利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10 x）=-10（x2-10 x-200），由-10（x2-10 x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品應(yīng)降價(jià)2或8元；觀察圖像可得23、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AOOB構(gòu)造方程求n；（2）求出B、C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，分別代入拋物線解析式，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而找到b與a關(guān)系，代入拋物線求a、n即可【詳解】（1）若ABC為直角三角形AOCCOBOC2=AOOB當(dāng)y=0時(shí)，0=x2-x-n由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2拋物線解析式為y=；（2）由（1）當(dāng)=0時(shí)解得x1=-1，x2=4OA=1，