2022屆河北省石家莊市中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為（）A48B40C30D242如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面

2、能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是（ ）ABCD3不等式42x0的解集在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD4 如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）ABCD5共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差6如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積

3、是（ ）ABC2D37如圖，直線 AB 與 MNPQ 的四邊所在直線分別交于 A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（ ）A4 對 B5 對 C6 對 D7 對8將拋物線yx2x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）Ayx2+3x+6Byx2+3xCyx25x+10Dyx25x+49如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD10下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）ABC5D0.3156二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某市居民用電價格如表所示：

4、用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價（元/千瓦時）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=_12如圖，已知ABC中，ABC50，P為ABC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則APC的度數(shù)為_13不等式組的解集是_14已知關(guān)于x的方程x2mx40有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值是_15如果關(guān)于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=_16如圖，DACE于點A，CDAB，1=30，則D=_17如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點A（2，2），過點A作ABy軸，垂足

5、為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A1+B4+C4D-1+三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，BC與AD交于點E，AD的延長線與AD交于點F（1）如圖，當=60時，連接DD，求DD和AF的長；（2）如圖，當矩形ABCD的頂點A落在CD的延長線上時，求EF的長；（3）如圖，當AE=EF時，連接AC，CF，求ACCF的值19（5分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DE

6、F測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高20（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，OAB的頂點A、B的坐標分別是A（0，5），B（3，1），過點B畫BCAB交直線y=-m(m54)于點C，連結(jié)AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D，連結(jié)AD、CD（1）求證：ABCAOD（2）設(shè)ACD的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求m的值 21（10分）解方程：x24x5022（1

7、0分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（0）的頂點（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當BDM為直角三角形時，求的值23（12分）計算：|+（2017）02sin30+3124（14分）在中, , 是的角平分線,交于點 .(1)求的長;(2)求的長.參考答案一、選擇題（每小題只有一

8、個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：ABCD，1=BAE=48CF=EF，C=E1=C+E，C=1=48=24故選D點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等2、C【解析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形3、D【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得【詳解】移項，得：-2x-4，系數(shù)化為1，得：x2，

9、故選D【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變4、C【解析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間故選：C【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5、B【解析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點睛】本題考查了中位

10、數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。6、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵7、C【解析】由題意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，A

11、CMDBP，所以圖中共有六對相似三角形故選C8、A【解析】先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x2-x+1=x-122+34 ，當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-12+22+34+3=x+322+154=x2+3x+6.故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；9、D【解析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面

12、積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的長為 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù)，是有理數(shù)；選項B、是無理數(shù)；選項C、5為有理數(shù)；選項D、0.3156是有理數(shù)；故選B【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無

13、理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、150【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值即可.【詳解】0.5200=100105，a200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.12、115【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC+ACB=130，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)得到MAP=APM，CPN=PC

14、N，推出MAP+PCN=PAC+ACP=130=65，于是得到結(jié)論【詳解】ABC=50，BAC+ACB=130，若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，AM=PM，PN=CN，MAP=APM，CPN=PCN，APC=180-APM-CPN=180-PAC-ACP，MAP+PCN=PAC+ACP=130=65，APC=115，故答案為：115【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、2x1【解析】分別解兩個不等式得到x1和x2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集【詳解】解：，解得x1，解得x2，所以不等式組

15、的解集為2x1故答案為2x1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到14、4【解析】分析：由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值詳解：方程有兩個相等的實數(shù)根， 解得： 故答案為點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.15、1【解析】根據(jù)根的判別式求出=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求

16、出即可【詳解】解：關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常數(shù)a與b互為倒數(shù)，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案為1【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵16、60【解析】先根據(jù)垂直的定義，得出BAD=60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出D的度數(shù)【詳解】DACE，DAE=90，1=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案為60【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等17、

17、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷OAB為等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy軸，則點B的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值【詳解】如圖，點A坐標為（-2，2），k=-22=-4，反比例函數(shù)解析式為y=-，OB=AB=2，OAB為等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，點B和點B關(guān)于直線l對稱，PB=PB，BBP

18、Q，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy軸，點B的坐標為（- ，t），PB=PB，t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合題意，舍去），t的值為故選A【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）DD=1，AF= 4；（2）；（1）【解析】（1）如圖中，矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，只要證明CDD是等邊三角形即可解決問題；如圖中，連接CF，在RtCDF中，求出FD即可解決問題；（2）由

19、ADFADC，可推出DF的長，同理可得CDECBA，可求出DE的長，即可解決問題；（1）如圖中，作FGCB于G，由SACF=ACCF=AFCD，把問題轉(zhuǎn)化為求AFCD，只要證明ACF=90，證明CADFAC，即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖中，矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=1ADC=ADC=90=60，DCD=60，CDD是等邊三角形，DD=CD=1如圖中，連接CFCD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90，CDFCDF，DCF=DCF=DCD=10在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4（2

20、）如圖中，在RtACD中，D=90，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2DAF=CAD，ADF=D=90，ADFADC，DF=同理可得CDECBA，ED=，EF=ED+DF=（1）如圖中，作FGCB于G四邊形ABCD是矩形，GF=CD=CD=1SCEF=EFDC=CEFG，CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，AC2=ADAF，AF=SACF=ACCF=AFCD，ACCF=AFCD=19、樹高為 5.5 米【解析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的對邊成比例，可得， 代入數(shù)據(jù)計算即得BC的長，

21、由 ABAC+BC ，即可求出樹高.【詳解】DEFDCB90，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：樹高為 5.5 米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型20、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m54）；（2）2或1【解析】試題分析：（1）利用兩點間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明ABCAOD；（2）過點B作直線BE直線y=m于E，作AFBE于F，如圖，證明RtABFRtBCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在

22、RtACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明AOBACD，利用相似的性質(zhì)得SAOBSACD=(ABAC)2，而SAOB=152，于是可得S=56（m+1）2+152（m54）；（2）作BHy軸于H，如圖，分類討論：當ABCD時，則ACD=CAB，由AOBACD得ACD=AOB，所以CAB=AOB，利用三角函數(shù)得到tanAOB=2，tanACB=ABBC=3m+1，所以3m+1=2；當ADBC，則5=ACB，由AOBACD得到4=5，則ACB=4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan4=34，tanACB=ABBC=3m+1，則3m+1=34，然后分別解關(guān)于m的方程

23、即可得到m的值試題解析：（1）證明：A（0，5），B（2，1），AB=32+(5-1)2=5，AB=OA，ABBC，ABC=90，在RtABC和RtAOD中，AB=AOAC=AD，RtABCRtAOD；（2）解：過點B作直線BE直線y=m于E，作AFBE于F，如圖，1+2=90，1+2=90，2=2，RtABFRtBCE，ABBC=AFBE，即5BC=3m+1，BC=53(m+1），在RtACB中，AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，ABCAOD，BAC=OAD，即4+OAC=OAC+5，4=5，而AO=AB，AD=AC，AOBACD，SAOBSACD=(ABAC)2=2525+259(m+1)2，而SAOB=1252=152，S=56（m+1）2+152（m54）；（2）作BHy軸于H，如圖，當ABCD時，則ACD=CAB，而AOBACD，ACD=AOB，CAB=AOB，而tanAOB=BHOH=2，tanACB=ABBC=553(m+1)=3m+1，3m+1=2，解得m=1；當ADBC，則5=ACB，而AOBACD，4=5，ACB=4，而tan4=BHAH=34，tanACB=ABBC=3m+1，3m+1=34，解得m=2綜上所述，m的值為2或1考點：相似形綜合題21、x1 =-1, x2 =5【解析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可