導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 （2011年新課標(biāo)高考題） 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在 是單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）B 考 綱 解 讀 了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）。考情播報(bào)2010年2013新課標(biāo)高考相關(guān)試題分?jǐn)?shù)展示導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系2010理科2011理科2012理科2013理科（3）（21）共計(jì)17分（2）（21）共計(jì)17分（10）（12）（21）共計(jì)22分(10)(21)共計(jì)17分 每年高考命題中對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查既有填、選題，又有解答題，常見(jiàn)的考查方式有兩種：（1）直接把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于函數(shù)，考查其單調(diào)性、極值、最值；（2）

2、把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等知識(shí)相聯(lián)系，進(jìn)行綜合考查，主要考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的范圍。 思維導(dǎo)圖專題思維導(dǎo)圖1、圖、導(dǎo)、單調(diào)性關(guān)系2、求函數(shù) 的單調(diào)性3、應(yīng)用（1）證明不等式（2）研究方程根的個(gè)數(shù)（3）求參數(shù)的值（或范圍）（4）求函數(shù)值域（1）正求（2）逆求（3）討論求知識(shí)梳理導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)梳理1在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：若 則f(x)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).若 則f(x)為區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).若 則f(x)為區(qū)間內(nèi)為常函數(shù).f(x)0f(x)0f(x)=0知識(shí)點(diǎn)梳理1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：若f(x)在

3、區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則若f(x)為區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則若f(x)為區(qū)間內(nèi)為常函數(shù)，則f(x)0f(x)0.f(x) =0.類比可得： 在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.知識(shí)點(diǎn)梳理2知識(shí)點(diǎn)梳理3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）求函數(shù)定義域；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；（3）解導(dǎo)數(shù)大（?。┯诹愕牟坏仁?，解集對(duì)應(yīng)的區(qū)間為函數(shù)的增（減）區(qū)間。溫馨提示：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間一般不能并起來(lái).題型 圖形 單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性正求單調(diào)性逆求討論求10典例1（1）函數(shù) 在定義域內(nèi)可導(dǎo)， 的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù) 的圖象可能是（ ）BAoCoDoD（2） 是定義在 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 對(duì)任意正數(shù)

4、 ，若 則必有 （填寫(xiě)正確的序號(hào)）解析：故 為減函數(shù)或常函數(shù)（2） 是定義在 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 對(duì)任意正數(shù) ，若 則必有 （填寫(xiě)正確的序號(hào)）（2）（3）典例2：正求 （2010江西卷） 設(shè)函數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。典例2：正求解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）所以 增區(qū)間 減區(qū)間定義域?。?013新課標(biāo)） 已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)，若x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；典例2：正求例：已知函數(shù) （1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)在區(qū)間-1，1上單調(diào)遞增，求k的取值范圍。典例3：正、逆、討論求綜上：解法二 圖形 單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性正求單調(diào)性逆求討論求10總結(jié)： 高斯說(shuō)：“一個(gè)人在深思一個(gè)真理后能用正，反兩方面運(yùn)用它，并且找到了它的最簡(jiǎn)明而又最自然的方法，是極其高興的”“假如別人和我一樣深刻和持續(xù)地思考數(shù)學(xué)真理，也會(huì)作出同樣的發(fā)現(xiàn)” 愿我們能在本課基礎(chǔ)上，繼續(xù)探索導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的奧秘。這樣，你能通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加聰明、富有創(chuàng)造力學(xué)習(xí)感悟作業(yè)