一次由學(xué)定教的理性之旅

1、一次由學(xué)定教的理性之旅分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的教學(xué)實(shí)踐與反思作者： HYPERLINK /ShowAuthor.asp?ChannelID=1&AuthorName=周金友 o 周金友 周金友自古以來，學(xué)與教是教學(xué)中的一對基本矛盾，也是永恒的矛盾，“以教定學(xué)”與“由學(xué)定教”的教學(xué)行為反映了兩種皆然不同的教學(xué)理念，體現(xiàn)了不同的教學(xué)觀、教師觀、學(xué)生觀與價值觀。前言教材分析現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)對分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算都是基于“分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一”的觀點(diǎn)來組織、呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的?！胺?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”，同樣也從分母相同的分?jǐn)?shù)除法開始研究，進(jìn)而探索分母不同的分?jǐn)?shù)除法算式，最后優(yōu)化結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括、統(tǒng)整“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)算法”。教材的知識組織脈

2、絡(luò)明確提示了教師教學(xué)時要有分兩個層次進(jìn)行探究的教學(xué)流程：情境導(dǎo)入同分母分?jǐn)?shù)除法異分母分?jǐn)?shù)除法概括統(tǒng)整算法鞏固應(yīng)用。思路十分清晰，體現(xiàn)“有層次地探索，促進(jìn)學(xué)生主動遷移?！比欢覀冋驹趯W(xué)生“學(xué)”的角度審視這個知識的學(xué)習(xí)流程，不難發(fā)現(xiàn)教材編寫與以上教學(xué)流程的設(shè)計(jì)有些強(qiáng)人所難。1、知識生長點(diǎn)不清?！胺?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，也就是說“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”是它最近的學(xué)習(xí)基石與起點(diǎn)，而不是“同分母分?jǐn)?shù)除法”。2、編排切入點(diǎn)不準(zhǔn)。教材編寫時，注重分?jǐn)?shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)類型（同、異分母分?jǐn)?shù)）的邏輯聯(lián)系，沒關(guān)注到分?jǐn)?shù)除法算式內(nèi)部的各種類型（分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等）以及整數(shù)除法

3、的銜接問題。究其原因，編者未能設(shè)身處地地將視角投向?qū)W生的學(xué)情，抑或說未能真正從“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之素材”這一視角進(jìn)行自我審視與關(guān)注，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)路徑不合學(xué)生的實(shí)際。3、探究的空間不寬。從“同分母分?jǐn)?shù)除法”到“異分母分?jǐn)?shù)除法”是一條線性的結(jié)構(gòu)，會限制學(xué)生的探究空間，從而影響學(xué)生的探究熱情與探索效果。根據(jù)以上分析，我對這課內(nèi)容進(jìn)行重組，確定了以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”為這節(jié)課的知識起點(diǎn)，以拓展學(xué)生探究空間促進(jìn)主動探究為出發(fā)點(diǎn)，以組織有效平等地交流達(dá)成主動建構(gòu)為歸宿點(diǎn)的教學(xué)思路。案例描述片段一：激活舊知，生發(fā)新知師：先請同學(xué)們計(jì)算一道分?jǐn)?shù)除法算式。（板書：2/37）（計(jì)算、校對后）師：誰告訴大家這是一道怎樣的

4、分?jǐn)?shù)除法算式？你們是怎么計(jì)算的？想一想在分?jǐn)?shù)除法中是不是只有“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”這一種情況？那它還有其他哪些情況嗎？請寫出來。生：整數(shù)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)小數(shù)，小數(shù)分?jǐn)?shù)。師：你們想得真全面，都寫出來了?？春髢煞N，如果把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)就又變成了一道什么算式？生：又都是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)了。師：那么剛才你們想的四種情況實(shí)際上也就只有整數(shù)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)這兩種情況了。它們就是我們這節(jié)課要研究的“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”。（出示課題）片段二：運(yùn)用舊知，探究新知學(xué)生嘗試計(jì)算3/82/5，要求：（1）獨(dú)立完成，有困難的同學(xué)可以看書或請同學(xué)幫忙；（2）解決后請把各自的方法在組內(nèi)交流。教師搜集了以下素材板書于黑板上供全班交流。（1）3

5、/82/5=0.3750.4=0.9375（2）3/82/5=（3/840）（2/540）=1516=15/16（3）3/82/5=（3/85）（2/55）=15/82=15/81/2=15/16（4）3/82/5=（3/85/2）（2/55/2）=15/161=15/16（5）3/82/5=3/85/2=15/16全班交流：師：誰看得懂第一位同學(xué)是怎么計(jì)算的？生：他是把3/8化成小數(shù)0.375，2/5化成小數(shù)0.4來進(jìn)行計(jì)算。師：你是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來計(jì)算嗎？生：是的！師：行，化成小數(shù)來解決。這位同學(xué)自己向大家介紹你是怎么計(jì)算的？生：我是把3/8與2/5同時乘以40，得到1516=15/16。

6、師：大家聽得懂他的的算法嗎？或還有什么問題要提？（看學(xué)生都沒人質(zhì)疑）老師有點(diǎn)不明白，為什么把3/8與2/5同時乘以40？生：因?yàn)樗鼈兌汲艘?0，就變成了1516就可以計(jì)算了等于15/16。生：他是把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來計(jì)算。師：噢！原來你們是把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來解決，哎，這過程中運(yùn)用了什么知識？生：運(yùn)用了商不變性質(zhì)。師：真靈活，運(yùn)用商不變性質(zhì)把分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)整數(shù)來計(jì)算。下面哪些同學(xué)也是運(yùn)用這種方法的？生：老師，我明白了（3）、（4）兩位同學(xué)也是運(yùn)用商不變性質(zhì)來計(jì)算的。（經(jīng)這位同學(xué)自告奮勇地一提示，大家馬上頓悟了，應(yīng)是的，是的）師：這怎么也是運(yùn)用商不變性質(zhì)來計(jì)算呢？生：（3）是把3

7、/8與2/5同時乘以5，（4）是把3/8與2/5同時乘以5/2。師：真的都運(yùn)用了商不變性質(zhì)，但它們有什么不同？生：（2）都乘以40，得到整數(shù)整數(shù)，（3）都乘以5，得到分?jǐn)?shù)整數(shù)，（4）都乘以5/2，得到分?jǐn)?shù)1。師：分析得真透徹，它們相同的地方都是轉(zhuǎn)化成一個數(shù)整數(shù)來計(jì)算。指（5）這種做法，這樣做的又有哪些同學(xué)？你們是運(yùn)用什么方法計(jì)算的？生：我們是3/82/5用3/8乘以2/5的倒數(shù)來計(jì)算。師：你從哪里想到這種方法？生：我是從分?jǐn)?shù)整數(shù)=分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)想到分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)也可能用分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計(jì)算。師：多么好的學(xué)習(xí)方法，由分?jǐn)?shù)整數(shù)的計(jì)算方法自覺地想到分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，但你說的可能什么意思？生：我只

8、是試試，還沒把握。師：誰聽得懂她的意思？生：她的意思是說這種方法在分?jǐn)?shù)整數(shù)中是對的，在分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)中是否對，還需驗(yàn)證。師：那我們下面就一起來驗(yàn)證這些同學(xué)的這種方法吧！你們打算怎么驗(yàn)證？生：可以用商乘以除數(shù)看看是不是等于被除數(shù)來驗(yàn)算。生：也可以用剛才的商不變性質(zhì)來算一算，看看兩種方法的得數(shù)是否一樣。片段三：組織比較，優(yōu)化新知師：剛才大家想出了三種方法：1、轉(zhuǎn)化成小數(shù)小數(shù)來計(jì)算；2、運(yùn)用商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成一個數(shù)整數(shù)來計(jì)算；3、乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計(jì)算。現(xiàn)在比較這三種方法，你覺得哪些方法比較好，好在哪里？生：第三種方法比較好，因?yàn)樗啽?。生：也是第三種方法比較好，因?yàn)樗c分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法一樣，以后我們看

9、到除以一個數(shù)，都可以乘以這個數(shù)的倒數(shù)。師：第一種方法有什么缺陷？生：因?yàn)橛行┓謹(jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)。師：那第二種方法不是都可以嗎？生：它與第三種比起來，麻煩多了。師：有道理！照這樣分析，一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法就是這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（板書）案例反思以上教材分析與案例描述，折射出筆者“以學(xué)定教”的課堂教學(xué)理念?，F(xiàn)代教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個自我開發(fā)潛能的過程，而影響甚至決定這一過程的重要因素，就是教育者一手為學(xué)生制造的具體的學(xué)習(xí)環(huán)境，則構(gòu)成這一環(huán)境的每一處細(xì)微動作，就都有可能成為決定學(xué)生一生命運(yùn)的智力“開關(guān)”。由此，我們大到對同一教學(xué)內(nèi)容、小到對某一教學(xué)細(xì)節(jié)不同的處理，均會對學(xué)生

10、發(fā)展產(chǎn)生不同的影響，我們應(yīng)予以足夠的重視。一、關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)教育家維果茨基認(rèn)為：“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的好的教學(xué)應(yīng)該走在學(xué)生發(fā)展的前面。而要把學(xué)生引向一個地方，首先得知道他們現(xiàn)在在哪里。”學(xué)習(xí)起點(diǎn)可以理解為學(xué)生從事新內(nèi)容學(xué)習(xí)必需的知識準(zhǔn)備，它包括學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)和學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。如本節(jié)課中學(xué)生面對“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”會自然而然地根據(jù)題型特征及相互關(guān)系，運(yùn)用商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”來計(jì)算，更有少數(shù)孩子能大膽地利用“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計(jì)算方法進(jìn)行遷移類推。因此，“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)也是邏輯起點(diǎn)。關(guān)注并立足學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的學(xué)與教，其學(xué)是積極主動的、生動活潑的，富有創(chuàng)意的，其教則更為有效和富有針

11、對性。二、拓展探究空間探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命，數(shù)學(xué)教學(xué)時要為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動和交流的時間和空間是課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的理念。如本節(jié)課中“激活舊知，生發(fā)新知”和“運(yùn)用舊知，探究新知”兩環(huán)節(jié)，我努力為學(xué)生提供把自己已有的知識狀況展示出來的時間和空間。前者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法算式本身內(nèi)部的聯(lián)系，學(xué)生進(jìn)行簡單羅列，教師稍做引導(dǎo)就由學(xué)生探究出學(xué)習(xí)內(nèi)容。后者是本節(jié)課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，他們在面對新知時，自己主動去回憶、調(diào)動已有的認(rèn)知儲備，并對新知產(chǎn)生構(gòu)想，做出創(chuàng)造性地解決。這樣突出學(xué)生的“主體性”，還學(xué)生為主動探索者：把“學(xué)”的權(quán)利還給學(xué)生，把“想”的時間交給學(xué)生，把“做”的過程留給學(xué)生，把“說”的機(jī)會讓給學(xué)生。三、注重

12、交往過程現(xiàn)代教學(xué)交往論指出：“教師和學(xué)生在知識面前是不平等的，但在人格上是平等的。”鑒于師生之間只有價值的平等，而沒有高低、強(qiáng)弱之分，所以，新理念下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是學(xué)生發(fā)展的天地。由學(xué)定教要體現(xiàn)教學(xué)為滿足學(xué)生的正當(dāng)需求服務(wù)，確立為促進(jìn)學(xué)生主動、健康發(fā)展服務(wù)的意識?；顒又斜M量減少“指令性”成分，努力促進(jìn)學(xué)生心理環(huán)境的開放，實(shí)現(xiàn)學(xué)生人格的舒展與自由，思維的活躍與激蕩，創(chuàng)新潛能的迸發(fā)和拓展。例如本節(jié)課中五種計(jì)算方法的的交流環(huán)節(jié)，學(xué)生面對大家想出的算法，可能會興奮、猜測、驚奇、迷惘等，此時我放下教師的“權(quán)威”充當(dāng)一個平等的學(xué)習(xí)者參與交流，不時裝糊涂扮欣賞，調(diào)控學(xué)生的情緒與思路，而學(xué)生相互啟發(fā)和激勵、點(diǎn)撥

13、和頓悟，不斷享受交流產(chǎn)生的共鳴和解決問題產(chǎn)生的成功感。此時學(xué)生的情感體驗(yàn)是豐富的、積極的、自主的、深刻的。四、立足動態(tài)生成教學(xué)不是“教”教材，也不是“教”教案，而是服務(wù)于學(xué)生的發(fā)展。新理念下的課堂教學(xué)越來越淡化了那種線性的、以預(yù)設(shè)為主的、忽視學(xué)生作為課程資源的教學(xué)設(shè)計(jì)，而更多地關(guān)注了利用學(xué)生在課堂中生成的教學(xué)資源作為學(xué)習(xí)材料。要體現(xiàn)這種動態(tài)生成的理念，關(guān)鍵是每位教師必須清楚地認(rèn)識到，學(xué)生已不僅是教育對象，而更應(yīng)當(dāng)被看成是一種教育資源、一種活性的資源。在課堂教學(xué)中，在確立學(xué)生是學(xué)習(xí)活動主人的同時，我們必須隨時關(guān)注學(xué)生個體的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)注學(xué)生的一舉一動、一言一行，確立“這可能又是一個良好契機(jī)”的資

14、源意識，并予以瞬時設(shè)計(jì)，即時開發(fā)。例如本節(jié)課中，我只提供了2/37與3/82/5這兩道算式，前者起拋磚引玉作用，后者為探究服務(wù)。至于學(xué)生會想什么，怎么想，只是預(yù)設(shè)之中，但學(xué)會不會想到，何時想到，會怎么敘述等都應(yīng)根據(jù)課堂的實(shí)際情況而組織實(shí)施，甚至學(xué)生瞬間產(chǎn)生的資源如“可能”兩字的利用等都是生成中應(yīng)關(guān)注的?？梢哉f，一節(jié)好的課預(yù)設(shè)是前提，生成是關(guān)鍵。只有教師在思想上真正顧及了學(xué)生多方面成長，顧及了生命活動的多面性和師生共同活動中多種組合和發(fā)展方式的可能性，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂具有生命的活力。后記計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，以前教學(xué)中僅靠單純的技能訓(xùn)練是不能激發(fā)積極主動的學(xué)習(xí)動機(jī)的，程式化地敘述“算理”更會讓學(xué)生感到計(jì)算枯燥乏味，甚至產(chǎn)生厭倦心