2022年南通啟秀中考數(shù)學仿真試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，函數(shù)y=的圖象記為c1，它與x軸交于點O和點A1；將c1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得c2，交x軸于點A2；將c2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得c3，交x軸于點A3如此進行下去，若點P（103，m）在圖象上，那么m的值是（）A2B2C3D42如圖，在平面

2、直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D3下列二次根式中，的同類二次根式是（）ABCD4下列各式計算正確的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a45若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A2m1B1m0C0m1D1m26如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD7已知x2y=3，那么代數(shù)式32x+4y的值是（ ）A3B0C6D98下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系的是（）A有理數(shù) B實數(shù) C分數(shù) D整數(shù)9如圖所

3、示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）ABCD10在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和1，則點C所對應的實數(shù)是( )A1+B2+C21D2+111如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是 （ ）A1B2C3D412若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是

4、_14如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_米15實數(shù)，3，0中的無理數(shù)是_16點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，

5、則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是 .17A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地若設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程_18在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為O上一點，B為O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，后求值：a2a4a8a2+（a3）2，其中a=120（6分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位

6、于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5 km到達E處，測得燈塔C在北偏東45方向上，這時，E處距離港口A有多遠？(參考數(shù)據(jù)：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)21（6分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程

7、x2+2（m1）x+m230有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=BE=2，sinACD= ，求四邊形ABCD的面積24（10分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O， O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作O的切線交AC邊于點E(1) 求證：DEAC；(2) 連結(jié)OC交DE于點F，若，求的值25（10分）在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡例

8、如：動點P的坐標滿足（m，m1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x1的圖象即點P的軌跡就是直線y=x1（1）若m、n滿足等式mnm=6，則（m，n1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是 ；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a4），設線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離26（12分）定義：對于給定的二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函數(shù)為y=a（xh）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）23的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）3，即y=

9、2x1（1）已知二次函數(shù)y=（x1）24，則其伴生一次函數(shù)的表達式為_；（2）試說明二次函數(shù)y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x1）24m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值27（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c（）若拋物線的頂點為A（2，4），拋物線經(jīng)過點B（4，0）求該拋物線的解析式；連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平

10、移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點設以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當4+6S6+8時，求x的取值范圍；（）若a0，c1，當x=c時，y=0，當0 xc時，y0，試比較ac與l的大小，并說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】求出與x軸的交點坐標，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標加表示出拋物線的解析式，然后把點P的坐標代入計算即可得解【詳解】令,則=0,解得，由圖可知,拋物線在x軸下方，相當于拋物線

11、向右平移4(261)=100個單位得到得到,再將繞點旋轉(zhuǎn)180得，此時的解析式為y=(x100)(x1004)=(x100)(x104)， 在第26段拋物線上，m=(103100)(103104)=3.故答案是：C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點所在函數(shù)表達式.2、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數(shù) 二次項系數(shù)決定

12、了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.3、C【解析】先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開方數(shù)是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.4、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D【詳解】Aa4a3=a7，故A錯誤；B3a4a=12a2，故B錯誤；C（a3）4=a12，故C正確；Da12a3=a9，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指

13、數(shù)相減是解題的關(guān)鍵5、A【解析】試題解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=-，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交點橫坐標大于-2，當m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交點橫坐標小于-1，-2m-1故選A考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象6、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，故選：A【點睛】本題考查了簡單

14、組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖7、A【解析】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故選A8、B【解析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系解答【詳解】實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系，故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點都表示一個唯一的實數(shù)，也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.9、C【解析】由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖故選C【點睛】此題考查正方

15、形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題10、D【解析】設點C所對應的實數(shù)是x根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.11、C【解析】分析：過O1、O2作直線，以O1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時，該圓在圓O4的位置；（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時，該圓在圓O5的位置；綜上

16、所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系，結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.12、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每

17、小題4分，共24分）13、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案詳解：等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：故答案為點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵14、5200【解析】設甲到學校的距離為x米，則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得： 解得 所以甲到學校距離為2400米，乙到學校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：87

18、00.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息15、【解析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，一些開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】解：4，是有理數(shù)，3、0都是有理數(shù)，是無理數(shù)故答案為：【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：含的，一些開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)16、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率=.故答案為.17、200 x-200 x+15

19、=12【解析】直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可【詳解】解：設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200 x-200 x+15=12故答案為：200 x-200 x+15=12【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵18、（2，2）【解析】連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標【詳解】如圖，連結(jié)OA，OA5，B為O內(nèi)一點，符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一故答案為：（2，2）【點睛】考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長三、解答題：（本大題共9個小

20、題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、1【解析】先進行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算，再合并同類項得到化簡后的式子，將a的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】原式=a6a6+a6=a6，當a=1時，原式=1【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算法則.20、35km【解析】試題分析：如圖作CHAD于H設CH=xkm，在RtACH中，可得AH=，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問題試題解析：如圖，作CHAD于H設CH=xkm，在RtACH中，A=37，tan37=，AH=，在RtCEH中

21、，CEH=45，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E處距離港口A有35km21、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板

22、13臺總費用為萬元。方案三費用最低。（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設購進電腦x臺，電子白板有(30 x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。22、（1）m2；（2）m=1【解析】（1）利用方程有兩個不相等的實數(shù)根，得=2（m-1）2-4（m2-3）=-8m+23，然后解不等式即可；（2）先利用m的范圍得到m=3或m=1，再分別求出m=3和m=1時方程的根，然

23、后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值【詳解】（1）=2（m1）24（m23）=8m+2方程有兩個不相等的實數(shù)根，3即8m+23 解得 m2；（2）m2，且 m 為非負整數(shù)，m=3 或 m=1，當 m=3 時，原方程為 x2-2x-3=3，解得 x1=3，x2=1(不符合題意舍去)， 當 m=1 時，原方程為 x22=3，解得 x1=，x2= ， 綜上所述，m=1【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a3）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當3時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=3時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當3時，方程無實數(shù)根23、（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABC

24、D =3 【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABC+DCB=180，推出ADC+BCD=180，根據(jù)平行線的判定得出ADBC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）證明ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性質(zhì)求出CE和DE，得出AC的長，即可求出四邊形ABCD的面積試題解析：（1）ABCD，ABC+DCB=180，ABC=ADC，ADC+BCD=180，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）sinACD=，ACD=60，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CD=AB=2，BAC=ACD=60，AB=BE=2，ABE是等邊三角形，AE=AB=2，D

25、EAC，CDE=9060=30，CE= CD=1，DE=CE=，AC=AE+CE=3，S平行四邊形ABCD =2SACD =ACDE=324、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出ODAC，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DEOD，進而得證（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：(1)連接OD . DE是O的切線，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直徑， O是AB的中點.又D是BC的中點， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . (2)連接AD . ODAC，.AB為O的直徑

26、， ADB= ADC =90 .又D為BC的中點，AB=AC. sinABC=， 設AD= 3x , 則AB=AC=4x, OD= 2x.DEAC， ADC= AED= 90.DAC= EAD， ADCAED. .25、（1）；（2）y=x2；（3）點Q到x軸的最短距離為1【解析】（1）先判斷出m（n1）=6，進而得出結(jié)論；（2）先求出點P到點A的距離和點P到直線y=1的距離建立方程即可得出結(jié)論；（3）設出點M，N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a，得出，即可得出結(jié)論【詳解】（1）設m=x，n1=y，mnm=6，m（n1）=6，xy=6， （m，n1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是故答

27、案為：；（2）點P（x，y）到點A（0，1），點P（x，y）到點A（0，1）的距離的平方為x2+（y1）2，點P（x，y）到直線y=1的距離的平方為（y+1）2，點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，x2+（y1）2=（y+1）2， （3）設直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q的縱坐標為 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b， 點Q到x軸的最短距離為1【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點的軌跡的定義，兩點間的距離公式，中點坐標公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確定出是解本題的關(guān)鍵26、y=x5【解析】分析：

28、（1）根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；（3）根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）二次函數(shù)y=（x1）24，其伴生一次函數(shù)的表達式為y=（x1）4=x5，故答案為y=x5；（2）二次函數(shù)y=（x1）24，頂點坐標為（1，4），二次函數(shù)y=（x1）24，其伴生一次函數(shù)的表達式為y=x5，當x=1時，y=15=4，（1，4）在直線y=x5上，即：二次函數(shù)y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）二次函數(shù)y=m（x1）24m，

29、其伴生一次函數(shù)為y=m（x1）4m=mx5m，P點的橫坐標為n，（n2），P的縱坐標為m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx軸，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，線段PQ的長為，（n1）2+1n=，n=點睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解新定義的特點構(gòu)造伴生函數(shù)解析式.27、（）y=x2+3x當3+6S6+2時，x的取值范圍為是x或x（）ac1【解析】（I）由拋物線的頂點為A（-2,-3）,可設拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點B的坐標即可求出a值,此問得解,根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式,進而可求出