高中數(shù)學必修一和三角函數(shù)

1、-高一（上）模塊數(shù)學試卷（必修1 和三角函數(shù)）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的21（ 5 分）集合 P= x| 0 x 3 ，M= x| x9 ，則 P M= （）A x| 0 x3 B x| 0 x3 C x| 0 x3 D x| 0 x 3 2（ 5 分）函數(shù) f（ x）=x 的圖象關(guān)于（）對稱Ay 軸 Bx 軸 C坐標原點D直線 y=x3（5 分）在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）（ x+1）C y=2 x+1Ay=By=log 2Dy=| x1|4（ 5 分）若函數(shù)y=f（x）的定義域是 0 ，2 ，則

2、函數(shù)g（x）=的定義域是（）A 0，1B 0，1） C 0， 1）（ 1，4D（ 0， 1）5（ 5 分）函數(shù) y=sin （ 2x+）的圖象是由函數(shù)y=sin2x 的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平單位 D向右平移單位x6（ 5 分）函數(shù) f（ x）=e+x2 的零點所在的一個區(qū)間是（）A（ 2， 1 ）B（ 1， 0 ） C（ 0， 1） D（ 1， 2）0.37（ 5 分）設(shè) a=log2，b=log，c=（），則（）Aacb B abc Cbca D bac8（ 5 分）同時具有性質(zhì)：“最小正周期為；圖象關(guān)于直線x=對稱；在（，）上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）Ay=sin（）

3、 B y=cos （） Cy=cos （ 2x+ ） Dy=sin （ 2x ）9（ 5 分）函數(shù) f（ x）=，則 f f（） =（）第 1 頁（共 16 頁）-AB 1 C 5 D 10 （ 5 分）已知 為銳角，且， 則 cos（） =（）ABCD11（ 5 分）已知 為第二象限角，則所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D(zhuǎn)第二或第四象限12（ 5 分）函數(shù)圖象中的一條對稱軸的方程是（）ABCD二、填空題：（本大題共4 小題，每小題5 分，滿分 20 分）13（5 分） 2log 510+log 50.25=14（5 分）已知函數(shù)若f（f（0） =4a，則實數(shù)a

4、=15（ 5 分）函數(shù)的定義域為16（ 5 分）已知 f（ x）在 R 上是奇函數(shù)，且f（x+4 ）=f（ x），當 x（ 0 ，2）時，2f（x）=2x，則 f （7）=三、解答題（本大題共5 小題，滿分 70 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17（ 14 分）（ 1）已知 tan =2 ，計算的值；（ 2）化簡：第 2 頁（共 16 頁）-（ 3）已知一扇形的圓心角是72 ，半徑等于20cm ，求扇形的面積218（ 14 分）已知集合 A= x| x a| 4 ，B= x| x4x 5 0 且 A B=R ，求實數(shù) a 的取值范圍19（ 12 分）已知函數(shù)（ 1）函數(shù) f（x）

5、的單調(diào)增區(qū)間（ 2）求函數(shù) f（x）取得最大值、最小值的自變量x 的集合，并分別寫出最大值、最小值是什么？220（ 14 分）已知函數(shù)f （x 1）=log m（ 1）求 f （x）的解析式并判斷f （x）的奇偶性；（ 2）解關(guān)于 x 的不等式 f （x） 021（ 12 分）已知定義域為 R 的函數(shù) f（x）=是奇函數(shù)，f（ 1）= （ 1）求 a，b 的值；（ 2）判斷函數(shù) f （x）的單調(diào)性，并用定義證明第 3 頁（共 16 頁）-2014-2015學年廣東省梅州市梅縣高級中學高一（上）模塊數(shù)學試卷（必修1 和必修 4）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共

6、50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的21（ 5 分）集合 P= x| 0 x 3 ，M= x| x9 ，則 P M= （）A x| 0 x 3 B x| 0 x3 C x| 0 x3 D x| 0 x 3【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解2【解答】解： M= x| x9 = x|3x3 ，則 PM= x| 0 x3 ， 故選： B【點評】本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)2（ 5 分）（ 2015 春?潮州期末）函數(shù)f（x）=x的圖象關(guān)于（）對稱Ay 軸 Bx 軸 C坐標原點D直線 y=x【分析】先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得

7、到答案【解答】解：因為 f （x） = x的定義域為（，0）（0，+），且 f（ x） = +x= f（ x）， 所以 f （x）為奇函數(shù)，所以函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱， 故選： C【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3（ 5 分）（ 2017 春 ? 南昌縣校級月考）在區(qū)間（ 0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）第 4 頁（共 16 頁）-x+12（x+1）C y=2Ay=By=logDy=| x1|【分析】運用常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在區(qū)間（0 ，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)【解答】解：對于 A函數(shù) y 在 0，+）是遞增，則A 不滿足條件；對于 B由對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，為增函數(shù)

8、，可得函數(shù)y 在（ 0 ，1）上遞增，則B 不滿足條件；對于 C由指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于C 不滿足條件；1，為增函數(shù)，可得函數(shù)y 在（ 0，1）上遞增，則對于 D函數(shù)關(guān)于x=1 對稱，且在（，1 ）遞減，則在（0，1）遞減，則D滿足條件 故選 D【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的單調(diào)性，考查判斷能力， 屬于基礎(chǔ)題4（ 5 分）（ 2008? 江西）若函數(shù) y=f （ x）的定義域是 0，2 ，則函數(shù) g（ x）=的定義域是（）A 0，1B 0 ，1） C 0， 1）（ 1 ，4D（ 0， 1）【分析】 根據(jù) f （2x）中的 2x 和 f（ x）中的 x 的取值范圍一樣得到：02x

9、2， 又分式中分母不能是0，即： x10，解出 x 的取值范圍，得到答案【解答】解：因為 f （x）的定義域為 0 ， 2 ，所以對 g（ x）， 0 2x 2 且 x 1，故 x0 ， 1 ）， 故選 B【點評】本題考查求復合函數(shù)的定義域問題5（ 5 分）（ 2015? 溫州三模）函數(shù)y=sin （2x+）的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平單位 D向右平移單位第 5 頁（共 16 頁）-【分析】根據(jù)函數(shù)的平移變化，分析選項可得答案【解答】解：要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象向左平移或向右平移單位故選 D【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)

10、的平移原則為左加右減上加下減x6（ 5 分）（ 2010? 天津）函數(shù) f （x）=e+x2 的零點所在的一個區(qū)間是（）A（ 2， 1 ）B（ 1， 0 ） C（ 0， 1） D（ 1， 2）【分析】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（ x），滿足 f （a） ?f（b） 0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案【解答】解：因為 f（0）=10，f（ 1） =e10，所以零點在區(qū)間（0 ， 1） 上，故選 C【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解7（ 5 分）（ 2011 秋 ?溫州校級期中）設(shè)a=log2，b=log

11、，c=（） 0.3 ， 則（）Aacb B abc Cbca D bac【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解【解答】解： a=log2log1=0 ，b=log=1 ，0c=（）0.3（） 0=1 ，-第 6 頁（共 16 頁）- a cb 故選： A【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用8（ 5 分）（ 2015? 張掖模擬）同時具有性質(zhì)：“最小正周期為；圖象關(guān)于直線 x=對稱；在（，）上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）Ay=sin（） B y=cos （） Cy=cos （ 2x+ ） Dy=sin （ 2x ）【分析】根據(jù)三角函數(shù)的

12、周期公式，得 =2，排除A、B兩項再根據(jù)在（，）上是增函數(shù)，得函數(shù)在x=時取得最小值，x=時取得最大值，由此排除 C，得到 D 項符合題【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，=，得 =2，答案應該在 C、 D 中選，排除 A、B 兩項在（， ）上是增函數(shù)當 x=時，函數(shù)有最小值，當x=時，函數(shù)有最大值對于 C，f（）=cos（+） =1為最大值，不符合題意；而對于 D，恰好 f（ ） =sin （）=1為最小值，f（） =sin=1 為最大值而 x=時， y=sin （ 2x ）有最大值，故象關(guān)于直線x=對稱，也成立故選 D【點評】本題給出三角函數(shù)滿足的條件，求符合題的函數(shù)，考查了三角函數(shù)的周期性、

13、單調(diào)性和圖象的對稱性等知識，屬于基礎(chǔ)題（ 分）（天津）已知函數(shù)952009?f（ x） =若 f（2a2） f（a），則實數(shù) a 的取值范圍是（）第 7 頁（共 16 頁）-A（， 1）（ 2 ，+） B （ 1， 2）C（ 2 ， 1）D（， 2 ）（ 1，+）【分析】由題義知分段函數(shù)求值應分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式【解答】解：由 f（x）的解析式可知，f（ x）在（， +）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f （222a） f （a），得 2a a2即 a+a20，解得 2 a1故選 C【點評】此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)1

14、0（ 5 分）定義*=| a| | b| sin， 為與的夾角，已知點A（3， 2），點 B（2，3）， O 是坐標原點，則*等于（）A5B13C0D 2【分析】運用向量的坐標運算和向量的數(shù)量積的定義和坐標表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計算即可得到所求值【解答】解：由點 A（ 3，2），點 B（ 2， 3）， O 是坐標原點， 則=（ 3，2），= （2，3），| =，| =， 由=| ?| cos ，即有 32+2 3=cos，即 cos， =0， 由 0， ， 則 sin，=1，即有*=| ?| sin ，第 8 頁（共 16 頁）-=1=13 故選 B【點評】本題考查向量的

15、數(shù)量積的定義和坐標表示，主要考查新定義*的理解和運用，運用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共4 小題，每小題5 分，滿分 20 分）11（ 5 分）（ 2016? 雅安模擬） 2log 510+log 50.25=2【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則nlog ab=log abn 和 log aM +log aN=log a（ MN ）進行求解可直接得到答案【解答】解： 2log 510+log 50.25=log 5100+log 50.25=log 525=2故答案為： 2【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是對對數(shù)運算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題12（ 5 分）（ 2013?

16、 淇縣校級一模）已知函數(shù)若 f（ f（0 ）=4a，則實數(shù) a=2【分析】給出的是分段函數(shù)，根據(jù)所給變量的范圍確定選用具體的解析式，從而得方程，故可解0【解答】解：由題意， f（0）=2+1=2 ， f（2）=4+2a=4a ， a=2故答案為 2【點評】本題的考點是函數(shù)與方程的綜合運用，主要考查分段函數(shù)的定義，考查求函數(shù)值，有一定的綜合性13（ 5 分）（ 2013 秋 ?讓胡路區(qū)校級月考）在 Rt ABC 中， C=90 ， AC=4 ，則 ?第 9 頁（共 16 頁）-等于16【分析】由題意可得?=| ?| ?cosA=| ?| ，由此可得結(jié)果【解答】解： Rt ABC 中， C=90

17、， AC=4 ，則?=| ?| ?cosA=| ?| =16 ，故答案為16【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題14（ 5 分 ）（ 2013秋?新田縣校級期末）已知f（ x）在 R 上是奇函數(shù)，且f（x+4 ）2=f（ x），當 x（ 0，2）時， f（x）=2x，則 f （7）= 2 【分析】利用函數(shù)周期是4 且為奇函數(shù)易于解決【解答】解：因為 f （x+4 ）=f（x），所以 4 為函數(shù) f （x）的一個周期， 所以 f （7）=f（3）=f（ 1），又 f（ x）在 R 上是奇函數(shù)，2所以 f （ 1）=f（1）=2 1 = 2，即 f

18、（7）=2【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，屬基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6 小題，滿分80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）15（ 12 分）（ 1）已知 tan =2 ，計算的值；（ 2）化簡：（ 3）已知一扇形的圓心角是72 ，半徑等于20cm ，求扇形的面積第 10 頁（共 16 頁）-【分析】（ 1）將所求的關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計算即可；（ 2）利用誘導公式化簡即可；（ 3）利用扇形的面積公式S=lr 計算即可【解答】 解：（ 1）tan =2，原式=?（4 分）（ 2）原式 =tan ?（ 8 分）（ 3）設(shè)扇形的弧長為l，因為，所以，所以?（12 分

19、）【點評】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查運用誘導公式化簡求值及扇形的面積公式的應用，屬于中檔題216（ 12 分）已知集合 A= x| x a| 4 ，B= x| x4x5 0 且 AB=R ，求實數(shù)a 的取值范圍【分析】 先求出集合 A， B，并集的定義，求出a 的范圍【解答】 解： A= x| x a| 4 = x| a 4x a+4 ?（3 分）2B= x| x4x50 = x| x 5 或 x1 ?（ 6 分），由 AB=R 知：，?（ 10 分），解上不等式組得：1 a 3，故實數(shù) a 的取值范圍為 a| 1 a3 ?（ 12 分）【點評】本題主要考查了不等式的求解，集合之

20、間并集的基本運算，屬于基礎(chǔ)試題17（ 14 分）（ 2008? 佛山二模）已知函數(shù)f（ x） =sin （ x+），（0 ）， f（ x）圖象相鄰最高點和最低點的橫坐標相差，初相為（）求f（ x）的表達式；（）求函數(shù) f （x）在上的值域【分析】（）依題意， 可求得數(shù) f（ x）的周期為 ，從而可求得 ，初相 =，第 11 頁（共 16 頁）-從而可得 f（ x）的表達式；（）由x 0， ，可得2x+，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的值域【解答】 解：（ I）依題意函數(shù)f（x）的周期為 ，=2，又初相為，=； ?（ 4 分）從而 f （x） =sin（2x+）， ?（ 6 分）（ II）因為

21、 x 0， ，所以2x+，?（ 9 分）sin （2x+）1；函數(shù)f（x）=sin （ 2x+）的值域為 ，1 ?（12 分）【點評】 本題考查由 y=Asin （ x+）的部分圖象確定其解析式，考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題218（ 14 分）（ 2015 秋?天津校級期中）已知函數(shù)f （x1）=log m（ 1）求 f （x）的解析式并判斷f （x）的奇偶性；（ 2）解關(guān)于 x 的不等式 f （x）0 【分析】（ 1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求（ x）的奇偶性；（ 2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f（x）0 f（x）的解析式并判斷f22【解答】解：（ 1）設(shè) x1=

22、t （ t1），則 x=t+1 ，?（ 3 分 ）設(shè) x（1，1），則x（1 ，1）， f（x）為奇函數(shù) ?（6 分）（ 2）由可知第 12 頁（共 16 頁）-當 m1 時，（ * ）可化為，化簡得：，解得： 0 x 1；?（9 分）當 0m1 時，（ * ）可化為，此不等式等價于不等式組，解此不等式組得，1x0 ?（13 分）當m 1 時，不等式組的解集為 x| 0 x1當 0m1 時，不等式組的解集為 x| 1 x0 ?（ 14 分）【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵19（ 14 分）（ 2007 秋 ? 黃岡期末）設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（ 0，+）上的減函數(shù)，并且滿足f （xy） =f（x）+f（y）， f（ ） =1 （ 1）求 f （1）的值；（ 2）若存在實數(shù)m ，使得 f（ m）=2，求 m 的值；（ 3）如果 f（x）+f（2x） 2 ，求 x 的取值范圍【分析】（ 1）對于任意的即可求得 f（ 1）的值；x，y（ 0，+），f（ x?y）=f（x）+f（ y），令x=y=1 ，（ 2）根據(jù)題意，令 x=y=，f（xy）=f（ x）+f（