2021年秋九年級數學上冊第4章銳角三角函數4.1正弦和余弦3余弦函數授課課件新版湘教版

1、4.1 正弦和余弦第3課時 余弦函數第四章 銳角三角函數逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2掌握余弦函數的定義掌握銳角(含特殊角)的余弦值及相關計算掌握同角(余角)三角函數間的關系掌握正弦、余弦函數的增減性課時導入復習提問 引出問題復習提問 引出問題在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，它的鄰邊與斜邊的比值是否也是一個固定值呢？ 知識點余弦函數的定義知1導感悟新知1 如圖，ABC 和DEF 都是直角三角形， 其中 A D ，C F 90，則 成立嗎? 為什么?EDFBCA知1導感悟新知解：A = D = ，C = F = 90，B = E.從而 sin B = sin E因此

2、 由此可得，在有一個銳角等于 的所有直角三角形中，角 的鄰邊與斜邊的比值是一個常數，與直角三角形的大小無關.知1講歸 納感悟新知 如圖，在直角三角形中，我們把銳角 的鄰邊與斜邊的比叫作角 的余弦 ( cosine )， 記作 cos ， 即斜邊鄰邊知1練感悟新知例 1 在 Rt ABC 中， C 90， A，B，C 的 對邊分別為 a，b，c， 請根據下列條件分別求出A 的正弦、余弦值： (1) a = 6，b = 8； (2) b=2，c=知1練感悟新知解題秘方：緊扣正弦、余弦揭示了直角三角形的邊角之間的數量關系， 先利用勾股定理求出未知邊的長度，然后根據定義求 A 的正弦、余弦值.知1練感

3、悟新知解：(1) 如圖1，在 Rt ABC 中， C = 90，a = 6，b = 8， 圖1知1練感悟新知(2) 如圖2，在Rt ABC 中， C=90，b=2，c = ， 圖2知1講歸 納感悟新知 已知直角三角形的任意兩邊長求某個銳角的正弦、余弦值時，運用數形結合思想, 首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據勾股定理求出未知邊長，最后結合正弦、余弦的定義求銳角的正弦、余弦值. 知1練感悟新知A知1練感悟新知B知1練感悟新知D知2導感悟新知知識點銳角（含特殊角）的余弦值及相關計算2 由余弦定義，我們可得： 特殊角的余弦值 30 45 60cos 知2導感悟新知 對于一般銳角 ( 30，45，

4、60) 的余弦值，我們可用計算器來求. 例如求50角的余弦值，可以在計算器上依次按鍵 ，顯示結果為0.642 7.如果已知余弦值， 我們也可以利用計算器求出它的對應銳角.例如，cos = 0.8661，依次按鍵 ，顯示結果為29.991 4，表示角 約等于30. 0586610.2ndFcoscos知2練感悟新知例2在ABC 中， A, B 均為銳角，若 則 C 的度數是 ( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90解題秘方：緊扣特殊角的正弦、余弦值，求出銳角的度數 D知2練感悟新知解：先根據絕對值及平方的非負性， 得 sin A- = 0，cos B- =0，即sin A= ，cos

5、 B = ，再根據特殊角的正 ( 余 ) 弦值，求得 A=30， B=60，最后利用三角形內 角和定理，求得C = 180306090 . 知2講感悟新知歸 納 已知特殊角的正(余) 弦值求特殊角的度數時， 要注意兩點： 一是要求的角是銳角； 二是不要混淆正弦值與余弦值. 知2練感悟新知D知2練感悟新知B知3導感悟新知知識點同角（余角）三角函數間的關系3有正弦、余弦的定義，我們可得到：同一銳角的三角函數之間的關系： 平方關系 sin2 A +cos 2A1(2) 互余兩角的三角函數之間的關系： sin A = cos ( 90 A ) cos A = sin ( 90 A )知3練感悟新知例

6、3已知 為銳角且 sin = ，求 cos 的值. 解題秘方： 緊扣“同一銳角三角函數間的關系”求解.解： sin2 + cos2 = 1， cos2 = 1- sin2 = 1- 又 為銳角， 0 cos 1， cos =知3練感悟新知1已知為銳角，msin2cos2，則()Am1 Bm1 Cm1 Dm1B知3練感悟新知A知2導感悟新知知識點正弦、余弦函數的增減性4有特殊角的正弦、余弦值，我們可以得到：當角度在0 90間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大(或減小)；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小(或增大).知2練感悟新知例4比較sin 57和cos 57的大小.解題秘方：首先判斷出 cos 57= sin 33，然后根據當角度在0 90間變化時，正弦值隨著角度的增大 而增大，判斷出 sin 57和 cos 57的大小關系 即可.解：cos 57 = sin 33 ， sin 57 sin 33 ， sin 57 cos 57 知2練感悟新知知2練感悟新知2已知，都