2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)達(dá)標(biāo)測試卷新版湘教版

1、 Page * MERGEFORMAT 10第4章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1.2sin 60()A.eq f(r(3),2) B.eq r(2) C1 D.eq r(3)2在RtABC中，C90，A, B, C的對邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的是()Asin Aeq f(a,b) Bcos Beq f(a,c) Ctan Aeq f(b,a) Dtan Beq f(b,c)3在ABC中，A，C都是銳角，且sin Aeq f(r(3),2)，tan Ceq r(3)，則ABC的形狀是()A直角三角形 B鈍角三角形 C等邊三角形 D不能確定4已知為銳角，且cos(90)eq

2、f(1,2)，則sin 的值為()A.eq f(r(3),3) B.eq f(r(2),2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)5如圖，一河壩的橫斷面為梯形ABCD，ADBC，ABCD，壩頂BC10米，壩高BE12米，斜坡AB的坡度i11.5，則壩底AD的長度為()A26米 B28米 C30米 D46米 (第5題) (第6題)6如圖，某時刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里的位置客輪以60海里/時的速度沿北偏西60方向航行eq f(2,3)小時到達(dá)B處，那么tanABP的值為()A.eq f(1,2) B2 C.eq f(r(5),5)

3、D.eq f(2 r(5),5)7如圖，直線yeq f(3,4)x3分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則cosBAO的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(4,3) D.eq f(3,4) (第7題) (第8題)8如圖，測繪師在離古塔10米遠(yuǎn)的點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為，他又在離古塔25米遠(yuǎn)的點(diǎn)D處測得塔頂A的仰角為，若tan tan 1，點(diǎn)D，C，B在同一條直線上，則測繪師測得古塔的高度約為(參考數(shù)據(jù)：eq r(10)3.162)()A15.81米 B16.81米 C30.62米 D31.62米二、填空題(每題4分，共32分)9計算：cos 30eq r(3)si

4、n 30_10在RtABC中，C90，AB2BC，則sin B的值為_11如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則cos A_ (第11題) (第12題) (第13題) (第14題)12如圖，在ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，EAC30，AE3，則AC的長等于_13如圖，一山坡的坡度為i1eq r(3)，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了_米14如圖，菱形ABCD的周長為20 cm，且tanABDeq f(4,3)，則菱形ABCD的面積為_cm2.15如圖，一艘貨輪以18 eq r(2) km/h的速

5、度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30 min后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是_km. (第15題) (第16題)16如圖，已知MON是一個銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于eq f(1,2)AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC.過點(diǎn)A作ADON，交射線OC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEOC，交ON于點(diǎn)E.設(shè)OA10，DE12，則sin MON_三、解答題(1719題每題8分，20，21題每題10分，共44分)17計算：|tan 603|eq r(3

6、)tan 302cos 30(2 020sin 45)0.18如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sin Beq f(1,3)，AD1.求BC的長(第18題)19如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ADC90，B30，CEAB，垂足為E.若ADeq f(1,2)，AB2 eq r(3)，求CE的長(第19題)20某興趣小組為了測量大樓CD的高度，先沿著斜坡AB走了52米到達(dá)坡頂B處，然后在點(diǎn)B處測得大樓頂部點(diǎn)C的仰角為53，已知斜坡AB的坡度為i12.4，點(diǎn)A到大樓的距離AD為72米，求大樓的高度CD.(參考數(shù)據(jù)：sin 53eq f(4,5)，cos 53eq f(3,5)，tan

7、 53eq f(4,3)(第20題)21為了應(yīng)對人口老齡化問題，國家大力發(fā)展養(yǎng)老事業(yè)某養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定制輪椅供行動不便的老人使用如圖是一種型號的手動輪椅的側(cè)面示意圖，該輪椅前后長度為120 cm，后輪半徑為24 cm，CBCD24 cm，踏板CB與CD垂直，橫檔AD、踏板CB與地面所成的角分別為15、30.求：(1)橫檔AD的長；(2)點(diǎn)C距地面的高度(sin 150.26，cos 150.97，精確到1 cm)(第21題)答案一、1.D2B【點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)定義，得sin Aeq f(a,c)，cos Beq f(a,c)，tan Aeq f(a,b)，tan Beq f(b,a).3C【點(diǎn)撥】

8、A，C都是銳角，sin Aeq f(r(3),2)，tan Ceq r(3)，A60，C60，B60AC，ABC為等邊三角形4C【點(diǎn)撥】為銳角，cos(90)sin ，又cos(90)eq f(1,2)，sin eq f(1,2).5D【點(diǎn)撥】壩高BE12米，斜坡AB的坡度i11.5，AE1.5BE18米BC10米，ADBC，ABCD，易得AD2AEBC2181046(米)6A【點(diǎn)撥】在PAB中，APB603090，PA20海里，PB60eq f(2,3)40(海里)，故tanABPeq f(PA,PB)eq f(20,40)eq f(1,2).7A【點(diǎn)撥】當(dāng)x0時，y3；當(dāng)y0時，x4，A(

9、4，0)，B(0，3)，OA4，OB3. 在RtAOB中，由勾股定理得AB5，則cosBAOeq f(OA,AB)eq f(4,5).8A【點(diǎn)撥】BC10米，BD25米，在RtABC中，ABBCtan 10tan 米，在RtABD中，ABBDtan 25tan 米. tan tan 1，AB210tan 25tan 250，ABeq r(250)5eq r(10)53.16215.81(米)二、9.eq r(3)【點(diǎn)撥】cos 30eq r(3)sin 30eq f(r(3),2)eq r(3)eq f(1,2)eq r(3).10.eq f(r(3),2)【點(diǎn)撥】AB2BC，ACeq r(A

10、B2BC2)eq r(（2BC）2BC2)eq r(3)BC，sin Beq f(AC,AB)eq f(r(3)BC,2BC)eq f(r(3),2).11.eq f(2 r(5),5)124 eq r(3)【點(diǎn)撥】設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O.在RtAEO中，cosEAOeq f(AE,AO)，即cos 30eq f(3,AO)，解得AO2 eq r(3).四邊形ABCD是平行四邊形，AC2AO4 eq r(3).13100【點(diǎn)撥】tan Aeq f(BC,AC)eq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，A30，BCABsin 30200eq f(1,2)100(米)1424【點(diǎn)撥】連接AC

11、交BD于點(diǎn)O，則ACBD.菱形的周長為20 cm，菱形的邊長為5 cm.在RtABO中，tanABOeq f(OA,OB)eq f(4,3)，故可設(shè)OA4x cm，OB3x cm.又AB5 cm，根據(jù)勾股定理易得，OA4 cm，OB3 cm，AC8 cm，BD6 cm，菱形ABCD的面積為eq f(1,2)6824(cm2)1518【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CEAB于E.(第15題)AC18 eq r(2)eq f(30,60)9 eq r(2)(km)，CAB45，CEACsin 459 km.燈塔B在C處的南偏東15方向，NCB75，B30，BCeq f(CE,sin B)18 km.16.e

12、q f(24,25)【點(diǎn)撥】如圖，連接AB交OD于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AGON于點(diǎn)G，由題意可得OD是MON的平分線，OAOB，OHAB，AHBH.DEOC，DEAB.又ADON，四邊形ABED是平行四邊形，ABDE12，AH6，OHeq r(AO2AH2)eq r(10262)8.SAOBeq f(1,2)OBAGeq f(1,2)ABOH，AGeq f(ABOH,OB)eq f(128,10)eq f(48,5)，sin MONeq f(AG,OA)eq f(24,25).(第16題)三、17.解：原式3eq r(3)eq r(3)eq f(r(3),3)2eq f(r(3),2)13eq r(

13、3)1eq r(3)13.18解：在RtABD中，sin Beq f(AD,AB)eq f(1,3)，AD1，AB3.BD2AB2AD2，BDeq r(3212)2 eq r(2).在RtADC中，tan Ceq f(AD,CD)tan 451，CDAD1，BCBDCD2 eq r(2)1.19解：如圖，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，則ADHCeq f(1,2).在RtABH中，B30，AB2 eq r(3)，cos Beq f(BH,AB)，BHABcos 302 eq r(3)eq f(r(3),2)3，BCBHHCeq f(7,2).CEAB，B30，CEBCsin 30eq f(7,4).(

14、第19題)20解：如圖，過點(diǎn)B分別作BEAD于點(diǎn)E，BFCD于點(diǎn)F，(第20題)i12.4，tanBAEeq f(BE,AE)eq f(1,2.4)，AE2.4BE，又BE2AE2AB2，AB52米，BE2(2.4BE)2522，解得BE20米，AE2.4BE48米由題意得四邊形BEDF是矩形，F(xiàn)DBE20米，BFEDADAE724824(米)在RtBCF中，tanCBFeq f(CF,BF)，即tan 53eq f(CF,BF)eq f(4,3).CFeq f(4,3)BF32米，CDCFFD322052(米)答：大樓的高度CD約為52米21解：(1)如圖，過C作CGBG于G，過D作DFBG交GC的延長線于F，過A作AEDF于E.(第21題)在RtDFC中，F(xiàn)CDCsin 3024eq f(1,2)12 (cm)，DFDCcos 3024eq f(r(3),2)12 eq r(3) (cm)在RtB