福建省泉州市港泉區(qū)2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列交通標識圖中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）ABC

2、D3在下列運算中，正確的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y24如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，則DE（）cmA1B2C3D45若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（ ）ABC16或12D以上都不對6下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7下面有個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形為（ ）ABCD8下列各式不能運用平方差公式計算的是（ ）ABCD9如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是 （

3、 ）A相等B不相等C互余或相等D互補或相等10下列各式中，屬于分式的是（ ）ABCD11一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板你認為下列四個答案中考慮最全面的是（ ）.A帶其中的任意兩塊去都可以B帶1、2或2、3去就可以了C帶1、4或3、4去就可以了D帶1、4或2、4或3、4去均可12如圖，已知ABCADE，若B40，C75，則EAD的度數(shù)為（）A65B70C75D85二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個動點，連結

4、CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CF，連結DF則在點E運動過程中，線段DF長度的最小值是_14因式分解：_.15比較大小：_.16若x2mx25是完全平方式，則m=_。17如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關于的不等式x+1mx+n的解集為_18已知，則=_.三、解答題（共78分）19（8分）先化簡（），再從a2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值20（8分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度 （1）當時，= ，= ；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，并

5、說明理由21（8分）如圖1，直線yx+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線yaxa（a0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長交y軸于點K當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發(fā)生變化，請說明理由22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點點，且滿

6、足，點在直線的左側(cè)，且（1）求的值；（2）若點在軸上，求點的坐標；（3）若為直角三角形，求點的坐標23（10分）如圖，已知，求證：24（10分）已知，若，試求的值25（12分） “黃金8號”玉米種子的價格5元/kg，如果一次購買10kg以上的種子，超過10kg部分的種子價格打8折（1）購買8kg種子需付款 元；購買13kg種子需付款 元（2）設購買種子x（x10）kg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關系式（3）張大爺?shù)谝淮钨I了6kg種子，第二次買了9kg種子如果張大爺一次性購買種子，會少花多少錢？26某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比B品牌每個兒童

7、玩具進價多2.5元已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進B種兒童玩具數(shù)量的2倍求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可【詳解】解： A中的圖案是軸對稱圖形，B、C、D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：A【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱2、B【解析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關系：小李所用時間-小

8、張所用時間=半小時，根據(jù)等量關系列出方程即可【詳解】解：設小李每小時走x千米，依題意得：故選B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系列出方程3、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B 、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.4、B【分析】過D作DFBC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長【詳解】過D作DFBC于F，BD是A

9、BC的角平分線，DEAB于E，DF=DE，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，又，解得：DE=2，故選：B【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應的輔助線是解答本題的關鍵5、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進行討論即可【詳解】若腰長為1，則底邊為 此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為 此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1故選：C【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關鍵6、C【解析】

10、根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可【詳解】解： C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，故選：C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線對稱7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)進行判斷即可【詳解】A. 屬于軸對稱圖形，正確；B. 屬于軸對稱圖形，正確；C. 不屬于軸對稱圖形，錯誤；D. 屬于軸對稱圖形，正確；故答案為：C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關鍵8、C【分析】運用平方差公式時，關鍵要

11、找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方【詳解】解：、兩項都是相同的項，不能運用平方差公式；、中均存在相同和相反的項，故選：【點睛】本題考查了平方差公式的應用，熟記公式是解題的關鍵9、D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明RtABG和RtDEH全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得B=DEH，再分E是銳角和鈍角兩種情況討論求解【詳解】如圖，ABC和DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是ABC和DEF的高，且AG=DH，在RtABG和RtDEH中，RtABGRtDEH（HL），B=DEH，若E是銳角，則B=DEF，若E是鈍角，則B+DEF=DEH+DEF=180，故這兩個

12、三角形的第三邊所對的角的關系是：互補或相等故選D.10、D【分析】由題意根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式【詳解】解：A、沒有分母，所以它是整式，故本選項錯誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式11、D【解析】試題分析：雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶、可以用“角邊角”確定三角形；帶

13、、也可以用“角邊角”確定三角形解：帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶可以延長還原出原三角形，故選D點評：本題考查了全等三角形判定的應用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法做題時要根據(jù)實際問題找條件12、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D和E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出EAD的度數(shù)【詳解】解：ABCADE，B40，C75，BD40，EC75，EAD180DE65，故選：A【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】取AC的中點G，連接EG，根據(jù)

14、等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明DCF和GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EGAD時EG最短，再根據(jù)CAD=10求解即可【詳解】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，旋轉(zhuǎn)角為60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，ECD=ECD，DCF=GCE，AD是等邊ABC底邊BC的高，也是中線，CD=CG，又CE旋轉(zhuǎn)到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EGAD時，EG最短，即DF最短，此時，DF=EG=1故答案為：1

15、【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關鍵14、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項式分解為幾個因式相乘的形式進行化簡即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查了對多項式的因式分解，熟練掌握公式法進行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關鍵.錯因分析 較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如 ；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.15、【解析】 ， .16、10 【解析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以

16、mx=，所以m=.考點：完全平方式.17、x1【分析】當x+1mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當x+1mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當直線在直線的上方時，x的取值范圍為x1，所以的不等式x+1mx+n的解集為x1故答案為：x1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵.18、25【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】，解得，.=.故答案為25.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.三、解答題（共78分）19、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再

17、根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解【詳解】解：原式，.a1的非負整數(shù)解有0，1，1，又a1，1，當a0時，原式1【點睛】此題考察分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時選的數(shù)需滿足分母不為0的數(shù)才可代入求值.20、（1）CD=4，AD=16；（2）當t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當t=7.2秒時，理由見解析【分析】（1）根據(jù)CD=速度時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）分CDB=90時，利用ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程速度計

18、算；CBD=90時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程速度計算即可得解；（3）過點B作BFAC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結論解答【詳解】解：（1）t=2時，CD=22=4，ABC=90，AB=16，BC=12，AD=AC-CD=20-4=16；（2）CDB=90時，解得BD=9.6，t=7.22=3.6秒；CBD=90時，點D和點A重合，t=202=10秒，綜上所述，當t=3.6或10秒時，是直角三角形；（3）如圖，過點B作BFAC于F，由（2）得：CF=7.2，BD=BC，CD=2CF=7.22=14.4，t=14.42=7.2，當t=7.2秒時，【點睛

19、】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵21、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由SBDFSBDE可知只需DFDE，即D為EF中點，聯(lián)立解析式求出E、F兩點坐標，利用中點坐標公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QCx軸，證明BOPPCQ，求出ACQC，即可推出QACOAK45，即可解決問題.【詳解】解：（1）直線yx+b與x軸交于A（6，0），06+b，解得：b6，直線AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB：OC3：

20、1，OC2，C（2，0）設直線BC的解析式是ykx+b，解得，直線BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由： SBDFSBDE，只需DFDE，即D為EF中點，點E為直線AB與EF的交點，聯(lián)立，解得：，點E（，），點F為直線BC與EF的交點，聯(lián)立，解得：，點F（，），D為EF中點，a0（舍去），a，經(jīng)檢驗，a是原方程的解，存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點的位置不發(fā)生變化理由：如圖2中，過點Q作QCx軸，設PAm，POBPCQBPQ90，OPB+QPC90，QPC+PQC90，OPBPQC，PBPQ，BOPPCQ（AAS），BOPC6，OPCQ6+m，ACQC6+m，QACOAK45，O

21、AOK6，K（0，6）【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題，學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）a2，b1；（2）P（1，0）；（3）P（1，2）或（2，2）【分析】（1）將利用完全平方公式變形得到（a-2）2+|2a-b|0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根據(jù)得到OP=OB=1，即可得到點P的坐標；（3）由可分兩種情況求使為直角三角形，當ABP90時，當BAP90時，利用等腰三角

22、形的性質(zhì)證明三角形全等，由此得到點P的坐標.【詳解】（1）a2-1a+1+|2a-b|0，（a-2）2+|2a-b|0，a2，b1（2）由（1）知，b1，B（0，1）OB1點P在直線 AB 的左側(cè)，且在 x 軸上，APB15 OPOB1，P（1，0）（3）由（1）知 a2，b1，A（2,0），B（0,1）OA2，OB1，ABP 是直角三角形，且APB15，只有ABP90或BAP90， 如圖，當ABP90時，BAP15，APBBAP15.ABPB .過點 P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC .在AOB 和BCP 中，AOBBCP(AAS) .PCOB1，BCOA2 .OCOBBC2.P(-1，2)當BAP90時，過點P作PDOA于D，同的方法得，ADPBOA.DPOA2，ADOB1.ODADOA2.P（2，-2）.即：滿足條件的點P（1，2）或（2，2）.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，完全平方公式，三角形全等的判定及性質(zhì)，分類討論直角三角形形成的點的