北京市大興區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，且ADC=110，則MAB=（）A30B35C45D602如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的

2、最小值是（ ）AB5C6D83如圖，ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，PBC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D904如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的兩條對(duì)邊上，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)6下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）ABC157D7如圖，線段與交于點(diǎn)，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（ ）ABCD8500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡(jiǎn)稱FAST，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”2018年4月18日，F(xiàn)AST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證

3、，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A5.1910-2B5.1910-3C5.1910-4D51.910-39滿足2x1的數(shù)在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD10如圖，能說明的公式是( )ABCD不能判斷11計(jì)算：等于（ ）A3B-3C3D8112人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽_克14已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則_，_15如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，

4、則重疊部分AFC的面積為_16使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是_ 17計(jì)算：(x+a)(y-b)=_18若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于_度三、解答題（共78分）19（8分）九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示，在中，求的長(zhǎng)20（8分）如圖， 是等腰直角三角形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上， 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 求證： 21（8分）（1）計(jì)算：1（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x3）（），其中x122（10分）分解因式：4ab24a2bb123（10分）學(xué)

5、校為美化環(huán)境，計(jì)劃購進(jìn)菊花和綠蘿共盆，菊花每盆元，綠蘿每盆元，若購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過元，則最多可以購買菊花多少盆?24（10分）在中， 是的角平分線（1）如圖 1，求證：；（2）如圖 2，作的角平分線交線段于點(diǎn)，若，求的面積；（3）如圖 3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與 重合），以為一邊，在 的下方作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試探究線段,與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25（12分）給出下列等式：212020，222121，232222，242323，（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并證明其成立（2）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算20+21+22+22017+22018值26從寧?？h到某市，可乘坐

6、普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程與普通列車的行駛路程之和是920千米，而普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車的平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】作MNAD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到MAB=DAB，計(jì)算即可【詳解】作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中點(diǎn)，MC=MB，MN=M

7、B，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】過C作CMAB于M，交AD于P，過P作PQAC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長(zhǎng)即可解答【詳解】過C作CMAB于M，交AD于P，過P作PQAC于Q，AD是BAC的平分線，PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，又，PC+PQ的最小值為，故選

8、：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決3、B【分析】根據(jù)得出點(diǎn)P到BC的距離等于AD的一半，即點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)且平行于BC的直線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，作出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，然后根據(jù)條件證明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度數(shù)【詳解】解：，點(diǎn)P到BC的距離=AD，點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E

9、且平行于BC的直線l上，作C點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為到B、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，ADBC，E為AD的中點(diǎn)，lBC，點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】解：如圖，ABCD，3=2，3=1+30，1=20，3=2=50；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

10、握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.5、B【分析】先確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題【詳解】解：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是E，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確判斷無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵6、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B是無理數(shù)；C157是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)SSS可以證明ABCBAD，從而得到其對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明ABCBAD，故本選項(xiàng)

11、正確；B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得CAB=DBA，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得C=D，故本選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系8、B【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.00519=5.1910-1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

12、不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定9、B【分析】2x1表示不等式x2和不等式x1的公共部分。實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左.即可求解.【詳解】x2，表示2的點(diǎn)是空心點(diǎn)折線的方向是向右的.又x1，表示1的點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)折線的方向是向左的.數(shù)軸表示的解集為：；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法.10、A【分析】根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式，即可求得.【詳解】大正方形的面積為：四個(gè)部分的面積的和為：由總面積相等得：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何表示，熟知正方形和長(zhǎng)方

13、形的面積公式是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】=3，9的算術(shù)平方根等于3，需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù)，即可得出結(jié)果【詳解】=3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根是112、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】鹽=鹽水濃度，而濃度=鹽（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則

14、其中含鹽為：m=克故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系本題需注意濃度=溶質(zhì)溶液14、3 -1 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求解即可【詳解】點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1故答案為3，-1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)15、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)RtCFB中建立方程求出AF長(zhǎng)，

15、從而求出AFC的面積.【詳解】解：將矩形沿AC折疊，DCA=FCA，四邊形ABCD為矩形，DCAB，DCA=BAC，F(xiàn)CA=FAC，AF=CF，設(shè)AF為x，AB=8，BC=4，CF=AF=x，BF=8-x，在RtCFB中，即，解得：x=5，SAFC=，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解【詳解】解：由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知：解得：x-1，故答案為：x-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵17、

16、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意不要漏項(xiàng)，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).18、1800【詳解】多邊形的外角和等于360，則正多邊形的邊數(shù)是36030=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.三、解答題（共78分）19、AC=4.55【分析】在RtABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC【詳解】AC+AB=10AB=10-AC在RtABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用勾股

17、定理建立方程是解題的關(guān)鍵20、證明見解析【分析】首先證明得，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論【詳解】證明：是等腰直角三角形，即，又已知，又，即：【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直的證明，得出是解題的關(guān)鍵21、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得【詳解】解：（1）原式11；（1）原式x（x3），當(dāng)x1時(shí)，原式（1）（13）2【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、b（2ab）2【分析】提公因式b，再利用完全平方公式分解因式【詳解】解：4ab24a2bb

18、1b（4a24ab+b2）b（2ab）2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底23、最多可以購買菊花盆.【分析】設(shè)需要購買綠蘿x盆，則需要購買菊花（30-x）盆，根據(jù)“購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過400元”列出不等式并解答【詳解】解:設(shè)需要購買菊花盆，則需要購買綠蘿盆，則,解之得:答:最多可以購買菊花盆 【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系24、（1）見解析；（2）的面積=；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由見解析；若點(diǎn)在上時(shí)，理由見解析【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)，證得，再

19、證得，在中，利用角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可證得結(jié)論；（2）作，先證得，在和中，分別利用角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長(zhǎng)，從而求得的長(zhǎng)，即可求得的面積；（3）分兩種情況討論，點(diǎn)在上和點(diǎn)在上時(shí)，采用補(bǔ)短的方法，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明【詳解】（1）在中，是的角平分線， 在中，；（2）如圖2，過點(diǎn)作，由(1)得，平分，在中，在中，的面積；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由如下：如圖3所示：延長(zhǎng)使得，連接， ，是的角平分線，于點(diǎn)，且，是等邊三角形，在和中，；（3）若點(diǎn)在上時(shí)，理由如下：如圖4，延長(zhǎng)至，使得，連接，由（1）得，于點(diǎn)，是等邊三角形，即，在和中，【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，三角形面積公式，作出合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵25、（1）2n2n12n1，證明詳見解析；（2）220191【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明；（2）根據(jù)（1）中的