人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案《整式的乘法》

1、八年級(jí)上冊(cè)整式的乘法.教材分析nIa整式的乘法這節(jié)內(nèi)容包括整式的乘法運(yùn)算和整式的除法運(yùn)算兩部分。其中整式的乘法又有三種類型，即單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。單項(xiàng)式的乘法法則是建立在幕的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，借助有理數(shù)的乘法法則及乘法的運(yùn)算律，通過(guò)類比數(shù)的運(yùn)算而得到的，它是后續(xù)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的乘法的基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容中單項(xiàng)式的乘法起著承上啟下的作用。對(duì)于單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的問(wèn)題。整式的除法是今后學(xué)習(xí)因式分解、整數(shù)指數(shù)幕、分式運(yùn)算等內(nèi)容的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)整式的除法可以通過(guò)整式乘法的逆運(yùn)算來(lái)理解相關(guān)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容中滲透著轉(zhuǎn)化思想、類比思想、整體思

2、想等一系列數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般、從一般到特殊的研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法也貫穿整節(jié)內(nèi)容的始終。教學(xué)目標(biāo)?【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、探索并理解整式乘法和除法的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；2、會(huì)進(jìn)行整式的混合運(yùn)算?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)不同的面積計(jì)算方法推導(dǎo)整式的乘法公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及分析和解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和整體代換的思想。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，從而體會(huì)到探索與創(chuàng)造的樂(lè)趣。藝學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1、整式的乘、除運(yùn)算法則；2、會(huì)進(jìn)行整式的乘、除運(yùn)算。【教學(xué)難點(diǎn)】整式的乘、除運(yùn)算法則的推導(dǎo)。,多媒體課件、教具等。，多媒體課件、教具等。教學(xué)過(guò)

3、程一、導(dǎo)入新知問(wèn)題1前面學(xué)習(xí)了哪幾種幕的運(yùn)算？aman=am(m,n都是正整數(shù))，即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))，即幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(ab)n=anbn(n為整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。問(wèn)題2光的速度約為3X105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5X102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米？追問(wèn)一：距離、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系如何？距離=速度X時(shí)間追問(wèn)二：如何列出這個(gè)算式？(3X105)X(5X102)千米追問(wèn)三：根據(jù)乘法交換律、同底數(shù)幕的乘法等運(yùn)算法則如何來(lái)計(jì)算這個(gè)算式?(3X

4、105)X(5X102)=(3X5)X(105X102)=15X107(為什么？)二、探究新知問(wèn)題3如果將問(wèn)題2中的數(shù)字改為字母，例如計(jì)算ac5bc2，你會(huì)算嗎？可以將ac5和bc2分別看成a-c5和bC2,再利用乘法交換律和結(jié)合律。ac5bc2=(aC5).(bC2)=(ab)(c5c2)=abc5=abc7。注：在教學(xué)過(guò)程中注意運(yùn)用類比的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。追問(wèn)一：如何計(jì)算下列各題：(1)2c55c2；(2)(5a2b3)(一b2c)。追問(wèn)二：ac5和bc2,2C5和5c2,(5a2b3)和(4b2c)都是單項(xiàng)式，通過(guò)剛才的嘗試，誰(shuí)能告訴大家怎樣進(jìn)行單項(xiàng)式乘法？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的

5、系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。問(wèn)題4為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)am，寬pm的長(zhǎng)方形綠地，加長(zhǎng)了bm,加寬了qm。你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？-1111追問(wèn)一：如何計(jì)算？小組討論，你從計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了什么？由于(a+b)(p+q)和(ap+aq+bp+bq)表示同一個(gè)量，即有(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。追問(wèn)二：根據(jù)乘法分配律，你也能得出(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq嗎？根據(jù)乘法分配律，我們也能得到下面等式：(aj爲(wèi)In)=am+an+bm+bn追問(wèn)三：你能總結(jié)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則嗎

6、？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。問(wèn)題5請(qǐng)同學(xué)們完成如下運(yùn)算：(1)28X28；(2)52X53；(3)102X105；(4)a3a3。填空：(1)(28=216；(2)(53=55；(3)(105=107；(4)()a3=a6。填空：(1)216三28=()；(2)55三53=()；(3)107三105=()；(4)a6a3=()。追問(wèn)：從上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？一般，我們有amFan=am-n(aM0,m，n都是正整數(shù)，并且m三n)，即文字?jǐn)⑹鰹椋和讛?shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。規(guī)定ao=1(aM0)，文字?jǐn)⑹鋈缦?

7、任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1。問(wèn)題6(1)計(jì)算(1。90X1024)=(5。98X1021)，說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么？你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎？8a3三2a；6x3yF3xy；12a3b2x3三3ab2。你能根據(jù)(2)說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。三、運(yùn)用新知例1計(jì)算：(1)3x2y(-2xy3)；(2)(-5a2b3)(-4b2c)分析：例1的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律、結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄。解：(1)3x2y(

8、-2xy3)=3X(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4；(2)(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)X(-4)(b3b2)a2c=20a2b5c。例2計(jì)算：(1)(-2a2)(3ab2-5ab3)；(2)-3x2(xy-y2)-10 x(x2y-xy2)。解：(1)原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)(5ab3)=-6a3b2+10a3b3(2)原式=-X3y+3x2y2-10 x3y+10 x2y2=-11x3y+13x2y2。例3計(jì)算:(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)解：(1)原式=xx+x(-3)+2x+2X(-4)=x2-3x+2x-8=x2-x

9、-8(2)原式=3x2x+3xX1+(-1)2x+(-1)X1=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1例4計(jì)算：2x2y3-F(3xy)；10 x2y3三2x2y；(6x3y4z4x2y3z+2xy3)三2xy3。2解：(1)原式=xy2；原式=5y2；(3)原式=6x3y4z三2xy34x2y3z三2xy3+2xy3三2xy3=3x2yz2xz+1。四、鞏固新知1.計(jì)算：(1)(a3b)2(a2b)3；524(2)(刃)(尹22xy+y);(3)(x2)(x3)；(2x+4)(6x-扌)；(5)4ab2F2ab；(6)(14a32a2+a)=a。2.種數(shù)碼照片的文件大小是28K,個(gè)存儲(chǔ)量為26M(1M=2ioK)的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？提示：移動(dòng)器的存儲(chǔ)量單位與文件大小的單位不一致,所以要先統(tǒng)一單位。移動(dòng)存儲(chǔ)器的容量為26X2io=2i6K。所以它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量為218三28=210。五、課堂小結(jié)通過(guò)“整式的乘法”這節(jié)內(nèi)容的