839控制理論電子浙里復(fù)習課第四章

1、習 題 課第4章習題分析第四章 根軌跡法一 習題答案4-2 （1） 根軌跡的起迄點：3個開環(huán)極點（0，2，4），無零點。 3條根軌跡均沿漸近線趨向無窮遠。（2） 實軸上的根軌跡：0到2，4到的線段（3） 漸近線：相角 為60，180，300（60）與實軸的交點 （4） 分離點：第四章 根軌跡法（5）與虛軸的交點得到-4-20-0.845第四章 根軌跡法主導極點的阻尼比=0.707，得到=cos-10.707=45，在根軌跡圖中作45的線，得到一對共軛極點：則設(shè)另一個極點s3，則得到s3=-4.472(求共軛極點時也可以用代數(shù)解：令s1,2aaj，帶入特征方程式得到s1(s1+2)(s1+4)+

2、K=0，解得 ， ，求另一個極點方法和上面一樣用待定系數(shù)法)第四章 根軌跡法% -(1)- %K/s(s+2)(s+4)g=tf(1,conv(1 2,1 4),0);rlocus(g); % 畫根軌跡% n=1;% d=1 6 8 0;% g=tf(n,d);% rlocus(g)% rlocus(n,d)% z=;% p=0 -2 -4;% k=1;% g=zpk(z,p,k);% rlocus(g)% -(2)- %k,poles=rlocfind(g)while(abs(k-5.2)0.1) % abs(k-5.2)0.05 k,poles=rlocfind(g)endp1=poles

3、(1)第四章 根軌跡法4-3解題步驟和4-2一樣，根軌跡圖如下：-1-30G(s)=K(s+1)/s2(s+3)G(s)=K/s2(s+3)-3-10第四章 根軌跡法Matlab實現(xiàn)% -(1)- %K/s2(s+3)z=;p=0 0 -3;k=1;g1=zpk(z,p,k);figure(1);rlocus(g1)第四章 根軌跡法% -(2)- %K(s+1)/s2(s+3)z=-1; % 增加了一個-1的零點p=0 0 -3;k=1;g2=zpk(z,p,k);figure(2);rlocus(g2)第四章 根軌跡法4-4解題步驟和4-2一樣，增加計算出射角：極點 的出射角為極點 的出射角

4、為在極點 的阻尼比為0.577，顯然阻尼比為0.5的相應(yīng)閉環(huán)極點和K值不存在。-10-2-3.732第四章 根軌跡法Matlab實現(xiàn)%K(s+2)/(s2+2s+3)n=1 2;d=1 2 3;rlocus(n,d)第四章 根軌跡法4-5Matlab+試探法4-6 參考書本例題4-7；第四章 根軌跡法第四章 根軌跡法4-7系統(tǒng)的特征方程式：得到：類似求 的單位負反饋系統(tǒng)的根軌跡，解題步驟和4-2一樣，其中K=a。00.7721.83-1.83-1-2.54-0.51.64-1.64K=2.7第四章 根軌跡法Matlab實現(xiàn)%a(s2+s)/(s3+s2+10)n=1 1 0;d=1 1 0 1

5、0;rlocus(n,d)第四章 根軌跡法4-8內(nèi)環(huán)為正反饋，（1）開環(huán)極點：（2）實軸上根軌跡為-2到+（3）漸近線得到 120（5）與虛軸沒有交點當K=1時，內(nèi)環(huán)閉環(huán)主導極點為：1.706，-0.2970.706j（4）會合點：-0.5333，分離點：-1第四章 根軌跡法Matlab實現(xiàn)n=-1; % 正反饋d=conv(1 0.3 1,1 2);rlocus(n,d)第四章 根軌跡法外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)：外環(huán)為單位負反饋，故根軌跡作圖步驟和4-2一樣，如右圖所示：0-1.706-2-40.706-0.5-0.706-0.297-1.9第四章 根軌跡法% - 內(nèi)環(huán) - %K/(s2+0.3s

6、+1)(s+2)n=-1; % 正反饋d=conv(1 0.3 1,1 2);figure(1);rlocus(n,d)% - 外環(huán) - %k,poles=rlocfind(n,d)while(abs(k-1)0.01) % abs(k-5.2)0.005 更加精確 k,poles=rlocfind(n,d)endp1=poles(1);p2=poles(2);p3=poles(3);p4=-4;z1=-2;z2=-0.5;z=z1,z2;p=p1,p2,p3,p4;k=1;g=zpk(z,p,k);figure(2);rlocus(g)g=tf(n,d);poles=roots(g.den1

7、);第四章 根軌跡法第四章 根軌跡法4-9由得到（1）當a0時，s=0為根軌跡的分離點（2）系統(tǒng)具有1個分離點（即s=0）時，即（3）系統(tǒng)具有2個分離點（包括s=0）時即若a=1則G(s)零極點抵消，變成K/s2，其根軌跡只有一個（s0）分離點第四章 根軌跡法（4）系統(tǒng)具有3個（包括s=0）分離點時，即對a1/9，因前提是a0，所以分成0a1/9和a0分析：顯然，0a1/9時系統(tǒng)是具有3個分離點，但是a1，因零點-a在極點-1左邊，根據(jù)作圖可以發(fā)現(xiàn)，實際只有1個分離點。（5）a=0時G(s)=K/s(s+1)，沒有零點，根軌跡只有1個分離點第四章 根軌跡法綜上所述，系統(tǒng)根軌跡分離點情況分為：1

8、個分離點：a=0，a1/92個分離點：a0，a=1/93個分離點：0a1/9以下用matlab程序驗證：% - (1) a=-1 (a0) - %z=1;p=0 0 -1;k=1;g=zpk(z,p,k);figure(1);rlocus(g);第四章 根軌跡法% - (3) a=0.1 (0a1/9) - %z=-0.1;p=0 0 -1;k=1;g=zpk(z,p,k);figure(3);rlocus(g);% - (2) a=0 - %z=;p=0 -1;k=1;g=zpk(z,p,k);figure(2);rlocus(g);第四章 根軌跡法% - (5) a=0.125 (1/9a

9、1) - %z=-2;p=0 0 -1;k=1;g=zpk(z,p,k);figure(7);rlocus(g);% - (6) a=1 - %z=;p=0 0;k=1;g=zpk(z,p,k);figure(6);rlocus(g);第四章 根軌跡法4-10（1）系統(tǒng)開環(huán)極點為0，-6，-3+6j，-3-6j（2）確定實軸根軌跡為（-6，0）（3）漸近線：（4）分離點：-3，-3+3.67j，-3-3.67j（5）兩個共軛極點的出射角為90，-90第四章 根軌跡法令s=jw，求出與虛軸交點的K值為1316.25（臨界穩(wěn)定K值），故系統(tǒng)穩(wěn)定K范圍為0K1316.254-11 畫根軌跡時等效于正反饋