2022年《垂直于弦的直徑》參考教案

1、課題24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）課型新授課1.爭(zhēng)論圓的對(duì)稱性 , 把握垂徑定理及其推論 . 學(xué)問與技能教過程與方2.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、運(yùn)算和作圖問題；經(jīng)受探究發(fā)覺圓的對(duì)稱性,證明垂徑定理及其推論的過程,錘煉同學(xué)法的思維品質(zhì),學(xué)習(xí)證明的方法；學(xué)情感態(tài)度在同學(xué)通過觀看、操作、變換和爭(zhēng)論的過程中進(jìn)一步培育同學(xué)的思維目?jī)r(jià)值觀才能,創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)；標(biāo) 教學(xué) 垂徑定理及其推論的發(fā)覺、記憶與證明；重點(diǎn) 教學(xué) 垂徑定理及其推論的運(yùn)用；難點(diǎn)教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件師生行為備 注 與問題與情境修改創(chuàng)1.將你手中的圓沿圓心對(duì)折,你會(huì)

2、發(fā)前兩個(gè)問題可以由同學(xué)設(shè)2.現(xiàn)圓是一個(gè)什么圖形？動(dòng)手操作, 并觀看結(jié)果,情將手中的圓沿直徑向上折,你會(huì)發(fā)得到初步結(jié)論；境3.現(xiàn)折痕是圓的一條弦,這條弦被直后兩個(gè)問題作為問題情導(dǎo)徑怎樣了？入一個(gè)殘缺的圓形物件,你能找到它新4.的圓心嗎？境,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好,課趙州橋是我國古代橋梁史的自豪,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步的學(xué)我們能求出主橋拱的半徑嗎？習(xí)；教合1.圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性由同學(xué)發(fā)覺垂 徑 定作并總結(jié),老師進(jìn)行板書；（探究）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條交對(duì)稱軸？分別是什么？C老師循序漸進(jìn)地將一個(gè)理 的 內(nèi)流2.垂徑定理O容 比 較學(xué)探（摸索）如圖：AB 是AEB個(gè)的問題拋出,引導(dǎo)學(xué)多,且為究O 的一條弦,作

3、直徑D生一步步地進(jìn)行摸索和考 察 重過新CD,使 CDAB,垂足 E；總結(jié),師生一起總結(jié)垂點(diǎn),非一知 這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎徑定理并板書；課 時(shí) 所程 你能發(fā)覺圖中有哪些相等的線段和同學(xué)小組爭(zhēng)論,發(fā)覺垂能解決,弧？請(qǐng)說明理由；所 以 此 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理的證明方法,并內(nèi) 容 最徑定理：垂直于弦的直徑平分弦, 并由同學(xué)代表發(fā)言；少 需 兩且平分弦所對(duì)的兩條??；同學(xué)嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)檎n 時(shí) 來 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？探究； 你能用符號(hào)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？符號(hào)語言,用幾何符號(hào)本 節(jié) 課3垂徑定理的推論表達(dá)定理的規(guī)律關(guān)系；主 要 探老師更正并板書；討 垂 徑如上圖,如直徑CD

4、平分弦 AB 就 直徑 CD 是否垂直且平分弦所對(duì)的老師明確定理中的條件定 理 及兩條??？如何證明？和結(jié)論,初步懂得“ 知第 1 條 你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？ （即二得三” 口訣的含義；推論,仍推論：平分弦的直徑也垂直于弦, 并老師提出問題,引導(dǎo)學(xué)有 它 們且平分弦所對(duì)的兩條?。┑膽?yīng)用； 假如弦 AB 是直徑,以上結(jié)論仍成立生進(jìn)行摸索和爭(zhēng)論；而 其 它嗎？同學(xué)嘗試得出垂徑定理推 論 和和推論,老師規(guī)范并板更 深 入書；的應(yīng)用,老師提示同學(xué)此中的弦放 在 下肯定不能是直徑；一 節(jié) 課進(jìn) 行 研究；靈簡(jiǎn)潔應(yīng)用簡(jiǎn)潔應(yīng)用由同學(xué)獨(dú)立完本 節(jié) 課活如圖,在 O 中,直徑 MNAB于 C,成,老師可讓同

5、學(xué)自己進(jìn)的 應(yīng) 用應(yīng)就以下結(jié)論錯(cuò)誤選項(xiàng)（）行評(píng)判 . 是 基 礎(chǔ)用A、AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM 應(yīng)用,在提下 節(jié) 課典型應(yīng)用高如圖；在 O 中弦 AB 的長(zhǎng)為 8cm,圓中 再 進(jìn)能心 O 到 AB 的距離在典型應(yīng)用中老師可通行 靈 活力OD=3cm,就 O 的半O過問題設(shè)置 ,引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)運(yùn) 用 和深 入 應(yīng)徑為cm ADB系弦、半徑、弦心距或（1） 連結(jié)什么可得到者拱高等因素,從而構(gòu)用；一個(gè)直角三形？成直角三角形,利用勾（2） 利用什么學(xué)問可以解得半徑；（3） 從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計(jì)股定懂得決問題；這也 是解決運(yùn)算問題的主要算的什么技巧？方法,老師肯定

6、要重點(diǎn)生活中的應(yīng)用 重申；如圖,是趙州C橋的幾何示意B此題是垂徑定理運(yùn)算題圖,如其中 ABAD中另一種題型,主要利是橋的跨度為O用將垂徑定理、勾股定37.4 米, 橋拱理、方程的學(xué)問進(jìn)行綜高 CD為 7.2 米, 你能求出它所在的圓的合應(yīng)用；主橋拱半徑嗎 . 老師在提示后讓同學(xué)進(jìn)提示：此中直角三角形AOD中只有 AD行小組爭(zhēng)論,然后進(jìn)行是已知量,但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù),利用勾股定理總結(jié),得出結(jié)論,讓學(xué) 生做好筆記,養(yǎng)成良好列出方程；的學(xué)習(xí)習(xí)慣；利用垂徑定理進(jìn)行的幾何證明教材第 82 練習(xí)第 2 題；小小結(jié)升華老師提出問題,同學(xué)回結(jié)（1） 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)學(xué)問？顧本節(jié)

7、課所學(xué)學(xué)問,自升（2） 在利用垂徑定懂得決問題時(shí),你己進(jìn)行小結(jié),養(yǎng)成梳理華把握了哪些數(shù)學(xué)方法？學(xué)問的習(xí)慣；與（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)作思想？業(yè)作業(yè)布置（1）教材 82 頁練習(xí)第 1 題88 頁第11 題 分層作業(yè)如圖, AB為O的弦, O 的半徑為 5,OCAB于點(diǎn) D,交 O于點(diǎn) C,且 CDl ,就弦 AB的長(zhǎng)是多少？（2）家庭作業(yè) 練習(xí)冊(cè)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題垂直于弦的直徑 第 2 課時(shí) ,明確懂得“ 知二得三” 的意義 . 課型習(xí)題提高課學(xué)問與1.進(jìn)一步探究和把握垂徑定理的推論技能教過程與2.利用垂徑定理及其推論解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題1.經(jīng)受觀看、摸索、推理和論證等過程,探究垂徑

8、定理的推論；方法學(xué)2.在利用垂徑定懂得決數(shù)學(xué)問題的過程中,留意運(yùn)用遷移和數(shù)形結(jié)目情感態(tài)合等數(shù)學(xué)思想與方法；標(biāo)同學(xué)在探究的過程中,體會(huì)學(xué)習(xí)的歡樂,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,度價(jià)值培育同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)；觀 教學(xué) 垂徑定理的推論 重點(diǎn) 教學(xué) 垂徑定理及推論的應(yīng)用 難點(diǎn) 教具創(chuàng)問題與情境師生行為備注1.上節(jié)課學(xué)習(xí)的垂徑定理及推論的內(nèi)容問題 1 復(fù)習(xí)上節(jié)課所設(shè)學(xué),主要由老師提出問是什么？你能結(jié)合圖形利用符號(hào)語言情來說明嗎？題,同學(xué)回憶后進(jìn)行回境2.在垂徑定理及其推論中, 條件有幾個(gè),答；導(dǎo)問題 2 由同學(xué)摸索后結(jié)論有幾個(gè)？你知道知二得三的含義入嗎？C進(jìn)行總結(jié)和體會(huì)；新3.如圖,如 AB 是 O問題 3 由老

9、師提出,學(xué)課生摸索,老師并不急于中的一條弦, 而另一AOBE條弦 CD 是它的垂直D得到答案,只是作為問平分線,就 CD 過圓心,即是否是這題情境,引出本節(jié)課的教合個(gè)圓的直徑？如何說明；內(nèi)容；1.垂徑定理的其它推論結(jié)合剛才得出的問題,作老師引導(dǎo)同學(xué)利用圓（1） 如上圖,如弦 CD 垂直平分另一條交弦 AB ,就是否可以依據(jù)圓的對(duì)稱的對(duì)稱性來解決問題學(xué)流性得到, BC 是圓的直徑？且 CD1；探是否平分弦所對(duì)優(yōu)弧和劣弧？可以連續(xù)利用對(duì)稱性過究（2） 假如條件為 CD 平分 AB 所對(duì)的優(yōu)來說明問題 2；新弧和劣弧,就 CD 是直徑嗎？ CD程知平分且垂直于弦AB 嗎？老師循序漸進(jìn)提出問（3） 依

10、據(jù)“ 知二得三” 規(guī)律,你仍能變化出其它推論嗎？它們是否都成題 3,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行思立？CD 具備了以下考；（4） 觀看和摸索如直線五個(gè)條件中的兩個(gè), 是否都可以得 到其它三個(gè)結(jié)論？過圓心（即 CD 是直徑）垂直于弦；平分 弦；平分優(yōu)??；平分劣?。唬?） 你能總結(jié)和概括“ 知二得三” 意義 嗎？進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)懂得“ 知二得三” 的含義；老師總結(jié)和板書結(jié)論；靈垂徑定理在作圖老師出示問題,并引導(dǎo)活方面的應(yīng)用同學(xué)利用垂徑定理的應(yīng)A推論來解決；如圖,有一段弧 AB ,B用你能用尺規(guī)將其平分老師引導(dǎo)同學(xué)畫出圖提嗎？四等分呢？高垂徑定理在運(yùn)算方面的應(yīng)用能（1）已知,如 O 中有兩條平行的弦分力別分 8cm 和 6cm,且圓的半徑為 5cm,求形,考慮兩種位置關(guān)兩條弦之間的距離；系,利用勾股定懂得決（提示同學(xué)肯定要考慮兩條弦的兩種位 運(yùn)算問題；置關(guān)系）（2）“ 圓材埋壁” 是我國古代聞名數(shù)學(xué)著 作九章算術(shù)中的一個(gè)問題： “ 今有圓先讓同學(xué)多讀題, 弄清 題意和條件,畫出圖材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深 形；一寸,鋸長(zhǎng)一尺,問徑以此問題激發(fā)同學(xué)學(xué)幾何？”AB習(xí)的積極性,培