正弦定理與余弦定理

1、第三章三角函數(shù)、解三角形第21講正弦定理、余弦定理 真題體驗 命題解讀驗體題真3(2013陜西卷理.7)設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosCccosBasinA，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定B結(jié)合已知bcosCccosBasinA，所以由正弦定理代入可得sinBcosCsinCcosBsinAsinA，sin(BC)sin2A，sinAsin2A，sinA1，故A90，故三角形為直角三角形讀解題命高頻考點重要度近5年高考命題分值1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2.能合理地選用正弦定理、余弦定理，結(jié)合

2、三角形的性質(zhì)解斜三角形；能解決與三角形相關(guān)的一些實際問題.12分思維導圖 考點梳理圖導維思理梳點考2Rsin A 2Rsin B2Rsin Cb2c22bccos A a2c22accos Ba2b22abcos C考點4三角形形狀的判定已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況如已知a，b，A，則A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absinAabsinAbsinAabababab解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解一條規(guī)律在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，ABabsinAsinB.兩類問題在解三角形時，正弦定理可解決兩類問題：(1)

3、已知兩角及任一邊，求其它邊或角；(2)已知兩邊及一邊的對角，求其它邊或角情況(2)中結(jié)果可能有一解、兩解、無解，應注意區(qū)分余弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩邊及夾角求第三邊和其他兩角；(2)已知三邊，求各角兩種途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換題型建構(gòu) 母題變式【答案】C 【點評】(1)已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可(2)已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應引起注意【答案】B 【答案】B 【點評】(1)根據(jù)所給等式的結(jié)構(gòu)特點利用余弦定理將角化邊進行變形是迅速解答本題的關(guān)鍵(2)熟練運用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運用【答案】B 【答案】B 【點評】判斷三角形的形狀的基本思想是；利用正、余弦定理進行邊角的統(tǒng)一即將條件化為只含角的三角函數(shù)關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)系【變式訓練4】邊長為5,7,8的三角形的最