概率和概率分布

1、關(guān)于概率與概率分布第一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第五章 概率與概率分布第一節(jié) 概率基礎(chǔ)第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布第二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)事件的概念、事件的關(guān)系和運(yùn)算2.理解概率的定義，掌握概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則理解隨機(jī)變量及其分布，計(jì)算各種分布的概率用Excel計(jì)算分布的概率第三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 概率基礎(chǔ)一. 隨機(jī)事件及其概率二. 概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則第四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)事件的幾個(gè)基本概念第五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月試 驗(yàn)在相同條件下，對(duì)事物或現(xiàn)象所進(jìn)

2、行的觀察例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè)，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果第六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的概念事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果(任何樣本點(diǎn)集合)例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3隨機(jī)事件：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件例如：擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)必然事件：每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7不可能事件：每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6第七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022

3、年6月事件與樣本空間基本事件一個(gè)不可能再分的隨機(jī)事件例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)樣本空間一個(gè)試驗(yàn)中所有基本事件的集合，用表示例如：在擲枚骰子的試驗(yàn)中，1,2,3,4,5,6在投擲硬幣的試驗(yàn)中，正面，反面第八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的包含）ABB A 若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生， 則稱事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，記作或 A B或 B A第九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的并或和） 事件A和事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件稱為事件A與事件B 的并。它是由屬于事件A或事件B的所有的樣本點(diǎn)組成的集合，記為AB或A+

4、BBAAB第十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的交或積）ABAB 事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有公共樣本點(diǎn)所組成的集合，記為BA 或AB第十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運(yùn)算（互斥事件）ABA 與 B互不相容 事件A與事件B中，若有一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)必定不發(fā)生， 則稱事件A與事件B是互斥的，否則稱兩個(gè)事件是相容的。顯然，事件A與事件B互斥的充分必要條件是事件A與事件B沒有公共的樣本點(diǎn)第十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的逆）A A 一個(gè)事件B與

5、事件A互斥，且它與事件A的并是整個(gè)樣本空間，則稱事件B是事件A的逆事件。它是由樣本空間中所有不屬于事件A的樣本點(diǎn)所組成的集合，記為A第十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的差）A - BAB 事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的差，它是由屬于事件A而不屬于事件B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，記為A-B 第十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運(yùn)算（事件的性質(zhì)） 設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則有交換律：AB=BA AB=BA結(jié)合律：A(BC)=(AB)C A(BC) =(AB) C分配律：A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB

6、)(AC)第十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的概率第十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的概率事件A的概率是對(duì)事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量表示事件A出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值事件A的概率表示為P(A)概率的定義有：古典定義、統(tǒng)計(jì)定義和主觀概率定義第十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的概率例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù) n 的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右試驗(yàn)的次數(shù)正面 /試驗(yàn)次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125第十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的

7、古典定義 如果某一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有限，而且各個(gè)結(jié)果在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性相同，則事件A發(fā)生的概率為該事件所包含的基本事件個(gè)數(shù) m 與樣本空間中所包含的基本事件個(gè)數(shù) n 的比值，記為第十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的古典定義（實(shí)例）【例】某鋼鐵公司所屬三個(gè)工廠的職工人數(shù)如下表。從 該公司中隨機(jī)抽取1人，問： （1）該職工為男性的概率 （2）該職工為煉鋼廠職工的概率第二十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的古典定義（計(jì)算結(jié)果） 解：(1)用A 表示“抽中的職工為男性”這一事件；A為全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。則 (2) 用B 表示“抽中的職

8、工為煉鋼廠職工”；B為煉鋼廠 全體職工的集合；基本空間為全體職工的集合。則第二十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的統(tǒng)計(jì)定義 在相同條件下進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A出現(xiàn) m 次，則比值 m/n 稱為事件A發(fā)生的頻率。隨著n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下擺動(dòng)，且波動(dòng)的幅度逐漸減小，取向于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值即為事件A的概率，記為第二十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的統(tǒng)計(jì)定義 （實(shí)例）【例】：某工廠為節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度。按照上個(gè)月的用電記錄，30天中有12天的用電量超過規(guī)定指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒有具體的節(jié)電措施，試問該廠第一天用電量超過指

9、標(biāo)的概率。 解：上個(gè)月30天的記錄可以看作是重復(fù)進(jìn)行了30次試驗(yàn)，試驗(yàn)A表示用電超過指標(biāo)出現(xiàn)了12次。根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義有第二十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月主觀概率定義對(duì)一些無法重復(fù)的試驗(yàn)，確定其結(jié)果的概率只能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)人為確定概率是一個(gè)決策者對(duì)某事件是否發(fā)生，根據(jù)個(gè)人掌握的信息對(duì)該事件發(fā)生可能性的判斷例如，我認(rèn)為2001年的中國(guó)股市是一個(gè)盤整年第二十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則第二十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的性質(zhì)非負(fù)性對(duì)任意事件A，有 0 P 1規(guī)范性必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。即P ( )

10、= 1； P ( ) = 0可加性若A與B互斥，則P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )推廣到多個(gè)兩兩互斥事件A1，A2，An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )第二十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的加法法則 法則一兩個(gè)互斥事件之和的概率，等于兩個(gè)事件概率之和。設(shè)A和B為兩個(gè)互斥事件，則 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )事件A1，A2，An兩兩互斥，則有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )第二十七張，PPT共一百零一頁

11、，創(chuàng)作于2022年6月概率的加法法則（實(shí)例）【例】根據(jù)鋼鐵公司職工的例子，隨機(jī)抽取一名職工，計(jì)算該職工為煉鋼廠或軋鋼廠職工的概率 解：用A表示“抽中的為煉鋼廠職工”這一事件；B表示“抽中的為軋鋼廠職工”這一事件。隨機(jī)抽取一人為煉鋼廠或軋鋼廠職工的事件為互斥事件A與B 的和，其發(fā)生的概率為第二十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的加法法則 法則二 對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，它們和的概率為兩個(gè)事件分別概率的和減去兩個(gè)事件交的概率，即 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) 第二十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的加法法則（實(shí)

12、例）【例】設(shè)某地有甲、乙兩種報(bào)紙，該地成年人中有20%讀甲報(bào)紙，16%讀乙報(bào)紙，8%兩種報(bào)紙都讀。問成年人中有百分之幾至少讀一種報(bào)紙。 解：設(shè)A讀甲報(bào)紙，B讀乙報(bào)紙，C至少讀一種報(bào)紙。則 P ( C ) =P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) =0.2 + 0.16 - 0.08 = 0.28第三十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月條件概率與獨(dú)立事件第三十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月條件概率 在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為 P(B)P(AB)P(A|B)

13、=第三十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月條件概率的圖示事件 AB及其概率P (AB)事件B及其概率P (B)事件A 事件B一旦事件B發(fā)生第三十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的乘法公式用來計(jì)算兩事件交的概率以條件概率的定義為基礎(chǔ)設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若P(B)0，則P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)第三十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的乘法公式（實(shí)例）【例】設(shè)有1000中產(chǎn)品，其中850件是正品，150件是次品，從中依次抽取2件，兩件都是次品的概率是多少？ 解：設(shè) Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,

14、2)，所求概率為P(A1A2) 第三十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的獨(dú)立性一個(gè)事件的發(fā)生與否并不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，則稱兩個(gè)事件獨(dú)立若事件A與B獨(dú)立，則P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) 此時(shí)概率的乘法公式可簡(jiǎn)化為 P(AB)=P(B)P(B)推廣到n個(gè)獨(dú)立事件，有 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2) P(An) 第三十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的獨(dú)立性（實(shí)例）【例】某工人同時(shí)看管三臺(tái)機(jī)床，每單位時(shí)間(如30分鐘)內(nèi)機(jī)床不需要看管的概率：甲機(jī)床為0.9，乙機(jī)床為0.8，丙機(jī)床為0.85。若機(jī)床是自動(dòng)且獨(dú)立地工作，求 （

15、1）在30分鐘內(nèi)三臺(tái)機(jī)床都不需要看管的概率 （2）在30分鐘內(nèi)甲、乙機(jī)床不需要看管，且丙機(jī)床需要看管的概率 解：設(shè) A1，A2，A3為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床不需要看管的事件， A3 為丙機(jī)床需要看管的事件，依題意有 (1) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)=0.90.80.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3) = 0.90.8(1-0.85)=0.108第三十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月全概公式 設(shè)事件A1，A2，An 兩兩互斥， A1+A2+ An=（滿足這兩個(gè)條件的事件組稱為一個(gè)完備事件組），且P(Ai)0

16、(i=1,2, ,n)，則對(duì)任意事件B，有我們把事件A1，A2，An 看作是引起事件B發(fā)生的所有可能原因，事件B 能且只能在原有A1，A2，An 之一發(fā)生的條件下發(fā)生，求事件B 的概率就是上面的全概公式第三十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月全概公式（實(shí)例）【例】某車間用甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，求任取一個(gè)是次品的概率。 解：設(shè) A1表示“產(chǎn)品來自甲臺(tái)機(jī)床”， A2表示“產(chǎn)品來自乙臺(tái)機(jī)床”， A3表示“產(chǎn)品來自丙臺(tái)機(jī)床”， B表示“取到次品”。根據(jù)全概公式有第三十九

17、張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月貝葉斯公式（逆概公式）與全概公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因設(shè)n個(gè)事件A1，A2，An 兩兩互斥， A1+A2+ An= (滿足這兩個(gè)條件的事件組稱為一個(gè)完備事件組)，且P(Ai)0(i=1,2, ,n)，則第四十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月貝葉斯公式（實(shí)例）【例】某車間用甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，如果取到的一件產(chǎn)品是次品，分別求這一產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的概率 解：設(shè) A1表示“

18、產(chǎn)品來自甲臺(tái)機(jī)床”， A2表示“產(chǎn)品來自乙臺(tái)機(jī)床”， A3表示“產(chǎn)品來自丙臺(tái)機(jī)床”， B表示“取到次品”。根據(jù)貝葉斯公式有：第四十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布一. 隨機(jī)變量的概念離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第四十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)變量的概念第四十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)變量的概念一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述一般用 X、Y、Z 來表示例如: 投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量第四十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)

19、變量隨機(jī)變量 X 取有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)列舉出來 X1 , X2，以確定的概率取這些不同的值離散型隨機(jī)變量的一些例子第四十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 取無限個(gè)值所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子第四十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的概率分布第四十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的概率分布列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值列出隨機(jī)變量取這些值的概率通常用下面的表格來表示 P(X =xi)=pi稱為離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)pi00第四十

20、八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的概率分布（實(shí)例）【例】如規(guī)定打靶中域得3分，中域得2分，中域得1分，中域外得0分。今某射手每100次射擊，平均有30次中域，55次中域，10次中，5次中域外。則考察每次射擊得分為0,1,2,3這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為第四十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的概率分布（01分布）一個(gè)離散型隨機(jī)變量X只取兩個(gè)可能的值例如，男性用 1表示，女性用0表示；合格品用 1 表示，不合格品用0表示列出隨機(jī)變量取這兩個(gè)值的概率第五十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的概率分布（01分布實(shí)例）

21、【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為p0.05，合格率為q=1-p=1-0.5=0.95。并指定廢品用1表示，合格品用0表示。則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為0.5011xP(x)第五十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的概率分布（均勻分布）一個(gè)離散型隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率相同列出隨機(jī)變量取值及其取值的概率例如，投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)及其出現(xiàn)各點(diǎn)的概率第五十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的概率分布（均勻分布實(shí)例）【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布為01/6P(x)1x23456第五十三張，PPT

22、共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差第五十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望在離散型隨機(jī)變量X的一切可能取值的完備組中，各可能取值xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率pi乘積之和描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度計(jì)算公式為第五十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量X的每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為D(X)描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度計(jì)算公式為第五十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的方差（實(shí)例）【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布為如下。計(jì)

23、算數(shù)學(xué)期望和方差解：數(shù)學(xué)期望為：方差為：第五十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月幾種常見的離散型概率分布第五十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月常見的離散型概率分布超幾何分布離散型隨機(jī)變量的概率分布泊松分布二項(xiàng)分布第五十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)試驗(yàn)（貝努里試驗(yàn)）二項(xiàng)分布與貝努里試驗(yàn)有關(guān)貝努里試驗(yàn)具有如下屬性試驗(yàn)包含了n 個(gè)相同的試驗(yàn)每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果，即“成功”和“失敗”出現(xiàn)“成功”的概率 p 對(duì)每次試驗(yàn)結(jié)果是相同的；“失敗”的概率 q 也相同，且 p + q = 1試驗(yàn)是相互獨(dú)立的試驗(yàn)“成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)第六十張，PPT共一百零

24、一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布進(jìn)行 n 次重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布設(shè)X為 n 次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，X 取 x 的概率為第六十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布顯然， 對(duì)于PX=x 0， x =1,2,n，有同樣有當(dāng) n = 1 時(shí)，二項(xiàng)分布化簡(jiǎn)為第六十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望為 E ( X ) np方差為 D ( X ) npq第六十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布（實(shí)例）【例】已知100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽

25、取的3件產(chǎn)品中恰好有2件次品的概率 解：設(shè) X 為所抽取的3件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則XB ( 3 , 0.05)，根據(jù)二項(xiàng)分布公式有 第六十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松分布用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長(zhǎng)度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布泊松分布的例子一個(gè)城市在一個(gè)月內(nèi)發(fā)生的交通事故次數(shù)消費(fèi)者協(xié)會(huì)一個(gè)星期內(nèi)收到的消費(fèi)者投訴次數(shù)人壽保險(xiǎn)公司每天收到的死亡聲明的人數(shù)第六十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松概率分布函數(shù) 給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e = 2.71828 x 給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)第六十六張

26、，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松概率分布的期望和方差泊松分布的數(shù)學(xué)期望為 E ( X ) = 方差為 D ( X ) = 第六十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松分布（實(shí)例）【例】假定某企業(yè)的職工中在周一請(qǐng)假的人數(shù)X服從泊松分布，且設(shè)周一請(qǐng)事假的平均人數(shù)為2.5人。求 （1）X 的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 （2）在給定的某周一正好請(qǐng)事假是5人的概率 解：(1) E(X)=2.5；D(X) = 2.5=1.581 (2)第六十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松分布（作為二項(xiàng)分布的近似）當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) n 很大，成功的概率 p 很小時(shí)，可用泊松分布來近似地計(jì)算二項(xiàng)分

27、布的概率，即實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng) P0.25，n20，np5時(shí)，近似效果良好第六十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第七十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布指數(shù)分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布均勻分布其他分布第七十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于0不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述第七十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率密度函數(shù)

28、設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x 為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件 f(x)不是概率第七十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率密度函數(shù) 密度函數(shù) f(x)表示X 的所有取值 x 及其頻數(shù)f(x)值(值, 頻數(shù))頻數(shù)f(x)abx第七十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率密度函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖形，則對(duì)于任何實(shí)數(shù) x1 x2，P(x1 X x2)是該曲線下從x1 到 x2的面積f(x)xab概率是曲線下的面積第七十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率也可以用分布函數(shù)F(x)來表示分布函數(shù)定義為根據(jù)

29、分布函數(shù)，P(aXb)可以寫為第七十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示密度函數(shù)曲線下的面積等于1分布函數(shù)是曲線下小于 x0 的面積f(x)xx0F ( x0 )第七十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為方差為第七十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月均勻分布第七十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月均勻分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 稱X在區(qū)間a ,b上均勻分布數(shù)學(xué)期望和方差分別為xf(x)ba第八十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布第八十一張，PPT共一百

30、零一頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的重要性1.描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布2.可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如: 二項(xiàng)分布3.經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)xf (x)第八十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率密度函數(shù)f(x) = 隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) = 總體方差 =3.14159; e = 2.71828x = 隨機(jī)變量的取值 (- x 0正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)正態(tài)分布是一個(gè)分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值的標(biāo)準(zhǔn)差來區(qū)分。 決定曲線的高度，決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對(duì)于均值對(duì)稱，尾端向兩個(gè)方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與橫軸相交正態(tài)曲線下的

31、總面積等于1隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出第八十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 和 對(duì)正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB第八十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)第八十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算概率時(shí) ，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表第八十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，

32、可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)第八十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布xms一般正態(tài)分布 =1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 第八十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用將一個(gè)一般的轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算概率時(shí) ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表對(duì)于負(fù)的 x ，可由 (-x) x得到對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即XN(0,1)，有P (a X b) b aP (|X| a) 2 a 1對(duì)于一般正態(tài)分布，即XN( , )，有第九十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)化的例子 P(5 X 6.2) x =5=10一般正態(tài)分布6.2 =1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 00.12.0478第九十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)化的例子P(2.9 X 7.1) 一般正態(tài)