湖南大學(xué)應(yīng)用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、學(xué)生姓名學(xué)生學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)班級(jí)信息安全1101班 指導(dǎo)老師黃生葉2013 年 4 月 27 H1.實(shí)驗(yàn)原理核心概念：任何無(wú)規(guī)則行走者所帶的守恒量都各自對(duì)應(yīng)著一個(gè)擴(kuò)散運(yùn)輸定律。無(wú)規(guī)則行走無(wú)規(guī)則行走在任意尺度上都具有相似結(jié)構(gòu)。例如一個(gè)在二維(42)格子上游動(dòng)，每一 定時(shí)間以相同概率移動(dòng)到其相鄰位置，其軌跡即二維隨機(jī)軌跡，同樣可以擴(kuò)展到三維。舉個(gè) 例子，你取2個(gè)硬幣一個(gè)1分，一個(gè)5分。你每五秒，將2個(gè)硬幣擲一次，1分硬幣用于左 右移動(dòng)標(biāo)記，5分硬幣用于前后移動(dòng)標(biāo)記，繪出路徑就是你的二維無(wú)規(guī)則行走。假如你走了 1000步那么你回到起點(diǎn)的方式M0有多少種？那么么必須正反面各500次。即，對(duì)一個(gè)特 定投幣序列將

2、投出正面的序號(hào)列出清單，清單包括500個(gè)不同的整數(shù)這個(gè)量為：1000! /50 0!,而任意兩張清單只在元素存在換序的差異，則實(shí)際上并無(wú)區(qū)別所以必須除以可能的置換 數(shù)500!o M0二1000! / (500! X500!), !表示階乘?；氐皆c(diǎn)的概率PO=MO/ M,這個(gè)概 率滿足二項(xiàng)式分布。對(duì)于所有M種可能可以用斯特林公式：InM! InM-M + &frac 12;1 n(2nM)a通過(guò)計(jì)算我們知道回到起點(diǎn)的概率很低。要想找出第1000步后你走了多遠(yuǎn)，你可以列出1000次投幣的結(jié)果序列然后對(duì)所有(x 1000)的2次方求平均，得到1000步后的均方位置；這顯然太復(fù)雜，好在還有另外的方法

3、。 我們可以將所有2的N次方 種可能行走一一配對(duì)，每一配對(duì)由相同的x (N-l )； (N-1)為 x的下腳標(biāo)的兩個(gè)可能性相等的行走組成，只是最后一步不同。N步隨機(jī)性走的均方位移 比N-1步人a的2次方，后者又比N-2步大a的2次方，均方位移二Na的2次方。a為格子 間隔，每一個(gè)格子點(diǎn)上游動(dòng)的可能方向有2d個(gè)(d是格子維數(shù))單位時(shí)間內(nèi)游動(dòng)的方差為 D二a2/(2d)t , D為擴(kuò)散系數(shù)(一些參考書(shū)中也用字母K表示，a后面的2為次方，后面凡數(shù) 字在字母后面都表示指數(shù))。對(duì)于一維無(wú)規(guī)則行走的均方位移隨時(shí)間線性增加2Kt,擴(kuò)散常數(shù) D二a2/(2 A t) o這個(gè)邏輯可以推廣到二維和三維。2.實(shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

4、標(biāo)見(jiàn)課本P25描述: 隨機(jī)游走:一個(gè)醉漢在路上行走，以概率P前進(jìn)一步，以概率1P 后退一步(假定其步長(zhǎng)相 同)。以()Xt記他t時(shí)刻在路上的位置，則()xt就是直線上的隨機(jī)游走。本實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)現(xiàn)一 維二維的隨機(jī)游走過(guò)程。3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一維：/一維隨機(jī)游走 馮吉禹 安全1101班20110806110#includeftincludettincludeusing namespace std;class randrun/隨機(jī)類(lèi)private:double p;double dp;int x;public:randrun(double pl二0.0,int xl二0)P 二 pl；dp=100*p;cou

5、t，dp 的坐標(biāo)是，dpendl:void next ()int r=rand()%100;cout/z產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)r為:/zrendl;if(r=dp) else+x;void print ()cout，z 當(dāng)前坐標(biāo)為xp;randrun r(p, 0);cout請(qǐng)輸入模擬時(shí)間長(zhǎng)度t:；cint;for(i=0;it;i+)r. next ();r print ();return 0;/二維隨機(jī)游走 馮吉禹 安全1101班20110806110ttinclude ttinclude using namespace std;void main ()srand(time(0);int x=0,y

6、=0, suiji;float p, q, o, m=0, n=0, b=0, v二0;if (p+q+0) | | (pl)| | (ql) | | (ol)cout請(qǐng)輸入向右概率/zendl;cinp;coutq;couto;else return ;for(int i二0;i100;i+)sui ji=rand () %100;if (suiji(p*100)m+=l;x+=l;else if (suiji(p+q)*100)n+=l;x-=l;else if (suiji(p+q+o)*100)b+=l;y+=l;elsev+二 1; y-二 1;cout(x, y)(zzx yzz)

7、 endl;cout，z向左的實(shí)際概率為m/ (m+n+b+v) endl;cout，z向右的實(shí)際概率為5/ (m+n+b+v) endl;cout，z向上的實(shí)際概率為b/ (m+n+b+v) endl;cout，z向下的實(shí)際概率為v/ (m+n+b+v) endl;4.功能介紹一維隨機(jī)過(guò)程:3 l.cpp一維隨機(jī)游走 馮吉禹 安全笛旳班2州88061仙 0 l.cpp10 t 1 度4郎 勺 勺 勺 勺50黒-1孤0處7處-2紙-1銖-2孤7處0處1數(shù)2he 進(jìn)曰取機(jī)為機(jī)為機(jī)為機(jī)為機(jī)為機(jī)為機(jī)為機(jī)為機(jī)為機(jī)為y 紫專(zhuān)專(zhuān)專(zhuān)隨標(biāo)專(zhuān)專(zhuān)專(zhuān)專(zhuān)隨標(biāo)an 入坐入的坐的坐的坐的坐的坐的坐的坐的坐的坐的坐S 篇璽前生前生前生前生前生前生前生前生前生前es 請(qǐng)Idp請(qǐng)廣當(dāng)產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)當(dāng)Ipr后輸入時(shí)間長(zhǎng)度回車(chē)后得出結(jié)果二維隨機(jī)數(shù)組:一維隨機(jī)游走 馮吉禹 安全I(xiàn)班20110800110CAUsersXAdministratorXDesktopXDebugXl.exe*固 2xpp:馮吉禹安全班20110806 0*C:UsersAdministr3torDesktopDebug2.exeH請(qǐng)諭入向右慨率 魯為入向左概率 0.4 請(qǐng)輸入向上概率 0.1= = = - = = = y)=4.-l) = = = = = = = = =