2022年《數(shù)學(xué)歸納法》同步練習(xí)

1、1.4 數(shù)學(xué)歸納法同步練習(xí)雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1用數(shù)學(xué)歸納法證明12 2n1n12n1時(shí),在驗(yàn)證 n1成立時(shí),左邊所得的代數(shù)式是A1 B1 3 C 123 D1 234 解析由題可知等式左端共有n2項(xiàng)；答案C 2設(shè) fn11 21 3 1 3n1nN ,那么 fn1fn等于 A.1B.1 3n13n23n 1C.1 3n11D.1 3n1 3n 113n23n 2解析fn11 21 3 1 3n1,fn111 21 3 1 3n11 3n1 3n11 3n2,fn1fn1 3n1 3n11 3n2. 答案D 3某個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題：假如當(dāng)nkkN*時(shí)該命題成立,就可以推出當(dāng) nk1時(shí)該命題也

2、成立現(xiàn)已知A當(dāng) n4時(shí)命題不成立n5時(shí)命題不成立,那么可以推得 B當(dāng) n6時(shí)命題不成立C當(dāng) n4時(shí)命題成立 D當(dāng) n6時(shí)命題成立解析 由于當(dāng) nkkN *時(shí)命題成立,就可以推出當(dāng) nk 1時(shí)該命題也成立,所以假設(shè)當(dāng) n4時(shí)命題成立,那么 n5時(shí)命題也成立,這與已知沖突,所以當(dāng) n 4時(shí)命題不成立答案 A 4記凸 k邊形的內(nèi)角和為fk,就凸 k1邊形的內(nèi)角和 fk1fk _. 解析由凸 k邊形變?yōu)橥?k1邊形時(shí),增加了一個(gè)三角形,故fk1fk. 答案1 2 a,a32a 32a,5已知數(shù)列 an 滿意 a1a,an 11 2an,通過(guò)運(yùn)算得 a2a432a 43a,由此可推測(cè) an _. 答案n

3、nan有1 31 151 351 63 1 4n 21nna6用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任何正整數(shù)n 2n1. 證明當(dāng) n1時(shí),左邊1 3,右邊1 2111 3,故左邊右邊,等式成立假設(shè)當(dāng) nkk1,kN 時(shí)等式成立,即1 31 151 351 63 4k1 21k 2k1. 那么當(dāng) nk1時(shí),利用歸納假設(shè)有：1 31 151 351 63 4k1 21121kk 2k1k121k 2k1k1kkk1kk2k 23k1kkkkkkk11. k這就是說(shuō),當(dāng) nk1時(shí)等式也成立由和知,等式對(duì)任何正整數(shù)都成立綜合提高限時(shí)25分鐘k33展7用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3n13n23,nN能被 9整除 ”,要利用歸納

4、假設(shè)證 nk1時(shí)的情形,只需綻開(kāi)A k33Bk23C k 13Dk13k23解析假設(shè)當(dāng) nk時(shí),原式能被 9整除,即 k 3k13k23能被 9整除當(dāng)nk1時(shí), k13 k23k33,為了能用上面的歸納假設(shè),只需將開(kāi),讓其顯現(xiàn)k3即可答案A 8已知 fn11 21 3 1 nn N,證明不等式 f2n n 2時(shí), f2k1比f(wàn)2k k多的項(xiàng)數(shù)是A2 k1項(xiàng)B2 k1項(xiàng)1 2 k,而 f2C 2 k項(xiàng)D以上都不對(duì)解析觀看 fn的表達(dá)式可知,右端分母是連續(xù)的正整數(shù),f2k11 2 111 21 31 2 k21 k11 2 k2 1 2 k2k. 因此 f2k1比f(wàn)2k多了 2k項(xiàng)應(yīng)選 C. 答案

5、C 9如 fn1 41 51 6 1 2n3,nN ,就當(dāng) n1時(shí), fn_. 解析n1代入1 2n3得1 5, f1為從1 4加到1 5為止,f11 41 59 20. 答案9 2010用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于n的恒等式,當(dāng) nk時(shí),表達(dá)式為 1427 k3k1kk12,就當(dāng) nk1時(shí),表達(dá)式為 _k 1 k1答案1427 k3k1k 13k4k 1k2211用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)nN*時(shí), 12233 n nn1n. 證明1當(dāng) n1時(shí),左邊 1,右邊 2,12,不等式成立2假設(shè)當(dāng) nkkN*時(shí)不等式成立,即12233 kk k1k那么, 當(dāng)nk1時(shí),左邊 12233 k kk1k1k1k k1k

6、k2k2k1k11k 1右邊,即左邊右邊,即當(dāng) nk1時(shí)不等式也成立依據(jù) 1和2,可知不等式對(duì)任意 nN *都成立12創(chuàng)新拓展 一個(gè)運(yùn)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口 A 和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果的出口 B,將正整數(shù)數(shù)列 n 中的各數(shù)依次輸入 A口,從B口得到輸出數(shù)據(jù)組成數(shù)列 an ,結(jié)果說(shuō)明：1從 A口輸入 n1時(shí),從 B口得到 a13；當(dāng) n2時(shí),從 A口輸入 n,從 B口得到結(jié)果 an是將前一個(gè)結(jié)果 an1先乘以正整數(shù)數(shù)列 n中的第 n1個(gè)奇數(shù),再除以正整數(shù)數(shù)列n 中的第 n1個(gè)奇數(shù),試問(wèn)：1從A 口輸入 2和3時(shí),從 B口分別得到什么數(shù)？2從A 口輸入 2 010時(shí),從 B口得到什么數(shù)？為什么？解1a11 31 13,2m 1mN*a2a1151 151 35,a3a2371 351 57. 2猜想 am2m11當(dāng) m1時(shí),由 1知猜想成立假設(shè)當(dāng) mkk1且k N *時(shí),1 akkk成立,就當(dāng)