2022屆高考數(shù)學精創(chuàng)預測卷 全國乙卷 理科

1、2022屆高考數(shù)學精創(chuàng)預測卷 全國乙卷 理科學校：_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題1.已知，若（i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則( )A.1B.-1C.2D.-22.設集合，則( )A.B.C.D.3.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是( )A.B.C.D.4.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為( )A. B. C. D.5.九章算術是我國古代的一部數(shù)學專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體（如圖），四邊形為矩形，.若和都是正三角形，且，則異面直線與所成角的大小為( )A.B.C.D.6.現(xiàn)有一圓桌，周邊有標號為1，2，3，4的四個座位，甲、乙、丙、丁四位同學坐在一起探討一個數(shù)學

2、課題，每人只能坐一個座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有( )A.6種B.8種C.12種D.16種7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若把的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則m的值可能為( )A.B.C.D.8.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為m，最小值為n，則( )A.4B.C.D.9.中華人民共和國國歌有84個字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個水平面上.要使國歌結束時國旗剛好升到旗

3、桿頂部，升旗手升旗的速度應為( )A.（米/秒）B.（米/秒）C.（米/秒）D.（米/秒）10.若是函數(shù)的極值點，則的極小值為( )A.-1B.C.D.111.過橢圓的左焦點F的直線交C于第一象限內(nèi)的一點P，且該直線斜率為C的離心率，A為C的右頂點，過P點作x軸的垂線，垂足為Q，若且的面積為，則C的離心率為( )A.B.C.D.12.已知是冪函數(shù)，且對于均有.若，則( )A.B.C.D.二、填空題13.若直線為雙曲線的一條漸近線，則b的值為_.14.已知向量，且，則_.15.在中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知三角形的面積是，且，則的面積是_.16.某幾何體的三視圖（單位：cm）

4、如圖所示，則該幾何體所有棱長之和（單位：cm）為_.三、解答題17.隨科技創(chuàng)新方面的發(fā)展，我國高新技術專利申請數(shù)也日益增加，2015年到2019年我國高新技術專利申請數(shù)的數(shù)據(jù)如表所示(把2015年到2019年分別用編號1到5來表示).年份編號x12345專利申請數(shù)y(萬件)1.61.92.22.63.0(1)求高新技術專利申請數(shù)y關于年份編號x的回歸方程；(2)由此線性回歸方程預測2022年我國高新技術專利申請數(shù).附：，.18.已知數(shù)列的前n項和為，.（1）求數(shù)列的前n項和；（2）令，求數(shù)列的前n項和.19.如圖，長方體的底面ABCD是正方形，點E在棱上，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角

5、的正弦值.20.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求證：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的值.21.已知拋物線的焦點為F，為拋物線上一點，.(1)求拋物線C的標準方程；(2)過M的兩直線交拋物線于A，B，且的平分線平行于y軸，試判斷的面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求C的直角坐標方程和l的極坐標方程；(2)設點，直線l與C交于A，B兩點.求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(1)若，求

6、的解集；(2)若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案1.答案：C解析：若為實數(shù)，則，得.故選C.2.答案：D解析：由題意得集合，所以，故選D.3.答案：B解析：因為命題“，”是真命題，所以，恒成立，所以，結合選項，命題是真命題的一個充分不必要條件是.故選B.4.答案：A解析：若，則等價于，在上單調(diào)遞減，有，由上，若，則等價于，由偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即得，綜上，的解集為.故選：A.5.答案：D解析：如圖，在平面ABFE中，過F作交AB于G，連接CG，則為異面直線AE與CF所成的角或其補角.設，則.因為，所以四邊形AEFG為平行四邊形，所以，所以，所以，所以，故選D.6.答案：B解析：先安排甲

7、，其選座方法有種，由于甲、乙不能相鄰，所以乙只能坐甲對面，而丙、丁兩位同學坐另兩個位置的坐法有種，所以共有坐法種數(shù)為種.故選：B.7.答案：C解析：由題意可知：，.且，.把函數(shù)的圖象向左平移m個單位長度得的圖象，.當時，故選C.8.答案：B解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可得.設，則數(shù)形結合可知(為點P到直線的距離)，故，選B.9.答案：B解析：如圖，由題得，.在中，由正弦定理得，即，解得，則在中，所以升旗的速度應為（米/秒）.故選B.10.答案：A解析：因為，所以，所以，.令，解得或，所以當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以的極小值為.11.答案：C解析：

8、設，則，離心率，直線l的方程為.又，則，.又，即，解得.，故選C.12.答案：C解析：因為是冪函數(shù)，所以，即，解得或，可得或.因為對于均有，所以，且是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增.因為，所以，故選C.13.答案：解析：因為直線為雙曲線的一條漸近線，所以，則.14.答案：-7解析：，.，解得.15.答案：解析：因為，所以，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以.16.答案：解析：本題考查由三視圖還原幾何體.由三視圖知該幾何體是一個底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖中三棱錐所示，取F為AC的中點，O為BC的中點，連接SO，OF，SF，則平面ABC.由三視圖可知則所以該幾何體所有棱長之和為.17.答

9、案：(1)回歸方程為.(2)2022年我國高新技術專利數(shù)為4.01萬件.解析：(1)由已知可得，所以回歸方程為.(2)由(1)知.又2022年對應的是編號8，所以2022年我國高新技術專利申請數(shù)(萬件)，即可以預測2022年我國高新技術專利數(shù)為4.01萬件.18.答案：（1）由，得.又，所以數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，所以，即.（2）當時，又也符合上式，所以，所以，所以，-，得，故.解析：19.答案：（1）證明：由已知得，平面，平面，故.又，所以平面.（2）由（1）知.由題設知，所以，故，.以D為坐標原點，的方向為x軸正方向， 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，則，所以，

10、.設平面EBC的法向量為，則即所以可取.設平面的法向量為，則即所以可取.于是.所以二面角的正弦值為.解析：20.答案：（1）見解析（2）實數(shù)a的值為2解析：（1），當時，則；當時，則，在上單調(diào)遞增，而，.（2）令，則對任意恒成立，若，則，與題意不符.故只需考慮時的情況，令，則，顯然當時，故在上單調(diào)遞增，當時，則，故存在，使得，且當時，單調(diào)遞減，與題意不符；當時，則，當時，故，在上單調(diào)遞增.又，故存在，使得，當時，單調(diào)遞增，與題意不符；當時，則，當時，當時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恒成立.綜上，實數(shù)a的值為2.21.答案：(1)標準方程為.(2)有最大值，最大值為6.解析：(1)因為為拋物線上一點，所以.因為，所以，即，解得，所以拋物線C的標準方程為.(2)由(1)得，.設.因為的平分線平行于y軸，所以，得，即，整理得，所以.設直線，即，點M到直線的距離，所以.令，由，得，所以.因為是偶函數(shù)，所以只需討論的情況.當時，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以的最大值為，即的最大值為.綜上可知，的面積有最大值，最大值為6.22.答案：(1)C的直角坐標方程為；l的極坐標方程.(2).解析：(1)將代入，得曲線C的直角坐標方程為.將(t為參數(shù))消去參數(shù)t