高中數(shù)學(xué)必須第二冊(cè)（蘇教版）課后習(xí)題第十三章立體幾何初步：13.2.4　第2課時(shí)　兩平面垂直

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享第2課時(shí)兩平面垂直必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.過(guò)平面外兩點(diǎn)且垂直于平面的平面() A.有且只有一個(gè)B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且僅有兩個(gè)D.有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)答案D2.設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m,則下列說(shuō)法正確的是()A.若l,則B.若,則lmC.若l,則D.若,則lm答案A解析l,l,(平面與平面垂直的判定定理),故A正確.

2、3.下列說(shuō)法中正確的是()A.平面和分別過(guò)兩條互相垂直的直線,則B.若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線,則C.若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,則D.若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則答案C解析當(dāng)平面和分別過(guò)兩條互相垂直且異面的直線時(shí),平面和有可能平行,故A錯(cuò);由平面與平面垂直的判定定理知,B,D錯(cuò),C正確.4.如圖,在四面體ABCD中,已知ABAC,BDAC,那么D在平面ABC內(nèi)的正投影H必在()A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.ABC內(nèi)部答案A解析在四面體ABCD中,已知ABAC,BDAC,ABBD=B,AC平面ABD.又AC平面ABC,平面A

3、BC平面ABD,平面ABC平面ABD=AB,D在平面ABC內(nèi)的射影H必在AB上.故選A.5.如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成幾何體A-BCD,則在幾何體A-BCD中,下列結(jié)論正確的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC答案D解析由已知得BAAD,CDBD,又平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,CD平面ABD,從而CDAB,又ABAD,ADCD=D,故AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ABC平面ADC.6.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

4、()A.如果,那么內(nèi)所有直線都垂直于平面B.如果,那么內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果不垂直于平面,那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.如果,=l,那么l答案A解析若,則內(nèi)必有垂直于的直線,但并非內(nèi)所有直線都垂直于,A錯(cuò)誤,其他選項(xiàng)正確.7.如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn),在ABC中,AB=2,AC=BC=2,等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng),當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),則CD=.答案2解析如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接DE,CE,因?yàn)锳DB是等邊三角形,所以DEAB.當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),因?yàn)槠矫鍭DB平面ABC=AB,所以DE平面ABC.又CE平面ABC,可知DECE.由已知可得DE=3,EC=

5、1,在RtDEC中,CD=DE2+CE2=2.8.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,ACB=90,AC=12AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).求證:平面BDC1平面BDC.證明由題設(shè)知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1,所以DC1BC.由題設(shè)知A1DC1=ADC=45,所以CDC1=90,即DC1DC.又DCBC=C,所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1,所以平面BDC1平面BDC.關(guān)鍵能力提升練9.在正四面體P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面P

6、AEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC答案C解析如圖所示,BCDF,又BC平面PDF,BC平面PDF,A正確.由BCPE,BCAE,PEAE=E,得BC平面PAE,DF平面PAE,B正確.BC平面PAE,BC平面ABC,平面ABC平面PAE,D正確.10.如圖,已知PA矩形ABCD所在平面,則圖中互相垂直的平面有()A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.5對(duì)答案D解析DAAB,DAPA,PAAB=A,DA平面PAB.同理BC平面PAB,又AB平面PAD,DC平面PAD,平面PAD平面AC,平面PAB平面AC,平面PBC平面PAB,平面PAB平面PAD,平面PDC平面PAD,共5對(duì).11.從

7、空間一點(diǎn)P向二面角-l-的兩個(gè)面,分別作垂線PE,PF,E,F為垂足,若EPF=60,則二面角-l-的平面角的大小是()A.60B.120C.60或120D.不確定答案C解析PE,PF,P,E,F三點(diǎn)確定的平面垂直于和.過(guò)點(diǎn)E作l的垂線,垂足為O,連接OF,易知lOF且P,E,O,F四點(diǎn)共面,則FOE為二面角的平面角,如圖所示,此時(shí),FOE+EPF=180,二面角-l-的平面角為120.當(dāng)點(diǎn)P的位置如圖所示時(shí),此時(shí)FOE=EPF,二面角-l-的平面角為60.12.如圖,平面平面,A,B,AB與兩平面,所成的角分別為4和6.過(guò)點(diǎn)A,B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A,B,則ABAB等于()A.2

8、1B.31C.32D.43答案A解析由已知條件可知BAB=4,ABA=6,設(shè)AB=2a,則BB=2asin4=2a,AB=2acos6=3a,在RtBBA中,得AB=a,ABAB=21.13.如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中正確的是()A.PBADB.平面PAB平面PBCC.直線BC平面PAED.直線PD與平面ABC所成的角為45答案D解析PA平面ABC,ADP是直線PD與平面ABC所成的角.六邊形ABCDEF是正六邊形,AD=2AB,tanADP=PAAD=2AB2AB=1,直線PD與平面ABC所成的角為45.14.(多選)設(shè)m,n

9、是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題為真命題的是()A.若,=m,n,nm,則nB.若,則C.若,m,m,則mD.若,m,則m答案AC解析根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知A正確;B選項(xiàng)中,可能平行,也可能相交,不正確;C選項(xiàng)中,m,m時(shí),只可能有m,正確;D選項(xiàng)中,m與的位置關(guān)系可能是m或m或m與相交,不正確.15.(多選)(2021浙江寧波期末)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,若P是空間中異于C1的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PC1BD1,則下列說(shuō)法正確的是()A.PC1平面ACB1B.存在唯一一點(diǎn)P,使PD1B1CC.存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P,使PD1B1CD.若PAPC,則點(diǎn)P到直線A1C1的

10、最短距離為66答案ACD解析A選項(xiàng),因?yàn)锽D1平面DA1C1,所以P點(diǎn)在平面DA1C1上.又因?yàn)槠矫鍰A1C1平面AB1C,所以平面PC1平面AB1C,所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確.B選項(xiàng),假設(shè)存在P點(diǎn),使得PD1B1C,因?yàn)锳1DB1C,所以PD1A1D,這與D1在平面DA1C1外矛盾,所以假設(shè)不成立,即P點(diǎn)不存在,B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.C選項(xiàng),因?yàn)锽1C平面AD1C1B,平面AD1C1B平面A1C1D=C1F,所以當(dāng)P點(diǎn)在直線C1F上時(shí),恒有B1CPD1,C選項(xiàng)說(shuō)法正確.D選項(xiàng),若PAPC,則P點(diǎn)在以O(shè)為球心,OAOA=22為半徑的球面上.設(shè)BD1平面DA1C1=E,則B點(diǎn)到平面DA1C1的距離為BE=2

11、3BD1=233,所以O(shè)點(diǎn)到平面DA1C1的距離為12BE=33.所以平面DA1C1被球面截得的圓的半徑為r=(22)2-(33)2=66,且圓心為DE中點(diǎn),設(shè)為O1.則在等邊三角形DA1C1中,O1到直線A1C1的距離為6223=63,所以P點(diǎn)到直線A1C1的距離的最小值為63-r=63-66=66,D選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選ACD.16.如圖所示,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)結(jié)論:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正確的結(jié)論是(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).答案解析因?yàn)镻A平面M

12、OB,所以不正確;因?yàn)镸OPA,而且MO平面PAC,所以正確;OC不垂直于AC,所以不正確;因?yàn)锽CAC,BCPA,ACPA=A,所以BC平面PAC,所以平面PAC平面PBC,所以正確.17.如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).若CD=2,平面ABCD平面DCEF,則線段MN的長(zhǎng)為.答案6解析取CD的中點(diǎn)G,連接MG,NG,因?yàn)樗倪呅蜛BCD,DCEF為正方形,且邊長(zhǎng)為2,所以MGCD,MG=2,NG=2.因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCEF,且平面ABCD平面DCEF=CD,所以MG平面DCEF,可得MGNG,所以MN=MG2+NG2=6.18.,

13、是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及之外的兩條不同的直線,給出四個(gè)論斷:mn;n;m.以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫(xiě)出你認(rèn)為的一個(gè)真命題是.答案若則(或若則)解析,是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及之外的兩條不同的直線,若mn,n,則m.又m,.即若則.若,n,則n.又m,mn,即若則.19.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí),平面MBD平面PCD(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可).答案DMPC(或BMPC等)解析由題意得BDAC,PA平面ABCD,PABD.又PAAC=A,PA,AC平面PAC,BD平面PAC

14、,BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),又DMBD=D(或BMBD=B),即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.20.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形,BCD=120,平面PCD平面ABCD,PC=a,PD=2a,E為PA的中點(diǎn),求證:平面EDB平面ABCD.證明設(shè)ACBD=O,連接EO,則EOPC.PC=CD=a,PD=2a,PC2+CD2=PD2,PCCD.平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,PC平面PCD,PC平面ABCD,EO平面ABCD.又EO平面EDB,故有平面EDB平面ABCD.21.如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一

15、點(diǎn),四邊形ABCD是DAB=60且邊長(zhǎng)為a的菱形,PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,G為AD的中點(diǎn).求證:(1)BG平面PAD;(2)ADPB.證明(1)由題意知PAD為正三角形,G是AD的中點(diǎn),PGAD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PG平面PAD,PG平面ABCD,又BG平面ABCD,PGBG.又四邊形ABCD是菱形且DAB=60,ABD是正三角形,BGAD.又ADPG=G,AD,PG平面PAD,BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD,PGAD,BGPG=G,BG,PG平面PBG,AD平面PBG,又PB平面PBG,ADPB.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練22.如圖所示,ABC為正三角形,CE平面ABC,BDCE,且CE=AC=2BD,M,N分別是AE,AC的中點(diǎn),求證:(1)DE=DA;(2)平面BDMN平面ECA;(3)平面DEA平面ECA.證明(1)如圖,取CE的中點(diǎn)F,連接DF,易知DFBC,因?yàn)镃E平面ABC,所以CEBC,所以CEDF.因?yàn)锽DCE,所以BD平面ABC,所以BDAB.在RtEFD和RtDBA中,因?yàn)镋F=12CE=DB,