新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊全套課時作業(yè)：課時跟蹤檢測（七） 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

1、課時跟蹤檢測（七）平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示A級學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1若O(0,0)，A(1,2)，且eq o(OA,sup7()2eq o(OA,sup7()，則A點坐標(biāo)為()A(1,4)B(2,2)C(2,4) D(4,2)解析：選C設(shè)A(x，y)，eq o(OA,sup7()(x，y)，eq o(OA,sup7()(1,2)，(x，y)(2,4)故選C.2已知向量a(2,4)，b(1，2)，則a與b的關(guān)系是()A不共線 B相等C方向相同 D方向相反解析：選Da2b，a與b方向相反故選D.3已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，則b

2、()A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：選Ab(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)故選A.4若向量a(eq r(3)，1)，b(0，2)，則與a2b共線的向量可以是()A(eq r(3)，1) B(1，eq r(3)C(eq r(3)，1) D(1，eq r(3)解析：選D法一：a2b(eq r(3)，3)，eq r(3)eq r(3)(1)(3)0.(1，eq r(3)與a2b是共線向量故選D.法二：a2b(eq r(3)，3)eq r(3)(1，eq r(3)，向量a2b與(1，eq r(3)是共線向量故選D.5在平行四邊形ABCD中，A(1,2)，B(3,5

3、)，eq o(AD,sup7()(1,2)，則eq o(AC,sup7()eq o(BD,sup7()()A(2,4) B(4,6)C(6，2) D(1,9)解析：選A在平行四邊形ABCD中，因為A(1,2)，B(3，5)，所以eq o(AB,sup7()(2,3)又eq o(AD,sup7()(1,2)，所以eq o(AC,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()(1,5)，eq o(BD,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(AB,sup7()(3，1)，所以eq o(AC,sup7()eq o(BD,sup7()(2,4)故選A.6已知向量a(3x

4、1,4)與b(1,2)共線，則實數(shù)x的值為_解析：向量a(3x1,4)與b(1,2)共線，2(3x1)410，解得x1.答案：17若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，則eq o(AB,sup7()2eq o(BC,sup7()_.解析：A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，eq o(AB,sup7()(2,3)，eq o(BC,sup7()(3,3)eq o(AB,sup7()2eq o(BC,sup7()(2,3)2(3，3)(2,3)(6,6)(4,9)答案：(4,9)8已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)若(ac)b，則k_.解析：ac(3k，6)，(ac)b，3

5、(3k)60，解得k5.答案：59已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求實數(shù)x的值解：因為a(1,2)，b(x,1)，所以ua2b(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2ab2(1,2)(x,1)(2x,3)又因為uv，所以3(2x1)4(2x)0，解得xeq f(1,2).10已知aeq o(AB,sup7()，B點坐標(biāo)為(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c，求點A的坐標(biāo)解：b(3,4)，c(1,1)，3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10)，即a(7,10)eq o(AB,sup7().又B(1,0)，設(shè)A點坐標(biāo)為(x

6、，y)，則eq o(AB,sup7()(1x,0y)(7,10)，eq blcrc (avs4alco1(1x7，,0y10，)解得eq blcrc (avs4alco1(x8，,y10.)A點坐標(biāo)為(8，10)B級面向全國卷高考高分練1已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c，則()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C1 D2解析：選B由題意可得ab(1，2)由(ab)c，得(1)4320，解得eq f(1,2).故選B.2已知三點A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若eq o(AB,sup7()和eq o(CD,sup7()是相反向量，則D點坐

7、標(biāo)是()A(1,0) B(1,0)C(1，1) D(1,1)解析：選Ceq o(AB,sup7()與eq o(CD,sup7()是相反向量，eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7(). 又eq o(AB,sup7()(1,1)，eq o(CD,sup7()(1，1)設(shè)D(x，y)，則eq o(CD,sup7()(x2，y)(1，1)從而x1，y1，即D(1，1)故選C.3已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，1)，B(1，7)，C(1,2)，則頂點D的坐標(biāo)為()A(7,6) B(7,6)C(6,7) D(7，6)解析：選D設(shè)D(x，y)，由eq o(AD,sup7()eq

8、o(BC,sup7()，得(x5，y1)(2，5)，x7，y6，D(7，6)故選D.4多選已知向量i(1,0)，j(0,1)，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，下列說法錯誤的是()A存在唯一的一對實數(shù)x，y，使得a(x，y)B若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，則x1x2，且y1y2C若x，yR，a(x，y)，且a0，則a的起點是原點OD若x，yR，a0，且a的終點坐標(biāo)是(x，y)，則a(x，y)解析：選BCD由平面向量基本定理，可知A正確；例如，a(1,0)(1,3)，但11，故B錯誤；因為向量可以平移，所以a(x，y)與a的起點是不是原點無關(guān)，故C錯誤；當(dāng)a的終點坐標(biāo)是(x

9、，y)時，a(x，y)是以a的始點是原點為前提的，故D錯誤故選B、C、D.5設(shè)向量a(1,2)，b(3,5)，c(4，x)，若abc(R)，則x_.解析：由已知，可得(1,2)(3,5)(4，x)，所以eq blcrc (avs4alco1(42，,x7，)解得eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)，,x14，)所以xeq f(29,2).答案：eq f(29,2)6已知A，B，C三點共線，eq o(BA,sup7()eq f(3,8)eq o(AC,sup7()，點A，B的縱坐標(biāo)分別為2,5，則點C的縱坐標(biāo)為_解析：設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y，A，B，C三點共線，eq o(BA,sup

10、7()eq f(3,8)eq o(AC,sup7()，A，B的縱坐標(biāo)分別為2,5，25eq f(3,8)(y2)y10.答案：107已知向量eq o(OA,sup7()(3，4)，eq o(OB,sup7()(6，3)，eq o(OC,sup7()(5x，3y)(1)若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求x，y滿足的條件；(2)若eq o(AC,sup7()2eq o(BC,sup7()，求x，y的值解：(1)因為點A，B，C不能構(gòu)成三角形，則A，B，C三點共線由eq o(OA,sup7()(3，4)，eq o(OB,sup7()(6，3)，eq o(OC,sup7()(5x，3y)得eq o(AB

11、,sup7()(3,1)，eq o(AC,sup7()(2x,1y)，所以3(1y)2x.所以x，y滿足的條件為x3y10.(2)由eq o(OB,sup7()(6，3)，eq o(OC,sup7()(5x，3y)，得eq o(BC,sup7()(x1，y)，由eq o(AC,sup7()2eq o(BC,sup7()得(2x,1y)2(x1，y)，所以eq blcrc (avs4alco1(2x2x2，,1y2y，)解得eq blcrc (avs4alco1(x4，,y1.)C級拓展探索性題目應(yīng)用練已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以eq o(AB,sup7()，e

12、q o(AC,sup7()為一組基底來表示eq o(AD,sup7()eq o(BD,sup7()eq o(CD,sup7().解：eq o(AB,sup7()(1,3)，eq o(AC,sup7()(2,4)，eq o(AD,sup7()(3,5)，eq o(BD,sup7()(4,2)，eq o(CD,sup7()(5,1)，eq o(AD,sup7()eq o(BD,sup7()eq o(CD,sup7()(3,5)(4,2)(5,1)(12，8)根據(jù)平面向量基本定理，一定存在實數(shù)m，n，使得eq o(AD,sup7()eq o(BD,sup7()eq o(CD,sup7()meq o(AB,sup7()neq