簡諧振動的合成

1、問題：同方向簡諧振動的合成，設(shè)一物體同時參與了在同一直線上的兩個簡諧振 動：X=人（：03（即 + %）x2 = A2 cos（即 + az）討論同頻率，不同初相時簡諧振動的合成。分下面三種情況：同頻率，同初相；同頻率，不同初相；拍現(xiàn)象。物理解答：分析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)參與同方向同頻率的兩個簡諧振動：工=ACos（ + %）x2 = A2 cos（即 + %）合位移：x = xL + x2 = A】 cocoQt + %）+ A2 cos（氣/ + a J=Acos（ + a）結(jié)論：同方向同頻率的兩個簡諧振動合成后仍為一簡諧振動，其頻率和分振 動頻率相同。A,、A.均以頻率例 旋轉(zhuǎn)，八的夾角不變，因此合

2、矢量A 也 以刃0旋轉(zhuǎn)，平行四邊形的形狀不變，如右圖。因此合位移:x= Wcos（a）o，+。）中：振幅 A = y)A + A; + 2AA2 cos(a2 - aj初相位A, siii a. + A. sina, tan a = =-A, cos a. + 4 cos a.AAo解：同頻率，同初相；a.-aY= 2n 7tn = 0,1,2，此時 A = Ja： +淺+ 2 4 cos嫵一 ) = A + 4 = 1“振動加強(qiáng)兩個同方向、同頻率簡諧運(yùn)動同相合成時，其合振動振幅最大，振幅為兩個 分振動振幅之和，初相位與分振動初相位相同，合成圖像如下圖。同頻率，不同初相（這里考慮反相時）;a2

3、-aY= （2 + 1）勿n = 0,1,2，此時 A = Ja； + + 2 人佻 COS02 一） = A - AJ = Im 振動減弱兩個同方向、同頻率簡諧運(yùn)動反相合成時，其合振動振幅最小，振幅為兩個 分振動振幅之差的絕對值，初相位與振幅大的分振動的初相位相同，合成圖像如 下圖。Av分析：同方向不同頻率簡諧振動的合成x. = Acosm t,叢=Acqsco. t（s 一 CD、） （奴 + 口1 ） x = x.+ = A cos co. t + Acosa）, t= 2A cos / cos 1-o22令 扁二 2 A cos 氣）f=pAcos0J| 知二”。 _ （氣+氣）則 *

4、 = A調(diào)cos t（該式可看做振幅有周期變化的簡諧振動）拍：振動方向相同，頻率之和遠(yuǎn)大于頻率之差的兩個簡諧振動合成時，合振 動振幅周期變化的現(xiàn)象叫拍。解：拍現(xiàn)象口拍=|%，-氣口調(diào)（拍）二不論達(dá)到正的最大或負(fù)的最大，對加強(qiáng)振幅來說，都是等效的, 因此拍的圓頻率為：2/r/白因此：拍頻為：4周（才白）二？一七合成圖像如下圖:wVwwwwaaaaaaaA/ .AAAAAAAkWVW，III程序演示:MATLAB 程序：t=0:0.001:10 ; %給出時間軸上10s,分10000個點(diǎn) 以輸入兩組信號的振幅、頻率以及初相Al=input (，振幅 l=r ) ;Wl=input (,頻率 1=)

5、 ;al=input。初相 1=!);A2=input (振幅 2=f) ;W2=input (,頻率 2=) ;a2=input。初相 2=!); yl=Al*cos(Wl*t+al);y2=A2*cos (W2*t+a2); 豪生成兩個正弦波y=yl+y2;號將兩個波疊加subplot (3,1,1) f plot (t, yl, fgf) , ylabel (1 yl1) z title (1 簡諧振動的合成1) subplot(3,1,2)rplot(tz y2z y),ylabel(1y21)subplot (3,1,3) , plot (tz yr 1 r ) , ylabel (1 y) , xlabel (11) 冬畫出曲線示當(dāng)幅幅演振振-1 012345678910a 02012345678910t當(dāng)輸入振幅1=0.5頻