古典概率模型

1、古典概率模型一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)古典概率，也是新課改后在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)排列組合情況下的新教學(xué).古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位.利用列舉法求古典概率模型，有利于理解概率的概念，計(jì)算一些事件的概率，也有利于解釋生活中常見的一些問題.二、教學(xué)目標(biāo)1理解隨機(jī)事件和古典概率的概念.2會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率，難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概型，搞清隨機(jī)事四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)再給出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的例子,讓學(xué)生寫出所有可能的結(jié)果，并提出某一種情況出現(xiàn)概率的大小，加

2、深對(duì)古典概率的理解.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、課前準(zhǔn)備在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)，試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由課代表匯總.試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次，最后由課代表匯總.二、學(xué)習(xí)新課1引入：課堂提問：在我們所做的每個(gè)實(shí)驗(yàn)中，有幾個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是多少？學(xué)生回答：在試驗(yàn)一中結(jié)果只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于硬幣質(zhì)地是均

3、勻的，因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是12在試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是相互獨(dú)立的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結(jié)果可能性相等，即它們的概率都是1.62引入新的概念：基本事件：我們把試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.古典概率：把具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典概率.（1）一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè).例如試驗(yàn)一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果，即有兩個(gè)基本事件.試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè)，即有六個(gè)基本事件.（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.試驗(yàn)一和試驗(yàn)二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.隨機(jī)現(xiàn)象：對(duì)于在一定

4、條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.試驗(yàn)一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)事件：在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣都叫做試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件.例如擲骰子的結(jié)果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“6點(diǎn)”構(gòu)成.隨機(jī)事件一般用大寫英文字母A、B等來表示.必然事件：試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作.例如擲骰子的結(jié)果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件：實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，記作0.例1：從字母a,b,c,d中任意取

5、出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來.利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來.我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的基本方法,一般分布完成的結(jié)果（兩步以上）可以用樹狀圖進(jìn)行列舉.b/cacb/cd、d解：所求的基本事件共有6個(gè)：（樹狀A(yù)二a,bB二,a,c,C=a,d,D二b,cE二b,dF=c,d例2：（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的你認(rèn)為這是古典概率嗎?為什么？答：不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的,雖然每一

6、個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”,但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概率的第一個(gè)條件.（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概率嗎？為什么？答：不是古典概率,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概率的第二個(gè)條件.3概率公式推導(dǎo)：隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概率記作P（A）基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.例3：擲骰子試驗(yàn)中，結(jié)果為奇數(shù)的概率是多少？問題1：擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“結(jié)果是奇數(shù)”包含哪些基本

7、事件？隨機(jī)事件“結(jié)果是奇數(shù)”包含基本事件“1點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“5點(diǎn)”.問題2：擲骰子試驗(yàn)中，所有基本事件由哪些？所有的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”.問題3：擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“結(jié)果是奇數(shù)”記為事件A,事件A的概率是多少?3P(A)=36例4：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：一共有多少種不同的結(jié)果?其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?分析：我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果：1,1)、(1、2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、2

8、,1)(2、2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3,1)(3、2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4,1)(4、2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5,1)(5、2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6,1)、(6、2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6),共包含了36件基本事件.解答：(1)有36種不同結(jié)果.點(diǎn)數(shù)之和為5可以記作隨機(jī)事件A,它所包含的基本事件有：(1,4)、(2、3)、(3,2)、(4，1)，故共有4種結(jié)果.41隨即事件A的概率是：P(A)=-369學(xué)生思考并推導(dǎo)概率計(jì)算公式：事件A所包含的基本事件數(shù)P（A）=試驗(yàn)中所有的基本事件數(shù)用

9、集合語言表示：設(shè),，033表示所有的基本事件，基本事件的集合就是必然事件，12n記為Q=，003，12n所以隨機(jī)事件A看作Q的某個(gè)子集，則/、A所包含的3的個(gè)數(shù)P（A）=0中元素3的總個(gè)數(shù)三、鞏固練習(xí)例5：一個(gè)袋中裝有6只球，其中4只是白球,2只是紅球求下列事件的概率：（1）摸出的兩球都是白球；（2）摸出的兩球1只是白球、另1只是紅球.解：設(shè)4只白球的編號(hào)為1，2，3，4，兩只紅球的編號(hào)為5，6.從袋中的6只球中任意摸出兩只，可能的結(jié)果（記“摸出1，2號(hào)球”為（1，2）有:（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（

10、3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)結(jié)果，即共有15個(gè)基本事件.（1）從袋中的6只球中任意摸出兩只，有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種基本事件滿足“兩球都是白球”的條件，記隨機(jī)事件“兩球都是白球”為字母A,故P（A）=.155（2）從袋中的6只球中任意摸出兩只，有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）,共8種可能的結(jié)果滿足“1只是白球、1只是紅球”的條件，記隨機(jī)事件“1只是白球、一只是紅球”為字母B它包含8個(gè)基本事件，故P（B）=.15例6：（涂漆問題）把一個(gè)

11、體積為64cms的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成64個(gè)體積均為1cm3的小正方體，并從中任取一塊，試求（1）這一塊沒有涂紅漆的概率；這一塊恰有一面涂紅漆的概率；這一塊恰有兩面涂紅漆的概率；這一塊恰有三面涂紅漆的概率；這一塊恰有四面涂紅漆的概率.解：把體積為64cm3的正方體木塊鋸成64塊體積為lent的小正方體，其中沒有涂紅漆的有8塊，恰有一面涂紅漆的有24塊(6個(gè)面，每面2x2塊)，恰有兩面涂紅漆的有24塊(12條棱，每條棱2塊)，恰有三面涂紅漆的有8塊(8個(gè)頂點(diǎn))，恰有四面涂紅漆的木塊不存在，所以：“這一塊沒有涂紅漆”記為隨機(jī)事件A,則概率為P(A)=1;648243“這一塊恰有一面涂紅

12、漆”記為隨機(jī)事件B,則隨機(jī)事件B的概率為P(B)=24=3;64824“這一塊恰有兩面涂紅漆”記為隨機(jī)事件C，則隨機(jī)事件C的概率為P(C)=一6481(4)“這一塊恰有三面涂紅漆”記為隨機(jī)事件D,則隨機(jī)事件D的概率為P(D)=一=-648(5)“這一塊恰有四面涂紅漆”是不可能事件，其概率為P(0)=0.對(duì)于必然事件Q、不可能事件0和隨機(jī)事件，下面4個(gè)事實(shí)值得我們注意:不可能事件的概率為零，即P(0)=0;必然事件的概率為1,即P(o)=1；對(duì)任意隨機(jī)事件E,有0P(E)1；若O=,ro,皿ro，則P(ro)+P(ro)+P(ro)=112n12n四、課堂小結(jié)1古典概型：我們將具有：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(有限性)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(等可能性)這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型.2古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：/、A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)P（A）=基本事件的總數(shù)3求某個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，要先求出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，注意做到不重不漏.五、作業(yè)布置（略）六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概