消元-解二元一次方程組

1、8.2消元-解二元一次方程組想一想？問題1：什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？指出 三對數(shù)值分別是下面哪一組方程組的解上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了二元一次方程及有關(guān)知識，現(xiàn)在大家先完成下面各題：解：（ ）是方程組（ ）的解；（ ）是方程組（ ）的解；（ ）是方程組（ ）的解；想一想？問題：你能把3x+y=7改成用x的代數(shù)式表示y的形式嗎？我可以把下列方程寫成含x的式子表示y的形式.(1)xy3（2）x+y3解：yx-3解：y3x練習(xí)把下列方程寫成含x的式子表示y的形式.(1)2xy3（2）3x+y-10解：y2x-3解：y1-3x 籃球聯(lián)賽中,每隊勝一場得2分,負(fù)一場得1

2、分,某隊想在全部的22場比賽中得到40分,那么這個隊勝負(fù)應(yīng)該分別是多少場?問題引入解：設(shè)勝x場，負(fù)y場解：設(shè)勝x場，則負(fù)(22x)場左邊的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系 ?y22x2x+y=402x+(22-x)=40X=18Y=4這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想即方程組的解為歸納： 上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法.練一練在方程 中，用含 的代數(shù)式表示 ，得：_;用含 的代數(shù)式表示 ,得：_;例 用代入法解方程組 x

3、-y3 (1) 3x8y=14 (2)解：由(1)得 x=y+3 y=-1(3)把(3)代入(2)得 3（y+3）8y=14用代入法解二元一次方程組的一般步驟2、代入化簡得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值3y+9-8y=14-5y=51、變形用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)把（3）代入(1)可以嗎？把y-1代入（1）或（2）可以嗎？這種思想叫做消元例2 用代入法解方程組 x-y3 (1) 3x8y=14 (2)解：把y=-1代入(3)得: x=2y=1x=2這個方程組的解為:用代入法解二元一次方程組的一般步驟3、代入一次式，求得另一個未知數(shù)的值4、得解寫出方程組的解一、解二元一次

4、方程組的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步驟是什么？基本思路:消元: 二元一元變形代入求解回代寫解x= ay=b（x=ay+b或y=ax+b）解二元一次方程組的一般步驟：闖關(guān)練習(xí)一判斷 是 的解嗎？闖關(guān)練習(xí)二1. 解方程組3y 2x = 52y = 3x5x + 6y = 137x+18y= -1x = 3y= 2y = -2x = 52（1 2x）= 3（y x）2（5x y）- 4（3x 2y）= 1解下列方程組：x = 3/4y = 5/12 闖關(guān)練習(xí)三解下列方程組：x = 2y = 0 闖關(guān)練習(xí)四闖關(guān)練習(xí)五已知關(guān)于 的二元一次方程組 的一組解 求 的值。闖關(guān)練習(xí)六已知方程組 與

5、方程組 的解相同，求 的值。闖關(guān)練習(xí)七已知關(guān)于 的方程組 與 的解相同，試求 的值。 學(xué)以致用解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。根據(jù)題意可列方程組：由 得：把 代入 得：解得：x=20000把x=20000代入 得：y=50000答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶。 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）的比為 某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？ =+=2250000025050025yxyx試一試：春節(jié)快要到了，小米計劃買大禮包去給舅舅和小姨拜年，現(xiàn)在已知超市推出兩種

6、大禮包，一種包含四盒餅干和兩大瓶飲料一共56元，另一種包含三盒餅干和四瓶飲料，一共62元，超市的售貨員告訴小米這兩種大禮包中的相同商品單價相同，問，餅干一盒多少錢，飲料一瓶多少錢？歸納一下：對于一般形式的二元一次方程組用代入法求解的關(guān)鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會使計算簡單，而且不易出錯，選取的原則是：1、選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或-1的方程；2、若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對值較小的方程，將要消的元用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代入沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。誰的系數(shù)簡單，誰就被表示同學(xué)們：你從上面的學(xué)習(xí)中體會到解方程組的

7、基本思路是什么嗎？主要步驟有哪些嗎？ 你的結(jié)論和我一樣嗎？上面解方程組的基本思路是“消元”-把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要步驟是：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。請同學(xué)們用你所學(xué)的知識檢驗(yàn)一下你的能力！1、已知（2x+3y-4）+x+3y-7=0則x= ，y= 。 -31032.已知關(guān)于x,y的方程 y=kx+b 的兩組解是 與 ，求k,b的值。練一練1.若3x-4y=0,且y不為0，求的 值。2.已知 ，求b的值。超級思考：1.甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的相反數(shù)的和是5，則甲乙兩數(shù)的和比甲數(shù)的 倍 （添多還是少） ；2.已知3x+5y=k+2和2x+3y=k成立是x,y的值之和為2，求k的值。3.已知關(guān)于x,y的方程組 的解，也是方程3x+2y=17的解，求m的值.已知求 的值。超級思考： 同學(xué)們： 你能把我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容小結(jié)一下嗎？1、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)2、用這個一次式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值3、把這個未知數(shù)的值代入一次式，求得另一個未知數(shù)的值4、寫出方程組的解用