2023屆江蘇省蘇州市張家港市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi)，直線(xiàn)和所圍成的區(qū)域中，整點(diǎn)一共有（ ）個(gè).A12B13C14D152若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共

2、有個(gè)，則的取值范圍是（ ）ABCD3下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A6，12，13 B3，4，7 C8，15，16 D5，12，134某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠(chǎng)家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià),現(xiàn)有種方案：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；第一次提價(jià),第二次提價(jià)；第一次、第二次提價(jià)均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說(shuō)法正確的是( )A方案提價(jià)最多B方案提價(jià)最多C方案提價(jià)最多D三種方案提價(jià)一樣多5下列各式運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=16如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）A90B95C105D1157.已知兩條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為3,4,那么能與它們組成直角三角

3、形的第三條線(xiàn)段長(zhǎng)是( )A5BC5或D不能確定8在，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)9如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90B60C45D3010一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD11的相反數(shù)是（ ）A9B-9CD12已知方程組的解是，則的值為（ ）A1B2C3D0二、填空題（每題4分，共24分）13化簡(jiǎn)：=_.14如圖，ABCD，B75，E27，則D的度數(shù)為_(kāi)15等腰三角形一腰上的高線(xiàn)與另一腰夾角為50，則該三角形的頂角為_(kāi)16如圖，已知在中已知，且，則的值為_(kāi)17如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，已知 ， 其中陰

4、影部分面積是_平方單位18如圖，木匠在做門(mén)框時(shí)防止門(mén)框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門(mén)框就固定了，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是_.三、解答題（共78分）19（8分）已知，是內(nèi)的一點(diǎn).（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，試求出的度數(shù).20（8分）某客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y(元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示（kg）253545（元）357（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費(fèi)（元）時(shí)，可攜帶行李的

5、質(zhì)量（kg）的取值范圍 21（8分）如圖，已知ABCD，AC平分DAB求證：ADC是等腰三角形22（10分）在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，格點(diǎn)A的位置如圖所示：（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），請(qǐng)你畫(huà)出AOB；（2）若AOB與AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)你畫(huà)出AOB；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度23（10分）如圖，D是等邊ABC的AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE（1）無(wú)論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，圖中總有一對(duì)全等的三角形，請(qǐng)找出這一對(duì)三角形，并證明你得出的結(jié)論；（2）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由24（10分）如圖所示，點(diǎn)O是等邊三

6、角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110，BOC=, 以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD（1）當(dāng)=150時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ，都在小正方形的頂點(diǎn)上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）分別寫(xiě)出，三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形（3）求出的面積（直接寫(xiě)出結(jié)果）26如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1求這兩個(gè)函數(shù)的解析式根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出直線(xiàn)和的

7、函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫(huà)出直線(xiàn)和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點(diǎn)： 有圖可知，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫(huà)法及新定義整點(diǎn)的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫(huà)法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵2、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍【詳解】解不等式，由式得，由式得，即故的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀(guān)的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍3、D【解析

8、】A選項(xiàng)：62+122132，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：32+4272，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：因?yàn)?2+152162，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：52+122=132，故此選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷4、C【分析】方案和顯然相同，用方案的單價(jià)減去方案的單價(jià)，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進(jìn)而確定出方案的提價(jià)多【詳解】解：設(shè)，則提價(jià)后三種方案的價(jià)格分別為：方案:；方案:；方案:，方案比方案提價(jià)多：，和是不相等的正數(shù)，方案提價(jià)最多故

9、選：C【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵5、C【解析】A. a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B. a2a3=a5，故 B錯(cuò)誤；C. （a2）3=a6 ，正確；D. a0=1，當(dāng)a0時(shí)正確，當(dāng)a=0時(shí)不成立，故D錯(cuò)誤，故選C.6、C【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DA=DB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAB=B=25，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出ADC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得ADC=C=50，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出【詳解】解：DE垂直平分ABDA=DBDAB=B=25ADC=DABB=50ADC=C=50BAC=

10、180BC=105故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵7、C【解析】由于“兩邊長(zhǎng)分別為3和4,要使這個(gè)三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當(dāng)?shù)谌龡l線(xiàn)段為直角邊，4為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為;當(dāng)?shù)谌龡l線(xiàn)段為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊長(zhǎng)為,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要分類(lèi)討論,不要漏解.8、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：，是無(wú)理數(shù)，= ，可以化成分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理

11、數(shù).故選 B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記帶根號(hào)的開(kāi)不盡方的是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù).9、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C考點(diǎn)：勾股定理10、C【分析】一次函數(shù)y2x2的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，所以將y0代入已知函數(shù)解析式，即可求得該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】令2x20，解得，x1，則一次函數(shù)y2x2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

12、標(biāo)特征一次函數(shù)ykxb，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn)它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb11、B【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】=9，9的相反數(shù)為-9，故的相反數(shù)是-9，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵12、C【分析】將代入求出m、n的值，再計(jì)算的值即可.【詳解】將代入可得，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解，解題的關(guān)鍵是將將代入求出m、n的值.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】原式

13、=14、48【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線(xiàn)平行同位角相等得出EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，ABCD，B75，EFCB75，又EFCD+E，且E27，DEFCE752748，故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等這一性質(zhì)15、40或140【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，ACD50，頂角A905040；如圖2，三角形是鈍角形時(shí)，ACD50，頂角BAC50+90140，綜上

14、所述，頂角等于40或140故答案為：40或140【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意，由30直角三角形的性質(zhì)得到，然后找出題目的規(guī)律，得到，即可得到答案.【詳解】解：，；同理可得：；當(dāng)時(shí)，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了30直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀(guān)察圖形找出圖形中線(xiàn)段之間的關(guān)系，得到，從而進(jìn)行解題.17、49【分析】先計(jì)算出BC的長(zhǎng)，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【詳解】ACB=90 ，,陰影部分的面積=，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計(jì)算得到所需的邊長(zhǎng)，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部

15、分面積等于BC的平方是解題的關(guān)鍵.18、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以門(mén)框就會(huì)固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)為、時(shí)，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH只要證明ECAECH（SAS），BH=EH即可解決問(wèn)題；（2）首先證明BCEACF（SAS），推出BEC=AFC=，COB=CAD=，AOE=200-，

16、AFE=-60，EAF=40，分三種情形分別討論即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：在上截取，連接.平分，.（2）證明：如圖2中，要使，需，；要使，需，；要使，需，.所以當(dāng)為、時(shí)，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題.20、（1）；（2）最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg；（3）【分析】（1）由題意可設(shè)，然后任意選兩個(gè)x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）及題意可直接進(jìn)行求解【詳解】解：（1）由題意設(shè)，根據(jù)表格可把當(dāng)x=25時(shí)，y=3和當(dāng)x=35時(shí)，y=5代入得：，解得：，y與x的關(guān)系式

17、為：；（2）由（1）可得：，當(dāng)y=0時(shí)，解得：，最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg；（3）由（1）可得當(dāng)時(shí)，則有：，解得：；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵21、證明見(jiàn)解析【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義求出DAC=DCA，即可得出結(jié)論【詳解】ABCD，BAC=DCAAC平分DAB，BAC=DAC，DAC=DCA，ADC是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AB【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、O、B的坐標(biāo)，順次連接即可得AOB；（2）根據(jù)

18、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出A、B、O的坐標(biāo)，順次連接A、O、B即可得AOB；（3）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可【詳解】（1）如圖所示，AOB即為所求；（2）AOB與AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A（-3，2），B（-2，3），O（0，0），如圖所示，AOB即為所求；（3）AB【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵23、（1）BDCAEC，理由見(jiàn)解析；（2）AE/BC，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BCA=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得BCD=ACE，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等

19、邊三角形的性質(zhì)可得DBC=EAC=60，ACB=60，然后利用平行線(xiàn)的判定即可得出結(jié)論【詳解】（1）BDCAEC理由如下：ABC和EDC都是等邊三角形，BCA=DCE=60，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACDBCD=ACE在BDC和AEC中BDCAEC（2）AE/BC理由如下：BDCAEC，ABC是等邊三角形DBC=EAC=60，ACB=60EAC=ACB故AE/BC【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定，掌握全等三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定是解決此題的關(guān)鍵24、（1）AOD是直角三角形；（2）當(dāng)為110、125、140時(shí)，三角形AOD是等腰三角形【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明BOCADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出ADO的度數(shù)，由此即可判定AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解試題解析：（1）OCD是等邊三角形，OC=CD，而ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，在BOC與ADC中，BOCADC，BOC=ADC，而B(niǎo)OC=150，ODC=60，ADO=150-60=90，ADO是直角三角形；（2）設(shè)CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，則a+b=60，b+c=180-110=70，