2023屆上海市民辦張江集團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列美術(shù)字中，不屬于軸對稱圖形的是（ ）ABCD2下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A3BCabD3如圖為張曉亮的答卷，每個(gè)小題判斷正確得20分，他的得分應(yīng)是（）A100分B80分C60分D40分4若，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）ABCD5

2、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A的平方根是B是81的一個(gè)平方根C的算術(shù)平方根是4D6如圖所示，在中，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D分別向，作垂直線段、，則能直接判定的理由是（ ）ABCD7已知三角形的兩邊長分別是3、5，則第三邊a的取值范圍是（ ）AB2a 8CD8如圖，已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第n次移動(dòng)到An則OA6A2020的面積是（ ）A505B504.5C505.5D101010如圖，ABCCDA，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

3、 ）AACCABABADCACBCADDBD11PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD12對于函數(shù)y2x1，下列說法正確的是（）A它的圖象過點(diǎn)（1，0）By值隨著x值增大而減小C它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)當(dāng)x1時(shí)，y0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，135，230，則3_度.14如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BC-AC最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_.15化為最簡二次根式

4、_16如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則的度數(shù)為_.17一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式_.18如圖所示，一個(gè)角60的三角形紙片，剪去這個(gè)60角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知直線與直線AC交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且直線AC過點(diǎn)和點(diǎn)，連接BD（1）求直線AC的解析式（2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出的面積（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn).點(diǎn)是線段上的一個(gè)點(diǎn)，

5、如果將沿直線對折，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在直線上.（1）若點(diǎn)是端點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置關(guān)系是_，所在的直線是_；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置關(guān)系是_，所在的直線表達(dá)式是_；（2）若點(diǎn)不是端點(diǎn)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出所在直線的表達(dá)式；（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點(diǎn)，使的周長為最小值？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由21（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定水費(fèi)實(shí)行兩級收費(fèi)制度若每月用水量不超過10噸（含10噸），則每噸按優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價(jià) 元收費(fèi)，小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)50元；4月份用水18噸，交水費(fèi)44元（1）求每噸水的優(yōu)惠價(jià)

6、和市場價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為 噸，應(yīng)交水費(fèi)為 元，請寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式22（10分）如圖， 是等腰直角三角形，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上， 的延長線交于點(diǎn)， 求證： 23（10分）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的ABC（1）在圖2中，除ADC與CBA全等外，請寫出其他2組全等三角形； ； ；（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明24（10分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式組：并將，把解集表示在數(shù)軸上25（12分）小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了78.7元，去年這

7、時(shí)買3斤蘿卜，2斤排骨只要43元”爸爸說：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)下降10%，排骨單價(jià)上漲90%”，請你來算算，小明的媽媽去年買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？26（1）（2）先化簡，再求值：，其中參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母

8、且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可【詳解】解：A3不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B是分式，故本選項(xiàng)符合題意；Cab不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意； D不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵3、B【解析】解：，1判斷正確；是有理數(shù)，2判斷正確；0.6，3判斷錯(cuò)誤；23，112，4判斷正確；數(shù)軸上有無理數(shù)，5判斷正確；張曉亮的答卷，判斷正確的有4個(gè)，得80分.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的分類等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要熟練掌握.4、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A將不等式的兩邊同時(shí)減去3，可

9、得，故本選項(xiàng)正確； B將不等式的兩邊同時(shí)乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時(shí)加3，可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C 將不等式的兩邊同時(shí)加2，可得，所以，故本選項(xiàng)正確；D 將不等式的兩邊同時(shí)除以3，可得，故本選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個(gè)平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)AAS證明BDECDF即可【詳解】解：D為BC中點(diǎn)，BD=CD

10、，由點(diǎn)D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，DEB=DFC=90，在BDE與CDF中，BDECDF（AAS）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取7、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和解答：解：5-3a5+3，2a1故選A點(diǎn)評：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和8、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項(xiàng)，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項(xiàng)，從

11、而可得出答案【詳解】，即在和中，則A選項(xiàng)正確（等邊對等角），則C選項(xiàng)正確，即又，即，則D選項(xiàng)正確雖然，但不能推出，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵9、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n2n，由20204505，推出OA2020202021010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題【詳解】解：由題意知OA4n2n，20204505，OA2020202021010，A6到x軸距離為1，則OA6A2020的面積是10101505（m2）故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)

12、圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵10、B【解析】ABCCDA，AB=CD，AC=CA，BC=DA，ACB=CAD，B=D，DCA=BAC.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤11、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)12、D【解析】畫函數(shù)的圖象，選項(xiàng)A, 點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)，錯(cuò)誤.由圖可知，B，C錯(cuò)誤，D,正確. 選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、65【解析】因?yàn)?，所?，又因?yàn)?，所?，所以 ，所以 .14、（0，6）【解析】試題解析：當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí), 取得最大值.設(shè)

13、直線的解析式為: 可得出方程組解得則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+6，當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為15、【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、90【分析】首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得1與2的和為90.【詳解】解：如圖，根據(jù)方格紙的性質(zhì)，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），1=BAD，BAD+2=90，=90.故答案為：90.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)17、y=x-2【分析】設(shè)y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象

14、經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，可得：b=-2，且k0，即可得到答案.【詳解】設(shè)y=kx+b，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，b=-2，且k0，符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.18、240【分析】三角形紙片中，剪去其中一個(gè)60的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得1+2的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數(shù)為18060120，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得

15、：1+2360120240故答案為：240【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用角度轉(zhuǎn)換.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）存在點(diǎn)P使周長最小【分析】（1）設(shè)直線AC解析式，代入，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸對稱，利用軸對稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令，解得直線與x軸的交點(diǎn)即可【詳解】（1）設(shè)直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式（2）聯(lián)立，解得，把代入中，得，故答案為：，（3）作D、E

16、關(guān)于軸對稱，周長，是定值，最小時(shí)，周長最小，A、P、B共線時(shí)，最小，即最小，連接AE交軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求，D、E關(guān)于軸對稱，設(shè)直線AE解析式，把，代入中，解得，令得，即存在點(diǎn)P使周長最小【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對稱最短路徑問題、與x軸交點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵20、 (1)A，y軸；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由見解析【解析】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得出結(jié)論；(2)連接OD，求出OD=，設(shè)點(diǎn)P(，2)，PA=，PC=，CD=1可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案；(3)可得出點(diǎn)D關(guān)于軸的對

17、稱點(diǎn)是D(2，-1)，求出直線PD的函數(shù)表達(dá)式為，則答案可求出【詳解】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得，若點(diǎn)P是端點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)A，OP所在的直線是y軸；當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，AOC=BOC=45，A點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)B，OP所在的直線表達(dá)式是y=x故答案為：A，y軸；B，y=x；(2)連接OD，正方形AOBC的邊長為2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OD=由折疊的性質(zhì)可知，OA=OA=2，OAD=90OA=OA= OB=2，OD公共，()， AD=BD=1設(shè)點(diǎn)P(，2)，則PA=，PC=，CD=1，即()2=()2+12，解得：所以P(，2)，設(shè)OP所在直線的表達(dá)式為，將P(，2)代入得：，解

18、得：，OP所在直線的表達(dá)式是；(3)存在若DPQ的周長為最小，即是要PQ+DQ為最小，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是D，連接DP交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)使的周長取得最小值，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是D(2，)，設(shè)直線PD的解析式為，解得，直線PD的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(，0)【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，最短路徑，正方形的性質(zhì)解題關(guān)鍵是求線段和最小值問題，其基本解決思路是根據(jù)對稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離的問題21、（1）每噸水的優(yōu)惠價(jià)2元，市場價(jià)為3元；（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，【分析】（1）設(shè)每噸水的優(yōu)惠價(jià)為元，市場價(jià)為元，利用3月份及4月份的

19、用水和水費(fèi)的關(guān)系列方程組解答；（2）分兩種情況列關(guān)系式：與時(shí).【詳解】（1）設(shè)每噸水的優(yōu)惠價(jià)為元，市場價(jià)為元 ， 解得：，答：每噸水的優(yōu)惠價(jià)2元，市場價(jià)為3元；（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，列一次函數(shù)解答實(shí)際問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析【分析】首先證明得，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論【詳解】證明：是等腰直角三角形，即，又已知，又，即：【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直的證明，得出是解題的關(guān)鍵23、（1）AAECCF；ADFCBE；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)圖形即可得到2組全等三角形：AAECCF；ADFCBE；（2）依據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到判定全等三角形的條件【詳解】解：（1）由圖可得，AAECCF；ADFCBE；故答案為：AAECCF；ADFCBE；（2）選AAECCF，證明如下：由平移性質(zhì)，得AACC，由矩形性質(zhì)，得AC，AAECCF90，AAECCF（ASA）【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件也考查了平移的性質(zhì)24、（1）；（2），作圖見解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步驟求