2022年廣東省肇慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4B（a

2、2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a42下列計算正確的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a23在平面直角坐標(biāo)系中，把直線yx向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為()Ayx1 Byx1 Cyx Dyx24若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（2，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD6如圖，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作

3、BFDE，與AE的延長線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D107若x2 是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個根，則a的值為( )A1或4B1或4C1或4D1或48如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ） ABCD9下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A直角梯形 B平行四邊形 C矩形 D正五邊形10在,，則的值為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則 _ 12分解因式：（2a+b）2（a+2b）2= 13如圖，在中，的半徑為2，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn))

4、，則線段長的最小值為_14分解因式：3a212=_15已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)p(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQAB，交折線ADDC于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PR，連接QR設(shè)PQR與ABCD重疊部分圖形的面積為S

5、（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)R落在ABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動過程中，PCD是等腰三角形時所有的t值18（8分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少

6、？實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0a200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案19（8分）如圖，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD已知CAD=B求證：AD是O的切線若BC=8，tanB=，求O 的半徑20（8分）先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中a=2sin45+tan4521（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和D

7、F的位置關(guān)系，并說明理由22（10分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在請說明理由過線段AB上一點(diǎn)P，作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？23（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a0）過點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時，AD=1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)t為何值時，

8、矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離24經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A錯誤；C、a2a3=a5，故C錯誤；D、a8a2=a6，故D錯誤；本題選B.考點(diǎn)：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方2、D【解析】根據(jù)各個選項中的式子

9、可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題【詳解】-a4ba2b=-a2， 故選項A錯誤，a-b2=a2-2ab+b2， 故選項B錯誤，a2a3=a5，故選項C錯誤，-3a2+2a2=-a2，故選項D正確，故選：D【點(diǎn)睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎(chǔ)，難度不大.3、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+1.故選A.點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.4、A【解析】分別把點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（1，y1）代入函數(shù)y3x，求出點(diǎn)y1，y1的值，并比較出其大小即可【詳解】解：點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（1，y1）是函數(shù)y3x圖象上的點(diǎn)，y16，y13，36，y1y1故

10、選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式5、C【解析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對知識點(diǎn)的理解和把握.6、C【解析】 ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，點(diǎn)D是A

11、B的中點(diǎn)，ED是AFB的中位線，BF=2ED=3故選C7、B【解析】試題分析：把x=2代入關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案選B考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的解法8、A【解析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案【詳解】解：直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），二元一次方程組的解為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組

12、成的方程組的解9、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解詳解：A直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合10、A【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：tanA=，

13、AC=2BC，tanA=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-1【解析】先把點(diǎn)（1，6）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（m，-3）代入即可得出m的值【詳解】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6），6=，解得k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)（m，-3）在此函數(shù)圖象上上，-3=，解得m=-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12、3（a+b）（ab）【解析】

14、（2a+b）2（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)13、【解析】連接，根據(jù)勾股定理知，可得當(dāng)時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接是的切線，；，當(dāng)時，線段OP最短，PQ的長最短，在中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關(guān)鍵14、3（a+2）（a2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完

15、全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）15、5【解析】多邊形的每個外角都等于72，多邊形的外角和為360，36072=5，這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.16、a+b=1【解析】試題分析：根據(jù)作圖可知，OP為第二象限角平分線，所以P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故a+b=1.考點(diǎn)：1角平分線；2平面直角坐標(biāo)系.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；

16、（3）當(dāng)點(diǎn)R落在ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）將線段PQ繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR為等腰直角三角形當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如圖1中，當(dāng)t3時，重疊部分是四邊形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（

17、t3）（t）=t2+t如圖2中，當(dāng)3t3時，重疊部分是四邊形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如圖3中，當(dāng)3t9時，重疊部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如圖3中，當(dāng)DC=DP1=3時，易知AP1=3，t=3當(dāng)DC=DP2時，CP2=2CD，BP2=，t=3+當(dāng)CD=CP3時，t=4當(dāng)CP3=DP3時，CP3=2，t=9=綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、動點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題18、 (

18、1) =100 x+50000；(2) 該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100 x），即y=（a100）x+50000，分三種情況討論，當(dāng)0a100時，y隨x的增大而減小，a=100時，y=50000，當(dāng)100m200時，a1000，y隨x的增大而增

19、大，分別進(jìn)行求解【詳解】（1）根據(jù)題意，y=400 x+500（100 x）=100 x+50000；（2）100 x2x，x，y=100 x+50000中k=1000，y隨x的增大而減小，x為正數(shù)，x=34時，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100 x），即y=（a100）x+50000，33x60，當(dāng)0a100時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大a=100時，a100=0，y=50000，

20、即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33x60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；當(dāng)100a200時，a1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時，y取得最大值即商店購進(jìn)60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到1=3，求出4為90，即可得證；（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)

21、果【詳解】（1）證明：連接，在中，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，即，解得：【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、，【解析】先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可【詳解】解：原式 當(dāng)時原式【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（1）見解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論（1）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，1=1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=

22、FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CEDF【詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點(diǎn)F在CB的延長線上，ADCF1=1點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，AE=BE，在ADE與BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF22、（1）直線y=x+4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN+3PM的長度的最大值是1 【解析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待

23、定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可【詳解】（1）點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當(dāng)x=8時，y=16，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設(shè)點(diǎn)C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，則AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設(shè)M(a，a2)， 則MN，又點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，x4a2，x=