人教版初二數(shù)學下冊正方形梯形知識點總結及例題

1、正方形一周強化一、一周知識概述、正方形的定義及性質(zhì)有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形從定義可知，正方形既是一種特殊的矩形有一組鄰邊相等的矩形，又是一種特殊的菱形有一個角是直角的菱形，因此它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)正方形被對角線分成的三角形，都是等腰直角三角形、正方形的判定從平行四邊形出發(fā)：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形從矩形出發(fā)：有一組鄰邊相等的矩形是正方形從菱形出發(fā)：有一個角是直角的菱形是正方形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關系如圖二、重難點知識歸納正方形的判定和性質(zhì)的綜合運用是重點幾種特殊的平行

2、四邊形的判定的恰中選擇是難點三、例題解析、利用正方形對角線的性質(zhì)解題例、如圖，在正方形中，點、在上，且請猜想四邊形的形狀，并對你的猜想給出合理的說明解：四邊形為菱形理由如下：連結交于點四邊形為正方形，又，四邊形是平行四邊形又四邊形為菱形 點撥：正方形的對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，會為解題帶來很多方便例、如圖，正方形的對角線交于點，是上任一點，于點，交于點求證：證明：四邊形為正方形，對角線、互相垂直平分于點，即，又，點撥：這里主要是應用正方形對角線互相垂直平分來破題的、利用正方形的軸對稱性解題例、如圖，、分別是正方形的邊、上的點，、分別及對角線相交于點、假設，求的度數(shù)解：在四邊形中，及、及均

3、關于直線對稱，又五邊形內(nèi)角和為，點撥：利用正方形的對稱性作角和線段的轉(zhuǎn)化十分快捷，如圖中，等例、，如圖，在正方形中，點在上解：點在上，點、關于對稱，能用文字概括為“正方形一條對角線上的一點和另一條對角線的兩端距離相等能證明：連結，由可知，又，又，四邊形是矩形，點撥：該題的結論是一個常用到的正方形的性質(zhì)，也可用對稱的知識或證得到，在例中該圖已經(jīng)出現(xiàn)過；第小題的證明思路是，抓住正方形是軸對稱圖形這一特點，把正方形沿對稱軸翻折，使翻折到，把要證轉(zhuǎn)化為只要證，從而到達把分散的條件集中到一塊的目的、利用旋轉(zhuǎn)法解決有關正方形問題例、如圖，正方形的邊長，為上一點，連結，作交的延長線于點，作交于點假設，求的長

4、解：繞點旋轉(zhuǎn)后可以得到，點撥：分析條件，于是可以將旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)實質(zhì)還是兩個三角形全等例、如圖，在一正方形花池內(nèi)需要裝一只噴頭，且滿足求的度數(shù)解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連結可設，又為等腰直角三角形，又()，故點撥：這里是通過旋轉(zhuǎn)，將分散的條件集中起來，再由三角形邊及邊的關系，求出有關角的大小、構造正方形解題例、如圖，是上一點，求的長解：過作的垂線交延長線于點，那么又，是等邊三角形，又()，點撥：此題是通過補圖，構造正方形求解、利用正方形性質(zhì)解選擇題例、如圖，有兩個正方形和一個等邊三角形，那么圖中度數(shù)為的角有 個個個個解：如圖為正三角形，四邊形、四邊形均為正方形，在四邊形中，易知故應選點評：此題極易誤

5、選梯形一周強化一、一周知識概述、梯形的概念梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，這兩個條件缺一不可換一種說法就是，一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形等腰梯形和直角梯形是兩種特殊梯形、等腰梯形的性質(zhì)及判定()等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，底邊的垂直平分線是它的對稱軸；等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等()等腰梯形的判定同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形、梯形中常見輔助線作法()平移一腰，使兩腰、兩底角集中于同一個三角形中，并且得出兩底之差(如圖()；()平移一條對角線，使兩條對角線及兩底之和構成一個三角形，并且能得出兩底之和(如圖()；()

6、延長兩腰交于一點，將梯形轉(zhuǎn)化為三角形(如圖()；()作梯形的高，將梯形轉(zhuǎn)化為矩形及直角三角形(如圖()；()延長頂點及一腰中點的連線交底邊于一點，將梯形轉(zhuǎn)化為三角形，并且集中了兩底(如圖()；()將梯形割補為平行四邊形(如圖()；二、重難點知識歸納、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有關概念，并了解它們之間的關系、探索等腰梯形的有關性質(zhì)和常用判別方法，并能運用它們進展有關的證明和計算、通過對梯形輔助線的探索，學會將未知問題轉(zhuǎn)化為問題，培養(yǎng)化歸意識三、典型例題剖析、直接利用等腰梯形的性質(zhì)或判定解題例、如圖，為等腰梯形的下底上一點，為垂足，為垂足求證：證明：過點作于點，四邊形是矩形四邊形為等腰梯形，又

7、，公共，點撥：要證線段的和差問題，通?？梢钥紤]用“截長法或“補短法來完成，本例采用的是“截長法例、如圖，矩形中，、分別是、的中點求證：四邊形是等腰梯形證明：四邊形是矩形，又、分別是、中點，又，四邊形是梯形又，()又，梯形是等腰梯形點撥：這里是先根據(jù)梯形定義，判定四邊形是梯形，再證同一底上兩底角相等例、如圖，四邊形中，求證：四邊形是等腰梯形證明：過點作交邊于點，又，四邊形是平行四邊形又，且，四邊形為等腰梯形點撥：判定一個任意四邊形為等腰梯形，如果不能直接運用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通過作輔助線，將此四邊形分解為熟悉的多邊形，此例就是通過作平行線，將四邊形分解成為一個平行四邊形和一個等腰三

8、角形、梯形輔助線的作法例、如圖，在等腰梯形中，求的度數(shù)解：過點作交于點，四邊形是平行四邊形又，是等邊三角形點撥：過頂點作一腰的平行線，把梯形化為平行四邊形和三角形，轉(zhuǎn)化的目的是把條件都集中到以為內(nèi)角的三角形中例、如圖，在梯形中，且，為的中點求證：證明：延長交的延長線于點為中點，由等腰三角形“三線合一知，點撥：根據(jù)證題的需要，集中梯形的兩底也是常用的添加輔助線的方法本例也可以先延長至，使，再證、共線例、如圖，梯形中，對角線，且，求該梯形上下底的和解：過作交的延長線于點，在中，點撥：過頂點作一條對角線的平行線，把兩條對角線的數(shù)量關系和位置關系集中到一個三角形中，將求梯形上下底的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形

9、斜邊的長例、如圖，在等腰梯形中，且，是梯形的高，梯形的面積是求梯形的高解法：如圖(甲)，過作交的延長線于點又四邊形是等腰梯形，是等腰直角三角形又是斜邊上的高，故也為斜邊上的中線解法：設梯形的兩條對角線相交于點，過作于點，延長交于點(如圖(乙)，公共，又，是等腰直角三角形同理以下解答過程及解法一樣解法：過作于點(如圖(丙)梯形是等腰梯形，又，又，和都是等腰直角三角形，以下解答過程及解法一樣點撥：此題的三種解法都是利用等腰直角三角形的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)來證明該梯形的高就等于該梯形的中位線的長因此，在等腰梯形中，假設兩條對角線垂直，那么這個梯形的高就等于中位線的長，梯形的面積就等于高的平方例、如圖，在等腰梯形中，()假設，梯形的高是，求梯形的周長；()假設，梯形的高是，梯形的周長為，那么；(請用含的代數(shù)式表示；答案直接寫在