數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊1.4 充分條件與必要條件 學案（Word版含答案）

1、1.4 充分條件與必要條件學案一、學習目標1.理解必要條件、充分條件的意義，理解性質定理與必要條件的關系、判定定理與充分條件的關系.2.理解充要條件的意義，理解數(shù)學定義與充要條件的關系.3.結合具體問題，學會利用集合等知識判斷充分條件、必要條件和充要條件，分清充分性與必要性.二、知識歸納1.充分條件與必要條件：一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q. 由p可以推出q，記作，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論q，記作，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.2.充要條件：如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真

2、命題，即既有，又有，就記作. 此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件. 概括地說，如果，那么p與q互為充要條件.三、習題檢測1.“”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知命題關于x的方程無實根，若p為真命題的一個充分不必要條件為“”，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.B.C.D.3.q是p的充要條件的是( )A.；B.，；C.四邊形的兩條對角線互相垂直平分；四邊形是正方形D.；關于x的方程有唯一解4.若集合，則“且”的充要條件是( )A.B.C.D

3、.5.設x，y是兩個實數(shù)，則“x，y中至少有一個數(shù)大于1”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.（多選）設計如圖所示的四個電路圖，若開關S閉合，燈泡L亮，則符合p是q的充要條件的電路圖是( )A.B.C.D.7.（多選）下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的是( )A.若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似B.若，則C.若，則D.若，則8.設集合，那么“”是“”的_條件.（請在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選一個填空）9.已知，若p是q的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_.10.已知集合，且，若是的充分條件

4、，則a的取值范圍為_；若，則a的取值范圍為_.11.求證：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點的充要條件是.12.已知，q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.答案以及解析1.答案：C解析：由得；由得，則“”是“”的充要條件.故選C.2.答案：B解析：當p為真命題時，有，解得，若p為真命題的一個充分不必要條件為“”，則，解得.故選B.3.答案：D解析：由得，由得，故A不符合題意；顯然B不符合題意；正方形的對角線互相垂直平分，但是對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，可以是菱形，故C不符合題意；顯然D符合題意.故選D.4.答案：D解析：集合，且，又當時，滿足且，“且”的充要條件是“”.故選D.5.

5、答案：D解析：若“x，y中至少有一個數(shù)大于1”，則可取，則“”不成立；若“”，則可取，則“x，y中至少有一個數(shù)大于1”不成立，所以“x，y中至少有一個數(shù)大于1”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.6.答案：BD解析：A中電路圖，開關S閉合，則燈泡L亮，而燈泡L亮時，開關S不一定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；B中電路圖，開關S閉合，則燈泡L亮，燈泡L亮，則開關S一定閉合，故B中p是q的充要條件；C中電路圖，開關S閉合時，燈泡L不一定亮，燈泡L亮，則開關S一定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；D中電路圖，開關S閉合，則燈泡L亮，燈泡L亮，則開關S一定閉合，故D中p是q的充要條件.故選BD

6、.7.答案：BCD解析：對于A，若兩個三角形全等，則這兩個三角形一定相似，而兩個相似的三角形卻不一定全等，故A不正確；對于B，由，無法推出，如，但是，反之成立，故B正確；對于C，由，無法得到，如當，時，有，但是，反之成立，故C正確；對于D，若，則，則，而若，則，能推出，故D正確.故選BCD.8.答案：必要不充分解析：，故答案為必要不充分.9.答案：解析：因為p是q的必要條件，所以，即，則，解得，故m的取值范圍為.10.答案：；解析：若是的充分條件，則，解得，所以a的取值范圍為，由且，可得，若，則或，解得或，所以a的取值范圍為.11.解析：充分性：如果，那么.當時，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點.必要性：因為一次