2022年《二面角》教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載二面角教案 云南玉溪工業(yè)財(cái)貿(mào)學(xué)校 魏華新一、目的要求 1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）使同學(xué)正確懂得二面角及其平面角的概念,并能初 步運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題； （2）進(jìn)一步培育同學(xué)把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn) 題的解題思想；2、才能目標(biāo)： 以培育同學(xué)的創(chuàng)新才能和動(dòng)手才能為重點(diǎn)；1 突出對(duì)類(lèi)（2）通 比、直覺(jué)、發(fā)散等探干脆思維的培育,從而提高同學(xué)的創(chuàng)新才能；過(guò)對(duì)圖形的作圖、觀看、分析和比較來(lái)強(qiáng)化同學(xué)的動(dòng)手操作和動(dòng)腦的才能；3、訓(xùn)練目標(biāo)： 1 使同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)自實(shí)踐,并服務(wù)于實(shí)踐,從而增強(qiáng)同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；2 通過(guò)揭示面面之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步使同學(xué)建立“ 聯(lián)系” 的辯證唯物主義觀點(diǎn)；二、

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）二面角的平面角概念,不同方位二面角的平面角 的直觀圖的畫(huà)法；（2）查找二面角的平面角的方法的發(fā)覺(jué)過(guò)程；三、教學(xué)過(guò)程：（一）、二面角 1、提示問(wèn)題產(chǎn)生的背景：?jiǎn)栴}情境 1、在修筑水庫(kù)的攔水壩時(shí), 為了堅(jiān)固耐用而又經(jīng)濟(jì),必需考 慮攔水壩坡面與地面（平面與平面相交）要組成適當(dāng)?shù)慕嵌?；（由?shí)例引入 二面角的概念）,接著又問(wèn)同學(xué)仍能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？問(wèn)題情境 2、我們應(yīng)如何定量討論兩個(gè)相交平面之間的相對(duì)位置呢？通過(guò)這二個(gè)問(wèn)題,打開(kāi)了同學(xué)的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為學(xué)問(wèn)的創(chuàng)新做好了預(yù)備；同時(shí)也讓同學(xué)領(lǐng)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載會(huì)到,二面角這一概念的產(chǎn)生是由于討論兩相交平面的相對(duì)位置的需要,從而明確

3、新課題討論的必要性,觸發(fā)同學(xué)積極思維活動(dòng)的綻開(kāi)；2、呈現(xiàn)概念形成過(guò)程；問(wèn)題情境 3、應(yīng)如何定義兩相交平面所構(gòu)成的角呢？創(chuàng)設(shè)這個(gè)問(wèn)題情境,為同學(xué)創(chuàng)新思維的綻開(kāi)供應(yīng)了空間；結(jié)合電腦演示,引導(dǎo)同學(xué)回憶平面幾何中“ 角” 這一概念的引入過(guò)程；角 二面角一條直線上的一點(diǎn)把這條一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這引入直線分成兩部分,每一部個(gè)平面分成兩部分,每一部分稱(chēng)為半直線（射線） ；從一點(diǎn)動(dòng)身的兩條半直線分稱(chēng)為半平面；從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平定義 1 （射線）所組成的圖形；面所組成的圖形；一條射線圍著它的端點(diǎn)在 平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置所組成的圖形；從一條直線引出的一個(gè)半平 面圍著這條直線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止

4、位置所組成的圖定義 2 “ 由數(shù)理平臺(tái)演示射線繞形；“ 由數(shù)理平臺(tái)演示半平端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程；”（點(diǎn)擊此面繞直線旋轉(zhuǎn)的過(guò)程； ”（點(diǎn)擊處雙引號(hào)的文字可打開(kāi)課件此處雙引號(hào)的文字可打開(kāi)課件 角 的 形 成 和 二 面 角 的 形角的形成和二面角的形成）成）半直線點(diǎn)半直線半平面直線半平面構(gòu)成（邊） （頂點(diǎn)）（邊）（面）（棱）（面）表示法AOB AB問(wèn)題情境 4、通過(guò)類(lèi)比,同學(xué)們能給出二面角的概念嗎？引導(dǎo)同學(xué)將平面幾何中角這一概念的引入過(guò)程,通過(guò)類(lèi)比, 遷移到兩相交平面所成角（二面角）的引入上,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)問(wèn)的創(chuàng)新；老師先確定同學(xué)的創(chuàng)新結(jié)果,賜予積極的評(píng)判,強(qiáng)化他們的創(chuàng)新 意識(shí)；由老師版書(shū)于上圖表中右側(cè)；由

5、老師出示預(yù)先預(yù)備好的二面角的模型,要求同學(xué)畫(huà)出二面角不同方 位不同角度的直觀圖,為了幫忙同學(xué)能正確得畫(huà)出不同方位和不同角度的 二面角,老師預(yù)先用 數(shù)理平臺(tái) 制作好的 “ 課件不同方位和不同角度”（點(diǎn)擊此處雙引號(hào)的文字可打開(kāi)課件不同方位和不同角度的二面角）的二面角的直觀圖； 同學(xué)可親自 操作課件 （培育同學(xué)的動(dòng)手才能） ,通過(guò)實(shí)際運(yùn)用,可以促 使同學(xué)更加深刻地懂得概念；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（二）、二面角的平面角1、揭示概念產(chǎn)生背景；問(wèn)題情境 5、觀看老師預(yù)先預(yù)備好的幾個(gè)圖形,它們有什么異同？引導(dǎo)同學(xué)觀看發(fā)覺(jué)二面角的傾斜程度不同,即大小不一樣；問(wèn)題情境 6、能把它們的大小度量出來(lái)嗎？這樣就從度量二

6、面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景；2、揭示概念內(nèi)涵（1）、類(lèi)比； 老師啟示,查找類(lèi)比聯(lián)想的對(duì)象；問(wèn)題情境 7、引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)兩條異面直線以及直線與平面所形成的空間角是怎樣度量的？二面角的大小又是怎么度量的呢？我們會(huì)度量平面角的大小,度量?jī)蓷l異面直線以及直線與平面所形成的空間角,必需把它轉(zhuǎn)化為平面的角,并且這個(gè)角是唯獨(dú)的；（2）、提出類(lèi)比猜想： 二面角的大小也可以通過(guò)度量其平面角的大??；問(wèn)題情境 8、二面角的平面角的頂點(diǎn)及兩邊的位置應(yīng)如何確定呢？同學(xué)：頂點(diǎn)在二面角的棱上,兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)；這也是同學(xué) 直覺(jué)思維 的結(jié)果；（3）、探究試驗(yàn)； 依據(jù)二面角的平面角的定義讓同學(xué)在二面角的

7、棱上分別 取兩個(gè)不同的點(diǎn)畫(huà)出右圖所示的二面角的平面角的直觀圖,并引導(dǎo)同學(xué)觀看這兩個(gè) 角的兩組對(duì)邊的平行關(guān)系；問(wèn)題情境 9、用什么定理驗(yàn)證二面角的平面角大小的唯獨(dú)性呢？依據(jù)上面的作圖和觀看,同學(xué)不難回答是同角定理二面角的平面角的深刻懂得；,這樣就加深了同學(xué)對(duì)（三、）查找二面角的平面角的方法 （深化討論, 從定義到方法的查找）1、提出問(wèn)題 ：剛才在定義二面角的平面角時(shí),先確定棱上一點(diǎn) O,再作其平面角；如已知的點(diǎn)不在棱上而是在二面角的一個(gè)面內(nèi),能否作出該二面角的平面角？如已知點(diǎn)不在棱上也不在二面角的一個(gè)面內(nèi),而是在二面角內(nèi),它的平面角又該如何作？（答案是作棱的垂面）（培育同學(xué)的 發(fā)散思學(xué)習(xí)好資料

8、歡迎下載維和創(chuàng)新思維 ）2、復(fù)習(xí)： 用提問(wèn)的方式復(fù)習(xí)三垂線定理及其逆定理3、討論結(jié)果： 找二面角的平面角有兩種方法,方法一是依據(jù)定義,方法二是依據(jù)三垂線定理或其逆定理,找角的關(guān)鍵是找到（或作出）平面的垂線；（培育同學(xué)的 收斂思維 ）（四）、運(yùn)用例 1：在一個(gè)二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)已知點(diǎn),另一個(gè)面的距離的 2 倍,求這個(gè)二面角的度數(shù)；它到棱的距離等于它到這道題不難,是鞏固基本概念的例題,讓同學(xué)自己畫(huà)出二面角及其平面角；例 2、如下圖,有一山坡,它的傾角是30 （坡面 ABCD與地面 ABB 1A1所成的二面角是 30 ）,山坡上有一條和斜坡底線 AB成 60 角的小路 EF；如學(xué)習(xí)好資料 歡迎下

9、載果某人從 E 點(diǎn)開(kāi)頭沿著這條小路走了 為多少米？ （提高同學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的才能）100 米,問(wèn)此人離開(kāi)地平面的高度約提示：此題解題的關(guān)鍵是找到二面角的平面角依據(jù)提示留足夠的時(shí)間讓同學(xué)主動(dòng)探究,進(jìn)行錯(cuò)誤嘗試,老師不必操之過(guò)急,最終再給出正確的答案；解題后的反思 已知二面角的度數(shù)求幾何角度和距離的方法是：先找（或作）它的平面角然后證明再解（三角形）；（五）總結(jié)學(xué)問(wèn)總結(jié)： 讓同學(xué)列表比較兩條異面直線所成的角,直線和平面所成的角,二面角的平面角的定義和直觀圖的畫(huà)法；學(xué)習(xí)方法總結(jié)： 類(lèi)比法、創(chuàng)新法和把空間角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；（六）、作業(yè)課本 332 頁(yè) 7、8、10 附 1 板書(shū)設(shè)計(jì)二面角及其平面角一、二面角二、二面角的平面角三、找平面角的方法1、復(fù)習(xí)