電路PPT含有耦合電感的電路

1、第十章 含有耦合電感(din n)的電路學習要點 熟練掌握互感的概念； 具有耦合電感電路(dinl)的計算方法： 直接列寫方程的支路法或回路法。 受控源替代法。 互感消去法。掌握空心變壓器和理想變壓器的應用。8/4/20221共六十一頁重點(zhngdin) 互感和互感電壓的概念及同名端的含義(hny)； 含有互感電路的計算；空心變壓器和理想變壓器的電路模型。耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；含有耦合電感的電路的方程含有空心變壓器和理想變壓器的電路的分析。難點本章與其它章節(jié)的聯(lián)系本章的學習內(nèi)容建立在前面各章理論的基礎之上。8/4/20222共六十一頁耦合電感(din n)元件屬于多端元件，

2、在實際電路中：收音機、電視機中的中周線圈(中頻(zhngpn)變壓器)、振蕩線圈；整流電源里使用的電源變壓器；它們都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法非常必要。電力變壓器等；用于可控硅中頻電源、中頻電爐、超音頻電源的降壓、增流或升壓隔離的中頻變壓器；概述8/4/20223共六十一頁中周線圈(中頻(zhngpn)變壓器)、振蕩線圈8/4/20224共六十一頁10kVA300kVA的大功率單相(dn xin)、三相電源變壓器。焊接設備使用(shyng)的主變壓器、控制變壓器。8/4/20225共六十一頁8/4/20226共六十一頁10-1 互感(hgn

3、)1. 互感(hgn)的概念一個電感線圈的情況以上是熟悉的情況。L1N111i1F11i1產(chǎn)生的磁通為F11。i1與F11的參考方向符合右手螺旋法則，為關聯(lián)的參考方向。F11穿越自身線圈時，產(chǎn)生的自感磁通鏈用Y11表示：Y11= L1i1當i1變化時，將產(chǎn)生自感電壓u11。-+u11若u11與i1取關聯(lián)參考方向則u11=dtdY11= L1dtdi18/4/20227共六十一頁若L1鄰近(ln jn)有一線圈L2，載流線圈之間通過彼此(bc)的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。 耦合線圈中的總磁通鏈應該是自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和： Y1=Y11Y12 Y2=Y22Y21L1N111i1F

4、11L2N222則F11的F21F21稱為互感磁通。磁通鏈為Y21。同理：i2通過L2時也產(chǎn)生磁通F22 ，i2F22F12F22的一部分F12也穿過L1。兩個線圈的情況一部分會穿過L2。 8/4/20228共六十一頁2. 互感系數(shù)(h n x sh)存在磁耦合的兩個線圈，當一個線圈的磁通發(fā)生變化時，就會在另一個線圈上產(chǎn)生(chnshng)感應電壓，稱為互感電壓。 Y11=L1i1， Y22=L2 i2， Y12=M12i2，Y21=M21 i1M12 和M21 稱互感系數(shù)。簡稱互感，單位是 H。不管是自感磁通鏈，還是互感磁通鏈，都與它的施感電流成正比：這就是互感現(xiàn)象。L1N111i1F11L

5、2N222F21i2F22F128/4/20229共六十一頁自感系數(shù) L 總為正值(zhn zh)(右手定則），互感系數(shù) M 前的符號有正有負。正值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向一致，互感起增助作用，負值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，互感起削弱作用。L1N111i1F11L2N222F21i2F22F12磁通鏈可表示(biosh)為：M12 = M21 =MM值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關，與線圈中的電流無關，因此滿足：Y1 = L1i1Mi2 Y2 = L2i2Mi18/4/202210共六十一頁L1N111i1F11L2N222F21i2F22F123. 同名端的概念(ginin)及

6、其判斷方法！通過線圈的繞向、位置和施感電流的參考方向，用右手(yushu)螺旋法則，就可以判定互感是“增助”還是“削弱” 。但實際的互感線圈往往是封閉的，看不出繞向；在電路圖中也無法反映繞向。L1L2+-+-u1u2i1i21122M8/4/202211共六十一頁常用同名端表明(biomng)互感線圈之間的繞向關系。電流(dinli)分別通入互感線圈時，使磁場相互增強的一對端點稱同名端 。 無標記的另一對端點也是同名端。L1L2+-+-u1u2i1i21122ML1N111i1F11L2N222F21i2F22F12 用 “” 或 “*”或 “”等標記。8/4/202212共六十一頁 判別(p

7、nbi)方法之一1 、2 是同名(tngmng)端1、2 也是同名端1122L1L2i1i2ML1L2+-+-u1u2i1i21122若能看出繞向，則根據(jù)線圈電流和磁通方向判定。兩個線圈分別施加電流 i1、i2 (均0)，若產(chǎn)生的磁通方向 相同，則i1、i2的流入端為同名端。8/4/202213共六十一頁兩個線圈分別施加電流 i1、i2 (均0)，若產(chǎn)生的磁通方向相反(xingfn)，則i1、i2的流入端為異名端。當有兩個(lin )以上的電感彼此耦合時，同名端要用不同的符號一對一對標記。1122L1L2i1i2i1i2ML1L2+-+-u1u21122L1L2L3MM*M知道了同名端，在列寫

8、耦合線圈的VCR時，就不必關心線圈的具體繞向了。8/4/202214共六十一頁4. 互感(hgn)電壓 若兩耦合電感線圈的電壓、電流(dinli)都取關聯(lián)的參考方向，則當電流變化時有：同名端與互感電壓的參考極性 若i1從L1的同名端流入，則i1在L2中引起的互感電壓參考 “+”極在L2的同名端。u1 =dtdY1= L1dtdi1 Mdtdi2u2 =dtdY2= L2dtdi2 Mdtdi1ML1L2+-+-u1u2i1i21122+同樣，若i2從L2的同名端流入，則i2在L1中引起的互感電壓參考 “+”極在L1的同名端。8/4/202215共六十一頁練習(linx)：列出耦合電感的VCR若

9、施感電流(dinli)為同頻率正弦量，則耦合電感VCR的相量形式為：L1+-u1i1+-u2i2ML2u1 = L1dtdi1 - Mdtdi2u2 = L2dtdi2 - Mdtdi1 .U1= jwL1 .I1- jwM .I2 .U2= jwL2 .I2- jwM .I1相量形式：L1+-u1i1+-u2i2ML2u1 = L1dtdi1 + Mdtdi2u2 = - L2dtdi2 - Mdtdi1 .U1= jwL1 .I1+ jwM .I2 .U2= - jwM .I1- jwL2 .I28/4/202216共六十一頁同名(tngmng)端的判別在實踐中占據(jù)重要地位。正確連接：無論

10、(wln)串還是并，互感應起“增助”作用。L1L2124TrL3110V110V3L12接3 (串聯(lián))后，可將1、4 接在220V的電源上使用。1接3、2接4(并聯(lián))后，可用在110V的電源上。而在含有互感線圈(變壓器耦合)的振蕩電路中，若搞錯同名端，則電路不起振。例如：需要順向串聯(lián)的兩個互感線圈，若錯接成反向串聯(lián)，則使輸入阻抗減小，導致電流增大，可能會燒壞線圈。8/4/202217共六十一頁 同名(tngmng)端的判別法之二：實驗法直流電壓表的正極(zhngj)直流電壓表的負極ML1L21234+-u1i1USS+-u2接線圖依據(jù)：同名端的互感電壓極性相同。mV+-設1、3是同名端u2 =

11、 Mdtdi1則S閉合后，dtdi1 0故 u2 0說明 u2的實際極性與參考極性相同。S閉合瞬間，若表針順時針偏轉(zhuǎn)，則假設正確。否則， 1、4是同名端。因此8/4/202218共六十一頁5. 耦合因數(shù)(ynsh) k一般情況下，一個線圈(xinqun)中的電流所產(chǎn)生的磁通只有一部分與鄰近線圈(xinqun)交鏈，另一部分稱為漏磁通。漏磁通越少，互感線圈之間的耦合程度越緊密。工程上常用耦合因數(shù)k表示其緊密程度：1122L1L2i1F21漏磁通F1sF11 =F21+F1skdelY12 Y11Y21 Y22代入Y11=L1i1，Y22=L2 i2k =L1 L2M 10 k 的大小與兩線圈的結

12、構、相對位置和周圍的磁介質(zhì)有關。k=1為緊耦合。Y12=Mi2，Y21=M i1 得8/4/202219共六十一頁10-2 含有耦合電感(din n)電路的計算方法1：直接列寫方程(fngchng)法 與一般電路相比，在列寫互感電路方程時，必須考慮互感電壓，并注意極性。 對互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析，用相量形式。 方法2：互感消去法(去耦等效法) 通過列寫、變換互感電路的VCR方程，可以得到一個無感等效電路。 分析計算時，用無感等效電路替代互感電路即可。8/4/202220共六十一頁 方法(fngf)3：受控源替代法 重復(chngf)前面的話：若 i2從L2的同名端流互感電壓，控制量為相鄰電感的

13、同名端確定。11L1+-u1i1M22L2+-u2i2 .U2 .I2jwL1jwM .I1 .I211+-jwL2jwM .I122+- .U1可以用相量形式的CCVS替代互感電壓，從而將互感電壓明確地畫在電路中。施感電流。被控量為極性根據(jù)若 i1從L1的同名端流入，則 i1在L2中引起的互感電壓參考 “+”極在L2的同名端。的互感電壓參考 “+”極在L1的同名端。+-+-入，則 i2在L1中引起8/4/202221共六十一頁1. 耦合電感(din n)的串聯(lián)(1) L1、L2 反向(fn xin)串聯(lián)時，無感等效電路如下u1 = R1i+ L1dtdi - Mdtdi= R1i+ (L1-

14、 M)dtdiu2= R2i+ L2dtdi- Mdtdi= R2i+ (L2- M)dtdi互感起“削弱”作用。由KVL(注意互感)得：L1+-ui+-u2ML2R1R2u1+-L1-M+-ui+-u2L2-MR1u1+-R2去耦等效法8/4/202222共六十一頁相量形式(xngsh)： .U1= R1 .I+ jw (L1- M) .I= Z1 .I .U = .U1 + .U2= (Z1+ Z2) .I= Z .Iu1= R1i + (L1- M)dtdiu2= R2i + (L2- M)dtdi式中 Z1 = R1+ jw (L1- M) .U2= R2 .I+ jw (L2- M)

15、 .I= Z2 .I式中 Z2 = R2+ jw (L2- M)Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M)由KVL：jw (L1-M)+-+-R1R2+- .U .U1 .U2 .Ijw (L2-M)8/4/202223共六十一頁由于耦合因數(shù)k1，所以 (L1+ L2-2M)0。電路(dinl)仍呈感性。Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M)可見，當反向串聯(lián)時，由于互感的“削弱”作用，使每一條(y tio)耦合電感支路阻抗(Z1、Z2 ) 和輸入阻抗 Z 都比無互感時小。(L1-M)和(L2-M)有可能一個為負，但不會

16、都為負。 友情提示：jw (L1-M)+-+-R1R2+- .U .U1 .U2 .Ijw (L2-M)8/4/202224共六十一頁(2) 順向(shn xin)串聯(lián)用同樣(tngyng)的方法可得出：Z1 = R1+ jw (L1+M)Z2 = R2+ jw (L2+M)綜上：兩個串聯(lián)的耦合電感可以用一個等效電感L來替代：Z = (R1+ R2) +jw(L1+L2+2M)去耦等效電路為jwL1+-+-jwMR1R2+- .I .U .U1 .U2jwL2jw(L1+M)+-+-R1R2+- .U .U1 .U2 .Ijw(L2+M)L = L1+ L22M順接取“+”，反接取“-”。8/

17、4/202225共六十一頁解題指導(zhdo)：電路如圖，L1=0.01H，L2=0.02H R1=R2=10W，C=20mF， M=0.01H， U=6V。L1+-+-L2R1R2+- .U .I .U1 .U2CMw =1000rad/s等效(dn xio)復阻抗為：Z=(R1+R2)+jw(L1+L2-2M ) -wC1求 I、U1、U2。.解：耦合線圈為反向串聯(lián)L1改為L1-ML2改為L2-ML1-M+-+-L2-MR1R2+- .U .I .U1 .U2Cw =1000rad/s去耦等效電路如圖。代入數(shù)據(jù)求得：Z=20-j40= 44.7-63.4o W8/4/202226共六十一頁

18、 .U1= R1+jw(L1-M ) .I= 1.3463.4o V可進一步分析功率、串聯(lián)諧振(xizhn)等問題。L1+-+-L2R1R2+- .U .I .U1 .U2CMw =1000rad/sZ=20-j40= 44.7-63.4o W設 .U= 60o V則： .I =Z .U=60o44.7-63.4o = 0.13463.4o AL1-M+-+-L2-MR1R2+- .U .I .U1 .U2Cw =1000rad/s .U2= R2+jw(L2-M ) .I= 1.90108.4o V8/4/202227共六十一頁2. 耦合電感(din n)的并聯(lián)jwL2jwL1 .U .I1

19、 .I2+- .I3jwM .U = jwL1 .I1+ jwM .I2 .U+ jwL2 .I2= jwM .I1 .I3 = .I1 + .I2 .U .I1 = jwL1+ jwM .I3 - .I1()= jw(L1-M) .I1+ jwM .I3 (1)同側(cè)并聯(lián)(bnglin)同名端接在同一結點上。把(3)代入(1)得 (1) (2) (3)把(3)代入(2)得 .U = jwM .I3 - .I2() .I2 + jwL2= jwM .I3 + jw(L2-M) .I28/4/202228共六十一頁 .I3jwM .I1jw(L1-M)+- .U .I2jw(L2-M)1jwL2j

20、wL1 .U .I1 .I2+- .I3jwM .U = jw(L1-M) .I1+ jwM .I3 .U= jwM .I3 + jw(L2-M) .I2由以上兩個(lin )方程得到(2) 異側(cè)并聯(lián)(bnglin)去耦等效電路的推演過程從略。jwL2jwL1 .U .I1 .I2+- .I3jwM異名端連接在同一個結點上。 8/4/202229共六十一頁對去耦方法(fngf)歸納如下：使用(shyng)條件：兩個耦合電感必須有一側(cè)聯(lián)在一起，或經(jīng)電阻聯(lián)在一起。L2L1M312*L2-ML1-MM312同正異負L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同減異加另一側(cè)可任意聯(lián)接。8

21、/4/202230共六十一頁10-4(P272)L1M11L2直接(zhji)列寫方程法 .I1 .I2-+ .U2-+ .U1 .U1 = jwL1 .I1+ jwM .I2 .U2= jwM .I1 + jwL2 .I2= 022 .U1 = jwL1 .I1+ jwMjwM .I1 jwL2-()jwM .I1 jwL2- .I2 = .U1= jw L12M .I1 L2-()= L12ML2-()Leq8/4/202231共六十一頁10-4(P272)L1M11L2 .I1 .I2-+ .U2-+ .U1去耦等效法(xiof)22連接兩個(lin )耦合線圈的任意兩端L2-ML1-M

22、M11Leq=(L1-M)+M/(L2-M)連接1、2連接1、2L2+ML1+M-M11Leq=(L1+M)+(-M）/(L2+M)8/4/202232共六十一頁10-5(P272)(a)1H1H112H1去耦等效法(xiof)1H0H1H111Z=(1+j)/j=0.2+j0.68/4/202233共六十一頁例：求圖示電路(dinl)的開路電壓。 解法(ji f)1：列方程求解。由于L2中無電流，故L1與L3為反向串聯(lián)。 所以電流 .US .I1=R + jw(L1+ L3 -2M31) .UOC =jwM12 .I1- jwM23 .I1- jwM31 .I1+ jwL3 .I1開路電壓為

23、(注意互感電壓) 將電流表達式代入得 .UOC =R + jw(L1+ L3 -2M31)jw(M12-M23-M31+L3) .USL2L1M12+*- .Uoc+- .US .I1L3M31M23R8/4/202234共六十一頁例：求圖示電路(dinl)的開路電壓。 解法(ji f)2：互感消法。作去耦等效電路，一對一對地消去互感。L2L1M12+*- .Uoc+- .US .I1L3M31M23RL1-M12+*- .Uoc+- .US .I1L3+M12M31M23RL2-M12L1-M12+- .Uoc+- .US .I1L3+M12M31RL2-M12+M23-M23-M238/4

24、/202235共六十一頁例：求圖示電路(dinl)的開路電壓。 解法(ji f)2：互感消法。作去耦等效電路，一對一對地消去互感。L2L1M12+*- .Uoc+- .US .I1L3M31M23RL1-M12+- .Uoc+- .US .I1L3+M12M31RL2-M12+M23-M23-M23L1-M12+M23+- .Uoc+- .US .I1L3+M12-M23RL2-M12-M23-M31-M31+M318/4/202236共六十一頁由無互感電路(dinl)得開路電壓 .UOC =R + jw(L1+ L3 -2M31)jw(L3+M12-M23-M31) .USL1-M12+M2

25、3+- .Uoc+- .US .I1L3+M12-M23RL2-M12-M23-M31-M31+M31例：求圖示電路(dinl)的開路電壓。 解法2：互感消法。L2L1M12+*- .Uoc+- .US .I1L3M31M23R8/4/202237共六十一頁10-3 耦合電感(din n)的功率在含有耦合電感的電路(dinl)中，兩個耦合的電感之間無功功率相等，有功功率或者均為零，或者通過磁耦合等量地進行傳輸，彼此平衡。電源提供的有功功率，在通過耦合電感的電磁場傳遞過程中，全部消耗在電路中所有的電阻(包括耦合電感線圈自身電阻)上?；ジ蠱是一個非耗能的儲能參數(shù)，兼有L和C的特性： 同向耦合時，儲

26、能特性與電感相同，使L中磁能增加； 反向耦合時，儲能特性與電容相同，與L中的磁能互補(容性效應)。8/4/202238共六十一頁例10-6：R1=3W， R2=5W，wL1=7.5W，wL2=12.5W，wM=8W，US=50V。求電路的復功率(gngl)，并說明互感在功率轉(zhuǎn)換和傳遞中的作用。jwL1R1R2+- .US .I1jwL2jwMS .I2解：設 .US= 500o V回路(hul)方程為：(R1+jwL1) .I1+ jwM .I2= .USjwM .I1+ (R2+jwL2)代入數(shù)據(jù)解得： .I1= 8.81- 32.93o A .I2= 5.24168.87o A= SS .

27、US .I1*(233+j582)+(137-j343) VAS2= 0 .I2jwM .I1+ (R2+jwL2) .I2*= I22(-137-j343)+(137+j343)VA .U2 .I2*= 8/4/202239共六十一頁jwL1R1R2+- .US .I1jwL2jwMS .I2互感電壓(diny)發(fā)出無功功率補償L1、L2中的無功功率。完全(wnqun)補償線圈1吸收137W功率，兩耦合電感之間等量地傳輸有功功率，兩者恰好平衡，其和為零。= SS .US .I1*(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM .I1+ (R2+jwL2) .I2*= I22(-13

28、7-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1) .I12+ jwM .I2= .I1*L1中的無功功率為582乏。不能完全補償，需電源提供無功功率239乏。傳遞給線圈2，供R2消耗。8/4/202240共六十一頁電源提供(tgng)的有功功率P=USI1cos32.93o=370W .I2= 5.24168.87o A .US= 500o V .I1= 8.81- 32.93o AR1=3W， R2=5WR1消耗(xioho)I12 R1=233W，R2消耗I22 R2=137W，平衡。電源提供的無功功率Q=USI1sin32.93o=239Var，互感電壓發(fā)出無功功率343Var

29、，L1吸收的無功功率為582Var。也平衡。= SS .US .I1*(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM .I1+ (R2+jwL2) .I2*= I22(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1) .I12+ jwM .I2= .I1*8/4/202241共六十一頁對去耦方法(fngf)歸納如下：使用條件：兩個耦合電感必須(bx)有一側(cè)聯(lián)在一起，或經(jīng)電阻聯(lián)在一起。L2L1M312*L2-ML1-MM312同正異負L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同減異加另一側(cè)可任意聯(lián)接。8/4/202242共六十一頁10-4 變壓器原理(y

30、unl)1. 常識 變壓器是電工、電子技術中常用(chn yn)的電氣設備。 有單相、三相之分。 有便于調(diào)壓的自耦變壓器。 在低頻電路中使用的變壓器，如電力變壓器、電源變壓器、音頻變壓器、儀用互感器等，采用高導磁率的鐵磁材料制成心子(作為磁路)。 在高頻電路中使用的變壓器，如振蕩線圈、中周變壓器等，則用鐵氧體材料作為心子。 頻率很高時，用空(氣)心。220V0250V8/4/202243共六十一頁8/4/202244共六十一頁從原理上說，變壓器由繞在一個共同心子上的兩個(lin )(或更多的)耦合線圈組成。+-+- .U1 .U2N1N2 .I1 .I2Tr變壓器的圖形符號與文字(wnz)符號

31、+- .USZL一個線圈(N1)作為輸入，稱初級繞組，或原邊繞組，或原方繞組，或一次側(cè)繞組等。初級繞組接電源。所形成的回路稱初級回路或原邊回路等。另一個線圈(N2)為輸出，稱次級繞組，或副邊繞組，或副方繞組，或二次側(cè)繞組等。次級繞組接負載。所形成的回路稱次級回路或副邊回路等。8/4/202245共六十一頁2. 空心(kng xn)(非鐵磁材料)變壓器的模型與分析方法選繞行方向與電流參考方向一致，列一、二次回路(hul)方程分析：jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwM(R1+jwL1) .I1+jwM .I2 = .U1jwM .I1+ (R2+jwL

32、2+ZL)= 0一次側(cè)和二次側(cè)兩個回路通過互感的耦合聯(lián)列在一起。令 Z11= R1+jwL1ZM= jwM稱為一次回路的阻抗。Z22= R2+jwL2+ZL稱為二次回路的阻抗。稱為互感抗。則方程具有更簡明的形式Z11 .I1+ ZM .I2= .U1ZM .I1+ Z22 .I2= 0(一次側(cè))(二次側(cè)) .I28/4/202246共六十一頁解方程可得 .I1 = Z11-ZM Y22 . U12= Z11+ (wM)2 Y22 . U1ZiZi = . U1 .I1= Z11+ (wM)2Y22 為一次側(cè)輸入阻抗(sh r z kn)。它是二次回路阻抗(zkng)和互感抗通過互感反映到一次側(cè)

33、的等效阻抗(zkng)。(wM)2Y22=(wM)2|Z22|1-j反映阻抗的性質(zhì)與Z22相反(wM)2Y22 稱引入阻抗。所以又稱反映阻抗。感性變?nèi)菪裕?容性變感性。jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwM8/4/202247共六十一頁根據(jù)(gnj) .I1 = Z11+ (wM)2 Y22 . U1可得一次側(cè)等效電路 Z11 .I1-+11 .U1(wM)2Y22 jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwM從等效電路看出，變壓器輸入端口的工作狀態(tài)(zhungti)隱含了二次端口的工作狀態(tài)(zhungti)。Z

34、11 .I1+ ZM .I2= .U1ZM .I1+ Z22 .I2= 0由變壓器方程得 .I2= -Z22ZM .I1 .U2 = -ZL .I2=Z22ZM ZL .I1用 I1 表示了U2。.8/4/202248共六十一頁也可以(ky)用二次等效電路研究一、二次側(cè)的關系現(xiàn)用戴維寧定理(dngl)分析如下(注意方法)：jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwM . Uoc+- .I2 = 0，一次側(cè)無互感電壓。 .I1 = Z11 . U1= Y11 . U1在次級回路 .Uoc為 .I1 產(chǎn)生的互感電壓： .Uoc= jwM .I1 = jwM Y

35、11 . U1再求等效阻抗jwL2jwL1R1 .I1 .I1122R2+- .UjwM列回路電流方程 (注意互感)8/4/202249共六十一頁(R2+jwL2)(R2+ jwL2) .I + jwM(-jwMY11 .I ) = . U .Uoc= jwM Y11 . U1Z11 .I1+ jwM .I = 0 .I + jwM .I1 = . U列回路(hul)方程消去 .I1Zeq = . U .I = (R2+jwL2)+ (wM)2Y11Zeq .I2-+22jwMY11 . U1ZL -+ . U2 .I2 = -jwM Y11 . U1Zeq+ ZL一次回路反映(fnyng)到

36、二次回路的阻抗。二次等效電路jwL2jwL1R1 .I1 .I1122R2+- .UjwM8/4/202250共六十一頁 空心(kng xn)變壓器電路分析方法 方程(fngchng)分析法 等效電路分析法Z11 .I1+ ZM .I2= .U1ZM .I1+ Z22 .I2= 0jwL2jwL1R1 .I1 .I2-+11 .U122R2ZL+- .U2jwMZ11 .I1-+11 .U1(wM)2Y22 Zeq .I2-+22jwMY11 . U1ZL -+ . U2基于方程分析法得到。 二次等效電路一次等效電路還有去耦等效分析法，略。8/4/202251共六十一頁3. 例題(lt)分析：

37、思路(sl)：利用等效電路。Zeq=jwL2+(wM)2Y11=- j28 W Z22=jwL2+ZL=3+j12 W -+ .U1M+- .U2L1L2 .I1 .I2ZLL1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=3W。求 i1、i2。u1=100cos(10t) V一次Z11 .I1-+11 .U1(wM)2Y22 Z11=jwL1= j50WZeq .I2-+22jwMY11 . U1ZL -+ . U2二次jwM= j20W， ZL =3W，i2= 8cos(10t+126.84o) Ai1= 4.95cos(10t-67.2o) A由上述數(shù)據(jù)得(化為瞬時值)8/4/202252共六

38、十一頁10-5 理想(lxing)變壓器N2N1-+u1-+u2n : 1i1i2理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況(qngkung)下的耦合電感。 1. 三個理想化條件 (1)線圈無電阻，無損耗，芯子的磁導率無限大。(2)全耦合，即耦合因數(shù) k=1。 (3)參數(shù)L1、L2 、 M 為無限大，但滿足L2L1=N2N1= n2. 圖形符號和主要性能 (1)變壓關系 電壓與匝數(shù)成正比。=N2N1u2u1= nu1和u2的參考“+”都在同名端時：8/4/202253共六十一頁(2)變流關系(gun x) N2N1-+u1-+u2n : 1i1i2i1 =N1N

39、2i2 或者u1 =N2N1u2 = nu2i1和i2都從同名(tngmng)端流入(或流出)時： = -n1i2電流與匝數(shù)成反比。(3)變阻抗關系 N2N1-+u1-+u2n : 1i1i2ZLZeqZeq= .U1 .I1= -n1 .I2n .U2= n2- .U2 .I2= n2ZL 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)是只改變阻抗的Zeq是二次側(cè)阻抗ZL折算到一次側(cè)的等效阻抗。大小，不改變阻抗的性質(zhì)。-8/4/202254共六十一頁3. 功率(gngl)性質(zhì)由理想變壓器的變壓、變流關系可得一次側(cè)端口與二次側(cè)端口吸收(xshu)的功率之和： N2N1-+u1-+u2n : 1i1i2u1i1 +

40、u2i2= u1i1+ n1u1(-ni1)= 0-+u1-+u2+-n1-i2i2i1n1u1用受控表示的模型理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因此它是無記憶的多端元件。理想變壓器僅一個參數(shù) n。實際的鐵心變壓器與理想變壓器特性相近。在實用中，能根據(jù)需要完成不同的變換。8/4/202255共六十一頁求圖示電路(dinl)負載電阻上的電壓解法(ji f) 1 ：列方程求解。 一次回路： .I1+ .U1= 100o二次回路： 50 .I2+ .U2= 0理想變壓器的特性方程 .U1=101 .U2 .I1 = -10 .I2 .U2。解得 .U2 = 33.330o V解法2 ： 應用阻抗變換得一次側(cè)等效電路 .U1=1+ 0.5100o0.5 =3100o V .U2 =10 .U