《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)(對數(shù)運算對數(shù)運算法則)課件

1、4.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.14.2.2 對數(shù)運算對數(shù)運算法則指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 人教版高中數(shù)學B版必修二第1頁，共34頁。第2頁，共34頁。一二三四一、對數(shù)的概念1.你會求下列方程嗎?(1)2x=8;(2)2x=1;(3)3x=2.提示:(1)(2)易求,滿足2x=8的x=3;滿足2x=1的x=0;但滿足3x=2的x沒法立即寫出的,但根據(jù)前面所學零點及指數(shù)函數(shù)知識,可以確定方程3x=2存在唯一實根,但鑒于所學知識,現(xiàn)無法表示出來,因此需要引入本節(jié)課將要學習的“對數(shù)”.第3頁，共34頁。一二三四2.填空.(1)一般地,對于指數(shù)式ab=N,我們把“以a為底N的對數(shù)b”記作logaN,即

2、b=logaN(a0,且a1).其中,數(shù)a稱為對數(shù)的底數(shù),N稱為對數(shù)的真數(shù),讀作“b等于以a為底N的對數(shù)”.(2)以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),即log10N,記作lg N.(3)以無理數(shù)e(e=2.718 28)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),即logeN,記作ln N.第4頁，共34頁。一二三四3.為什么規(guī)定在對數(shù)logaN中,a0,且a1呢? (2)當a=0,N0時,不存在實數(shù)x使ax=N成立,無法定義logaN.當a=0,N=0時,任意非零正實數(shù)x,有ax=N成立,logaN不確定.(3)當a=1,N1時,不存在實數(shù)x,使ax=N,logaN無意義.當a=1,N=1時,ax=N恒成立,loga

3、N不能確定.第5頁，共34頁。一二三四第6頁，共34頁。一二三四二、對數(shù)的性質(zhì)1.為什么零和負數(shù)沒有對數(shù)?提示:因為x=logaN(a0,且a1)ax=N(a0,且a1),而當a0,且a1時,ax恒大于0,即N0.故0和負數(shù)沒有對數(shù).2.填寫下表:3.做一做:使對數(shù)式log5(3-x)有意義的x的取值范圍是()A.(3,+)B.(-,3)C.(0,+)D.(-,2)(2,3)答案:B第7頁，共34頁。一二三四三、積、商、冪的對數(shù)第8頁，共34頁。一二三四2.填寫下表: 第9頁，共34頁。一二三四3.做一做:下列各等式中,正確運用對數(shù)運算性質(zhì)的是(其中x,y,z0)()答案:D 第10頁，共34

4、頁。一二三四四、對數(shù)的換底公式1.填空.通過換底公式可推導出兩個重要的結論:(1)logablogba=1(a0,a1,b0,b1);第11頁，共34頁。一二三四答案:D 第12頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析對數(shù)式與指數(shù)式的互化例1完成下表指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)換.答案:(1)lg 1 000=3(2)32=9(3)2x=10(4)ln x=3解析:(1)103=1 000log101 000=3,即lg 1 000=3.(2)log39=232=9.(3)log210=x2x=10.(4)e3=xlogex=3,即ln x=3.當堂檢測第13頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四

5、思維辨析反思感悟?qū)?shù)式與指數(shù)式的關系由對數(shù)的定義知,對數(shù)式與指數(shù)式是同一種數(shù)量關系的兩種不同表達形式,其關系如下表:當堂檢測第14頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測第15頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析對數(shù)基本性質(zhì)的應用 當堂檢測第16頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟1.對數(shù)恒等式 的應用(1)能直接應用對數(shù)恒等式的求值.(2)對于不能直接應用對數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解.2.利用對數(shù)的基本性質(zhì)求值時經(jīng)常用到兩個關鍵的轉(zhuǎn)化(1)logax=1x=a(a0,且a1).(2)logax=0 x=1(a0,且a1).我們常用其來實現(xiàn)一些較復雜

6、的指數(shù)式的轉(zhuǎn)化.當堂檢測第17頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓練2求下列各式的值: 當堂檢測第18頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析 對數(shù)運算法則的應用例3化簡下列各式:分析:利用對數(shù)的運算法則,將所給式子轉(zhuǎn)化為積、商、冪的對數(shù).當堂檢測第19頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟?qū)?shù)運算法則的使用技巧及注意事項1.“收”:同底的對數(shù)式中的對數(shù)的和、差、積、商運用對數(shù)的運算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪等,然后化簡求值,如log24+log25=log220.2.“拆”:將式中真數(shù)的積、商、冪等運用對數(shù)的運算法則把它們化為對數(shù)的和、差、積、商,然

7、后化簡求值,如 .3.各字母的取值范圍即字母的取值必須保證底數(shù)大于0且不等于1,真數(shù)大于0.4.注意“同底”這個化簡的方向,因為同底的對數(shù)才可能利用對數(shù)的運算法則.5.要保證所得結果中的對數(shù)與化簡過程中的對數(shù)都有意義.6.不僅要會正向運用對數(shù)的運算法則,還要學會其“逆用”和“變形用”.當堂檢測第20頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測第21頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析對數(shù)換底公式的應用 當堂檢測第22頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測第23頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟1.應用換底公式表示已知對數(shù)的兩個策略當堂檢測

8、第24頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析2.利用換底公式進行化簡求值的技巧及常見處理方式(1)技巧:“化異為同”,即將不同底的對數(shù)盡量化為同底的對數(shù)來計算.(2)常見的三種處理方式:借助運算性質(zhì):先利用對數(shù)的運算法則及性質(zhì)進行部分運算,最后再換成同底求解.借助換底公式:一次性地統(tǒng)一換為常用對數(shù)(或自然對數(shù)),再化簡、通分、求值.利用對數(shù)恒等式或常見結論:有時可熟記一些常見結論,這樣能夠提高解題效率.當堂檢測第25頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究 當堂檢測第26頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析對數(shù)方程的求解方法化歸轉(zhuǎn)化法典例解下列方程:(2)lg

9、x+2log10 xx=2;當堂檢測第27頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測第28頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析方法點睛解對數(shù)方程可將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)或換元轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解,注意在轉(zhuǎn)化的過程中未知數(shù)的取值范圍,解對數(shù)方程必須把所求的解代入檢驗.當堂檢測第29頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測1.已知3m=7,則有()A.3=log7mB.7=log3mC.m=log73D.m=log37答案:D解析:由于ax=Nx=logaN,則3m=7m=log37.第30頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測2.(多選)有下列說法

10、:任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式;以a(a0,且a1)為底1的對數(shù)等于0;以3為底9的對數(shù)等于2;其中錯誤的為()A.B.C.D.答案:ACD解析:正確,錯誤,如(-2)2=4,(-1)2=1等不能化成對數(shù)式;因為log39=log332=2,所以錯誤;因為log3(-5)無意義,所以錯誤.第31頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測3.已知lg 2=a,lg 3=b,則log36等于()答案:B4.已知4a=2,logax=2a,則正實數(shù)x=. 第32頁，共34頁。探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測答案:2 6.計算下列各式的值:(1)(lg 2)2+lg 5lg 2+

11、lg 5;(2)(1-log63)2+log62log618log64.解:(1)(lg 2)2+lg 5lg 2+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.(2)(1-log63)2+log62log618log64=(log62)2+(log62)2+log622log632log62=log62+log63=1.第33頁，共34頁。在沒找到重新開始的理由前，別給自己太多退卻的借口。就在那一瞬間，我仿佛聽見了全世界崩潰的聲音。因為窮人很多，并且窮人沒有錢，所以，他們才會在網(wǎng)絡上聊天抱怨，消磨時間。別忘了答應自己要做

12、的事情，別忘了答應自己要去的地方，無論有多難，有多遠。分手后不可以做朋友，因為彼此傷害過；不可以做敵人，因為彼此深愛過，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站在足夠的高度才有資格被仰望。漸漸淡忘那些過去，不要把自己弄的那么壓抑。往往原諒的人比道歉的人還需要勇氣。因為愛，割舍愛，這種靜默才是最深情的告白，但愿你能明白。某些時光已成過往，是我再也回不去的遠方。不要把自己的傷口揭開給別人看，世界上多的不是醫(yī)師，多的是撒鹽的人。這世界，比你不幸的人遠遠多過比你幸運的人，路要一步步走，雖然到達終點的那一步很激動人心，但大部分的腳步是平凡甚至枯燥的，但沒有這些腳步，或者耐不住這些平凡枯燥，你終歸是無法

13、迎來最后的那些激動人心。一個人害怕的事，往往是他應該做的事。每個人都會有樂觀的心態(tài)，每個人也會有悲觀的現(xiàn)狀，可事實往往我們只能看到樂觀的一面，卻又無視于悲觀的真實。從來沒有人喜歡過悲觀，也沒有人能夠忍受悲觀，這就是人生。好像是人開始成長就會緬懷過去，無論是幸?；蚴潜瘋n白或是絢爛，都會咀嚼出新的滋味。要讓事情改變，先改變我自己；要讓事情變得更好，先讓自己變得更好。當日子成為照片當照片成為回憶，我們成了背對背行走的路人，沿著不同的方向，固執(zhí)的一步步遠離，再也沒有回去的路。想要別人尊重你，首先就要學會尊重別人。所有的勝利，與征服自己的勝利比起來，都是微不足道。所有的失敗，與失去自己的失敗比起來，

14、更是微不足道。生命不在于活得長與短，而在于頓悟的早與晚。既不回頭，何必不忘。既然無緣，何須誓言。感謝上天我所擁有的，感謝上天我所沒有的。成功的道路千萬條，成功的人生也有千萬種，選對適合自己的那條路，走好自己的每段人生路，你一定會是下一個幸福寵兒?；钤趧e人的掌聲中，是禁不起考驗的人。每一次輕易的放棄，都是人生的一處敗筆。什么時候也不要放棄希望，越是險惡的環(huán)境越要燃起希望的意志?，F(xiàn)實會告訴你，沒有比記憶中更好的風景，所以最好的不要故地重游。有些記憶就算是忘不掉，也要假裝記不起。理想很豐滿，現(xiàn)實很骨感。我落日般的憂傷就像惆悵的飛鳥，惆悵的飛鳥飛成我落日般的憂傷。舞臺上要盡情表演，賽場上要盡力拼搏，工

15、作中要任勞任怨，事業(yè)上要盡職盡責。今天的困苦為了明天的享樂，今天的抗爭為了明天的收獲！積德為產(chǎn)業(yè)，強勝于美宅良田。愛情永遠比婚姻圣潔，婚姻永遠比愛情實惠。愛有兩種，一種是抓住，你緊張他也緊張；一種是輕松拖住，你舒服他也舒服。哲人無憂，智者常樂。并不是因為所愛的一切他都擁有了，而是所擁有的一切他都愛。原來愛情不是看見才相信，而是相信才看得見。磨難是化了妝的幸福。如果你明明知道這個故事的結局，你或者選擇說出來，或者裝作不知道，萬不要欲言又止。有時候留給別人的傷害，選擇沉默比選擇坦白要痛多了。我愛自己的內(nèi)心，慢慢通過它，慢慢抵達世界，或者，抵達你。別跟我說，時間會讓我忘記一切，時間不會改變痛，只會讓

16、我適應痛。人生不容許你任性，接受現(xiàn)實，好好努力。曾經(jīng)以為愛情是甜蜜，幸福的，不知道它也會傷人，而且傷的很痛，很痛。人生，一分鐘的成功，付出的代價卻是好些年的失敗。時間幾乎會愈合所有事情，請給時間一點時間。蟻穴雖小，潰之千里。多少人要離開這個世間時，都會說出同一句話，這世界真是無奈與凄涼?。◎湴潦莿倮碌牡?，孵出來的卻是失敗。太完美的愛情，我不相信，途中聚聚散散難舍難分，終有一天會雨過天晴。我分不清東南西北，卻依然固執(zhí)的喜歡亂走。若是得手，便是隨手可丟；若是得不到，就會想占有。愛情不是尋找共同點，而是學會尊重不同點。總有一天我會從你身邊默默地走開，不帶任何聲響。我錯過了狠多，我總是一個人難過,3

17、、戲路如流水，從始至終，點滴不漏。一路百折千回，本性未變，終歸大海。一步一戲，一轉(zhuǎn)身一變臉，撲朔迷離。真心自然流露，舉手投足都是風流戲。一旦天幕拉開，地上再無演員。 相信自己有福氣，但不要刻意擁有；相信自己很堅強，但不要拒絕眼淚；相信世上有好人，但一定要防范壞人；相信金錢能帶來幸福，但不要傾其一生；相信真誠，但不要指責所有虛偽；相信成功，但不要逃避失敗；相信緣分，但不要盲目等待；相信愛情，但不要求全責備；相信上帝，但別忘了鎖上門。 一個人總要走陌生的路，看陌生的風景，聽陌生的歌。最后你會發(fā)現(xiàn)，原本費盡心機想要忘記的事情真的就那么忘記了明明說著看開了，放下了，每次卻總是不自覺的想起那個給與溫暖的

18、人；每每又總是在微笑沉醉時看到了現(xiàn)實，想到了傷痛，然后，冷的感覺再也暖和不起來了，如此反復，心，終于累了，現(xiàn)實就是這樣。我曾經(jīng)醉過，卻又最終醒來，我正在行走，卻找不到方向。 有些人，注定是等待別人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放棄；一個人，再留戀，不屬于你，也要離開。每個人的生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫過于一杯水、一塊面包、一張床，還有一雙無論風雨，都和你十指相扣的手。 有些傷痕，劃在手上，愈合后就成了往事；有些傷痕，劃在心上，哪怕劃得很輕，也會留駐于心；有些人，近在咫尺，卻是一生無緣的生命中，似乎總有一種承受不住的痛；有些遺憾，注定了要背負一輩子。生命中，總有

19、一些精美的情感在我們身邊跌碎，然而那些裂痕卻留在了歲暮回首的剎那。 這世界并不是所有的東西都符合想象，有些時候，山是水的故事，云是風的故事；也有些時候，星不是夜的故事，情不是愛的故事，許多人走著走著就散了，許多事看著看著就淡了，許多夢做著做著就斷了，許多淚流著流著就干了。人生，原本就是風塵中的滄海桑田，只是，回眸處，世態(tài)炎涼演繹成了苦辣酸甜。 正所謂“獨樂樂不如眾樂樂?！辈诲e的！當玫瑰離開了原主人的手里，并實現(xiàn)了更有意義的價值。此刻，送人玫瑰這定是開心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已沒了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中，久去不散。事情是微小的，精神卻是需要發(fā)揚光大的。正悟人生戲，邪悟戲人生。水里火里的舞臺，掙扎