《機械工程測試技術(shù)》第二章課件

1、1某函數(shù)付氏變換為當(dāng)某函數(shù)付氏變換不存在時，通常由于t時，x(t)幅度不衰減，積分不收斂。為此，用因子e-t (為常數(shù))乘 x(t)，選擇適當(dāng)使上述積分收斂。 e-t x(t) 的付氏變換為 上述積分是(+j)的函數(shù)，令 (A) 2022/8/4拉普拉斯變換第1頁，共109頁。2付氏逆變換為 兩邊同乘et (B) 令 (A)(B)兩式為即存在關(guān)系2022/8/4拉普拉斯變換第2頁，共109頁。3拉氏變換性質(zhì)：（2）時域微分性質(zhì) （3）時域積分性質(zhì) （1）線性性質(zhì)2022/8/4第3頁，共109頁。2022/8/44信號變換收斂域S面Re(s)0Re(s)0Re(s)0S面常用信號拉氏變換對 第

2、4頁，共109頁。2022/8/45信號變換收斂域Re(s)-aRe(s)-aRe(s)-a常用信號拉氏變換對 第5頁，共109頁。2022/8/46信號變換收斂域Re(s)0Re(s)0Re(s)-aRe(s)-a常用信號拉氏變換對 第6頁，共109頁。7有關(guān)測試和測試裝置的若干術(shù)語（一）測量、計量和測試測量以確定被測物屬性量值為目的的全部操作。計量實現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的測量。測試具有試驗性質(zhì)的測量，也可理解為測量 和試驗的綜合。 2022/8/4第7頁，共109頁。8（二）量程和測量范圍 量 程測量裝置的示值范圍上、下限之差的模。 測量范圍該裝置的誤差處于允許極限內(nèi)時，所能測量的測量

3、值的范圍。 頻率范圍測量裝置能實現(xiàn)或接近不失真測量時的測量頻率范圍。2022/8/4第8頁，共109頁。9（三）測量裝置的誤差和準(zhǔn)確性（1）測量裝置誤差=測量裝置示值-被測量的真值實際測量中，常用被測量實際值、已修正過的算術(shù)平均值、計量標(biāo)準(zhǔn)器所復(fù)現(xiàn)的量值作為約定真值代替真值。裝置的總誤差=系統(tǒng)誤差（重復(fù)性誤差）+隨機誤差（2）測量裝置的準(zhǔn)確度(精確度)該裝置給出接近于被測量值真值的示值的能力。（3）測量裝置引用誤差 = 裝置示值絕對誤差例子引用值x100%2022/8/4第9頁，共109頁。10（四）信噪比 信號功率 干擾(噪聲)功率信噪比 =記為SNR，并用分貝（dB）表示(2-7) 式中

4、Ns, Nn 分別是信號和噪聲的功率 也可表示為 (2-8) 式中 Vs, Vn 分別是信號和噪聲的電壓 例子2022/8/4第10頁，共109頁。11（五）動態(tài)范圍DR 定義：指裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出測量的上限值ymax和下限值ymin之比值，以 dB 為單位。2022/8/4第11頁，共109頁。第二章 測試裝置的基本特性 1 概述一、對測試裝置的基本要求；二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)2 測試裝置的靜態(tài)特性一、線性度；二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力；三、回程誤差；四、穩(wěn)定度和漂移3 測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述一、傳遞函數(shù)；二、頻率響應(yīng)函數(shù)；三、脈沖響應(yīng)函數(shù)；四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)；五、

5、一階、二階系統(tǒng)的特性4 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)；二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)5 實現(xiàn)不失真測試的條件6 測試裝置動態(tài)特性的測試一、頻率響應(yīng)法；二、階躍響應(yīng)法7 負載效應(yīng) 一負載效應(yīng) ；二減輕負載效應(yīng)的措施8 測量裝置的抗干擾 一測量裝置的干擾源；二供電系統(tǒng)干擾及其抗干擾；三信道的干擾及其抗干擾；四接地設(shè)計第12頁，共109頁。13傳感器信號調(diào)理傳輸信號處理顯示記錄 激勵裝置反饋、控制被測對象第二章 測試裝置的基本特性 第一節(jié) 概述 常把“裝置”作為系統(tǒng)看待，有簡單、復(fù)雜之分。 觀察 者（1）對象+裝置 系統(tǒng)（2）裝置本身 定度（標(biāo)定）2022/8/4第13頁，共109

6、頁。14一對測試裝置的基本要求 通常測試問題見圖2-1輸出圖2-1輸入系統(tǒng)y(t)Y(s)x(t)X(s)h (t)H (s)（1）已知輸入量、輸出量，推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 （系統(tǒng)辨識）（2）系統(tǒng)特性已知，輸出可測，推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 （反求）（3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。 （預(yù)測）基本要求：理想裝置單值性線性2022/8/4第14頁，共109頁。15二線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 線性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入x(t) 和輸出y(t) 之間可用常系數(shù)線性微分方程來描述，該系統(tǒng)叫時不變線性系統(tǒng)(定常數(shù)線性系統(tǒng))。用(2-1)式表示： (2-1) 式中 t 時間自變量；均為常數(shù) 202

7、2/8/4第15頁，共109頁。16（1）符合疊加原理若 (2-2) 作用在定常數(shù)線性系統(tǒng)的各輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的，多輸入同時加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果相當(dāng)于各個單個輸入效果的疊加。 （2）比例特性（均勻性） 對于任意常數(shù)a 必有 (2-3) 2022/8/4第16頁，共109頁。17（3）系統(tǒng)對輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對原響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。(2-4) （4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積 分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分。 (2-5) 2022/8/4第17頁，共109頁。即：若輸入某單一頻率的簡諧信號，記作則其穩(wěn)態(tài)輸出y(t)的唯一可能解只能是18（5）頻率保持性 輸入為某一頻率簡諧(正

8、弦或余弦)信號，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出必是同頻率簡諧信號。 2022/8/4第18頁，共109頁。19三測量裝置的特性靜態(tài)特性（Static characteristics） 適用于靜態(tài)測量，靜態(tài)標(biāo)定過程。2022/8/4動態(tài)特性（Dynamic characteristics）適用于動態(tài)測量,并加上靜態(tài)特性。負載特性系統(tǒng)后接環(huán)節(jié)吸收能量或產(chǎn)生干擾，影響測量。抗干擾性測量裝置在測量中受到的各種干擾和信道干擾。第19頁，共109頁。20第二節(jié) 測量裝置的靜態(tài)特性 式(2-1)中各階微分項均為零時，定常線性系統(tǒng)輸入、輸出微分方程式變?yōu)?2-10) 理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性函數(shù)，其中S為

9、常數(shù)。實際測量裝置并非理想定常線性系統(tǒng)，a0，b0并非常數(shù)，即輸出與輸入是非線性關(guān)系。式(2-10)實際上為： 2022/8/4第20頁，共109頁。21靜態(tài)特性：在靜態(tài)測量情況下，描述實際測量裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。 線性度 靈敏度、鑒別力 、分辨力 回程誤差 穩(wěn)定度和漂移 靜態(tài)特性2022/8/4第21頁，共109頁。22測量裝置的靜態(tài)特性是通過某種意義的靜態(tài)標(biāo)定過程確定的。靜態(tài)標(biāo)定是一個實驗過程，在這一過程中，只改變一個輸入量，而其他所有的可能輸入保持不變，測量對應(yīng)的輸出量，得到測量裝置輸入與輸出間的關(guān)系。測量裝置靜態(tài)特性被測量輸入被測量輸出輸入A1A1單獨作用下的輸出輸入A2

10、A2單獨作用下的輸出輸入AnAn單獨作用下的輸出環(huán)境變化或干擾輸入的影響2022/8/4第22頁，共109頁。232022/8/4標(biāo)準(zhǔn)儀器標(biāo)準(zhǔn)儀器標(biāo)準(zhǔn)儀器標(biāo)準(zhǔn)儀器輸入（被測量）輸出輸入變量-1輸入變量-2要標(biāo)定的測量裝置圖2-2 測量裝置的靜態(tài)標(biāo)定第23頁，共109頁。24一線性度 線性度測量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度。 用直線來擬合校準(zhǔn)曲線(為簡便起見)擬合曲線方法（1）端基直線 見圖2-2 （2）獨立直線 最小(偏差平方和最小) 圖 2-2測量范圍A12Bxy02022/8/4 在靜態(tài)測量情況下，用實驗來確定被測量的實際值和測量裝置示值之間的函數(shù)關(guān)系過程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)。 校準(zhǔn)曲

11、線接近擬合曲線的程度就是線性度，即線性度第24頁，共109頁。25二靈敏度、鑒別力閾 、分辨力 靈敏度、鑒別力用來描述裝置對測量系統(tǒng)變化的反映能力的,用 S 表示。 靈敏度的量綱取決于輸入、輸出量的單位，如果二者一樣，把 S 稱之為“放大比”或“放大倍數(shù)”。 鑒別力閾(靈敏閾或靈敏限)裝置輸出一個可觀察變化的最小被測量變化量，用來描述裝置對微小輸入變化的響應(yīng)能力。 分辨力指示裝置有效地辨別緊密相鄰值的能力。 數(shù)字裝置就是最后位數(shù)的一個字。 模擬裝置為指示標(biāo)尺分度值的一半。 方 法2022/8/4第25頁，共109頁。26三回程誤差 回程誤差(滯后或變差)描述測量裝置的輸出同輸入變化方向有關(guān)的特

12、性。 回程誤差為 在磁性材料磁化，一般材料受力變形時都會發(fā)生此現(xiàn)象。 0Ay20y0y10yx2022/8/4第26頁，共109頁。27四穩(wěn)定度和漂移 穩(wěn)定度：指測量裝置在規(guī)定條件下，保持其測量特性恒定不變的能力。2022/8/40零點漂移輸出輸入理想直線靈敏度漂移總誤差=零點漂移+靈敏度漂移漂移：裝置測量特性隨時間的慢變化。點漂：一個恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化。零漂：標(biāo)稱范圍最低值處的點漂。第27頁，共109頁。28一傳遞函數(shù)（系統(tǒng)傳輸特性復(fù)數(shù)域表現(xiàn)） 取拉氏變換得， ，其中：(2-13) 與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)， 為復(fù)變量 稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，反映系統(tǒng)本身特性 若初始條件全為零，即 ，

13、使得 (2-14) (2-1) 2022/8/4第三節(jié) 測量裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述 第28頁，共109頁。29 2022/8/4（4）H (s)中的分母（ai)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子(bj)則和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系如輸入點位置、輸入方式、被測量及測量點布置等有關(guān)。（3）用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是通過系統(tǒng)參數(shù)來反映的，它們的量綱因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而定。（2）H (s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不限制在系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)中，換句話說，同一傳輸特性的系統(tǒng)，可能代表不同的物理系統(tǒng)。特點： （1）H (s)與輸入x (t)及系統(tǒng)初始條件無關(guān)，它代表了系統(tǒng)的傳輸特性，x (t) y (t)。第29頁，共1

14、09頁。30二頻率響應(yīng)函數(shù)(系統(tǒng)傳輸特性頻域表現(xiàn))2022/8/4 幅頻特性定常線性系統(tǒng)在簡諧信號激勵下其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比為系統(tǒng)的幅頻特性，記為 A()。(一)幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性，系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出也是簡諧信號，兩者幅值比A=Y0/X0 和相位差 均隨頻率變化，即是的函數(shù)。 相頻特性上述條件下，穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位 差被定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為()。 系統(tǒng)頻率特性該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)頻率特性。用H()表示系統(tǒng)頻率特性，也稱為頻率響應(yīng)函數(shù)。第30頁，共109頁。31（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法 - 已知系統(tǒng)傳遞

15、函數(shù)H(s)，令s =j代入，可得系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)H()，也記作H (j)。(2-15) - 定常線性系統(tǒng)初始條件均為零時 ；而 實際上把拉氏變換變成付里葉變換；(2-16) 2022/8/4若H(s)如（2-13），則：因而，H()為輸出y(t)與輸入x(t)的付氏變換Y ()和X () 之比，即 第31頁，共109頁。（a）依次用不同的i激勵系統(tǒng)，同時測出激勵和穩(wěn)態(tài)輸出及相位差X0i，Y0i，i直至得到全部Ai-i和i -i。（b）在初始條件全為零的情況下，同時測得x(t)和y(t)，由付氏變換X ()和Y ()求得頻率響應(yīng)函數(shù) 。32- 可以用實驗求得頻率響應(yīng)函數(shù)2022/8/4頻率響應(yīng)

16、函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和穩(wěn)態(tài)輸出關(guān)系，因此測量時應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)達到 穩(wěn)態(tài) 階段時才測量。由于任意信號可以分解成簡諧信號的疊加，所以頻率特性適合任意復(fù)雜信號。此時該特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。 第32頁，共109頁。1.幅頻特性曲線 2.相頻特性曲線3.伯德(Bode)圖4.實頻特性曲線5.虛頻特性曲線6.奈魁斯特圖 2022/8/433（三）幅、相頻特性及其圖像描述以（或 f =/2）取對數(shù)為橫坐標(biāo)，20lgA()為縱坐標(biāo)，作對數(shù)幅頻特性曲線以(或 f =/2)取對數(shù)為橫坐標(biāo), ()為縱坐標(biāo)，作對數(shù)相頻特性曲線圖中自原點畫出的矢量向徑和與橫軸夾角

17、分別是該頻率點的A()和()第33頁，共109頁。341/ 2/ 3/ 4/ 5/ 圖2-8 一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線b)a) 0-300-600-9001.00.80.60.40.2 0() A()2022/8/4第34頁，共109頁。35 0-10-20圖2-8一階系統(tǒng)的伯德圖a)對數(shù)幅頻曲線 b)對數(shù)相頻曲線b)a)20lgA()(dB) 00-450-900-20dB/10倍頻2022/8/4第35頁，共109頁。36圖2-9 一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(j)0PjQH(j)2022/8/4第36頁，共109頁。37三脈沖響應(yīng)函數(shù)（系統(tǒng)傳輸特性時域表現(xiàn)） 若輸入為單位脈沖，由 由拉氏反變換

18、求出h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)，可作為系統(tǒng)特性的時域描述。 小結(jié)： 傳遞函數(shù)H(s)在復(fù)數(shù)域描述系統(tǒng)特性。 頻率響應(yīng)函數(shù)H()在頻域描述系統(tǒng)特性。 脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t)在時域描述系統(tǒng)特性。 關(guān)系 拉氏變換 付氏變換 2022/8/4第37頁，共109頁。38四環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) （一）串聯(lián) 系統(tǒng)傳遞函數(shù) H(s)，在初始條件為零時：圖2-5 兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)H(s)X(s)Y(s)Z(s)H1(s)H2(s)類似對n個環(huán)節(jié)串聯(lián)的系統(tǒng)有: 傳遞函數(shù)（2-18）頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性相頻特性（2-21）（2-22）（2-22）2022/8/4第38頁，共109頁。39（二）并聯(lián) 因為 所以

19、 （2-19） n個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 n個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 （2-20） （2-23） Y(s)圖2-6 兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)X(s)H(s)+Y2(s)Y1(s)H1(s)H2(s)2022/8/4第39頁，共109頁。40（三）高階系統(tǒng) 將式(2-13)中分母分解為s 的一次和二次實函數(shù)因子式 （2-24） 式中 實常數(shù)，其中 據(jù)此，可把式（2-13）改寫成 （2-25） 式中 實常數(shù)2022/8/4第40頁，共109頁。41式(2-25)表明：任何分母中 s 高于三次(n3)的高階系統(tǒng)都可以看作是由若干個一 階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)(自然也可以轉(zhuǎn)化為串聯(lián))。因此，分析并了解一階和

20、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。 2022/8/4第41頁，共109頁。42五一階、二階系統(tǒng)的特性 （一）一階系統(tǒng) 以一階系統(tǒng) RC 電路為例,令x(t), y(t)分別為輸入、輸出電壓，有 令RC=，得 (2-26) 式中稱為時間常數(shù),其量綱為T iCy(t)Rx(t)力位移x(t)y(t)ckx(t)y(t)圖2-7 一階系統(tǒng)2022/8/4第42頁，共109頁。43一般形式為 或改寫為 式中為時間常數(shù)為系統(tǒng)靈敏度 為了方便可令S=1（歸一化系統(tǒng)）,上式化為 2022/8/4第43頁，共109頁。44上式傳遞函數(shù)為 （2-27） 令 s= j 得頻率響應(yīng)函數(shù)為

21、（2-28） 幅頻特性為 （2-29） 相頻特性為 （2-30） 負號說明輸出信號滯后于輸入信號。 2022/8/4第44頁，共109頁。45圖2-11 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)0 2 3 41/h(t)t1 2 3 4 5 圖2-10 一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線b)a) 0-300-600-9001.00.80.60.40.2 0() A()圖2-9 一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(j0PH(j)jQ 0-10-20圖2-8一階系統(tǒng)的伯德圖a)對數(shù)幅頻曲線 b)對數(shù)相頻曲線b)a)20lgA()(dB) 00-450-900-20dB/10倍頻（2-31） 2022/8/4不失真第45頁，共109頁。4

22、6特 點： （1）當(dāng)1/(約(23)/時，即1時， 與之對應(yīng)方程式為 輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個積分器，其中A()與成反比，相位差近900 。一階系統(tǒng)裝置使用于測量緩變或低頻的測量。 2022/8/4第46頁，共109頁。47（2）是一階系統(tǒng)重要參數(shù)。在=1/處，A()=0.707(-3dB) 相角滯后 450。決定了該裝置適用的頻率范圍。 （3）一階系統(tǒng)伯德圖可用一條折線近似描述。1/為一條 -20dB/10倍頻斜率直線，1/是轉(zhuǎn)折頻率，最大誤差為 -3dB 。2022/8/4第47頁，共109頁。48（二）二階系統(tǒng) a)x(t)y(t)mckb)x(t)y(t)LRCy(t)S

23、Nc)i(t)NS 圖2-12 二階系統(tǒng)實例 a) 彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng) b)RLC電路 c)動圈式電表圖2-12中系統(tǒng)均屬二階系統(tǒng)可用二階微分方程描述： x(t)-輸入線圈的電流信號y(t)-動圈的角位移輸出信號式中J轉(zhuǎn)動慣量(取決于結(jié)構(gòu)和質(zhì)量)C阻尼系數(shù)(包括空氣、油阻尼等)G游絲的扭轉(zhuǎn)剛度ki電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù) 2022/8/4第48頁，共109頁。49令 上式寫成 （2-32） 令S=1(歸一化)得二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 （2-33） 頻率響應(yīng)函數(shù)為 （2-34） 2022/8/4第49頁，共109頁。50二階系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻、相頻特性曲線見圖2-13 伯德圖見圖2-14；奈魁斯特圖見圖2-15

24、脈沖響應(yīng)函數(shù)圖形見圖2-16幅頻特性為 （2-35） 相頻特性為 （2-36） 脈沖響應(yīng)函數(shù)為 （2-37） 2022/8/4第50頁，共109頁。51特 點： （1）當(dāng)n時，H()0 （2）影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比，n 尤為重要。當(dāng) = n 時，系統(tǒng)接近共振。A()=1/2，()=-900，不因阻尼比不同而改變。 （3）伯德圖可用折線近似。在0.5n 段，用 A()=0 近似；在(0.52)n區(qū)間，因共振區(qū)，偏差較大。 （4）在n段，()趨近于1800，輸出與輸入反相。在靠近n區(qū)間，()隨頻率劇烈變化， 變化 （5）二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)，從測試角度看，希望在寬頻率范圍內(nèi)

25、不理想頻率特性引起的誤差盡可能小。為此，需恰當(dāng)選擇固有頻率和阻尼比。 一般情況下 (0.60.8)n ，=0.650.7。 2022/8/4第51頁，共109頁。52第四節(jié) 測量裝置對任意輸入的響應(yīng) 一系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) tx(t)0a)t0 x(t)b)h(t)t0c)0y(t)td)圖2-17 系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) 2022/8/4將輸入x(t)分割成眾多相鄰、持續(xù)時間 的脈沖信號見圖 (2-17a)。當(dāng)足夠小時x()看作是時刻脈沖信號強度，見圖b)。在t時刻該脈沖對系統(tǒng)的貢獻為 第52頁，共109頁。53系統(tǒng)的輸出則應(yīng)是所有t 諸貢獻之和，即 據(jù)卷積定義 對于t0時，x (t) = 0

26、 和 h(t)=0 積分下限可取為0，上限取為 t , 因此式（2-38）可記為 （2-39） 當(dāng)0 （2-38） 2022/8/4第53頁，共109頁。54 此式表明:（1）系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。（2）輸入輸出關(guān)系形式簡明，含義明確。（3）可利用h(t), H(s), H()的關(guān)系，以及 L氏變換、F 氏變換的卷積定理，將卷積計算變換成復(fù)數(shù)域或頻域的乘法運算，簡化計算工作。 2022/8/4第54頁，共109頁。55二系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng) 單位階躍輸入為 其L氏變換為 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù) 一階系統(tǒng)輸出為 2022/8/4第55頁，共109頁。56一階系統(tǒng)輸出 改變形

27、式為 L氏反變換 一階系統(tǒng)輸出為 （2-40） 二階系統(tǒng)輸出為 （2-41） 其中 參見圖2-18；圖2-19 ；圖2-20 2022/8/4第56頁，共109頁。57(1)單位脈沖函數(shù)(t)的積分是單位階躍函數(shù)u (t),即(2)一階系統(tǒng)在 u(t) 激勵下穩(wěn)態(tài)輸出誤差理論上為零，初始上升斜率為 1/，并且 。顯而易見，一階系統(tǒng)的時間常數(shù) 越小越好。說 明：故單位階躍輸入下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分2022/8/4第57頁，共109頁。58（3）二階系統(tǒng)在 u(t) 激勵下穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。但系統(tǒng)的影響很大程度上決定于 和 n 。 (a) =0，超調(diào)量為100% ，系統(tǒng)振蕩，不穩(wěn)定； (

28、b) 1 ，系統(tǒng)退化為二個一階系統(tǒng)串聯(lián)，需長時間穩(wěn)定； (c) =0.60.8 ，系統(tǒng)在較短時間（約5 7%）進入偏離穩(wěn)態(tài)不到 25 %的范圍內(nèi)。通常阻尼比取在這個區(qū)間內(nèi)。2022/8/4第58頁，共109頁。59第五節(jié) 實現(xiàn)不失真測試的條件 某裝置輸出 y(t) 與輸入 x (t) 滿足下式(2-42) 式中 A0, t0 均為常數(shù), 表明該裝置輸出波形與輸入波形精確一致，只是幅值擴大了A0倍，在時間上延長了t0，見圖2-21。此種情況被認為實現(xiàn)了不失真測量。 圖2-21 波形的不失真復(fù)現(xiàn)x(t)0 x(t) y(t)ty(t)=A0 x(t)t0y(t)=A0 x(t-t0)2022/8/

29、4第59頁，共109頁。60對式(2-42)做付氏變換，則（時移特性） ：若 t0 時，x (t)=0, y(t)=0，于是頻率響應(yīng)函數(shù)H()為： 可見，若要求裝置輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足 ：常數(shù) （2-43） 線性 （2-44） 2022/8/4第60頁，共109頁。61滿足式(2-43)(2-44)條件，裝置輸出仍有滯后，如果僅測波形，上述不失真條件滿足要求。如作為反饋信號，應(yīng)引起注意，力求減少滯后時間。幅值失真A()不等于常數(shù)時所引起的失真。相位失真()與之間的非線性關(guān)系所引起的失真。頻率范圍測量裝置能實現(xiàn)或接近不失真測量時的測量頻率范圍。2022/8/4第61頁，共

30、109頁。2022/8/462幅值失真相位失真圖2-22一般情況下，即有幅值失真也有相位失真。在固有頻率n前后，失真尤為嚴(yán)重。見圖2-22。第62頁，共109頁。63提高不失真測量措施： （1）調(diào)節(jié)裝置其幅、相頻特性接近不失真條件，必要時前置處理，濾去非信號頻帶內(nèi)噪聲，以免某些頻率發(fā)生共振。 （2）分析權(quán)衡幅值失真和相位失真對測試的影響，避重就輕。 （3）一階系統(tǒng)時間常數(shù)越小越好，提高不失真通頻帶寬度。 （4）對二階系統(tǒng) （5）使測量各個環(huán)節(jié)的不失真都盡量小，提高整體測量水平。 (2.53)n，()近1800。減去固定相位差或?qū)y試信號反相， ()滿足不失真要求，A()太小。 =(00.58)

31、n，=0.60.8 時， A()不超過 5% 誤差， ()接近直線，可獲得較合適的綜合特性。 2022/8/4第63頁，共109頁。2022/8/464第64頁，共109頁。65第六節(jié) 測試裝置動態(tài)特性的測試 動、靜態(tài)特性測試所采用的“標(biāo)準(zhǔn)”輸入量的誤差應(yīng)不大于所要求測量結(jié)果誤差的1/31/5或更小。動態(tài)特性測試采用：一.頻率響應(yīng)法；二.階躍響應(yīng)法 一頻率響應(yīng)法 實施：對裝置施加穩(wěn)態(tài)正弦激勵信號x(t)=X0sint，輸出達到穩(wěn)定后測量輸出和輸入的幅值比和相角差，得該激勵頻率下裝置的傳輸特性。 量值：通常對裝置加峰峰值為20%量程的正弦輸入信號，從小到大直到輸出幅值=初始值一半，即得幅值和相頻

32、特性曲線 A( f ) 和( f )。 2022/8/4第65頁，共109頁。66一階系統(tǒng)：主要動態(tài)特性參數(shù)是，可通過下兩式直接確定。 （2-29） （2-30） 2022/8/4第66頁，共109頁。67二階系統(tǒng)1. 由相頻特性曲線估計動態(tài)特性參數(shù) 2022/8/4第67頁，共109頁。682.由幅頻特性曲線估計動態(tài)參數(shù)2022/8/4n約等于Amax處的；直線 與A()相交與1、2， 須證明： Amax 出現(xiàn)在n處； A(1)= A(2)= 時， 第68頁，共109頁。69由幅頻特性曲線設(shè)令 解出 由B (r) = 極小值 0.707時A (r) = 極大值2022/8/4第69頁，共10

33、9頁。702022/8/4第70頁，共109頁。712022/8/4第71頁，共109頁。722022/8/4C 第72頁，共109頁。73二階躍響應(yīng)法 無法獲得理想的單位脈沖輸入，也無法獲得裝置的精確脈沖響應(yīng)函數(shù)。但卻能獲得足夠精確的單位脈沖函數(shù)的積分單位階躍函數(shù)及其響應(yīng)。 （一）一階裝置的階躍響應(yīng)求其動態(tài)特性曲線 方法1：取出該輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值63%所經(jīng)過的時間作 為時間常數(shù)（可靠性差）。 方法2：由式(2-40)階躍響應(yīng)為 兩邊取對數(shù) 上式表明 ln1-y(t)與 t 成線性關(guān)系，由測得 y(t)作出 ln1-y(t)t曲線，根據(jù)其斜率確定時間常數(shù)。此方法運用了全部數(shù)據(jù)，考慮了瞬態(tài)響

34、應(yīng)的全過程。 2022/8/4第73頁，共109頁。74（二）二階裝置的階躍響應(yīng)求其動態(tài)特性曲線 阻尼固有頻率(2-48) 或 (2-49) 圖2-24 欠阻尼二階 裝置的階躍響應(yīng)t0y(t)1M1M將 tp =/d 代入式(2-41)，求得圖(2-24)中最大超調(diào)量M和阻尼比的關(guān)系，對其求極值可確定對應(yīng)時間為 tp= 0，/d， 2/d ，2022/8/4(2-41)第74頁，共109頁。75測得M后，按作出的M-圖，求取阻尼比，見圖(2-25)。如果測得較長瞬變過程，可利用任意兩個超調(diào)量Mi和Mi+n求其阻尼比。其中 n 是兩峰相隔的某一整周期數(shù)，Mi與Mi+n對應(yīng)時間為 ti 和 ti+

35、n。有 將其代入二階裝置的階躍響應(yīng) y(t) 表達式（2-41），得 2022/8/4第75頁，共109頁。76整理 （2-50） 其中 （2-51） 根據(jù)式(2-50)和(2-51)，按實測的 Mi與Mi+n，即可求出。當(dāng)考慮1s，稱為過壓和欠壓噪聲（電器過多） 供電電壓跳變的持續(xù)時間t1s，稱為尖峰噪聲（汽車點火器） 供電電壓跳變的持續(xù)時間1mst1s稱為浪涌和下陷噪聲（大功率電器）2. 供電系統(tǒng)的抗干擾措施 （1）交流穩(wěn)壓器 （2）隔離穩(wěn)壓器 隔離穩(wěn)壓器一次、二次側(cè)間用屏蔽層隔離，減少級間耦合電容，減少高頻噪聲的竄入。 （3）低通濾波器 可濾去大于50Hz市電基波的高頻干擾，對于50Hz

36、市電基波，通過整流濾波后也可完全濾除。 （4）獨立功能塊單獨供電80二供電系統(tǒng)干擾及其抗干擾 2022/8/4第80頁，共109頁。81交流穩(wěn)壓器低通濾波器隔離穩(wěn)壓器整流器濾波器 穩(wěn)壓電路1前置放大器 穩(wěn)壓電路2 信道通道 穩(wěn)壓電路3A/D邏輯電路合理的供電系統(tǒng)2022/8/4第81頁，共109頁。82三信道的干擾及其抗干擾 1. 信道干擾的種類(1) 信道通道元器件噪聲干擾(如電阻器熱噪聲,半導(dǎo)體散粒噪聲等）(2) 信道通道中信號的竄擾(元器件排放位置和線路板信號走向不合理)(3) 長線傳輸干擾(對高頻信號傳輸距離和信號波長可比時應(yīng)考慮)2. 信道通道的抗干擾措施(1) 合理選用元器件和設(shè)計

37、方案(采用低噪聲材料、放大器，椐測量信號頻譜合理選擇濾波器)(2) 印刷電路板設(shè)計時元器件排放合理(小信號與大信號區(qū)明確分開；輸出線間避免靠近；有可能產(chǎn)生電輻射元器件僅可能遠離輸入端；合理接地和屏蔽) (3) 長距離傳輸中,數(shù)字信號的傳輸可采用光耦合隔離技術(shù)。2022/8/4第82頁，共109頁。83四接地設(shè)計 1. 單點接地各單元電路的地點接在一點上 優(yōu)點：不存在環(huán)行回路，相互干擾小。2. 串聯(lián)接地-各單元電路的地點順序連接在一條公共的地線上 缺點：每個電路的電位都受到其它電路的影響，干擾通過公共地線相互耦合，但因接法簡單，雖不合理常用。VccVccVccI1I1+I21 2 3串聯(lián)接地單點

38、接地2022/8/4第83頁，共109頁。843. 多點接地電路板盡可能多的地方做成地，連成一片，寬線降低電阻，各電路就近接地母線。 4. 模擬地和數(shù)字地防止數(shù)字電路開關(guān)狀態(tài)下工作，起伏大干擾模擬電路，應(yīng)采用兩套整流電路分別供電，它們之間采用光耦合器耦合。 VccVccVcc多點接地A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字電路模擬電路部分Vcc模擬地和數(shù)字地結(jié) 束2022/8/4第84頁，共109頁。85第二章作業(yè)教科書66-67頁，思考題與習(xí)題2-22-52-10下次課交作業(yè)2022/8/4第85頁，共109頁。86例：示值范圍為0150V電壓表，當(dāng)其示值為100.0V，實際值為99.4V時，該表引用誤差為： 多數(shù)熱

39、工儀表常用允許引用誤差作為準(zhǔn)確度級別的代號例如 0.2 級電壓表表示該表允許的示值誤差不超過電壓表引用值的0.2%。 2022/8/4第86頁，共109頁。87例：用某儀器測量某信號時的SNR為65dB, 代入（2-8）式 表示信號電壓與干擾電壓之比為 ，即噪聲電壓達不到信號電壓的千分之一。 2022/8/4第87頁，共109頁。886543210A()0 1 2 3=0.05=0.10=0.15=0.25=0.50=1.00圖2-14 二階系統(tǒng)的伯德圖20100-1000-900-180020lgA()(dB)0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 8 10=0.1=0.2=

40、0.3=0.5=0.7=1.0=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0圖2-13二階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性0 1 2 3 () -/20=0=0.05=0.10=0.15=0.25=0.50=1.00=0/n 二階2022/8/4/n 不失真第88頁，共109頁。89圖2-15 二階系統(tǒng) 的奈魁斯特圖（?。﹏nnn=（大）10ImRe圖2-16 二階系統(tǒng) 的脈沖響應(yīng)函數(shù)2h(t)nt0=0.1=0.3=0.5=0.7=1.02022/8/4第89頁，共109頁。90圖2-18 單位階躍輸入01x(t)t圖2-19 一階系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng)12345ty(t)0t圖2-20 二階系統(tǒng)(1)

41、 的單位階躍響應(yīng)12=0 0.1 0.3 0.5 0.7y(t)0122022/8/4第90頁，共109頁。91二階系統(tǒng)相頻特性對其求導(dǎo)2022/8/4第91頁，共109頁。92由幅頻特性曲線設(shè)求導(dǎo)令 解出 由 B (r) = 極小值 （0.707時） A (r) = 極大值2022/8/4第92頁，共109頁。93由幅頻特性曲線同理 所以 帶入1=（1-）n ，并略去 3，4 高次項 2022/8/4第93頁，共109頁。94二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)函數(shù) 式中 (1) 要想等式成立需要 解出2022/8/4第94頁，共109頁。952022/8/4第95頁，共109頁。96圖2-25 欠阻尼二階系統(tǒng)

42、M-關(guān)系圖 M0.80 0.2 0.4 0.6 0.8 0.60.40.22022/8/4第96頁，共109頁。97其中 2022/8/4第97頁，共109頁。圖2-27 直流電壓測量ER2R1RmVU98例1: 在圖(2-27)簡單直流電路中，可算出電阻器 R2 的電壓降 U0 為: 則 UU0令 R1=100k ; R2= Rm=150k; E=150V 代入上式得到U0=90V；U=64.3V 誤差達28.6% 若 Rm=1M 其余參數(shù)不變，則 U=84.9V 誤差達5.7% 結(jié)論：為了減少負載效應(yīng)，測量儀表內(nèi)阻要求非常大。 2022/8/4U0第98頁，共109頁。99例2：在圖2-28中兩個RC電路（一階系統(tǒng)）的傳遞函數(shù)分別為 圖2-28 兩個一階環(huán)節(jié)的聯(lián)接a) b) 一階環(huán)節(jié) c)兩環(huán)節(jié)不加隔離地直接串聯(lián)UyUxU2c)C2C1R2R1b)a)C2C1R2R1若未加隔離將它們串聯(lián)，令 U2(t)為連接點電壓，可寫成 連接點右側(cè)阻抗為 令 Z表示R1后右側(cè)電路的阻抗，它由C1和Z2并聯(lián)而成，利用導(dǎo)鈉計算C1/ Z2 2022/8/4第99頁，