2021-2022學(xué)年廣西南寧市高一聯(lián)考下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年廣西南寧市高一聯(lián)考下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1（）ABCiD-iA【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意得，故選：A2記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（）ABCDD【分析】由正弦定理計算【詳解】由正弦定理，得故選：D3已知點，且，則（）A（2，5）B（2，-5）C（-2，-5）D（-2，5）B【分析】利用平面向量的加法運(yùn)算求解.【詳解】解：因為點，所以，所以故選：B4在空間中，直線面，直線平面，則（）Am與n平行Bm與n平行或相交Cm與n異面或相交Dm與n平行或異面D【分析】由線面線線的位置關(guān)系可得答案.【詳解】直線面，直線平面，可

2、知，m與n平行或異面故選：D5如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為平行四邊形，已知，則四邊形ABCD的周長為（）A10B8C6D4B【分析】判斷原圖的形狀，求出原圖的邊長即得解.【詳解】解：由斜二測畫法得原圖為矩形.在原圖矩形ABCD中，所以四邊形ABCD的周長為8故選：B6已知復(fù)數(shù)，是關(guān)于x的方程的兩個根，則（）A9B81CD82C【分析】利用求根公式和復(fù)數(shù)的模求解.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，是關(guān)于x的方程的兩個根，所以，所以或故選：C7若，則（）ABCDD【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡已知條件，求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意：即，解得，所以故選：D8一組樣本數(shù)據(jù)如下表：87

3、88909194由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，a為常數(shù)，則數(shù)據(jù)的方差為（）ABCDC【分析】求出，再得的方差，然后由與的關(guān)系得的方差【詳解】由題意得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，所以數(shù)據(jù)的方差為故選：C二、多選題9已知復(fù)數(shù)，則（）Az的實部為6Bz的虛部為8iCz的共軛復(fù)數(shù)為Dz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限AD【分析】由復(fù)數(shù)乘法化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的定義、幾何意義判斷【詳解】由題意得，所以z的實部為6，虛部為8，共軛復(fù)數(shù)為，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限故選：AD102021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量保持平穩(wěn)，日均產(chǎn)量（億立方米）與當(dāng)月增速（%）如圖所示

4、，則（）備注：日均產(chǎn)品產(chǎn)量是以當(dāng)月公布的我國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)量除以該月日歷天數(shù)計算得到當(dāng)月增速A2021年12月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速比上月放緩2.1個百分點B2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為12.6%C2021年7月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為153億立方米D2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量的40%分位數(shù)為5.3億立方米ABD【分析】對于A選項，對比11月份與12月份的增速即可判斷；對于B選項，利用極差的定于即可判斷；對于C選項，計算可知7月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為億立方米，從而判斷C選項錯誤；對

5、于D選項，根據(jù)40%分位數(shù)的含義求解即可【詳解】2021年12月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速為2.3個百分點，11月份增速為個百分點，比上月放緩2.1個百分點.故A正確；2021年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為.故B正確；2021年7月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為億立方米.故C錯誤2021年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量從小到大為5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因為，所以該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5.3億立方米故D正確故選：ABD11已知某圓錐的母線長為3，其側(cè)面展開圖是面積為的扇形，則（）A該扇形的弧長為B該扇

6、形的圓心角為C該圓錐的底面半徑為1D該圓錐的體積為BCD【分析】根據(jù)扇形面積公式求得扇形弧長和圓心角，從而得圓錐底面半徑，再求得圓錐的高后可得體積【詳解】由題意得，該扇形的弧長為，圓心角為，該圓錐的底面半徑為，該圓錐的高為，體積為故選：BCD12將函數(shù)圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）AB的圖像關(guān)于直線對稱C的圖像關(guān)于點對稱D在上單調(diào)遞增BC【分析】由平移和伸縮變換判斷A；采用代入法判斷BC；由正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】由題意得，A錯誤，B正確因為，所以的圖像關(guān)于點對稱，C正確由，得，所以在上不單調(diào)遞增，D錯

7、誤故選：BC三、填空題13一支田徑隊有男運(yùn)動員45人，女運(yùn)動員33人，按照性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該田徑隊中抽取一個容量為26的樣本，則女運(yùn)動員被抽取的人數(shù)為_11【分析】根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系，列式求得答案.【詳解】由題意得女運(yùn)動員被抽取的人數(shù)為,故1114在正三棱錐中，則正三棱錐外接球的表面積為_【分析】將正三棱錐補(bǔ)成正方體，根據(jù)正方體的對角線即為外接球的直徑，求得外接球半徑，即可求得答案.【詳解】由正三棱錐的性質(zhì)可得，則將正三棱錐補(bǔ)成如圖所示的正方體，則正三棱錐外接球即為正方體的外接球，所以正三棱錐外接球的半徑為，所以正三棱錐外接球的表面積為，故15剪紙藝術(shù)是一種中國傳統(tǒng)的民

8、間工藝，它源遠(yuǎn)流長，經(jīng)久不衰，已成為世界藝術(shù)寶庫中的一種珍藏某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課外活動，組織了剪紙比賽，小明同學(xué)在觀看了2022年北京冬奧會的節(jié)目雪花之后，被舞臺上一片片漂亮的“雪花”所吸引，決定用作品“雪花”參加剪紙比賽小明的參賽作品“雪花”如圖1所示，它的平面圖可簡化為圖2的平面圖形，該平面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其中，為該平面圖形上的一個動點（含邊界），六邊形為正六邊形，為等邊三角形，則的最大值為_【分析】由題意可知可以是與在上投影向量的數(shù)量積結(jié)合圖形可知當(dāng)與重合時，取到最大值.【詳解】可以是與在上投影向量的數(shù)量積如圖，把題中圖2的平面圖形順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)正六邊形的中心為，

9、連接，連接，交于點，易得，在上，過作，垂足為點，過作，垂足為點由題意得，所以，所以，所以易證四邊形為矩形，所以易得，所以所以當(dāng)與重合時，故四、雙空題16已知為鈍角，且，則_，_. 【分析】已知，由正切函數(shù)的二倍角公式即可求出的值，再求出，由兩角差的正弦公式代入即可得出的值.【詳解】因為，所以因為，所以，因為為鈍角，所以解得：，所以.故；.五、解答題17如圖，在正方形網(wǎng)格中，向量，滿足，且(1)用，分別表示向量，；(2)求(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)圖形結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得結(jié)果；（2）代入結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解，注意【詳解】(1)由圖可得：，(2)因為，所以由（1）得18如圖，在四棱錐

10、中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，O為AC與BD的交點(1)證明：平面PAC(2)若M為PD的中點，求三棱錐的體積(1)證明見解析；(2).【分析】（1）證明和，原題即得證；（2）求出三棱錐的底面積和高即得解.【詳解】(1)證明：底面ABCD，底面ABCD是正方形，平面PAC，平面PAC(2)O為AC與BD的交點，O為AC與BD的中點，M為PD的中點，點M到平面OCD的距離為19鹽堿地里面所含的鹽分會影響到作物的正常生長，我國約有15億畝鹽堿地，其中約有2億3億畝具備改造為農(nóng)田的潛力，可以種植海水稻.2020年10月14日，由袁隆平“海水稻”團(tuán)隊和江蘇省農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣總站合作試驗種植的耐鹽

11、水稻在江蘇如東栟茶方凌墾區(qū)進(jìn)行測產(chǎn)，袁隆平“超優(yōu)千號”的鹽堿地水稻平均畝產(chǎn)量為802.9公斤，某統(tǒng)計員對100畝實驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻的畝產(chǎn)量（單位：公斤）進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出的頻顏率分布直方圖如圖所示(1)規(guī)定實驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻的平均畝產(chǎn)量不低于800公斤為高產(chǎn)，試問這100畝實驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻是否高產(chǎn)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）(2)若某地有2000畝實驗田種植“超優(yōu)千號”雜交水稻，試估計這2000畝實驗田中畝產(chǎn)量低于750公斤的實驗田有多少畝(1)高產(chǎn)(2)600畝【分析】（1）根據(jù)

12、頻率分布直方圖計算該實驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻的平均畝產(chǎn)量，再判斷是否大于800即可；（2）根據(jù)這2000畝實驗田中畝產(chǎn)量低于750公斤的頻率估計即可【詳解】(1)該實驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻的平均畝產(chǎn)量為，所以這100畝實驗田種植的“超優(yōu)千號”雜交水稻高產(chǎn)(2)該實驗田中畝產(chǎn)量低于750的頻率為，所以2000畝實驗田中畝產(chǎn)量低于750公斤的實驗田有畝20記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求C；(2)若，求的面積(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦公式化簡即可得答案;（2）由余弦定理求得a值，然后利用面積公式求解即可.【詳解】(1)由正弦定理得，得因為，所以，所以，即(2)由余弦定理得，得，所以，故的面積為21已知函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求的解析式；(2)求在上的值域(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象直接可得A，利用周期求得，利用特殊點代入求得，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)，求得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】(1)由圖可知，由，得，得因為，所以，得，又，所以，故(2)因為，所以,由于在上遞增，在上遞減，故，所以在上的值