2021-2022學(xué)年河南省開封市五縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市五縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（）ABCDB【分析】先解分式不等式求得集合，再由交集的概念求解即可.【詳解】由題意得，則.故選：B.2已知復(fù)數(shù)，則（）A2BCDB【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.3袋中裝有質(zhì)地和大小相同的6個球，其中紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（）A至少有一個白球；都是白球B至少有一個白球；至少有一個紅球C至少有一個白球；紅、黑球各一個D至多有一個紅球；恰有兩個紅球C【分析】根據(jù)對立事件與互斥事件的概念，結(jié)合所

2、給的選項(xiàng)逐一分析即可求出結(jié)果.【詳解】在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅.黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，至多有一個紅球和恰好有兩個紅球不能同時發(fā)生但至少有一個發(fā)生，是對立事件，故D不成立.故選：C.4下列關(guān)于向量，的運(yùn)算，一定成立的有（）ABCDB【分析】利用數(shù)量積意義、運(yùn)算律，或舉特例對各選項(xiàng)逐一分析說明判斷作答.【詳解】對于A，當(dāng)，夾角時，即，A不正確；對于B，由數(shù)量積的運(yùn)算律知

3、，B正確；對于C，當(dāng)，同向共線時，C不正確；對于D，與共線，與共線，當(dāng)，不共線且實(shí)數(shù)與都不為0時，與不共線，即D不正確.故選：B5已知角為第二象限角，則的值為（）ABCDD【分析】先由平方關(guān)系求得，再由余弦差角公式求解即可.【詳解】因?yàn)榻菫榈诙笙藿?，所以，則.故選：D.6在中，角，的對邊分別為，已知，若，則角的大小為（）ABCDC【分析】由，得，化簡可得，然后利用余弦定理可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以由余弦定得，因?yàn)?，所以，故選：C7如圖所示，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A，B，C，D，B【分析】由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷即可.

4、【詳解】由圖可知，又樣本波動程度大于樣本，所以.故選：B.8設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A若/，m，n，則m/nB若，m，n，則mnC若點(diǎn)A、B到平面的距離相等，則直線AB/D若m，m/，則D【分析】舉例說明判斷A，B；由平面經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)判斷C；利用面面垂直的判定推理判斷D作答.【詳解】對于A，如圖，長方體中，平面為平面，平面為平面，直線AB為直線m，直線為直線n，滿足/，m，n，而直線m與n是異面直線，A不正確；對于B，在選項(xiàng)A的長方體中，平面為平面，平面為平面，直線AB為直線m，直線為直線n，滿足，m，n，而m/n，B不正確；對于C，當(dāng)平面經(jīng)過

5、線段AB的中點(diǎn)時，點(diǎn)A、B到平面的距離相等，此時直線AB與平面相交，C不正確；對于D，因m/，則過m存在與平面相交的平面，令它們的交線為c，由線面平行的性質(zhì)知，c/m，而m，則c，又c，所以，D正確.故選：D9在中，角，所對的邊分別為，若滿足條件的三角形有1個，則的取值范圍是（）ABCDB【分析】先由正弦定理得，再結(jié)合滿足條件的三角形有1個得或，即可求解.【詳解】由正弦定理得，則，又滿足條件的三角形有1個，則或，解得或.故選：B.10已知奇函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)對稱B關(guān)于點(diǎn)對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱A【分析】先由奇函數(shù)及周期求得

6、，再由平移求得，再利用正弦函數(shù)的對稱性求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，又，則，又因?yàn)樽钚≌芷?，則，則，則，令，解得，當(dāng)時，時，時，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，A正確，B錯誤；令，解得，當(dāng)時，時，C錯誤，D錯誤.故選：A.11已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）ABCDA【分析】利用三角換元，設(shè)，再化簡，再換元根據(jù)基本不等式求解最值即可【詳解】因?yàn)?，利用三角換元可設(shè)，且.則，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A12如圖，已知一個八面體的各條棱長均為2，四邊形為正方形，則下列結(jié)論正確的是（）A該八面體的體積為B該八面體的外接球的表面積為C到平面的距離為D與所成角為D【分析】由八面體的體積為結(jié)合錐體體積公

7、式即可判斷A選項(xiàng)；求得該八面體的外接球的球心為交點(diǎn)，即可判斷B選項(xiàng)；取中點(diǎn)，過作，求出即可判斷C選項(xiàng)；由及即可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，連接交于點(diǎn)，連接，易得過點(diǎn)，且平面，又，則，則該八面體的體積為，A錯誤；對于B，因?yàn)?，則點(diǎn)即為該八面體的外接球的球心，則外接球半徑，則外接球的表面積為，B錯誤；對于C，取中點(diǎn)，連接，易得，平面，則平面，過作交延長線于，平面，則，又，平面，故平面，則，即到平面的距離為，C錯誤；對于D，易得，則或其補(bǔ)角即為與所成角，又，則與所成角為，D正確.故選：D.二、填空題13_【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算求解即可【詳解】故14一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)：，2，2，2，10，5

8、，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中最大與最小數(shù)之和是該三數(shù)中間數(shù)字的兩倍，則第分位數(shù)是_5【分析】先將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，由題設(shè)建立關(guān)系解出，再求第分位數(shù)即可.【詳解】將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列為2，2，2，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為2，又，則，解得，又，所以第分位數(shù)是5.故5.15一個長方體共一項(xiàng)點(diǎn)的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是_.【分析】由長方體對角線與棱長的關(guān)系計算【詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，解得，對角線長故答案為本題考查求長方體的對角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對角線長16已知甲、乙丙3名射擊運(yùn)動員擊

9、中目標(biāo)的概率分別為，且每名運(yùn)動員是否擊中目標(biāo)互不影響，若他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少有兩槍命中的概率為_【分析】按甲乙，甲丙，乙丙，甲乙丙射中分類做和即可求解【詳解】設(shè)事件表示“甲命中”事件表示“乙命中”事件表示“丙命中”，則，所以他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中兩槍的概率為故三、解答題17在，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答問題：在中，角的對邊分別為，且 ，求的面積選擇見解析；【分析】若選擇條件，由余弦定理可求出，再利用正弦定理結(jié)合已知可求出的值，從而可求出三角形的面積；若選擇條件，由正弦定理把轉(zhuǎn)化為化簡后可求出，再利用正弦定理結(jié)合已知可求出的值，從而可

10、求出三角形的面積；若選擇條件，由正弦定理把統(tǒng)一成角，然后利用三角函數(shù)公式化簡可求出，再利用正弦定理結(jié)合已知可求出的值，從而可求出三角形的面積【詳解】解：若選擇條件，由余弦定理知又，得由及正弦定理，得將和代入，解得，所以，所以若選擇條件，由正弦定理，得，所以由，得，由，解得又，得由余弦定理，得由及正弦定理，得將和代人，解得，所以，所以若選擇條件，由正弦定理得，又因?yàn)椋?，即又因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ?，得由及正弦定理，得將和代人，解得，所以，所?8已知函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式(1)函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析(2)函數(shù)在上單調(diào)遞

11、增，【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而兩邊同時平方，等價轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【詳解】(1)證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽對于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)(2)解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價于因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為19如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）求；（2）若，求的值.（1）14；（2）.【分析】分別以邊，所在的直線為軸，軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算

12、以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】解：如圖，分別以邊，所在的直線為軸，軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則，.（1），.（2），由，得，解得.本題考查了向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(1)；(2)【分析】（1）先由倍角公式及輔助角公式得，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）將題設(shè)轉(zhuǎn)化為在上有兩個解，確定在上的單調(diào)性，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1)，令，解得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個解，當(dāng)時，單增，當(dāng)時，單減，又，要

13、使在上有兩個解，則.21某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)校學(xué)生在一周零食方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，分成四組20,30），30，40），40,50），50，60.其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50，60元的學(xué)生有180人.（1）求n的值; （2）請以樣本估計全校學(xué)生的平均支出為多少元（同一組的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;（3）如果采用分層抽樣的方法從30，40）， 40，50）共抽取5人，然后從中選取 2 人參加學(xué)校進(jìn)一步的座談會，求在30，40）， 40，50）中正好各抽取一人的概率為多少.（1）600人；（2）43.6元；（3） .【分析】（1）求出50，60的頻率，利用人數(shù)為180

14、人，求出總?cè)藬?shù)n；（2）利用頻率分布直方圖求出樣本平均數(shù)，即可估計全校的平均支出；（3）結(jié)合分層抽樣，先求出5人中選2人一共有多少種情況，再看滿足題目要求的有幾種情況，就可得到概率.【詳解】（1）由圖可知，支出在50，60元的學(xué)生頻率為 ，所以 人；（2）樣本平均數(shù)為 元，那么估計全校學(xué)生的平均支出為43.6元；（3）用分層抽樣的方法從30，40）， 40，50）共抽取5人，因?yàn)?0，40）， 40，50）中人數(shù)比例為2:3，那么30，40）抽取2人記為a,b，40，50）中抽取3人記為A,B,C，5人中選取2人有 共10種情況，30，40）， 40，50）中各抽取1人有共6種情況，故概率為 .22如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，且，是的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的