2021-2022學(xué)年黑龍江省嫩江市高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省嫩江市高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限C【分析】先求出共軛復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.【詳解】由得則對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-3，-2）位于第三象限故選C本題考點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，為基礎(chǔ)題目2已知向量，則實(shí)數(shù)k的值為（）ABC6D2C【分析】根據(jù)兩向量垂直向量積為0，得到關(guān)于的方程，進(jìn)行求解.【詳解】解：因?yàn)椋剩?，解?故選：C.3已知 ，向量 的夾角為，則 （）AB1C2DC【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算規(guī)則即可求解.【詳解】 ；故選：C.4在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則為A等腰三角形B直角三角形C等

2、腰直角三角形D等腰或直角三角形D【詳解】余弦定理得代入原式得解得則形狀為等腰或直角三角形,選D.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論5已知，則復(fù)數(shù)（）ABCDA【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，求解共軛復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)求解即可.【詳解】解析：由題意得，所以，.故選：A6已知向量滿足，則A4B3C2D0B【詳解】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗赃xB.點(diǎn)睛：向量加減乘： 7ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4

3、csinC，cosA=，則=A6B5C4D3A【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用8在中，（）ABC或D以上都不對(duì)C【分析】在三角形中，根據(jù)正弦定理可知，所以 ，再根據(jù)正弦定理即可求出c.【詳解】在三角形中，由正弦定理知，所以由內(nèi)角和定理知，由正弦定理知， ，故選C.本題主要考查了三角形中正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.二、多選題9已知與是共軛復(fù)數(shù)（虛部均不為0），以下個(gè)命題一定正確的是（）ABCDBC【分析】與是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其有

4、關(guān)概念即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榕c是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，和不能比大小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）AB的面積為CD為銳角三角形AB已知等式利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角形的內(nèi)角與兩角和差公式化簡(jiǎn)得到，大角對(duì)大邊，所以，再利用余弦定理可解三角形，利用面積公式可得到的面積.【詳解】，即，在中，A正確由余弦定理，得得，即，解得或，又，C錯(cuò)誤，的面積，B正確又，A為鈍角，為鈍角三角形，D錯(cuò)誤故選：AB.本題主要考查了正弦定理、余弦定理和面積公式在解三角形中的

5、靈活運(yùn)用，屬于中檔題.11對(duì)于任意的平面向量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A若且，則BC若，且，則DACD【分析】根據(jù)平面向量共線，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，依次判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】解：且，當(dāng)為零向量時(shí)，則與不一定共線，即A錯(cuò)誤；由向量數(shù)量積的分配律得，即B正確；因?yàn)?，則，又，則或，即C錯(cuò)誤；取為非零向量，且與垂直，與不垂直，則，即D錯(cuò)誤故選：ACD12已知向量，設(shè)與的夾角為，則（）A若，則B若，則C若，則與的夾角為60D若與垂直，則ABD【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，依次判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】解：由可得，解得，故A正確；若，則，則，故B正確；當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；，則，解得，故D正確故選：ABD.三、填

6、空題13若，其中、都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則_利用復(fù)數(shù)除法和復(fù)數(shù)相等的知識(shí)得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得出的值.【詳解】，則，解得，因此，.故答案為.本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，涉及復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)相等等知識(shí)的應(yīng)用，建立方程組是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”： 是一個(gè)向量，它的模為 若 ，則 _2【分析】根據(jù)向量積的定義求解即可.【詳解】由，得 則 ，又 ，所以 ，即 ，又 ；故215設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則_或【詳解】試題分析：由，則可運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系： ，已知兩邊及其對(duì)角，求角用正弦定理；，則；可得

7、 運(yùn)用正弦定理解三角形（注意多解的情況判斷）16三角形中，是邊上一點(diǎn)，且三角形與三角形面積之比為，則_.【分析】根據(jù)角平分線定理可得，再兩次利用余弦定理即可得答案；【詳解】因?yàn)闉榈钠椒志€，故.又，整理得，所以，故.又，則.故答案為.本題考查角平分線定理和余弦定理的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.四、解答題17復(fù)數(shù)，其中 .（1）若，求的模；（2）若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.（1）（2）或.【詳解】（1），則，則，的模為.（2）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得或故或.18已知平面上三個(gè)向量，其中(1)若，且，求的坐標(biāo)；(2)若，且，求與的夾角的余弦值(1)或(2)【分析

8、】（1）根據(jù)平面向量共線定理，得到關(guān)于的方程，求解方程即可得出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩向量垂直，向量數(shù)量積為0，求解，利用平面向量數(shù)量積的定義求解與的夾角的余弦值.【詳解】(1)因?yàn)?，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，所以?(2)因?yàn)?，所以，即，解得，所以與的夾角的余弦值為.19已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，.(1)若b=4，求sinA的值；(2)若ABC的面積SABC=4，求b，c的值.(1)；(2)，.【分析】（1）先求出，再利用正弦定理求解；（2）利用面積求出，再利用余弦定理求出得解.【詳解】(1)解：，且.由正弦定理得，所以.(2)解.由余弦定理得.20在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.(1)求B；(2)若內(nèi)角B的平分線交AC于點(diǎn)D，求的面積.(1)(2)【分析】（1