中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)折疊題含答案

1、2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：折疊題如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，/EBC的平分線交CD于點(diǎn)尸，將厶DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BCEF交于點(diǎn)N.一有下列四個(gè)結(jié)論：DF=CFBF丄EN；厶BEN是等邊三角形；Sbef=3def.其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（）A.B.C.D.解答：解：四邊形ABCD是矩形，/D=ZBCD=90，DF=MF由折疊的性質(zhì)可得：/EMFHD=90，即FMLBECF丄BCBF平分/EBCCF=MFDF=CF故正確;/BFM=90-ZEBF,/BFC=90-ZCBF/BFMZBFC/MFEZDFEZCFNZBFEZBFN/BFE+ZB

2、FN=180,ZBFE=90,即BF丄EN故正確；在DEF和厶CNF中，ZD=ZFCN=90flDF二CF,Zdpe=ZcfnDEFACNF(ASA),EF=FNBE=BN但無法求得BEN各角的度數(shù)，BEN不一定是等邊三角形；故錯(cuò)誤;ZBFMZBFCBMLFMBCLCEBM二BC二AD=2DE=2EMBE=3EMBEF=3SkEMF=3SkDEF故正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.如圖，將矩形ABCD的一個(gè)角翻折，使得點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF,若EB為/AEG的平分線，EF和

3、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.下列結(jié)論中：/BEF=90:DE=CHBE=EF厶BEG和厶HEG的面積相等;若，則以上命題，正確的有()以上命題，正確的有()C.4個(gè)D.5解答：解：由折疊的性質(zhì)可知/DEF/GEFtEB為/AEG的平分線,/AEB=/GEBI/AED=180,二/BEF=90，故正確;可證EDFAHCFDFCF,故DECH故錯(cuò)誤;只可證厶EDFABAE無法證明BE=EF故錯(cuò)誤；可證GEBGEH是等腰三角形，則G是BH邊的中線，BEGHHEG的面積相等，故正確；22過E點(diǎn)作EK!BC垂足為K.設(shè)BK=xAB=y,則有y+(2y-2x)=(2y-x)2，解得xi=y(不合題意舍去)，X2

4、y.貝卩，故正確.3BC6故正確的有3個(gè).故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，解答過程中涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理,屬于綜合性題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等，然后分別判斷每個(gè)結(jié)論，難度較大，注意細(xì)心判斷.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將厶ABE沿BE折疊后得到GBE延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1,FD=2則BC的長(zhǎng)為（）A.3二B.2二C.2口D.2.解答：解：過點(diǎn)E作EMLBC于M,交BF于N,四邊形ABCD是矩形，/A二/ABC=90，AD二BC/EMB=90，四邊形ABME是矩形,AE=BM由折疊的性質(zhì)得：AE=GEZEGNMA=90,EG=B

5、M/ENG=BNMENGBNM(AAS,NG=NMCM=DJETE是AD的中點(diǎn)，AE=ED=BM=CMEM/CDBNNF=BMCMBN二NFNM=CF=,.NG=,2，BG=AB=CD=CF+DF=3BN=BGNG=3-丄史,22BF=2BN=5故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.如圖，兩個(gè)正方形ABC丙AEFG共頂點(diǎn)A,連BEDGCF,AEBGK,M分別為DG和CF的中點(diǎn)，KA的延長(zhǎng)線交BE于H,MNLBE于N.則下列結(jié)論：BG=DE!BGLDEADG和厶ABE的面積相等；

6、BN=EN四邊形AKMF為平行四邊形.其中正確的是（）DB帖HEA.B.C.D.A.B.C.D.解答：解：由兩個(gè)正方形的性質(zhì)易證厶AEDAAGBBG=DE/ADEMABG可得BG與DE相交的角為90,BGLDE正確；如圖，延長(zhǎng)AK使AK=KQ連接DQQG四邊形ADQG平行四邊形；作CWLBE于點(diǎn)WFJ丄BE于點(diǎn)J,四邊形CWJF是直角梯形；AB=DAAE=DQMBAEMADQABEADAQMABEMDAQ/ABE-MBAHMDAQMBAH=90.ABH是直角三角形.易證：CWBBHAEJFAAHEWB=A,AH=EJWB=E,又WN=N,WNWB二NJEJ,BN=NE正確；MN是梯形WGF的中

7、位線，WB=BE=BH+HEMN=(CW+FJWC=(BH+HEBE;122叼易證：ABEADAQ(SAS,二AK=AQ=BE,MIN/AK且MN=AK四邊形AKMt為平行四邊形，正確.SaABE=SADC=S=1AD：S?adqq正確所以，都正確;故選D.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)正方形時(shí)，般應(yīng)出現(xiàn)全等二角形.圖形較復(fù)雜，選項(xiàng)較多時(shí)，應(yīng)用排除法求解.如圖，在ABC中，/C=90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB,MC=6NC議，則四邊形MABN的面積是（）D月A.匚；B.1L;247解答：解：連接CD，交MN于E,將AABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上

8、的點(diǎn)D處,MNLCD且CE=DECD=2CEMNABCD!AB在CMN中,ZC=90,MC=6NC=Jj,ScMr=CM?CN=X6X2；=6二,22.Scab=4Sxcmi=4X6=243,.S四邊形MAB=ScABS“CMt=24.一；一6=1:.故選C.DB點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.如圖，D是ABC的AC邊上一點(diǎn)，AB=ACBD=BC將厶BCD沿BD折疊,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C處，則/A的大小是（A.40B.36C.32D.30解答：解：連接CD,AB二ACBD=BC

9、/ABCMACBMBDCBCD沿BD折疊，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C處,/BCDMBCD,/ABCMBCDMBDCMBDC=MBCD,四邊形BCDC的內(nèi)角和為360,MABCMBCDMBDCMBDC二MBCD=72,5，MA=180-MABC-ZACB=36.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后的對(duì)應(yīng)角相等，注意本題的突破口在于得出/ABCMBCDHBDCHBDC=ZBCD,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360求出每個(gè)角的度數(shù).如圖，已知ABC中，/CABMB=30,AB=2二點(diǎn)D在BC邊上，把ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得厶ABD,則厶ABC與厶ABD重疊部分的面積為（

10、）解答：解：過點(diǎn)D作DEIAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF丄ABABC中，/CABMB=30，AB=2:,AC=BCAFAB二；，AC=_-二蘭=2,IcosZCABV32由折疊的性質(zhì)得：AB二AB=2l;,ZBf二/B=30,/BCD=zCAB#B=60,/CDB=90,BC=AB-AC=2二2,XJ=3-；,CD=BC=-1,BD=BC?cos/B=（2二-2）2故選A.-.：-.3V32V3-22八影=AC?DE寺J點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.8

11、如圖，已知ABC中，/CABMB=30，AB=;，點(diǎn)D在BC邊上，把ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，得AED貝UBD的長(zhǎng)度為（）BB.C.D.解答：解：作CF丄AB于點(diǎn)F./CAB=ZBAC=BCBFAB二3在直角BCF中，BC二=2,CO50在厶CDE中，/E二/B=30，/ECDHCAB#B=60，DE二BD/CDE=90，設(shè)BD=x貝9CD=DE=2x，在直角CDE中，tanE二丄J=：上二tan30=；,DEk3解得：x=3-.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的折疊，以及三線合一定理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵.9.如圖，在RtABC中，/C=90，AC巫，BC=1D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADLED那么ABE的面積是()A.1B.=C.343DJ1+2/323解答：解：/CC=90，AC=:,BC=1,AB=：-=2,=1./BAC=30ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,BE=BA=2/BEDBAD=30,DA二DEADLED,BC/DE/CBF2B