2022-2023學(xué)年廣東省中學(xué)山市黃圃鎮(zhèn)馬新初級中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ABAC，BC5，AB11，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交AC于點D，則BCD的周長是（ ）A16B6C27D182在3.1415926、這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A0個B1個C2個D3個3如圖，MAN60，若ABC的頂點B在射線AM上，且AB2，點C在射線AN上，當(dāng)ABC是直角三

2、角形時，AC的值為（ ）A4B2C1D4或14已知，則值為()A10B9C12D35對一個假命題舉反例時，應(yīng)使所舉反例（ ）A滿足命題的條件，并滿足命題的結(jié)論B滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論C不滿足命題的條件，但滿足命題的結(jié)論D不滿足命題的條件，也不滿足命題的結(jié)論6已知一粒米的質(zhì)量是0.00021kg，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）AkgBkgCkgDkg7甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2s在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a8；b92；c1其中正確的是（ ）AB僅

3、有C僅有D僅有8一次函數(shù)上有兩點和，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法比較9如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（ ）A4B5CD10下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A0.101BCD11若點，在直線上，且，則該直線經(jīng)過象限是（ ）A一、二、三B一、二、四C二、三、四D一、三、四12滿足的整數(shù)是（ ）A1，0，1，2B2，1，0，1C1，1，2，3D0，1，2，3二、填空題（每題4分，共24分）13小明把一副含45，30角的直角三角板如圖擺放，其中C=F=90，A=45，D=30，則1+2等于_14已知一個三角形的三條邊長為2、

4、7、，則的取值范圍是_15若方程組無解，則ykx2圖象不經(jīng)過第_象限16已知關(guān)于的方程有增根，則的值是_17三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是_18因式分解：=_三、解答題（共78分）19（8分）在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進(jìn)行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.(1)張明:當(dāng)時,我能求出直線與軸的交點坐標(biāo)為 ;李麗:當(dāng)時,我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ;(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個固定的點,請求出這個定點的坐標(biāo).(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標(biāo)為,該點到直線的距離存在

5、最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.20（8分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值21（8分）在等邊中，點是線段的中點，與線段相交于點與射線相交于點如圖1，若，垂足為求的長；如圖2，將中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍與線段相交于點求證：如圖3，將中的繼續(xù)繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使與線段的延長線交于點作于點，若設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式22（10分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于已行駛路程 （千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當(dāng)時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當(dāng)時求關(guān)于的

6、函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.23（10分）在ABC中,ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，ADC和CEB全等嗎?請說明理由；(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，可得DE=AD+BE，請你說明其中的理由；(3)小亮將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，發(fā)現(xiàn)DE、AD、BE之間存在著一個新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這一數(shù)量關(guān)系。24（10分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1（1）第個等式為 ；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的

7、式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性25（12分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AEEF求證：ACBF經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論思路二如圖，添加輔助線后并利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論完成下面問題：（1）思路一的輔助線的作法是： ；思路二的輔助線的作法是： （2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，

8、并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）26化簡：yx y xy1x11y1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出BCD的周長=AC+BC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD，BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，AB=11，AC=AB=11，BDC的周長=11+5=16，故選：A【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵2、C【解析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可【詳解】解：在3.1415926、這五個數(shù)中，無理數(shù)

9、有、共2個故選：C【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無理數(shù)包括：含的，開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)3、D【分析】當(dāng)點C在射線AN上運動，ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運動三角形的變化，即可求出AC的值【詳解】解：如圖，當(dāng)ABC是直角三角形時，有ABC1，ABC2兩種情況，過點B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點C2，在RtABC1中，AB2，A60，ABC130，AC1AB1；在RtABC2中，AB2，A60，AC2B30，AC24，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中30的角所對的直角邊

10、等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵4、A【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對式子進(jìn)行變形，進(jìn)而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點睛】本題考查完全平方公式，結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運用整體替換的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對各選項進(jìn)行判斷【詳解】解：對一個假命題舉反例時，應(yīng)使所舉反例滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論故選：B【點睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知舉反例的方法6、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中10，為整數(shù)所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，

11、是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.00021 故選A【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響7、A【詳解】解：乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，甲的速度為8/24m/ s100秒時乙開始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正確100秒時乙到達(dá)終點，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正確甲走到終點一共需耗時500/4125 s，c12521 s 因此正確終上所述，結(jié)論皆

12、正確故選A8、B【分析】由點兩點（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點（1，y1）和（-1019，y1），y1=-11+3=1，y1=-1（-1019）+3=4041，y1y1故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵9、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解: 將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故選

13、B【點睛】考查了軸對稱最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關(guān)鍵10、D【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行分析判斷可得答案【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)兩個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，得出y隨x的增大而減小，進(jìn)而得出k的取值范圍，再根據(jù)k、b的符號，確定圖象所過的象限即可【詳解】解：aa+1，且y1y2，y隨x的增大而減小，因此k0，當(dāng)k0，b=20時，一次函數(shù)的圖象過

14、一、二、四象限，故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提12、A【解析】因為1.414，2.236，所以滿足x的整數(shù)x是1，0，1，2.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、210【分析】由三角形外角定理可得，故，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得【詳解】，210故答案為：210【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：72x7+2，即5x9.15、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k3k+1，解得k，則一次函數(shù)ykx2為yx

15、2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】解：方程組無解，k3k+1，解得k，一次函數(shù)ykx2為yx2，一次函數(shù)yx2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故答案為一【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出k的值16、1【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值【詳解】解：原方程有增根，x-3=0，解得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案為：1【點睛

16、】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：由題意求出增根；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值注意和的順序可以顛倒17、7a1【分析】已知三角形兩邊的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：最長邊a的取值范圍是：7a（7+5），即7a1故答案為7a1【點睛】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，即：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊18、【分析】根據(jù)平方差公式：因式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查的是因式分解，

17、掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；【分析】(1) 張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；李麗: 將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點，即可得到答案；(2) 將轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)，即可求出；(3) 由圖像 必過（2,1）設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當(dāng)PA與垂直時最大，求出即可.【詳解】解：(1)張明： 將代入 得到y(tǒng)=-x-2（-1）+1 y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直線與軸的交點坐標(biāo)為（3,0）

18、李麗：將 代入得到 y=2x-3直線與x軸的交點為（，0） 直線與y軸的交點為（0，-3）所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=(2) 轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)（y-1）=k（x-2）必過（0,0）此時x=2，y=1通過圖像平移得到必過（2,1） (3) 由圖像 必過（2,1）設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB所以P到最大距離為PA與直線垂直，即為PA P（-1,0）A（2,1） 得到PA=答：點P到最大距離的距離存在最大值為.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題，正確理解點到直線的距離是解題的關(guān)鍵.

19、20、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式變形，然后整體代入計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算法則計算即可【詳解】（1），當(dāng)，時，原式=154；（2）當(dāng)，時，原式【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵21、（1）BE1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得BED90，進(jìn)而可得BDE=30，然后根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）過點D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，根據(jù)AAS易證MBDNCD，則有

20、BMCN，DMDN，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明EMDFND，可得EMFN，再根據(jù)線段的和差即可推出結(jié)論；（3）過點D作DMAB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DMDNFNEM，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE+CF2DM，BECF2BM，在RtBMD中，根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)可得DMBM，進(jìn)而可得BE+CF（BECF），代入x、y后整理即得結(jié)果【詳解】解：（1）如圖1，ABC是等邊三角形，BC60，BCACAB1點D是線段BC的中點，BDDCBC2DFAC，即AFD90，AED360609012090，BED90，BDE=30，BEBD1；（2）過點D作DMAB于M，作DNAC于N，如

21、圖2，則有AMDBMDANDCND90A60，MDN360609090120EDF120，MDENDF在MBD和NCD中，BMDCND，BC，BD=CD，MBDNCD（AAS），BMCN，DMDN在EMD和FND中，EMDFND，DMDN，MDENDF，EMDFND（ASA），EMFN，BE+CFBM+EM+CNFNBM+CN2BMBDBCAB；（3）過點D作DMAB于M，如圖3，同（2）的方法可得：BMCN，DMDN，EMFNDNFN，DMDNFNEM，BE+CFBM+EM+FNCNNF+EM2DM=x+y，BECFBM+EM（FNCN）BM+NC2BM=xy，在RtBMD中，BDM=30，

22、BD=2BM，DM，整理，得【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵22、（1）1千瓦時可行駛6千米；（2）當(dāng)時，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電

23、量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.1千瓦時可行駛千米.（2）設(shè)，把點，代入，得，.當(dāng)時，.答：當(dāng)時，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義23、（1）全等，理由見解析；（2）見解析；（3）DE=ADBE.理由見解析【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到ACD=BCE，證明ADCCEB即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD，CE=AD，結(jié)合圖形得到結(jié)論；（3）與（1）的

24、證明方法類似，證明ADCCEB即可【詳解】(1)ADCCEB.理由如下：ACB=90，ACD+BCE=90，BEMN，CBE+BCE=90，ACD=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB；(2)ADCCEB，BE=CD，CE=AD，DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=ADBE.證明：ACB=90，ACD+BCE=90，ADMN，ACD+DAC=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，CD=BE，DE=CECD=ADBE.【點睛】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.24、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據(jù)的規(guī)律即可得出第個等式；（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個等式為522442+1，故答案為：522442+1，（2）第n