3.1.1-空間向量及其加減運算課件

1、3.1.1空間向量及其加減運算 第1頁，共24頁。1掌握空間向量相關(guān)的概念、幾何表示法、字母表示法2掌握空間向量的加減及運算律第2頁，共24頁。AB用字母 等或者用有向線段的起點與終點字母 表示定義：既有大小又有方向的量叫向量 幾何表示法：用有向線段表示； 字母表示法：相等的向量： 長度相等且方向相同的向量 ABCD 復(fù)習(xí)第3頁，共24頁。特別的：1零向量長度為_的向量叫做零向量，記作 0，零向量的方向0 任意的 是_當(dāng)有向線段的起點A與終點B重合時，AB0.與向量 a 的_相等而_相反的向量，稱為 a2單位向量模長為_的向量3相反向量1長度 方向 第4頁，共24頁。2.平面向量的加減法與數(shù)乘

2、運算（1）向量的加法：平行四邊形法則三角形法則 復(fù)習(xí)第5頁，共24頁。（2）向量的減法三角形法則3. 平面向量的加法運算律加法交換律：加法結(jié)合律： 復(fù)習(xí)第6頁，共24頁。平面向量概念加法減法運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量的加法、減法運算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？第7頁，共24頁。ababab+OABbC空間向量的加減法第8頁，共24頁。abOABba 結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示. 因此凡是涉及空間

3、任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們. 第9頁，共24頁。平面向量概念加法減法運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量的加法、減法運算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？第10頁，共24頁。abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結(jié)合律第11頁，共24頁。（1）加法交換律：（2）加法結(jié)合律：abca + b + c abca + b + c a + b b + c 空間向量的加法、減法運算第12頁，共24頁。對空間向量的

4、加法、減法的說明 空間向量的運算就是平面向量運算的推廣 兩個向量相加的平行四邊形法則在空間 仍然成立 空間向量的加法運算可以推廣至若干個 向量相加 說明第13頁，共24頁。（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即： 推廣第14頁，共24頁。（2）首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即： 推廣第15頁，共24頁。ABCDABCDa平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱平行四邊形ABCD平移向量 a 到 的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體記作ABCD 平行六面體第16頁，共24頁。ABCDABCD例1 例題第17頁，共24頁。解：ABCDABCD 例題第18頁，共24頁。平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律8.小結(jié)加法交換律 加法結(jié)合律類比思想 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零第19頁，共24頁。如圖 313，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，下列各式中運算的結(jié)果為向量 AC1 的共有()A1 個C3 個B2 個D4 個圖 313 練習(xí)1第20頁，共24頁。ABMCGD 空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的