5.67靜電場環(huán)路定理電勢能和電勢課件

1、5. 6 靜電場的環(huán)路定理電勢能第1頁，共43頁。一、靜電場的保守特性= dr第2頁，共43頁。根據(jù)電場疊加原理，推廣到 q1 q2 q3 點(diǎn)電荷系，電場力對 q0 做功靜電場對試驗(yàn)電荷所做的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。即：電場力為保守力，靜電場為保守力場！第3頁，共43頁。靜電場對試驗(yàn)電荷所做的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。即：電場力為保守力，靜電場為保守力場！第4頁，共43頁。( 靜電場的環(huán)路定理 )靜電場對試驗(yàn)電荷所做的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。即：電場力為保守力，靜電場為保守力場！第5頁，共43頁。二、電勢能 點(diǎn)電荷 q 的電場對點(diǎn)電荷 q0 的作功：引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷

2、q電場中的電勢能函數(shù) Ep：( 靜電場的環(huán)路定理 )第6頁，共43頁。二、電勢能 點(diǎn)電荷 q 的電場對點(diǎn)電荷 q0 的作功：引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q電場中的電勢能函數(shù) Ep：一般地，點(diǎn)電荷q0在電場 E 中：第7頁，共43頁。令: Epb0 (電勢能零點(diǎn))(單位：焦耳 J )引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q電場中的電勢能函數(shù) Ep：一般地，點(diǎn)電荷q0在電場 E 中：第8頁，共43頁。即：點(diǎn)電荷q0在電場a點(diǎn)的電勢能等于將q0從a點(diǎn)移 到b點(diǎn)(電勢能零點(diǎn))電場力所做的功！電勢能可正亦可負(fù)，不僅與場源電荷有關(guān)，而且與 受力電荷q0有關(guān)，屬于系統(tǒng)，是一種相互作用能。電勢能 與電勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)，是相對值。

3、(單位：焦耳 J )令: Epb0 (電勢能零點(diǎn))第9頁，共43頁。若電荷只集中于某區(qū)域，通常選取處為勢能零點(diǎn)：第10頁，共43頁。5. 電勢第11頁，共43頁。電勢 比值 Epa /q0只與 分布有關(guān)，與 q0 無關(guān) !定義：電勢(令: Vb0 電勢零點(diǎn))若令: V0 ，則：電勢 V 為標(biāo)量，沿電場方向電勢降低。第12頁，共43頁。若電場分布和電勢零點(diǎn)一定，則V分布一定；V 和 一樣與受力電荷q0無關(guān)，都是電場特性描述量。若為點(diǎn)電荷系，則：( Via為點(diǎn)電荷 qi 獨(dú)立存在時在 a 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 )即：電勢 V 的疊加為標(biāo)量疊加，而 的疊加卻為矢量 疊加，后者運(yùn)算較繁。第13頁，共43頁。(

4、 Via為點(diǎn)電荷 qi 獨(dú)立存在時在 a 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 )即：電勢 V 的疊加為標(biāo)量疊加，而 的疊加卻為矢量 疊加，后者運(yùn)算較繁。由于靜電場的保守特性， 與積分路徑無 關(guān)，可選取一合理的路徑進(jìn)行積分。例 求點(diǎn)電荷 q 的電勢分布。解選處為電勢零點(diǎn)，則：第14頁，共43頁。例 求點(diǎn)電荷 q 的電勢分布。解選處為電勢零點(diǎn)，則：由于靜電場的保守特性， 與積分路徑無 關(guān)，可選取一合理的路徑進(jìn)行積分。( 球?qū)ΨQ分布 )等勢面分布第15頁，共43頁。( 球?qū)ΨQ分布 )等勢面分布課堂練習(xí) 求半徑為R均勻帶電 Q 的球面電勢分布。解選處為電勢零點(diǎn)，則：第16頁，共43頁。課堂練習(xí) 求半徑為R均勻帶電 Q 的球

5、面電勢分布。解選處為電勢零點(diǎn)，則：若 r R，則：第17頁，共43頁。若 r R，則：第18頁，共43頁。若 r R，則：即：球面內(nèi)為等勢腔，球面 外電勢 V 球?qū)ΨQ分布。(解畢 )第19頁，共43頁。即：球面內(nèi)為等勢腔，球面 外電勢 V 球?qū)ΨQ分布。(解畢 )若為電荷連續(xù)分布的帶電體，則利用標(biāo)量疊加原理: 具體步驟：1. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；第20頁，共43頁。若為電荷連續(xù)分布的帶電體，則利用標(biāo)量疊加原理: 具體步驟：1. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；2. 選取適當(dāng)?shù)碾姾稍?dq，3. 積分計(jì)算：電勢零點(diǎn) ?第21頁，共43頁。2. 選取適當(dāng)?shù)碾姾稍?dq，3. 積分計(jì)算：電勢零點(diǎn) ?例 求均勻帶電細(xì)園

6、環(huán)( R, Q )軸線上電勢分布。解建立坐標(biāo)系如圖所示。選處為電勢零點(diǎn)，則：第22頁，共43頁。例 求均勻帶電細(xì)園環(huán)( R, Q )軸線上電勢分布。解建立坐標(biāo)系如圖所示。選處為電勢零點(diǎn)，則：(解畢 )第23頁，共43頁。(解畢 )課堂練習(xí) 求均勻帶電園盤( R, )軸線上電勢分布。提示：建立坐標(biāo)系，取元，如圖所示。選處為電勢零點(diǎn)，則：第24頁，共43頁。課堂練習(xí) 求均勻帶電園盤( R, )軸線上電勢分布。提示：建立坐標(biāo)系，取元，如圖所示。選處為電勢零點(diǎn)，則：答案：第25頁，共43頁。答案：例 求無限長均勻帶電直線( )軸線外電勢分布。解建立坐標(biāo)系如圖所示。( 沿徑向 ) 若取處電勢為零，則:

7、第26頁，共43頁。例 求無限長均勻帶電直線( )軸線外電勢分布。解建立坐標(biāo)系如圖所示。若取處電勢為零，則: ( 沿徑向 ) 發(fā)散，無意義 ! 因?yàn)樘幱须姾?。?7頁，共43頁。例 求無限長均勻帶電直線( )軸線外電勢分布。解建立坐標(biāo)系如圖所示。( 沿徑向 ) 發(fā)散，無意義 ! 因?yàn)樘幱须姾伞Ｈ羧?r0 處電勢為零，則: 第28頁，共43頁。例 求無限長均勻帶電直線( )軸線外電勢分布。解建立坐標(biāo)系如圖所示。若取 r0 處電勢為零，則: ( 沿徑向 ) (解畢 )第29頁，共43頁。(解畢 )常見的帶電體的電勢分布：1. 點(diǎn)電荷：2. 均勻帶電球面：第30頁，共43頁。常見的帶電體的電勢分布：

8、1. 點(diǎn)電荷：2. 均勻帶電球面：3. 均勻帶電細(xì)園環(huán)軸線上：4. 無限長均勻帶電直線：第31頁，共43頁。3. 均勻帶電細(xì)園環(huán)軸線上：4. 無限長均勻帶電直線：課堂練習(xí) 求兩個同心均勻帶電球面的電勢分布。提示：選處為電勢零點(diǎn)。直接利用電勢的標(biāo)量疊加原理進(jìn)行計(jì)算。第32頁，共43頁。課堂練習(xí) 求兩個同心均勻帶電球面的電勢分布。提示：選處為電勢零點(diǎn)。直接利用電勢的標(biāo)量疊加原理進(jìn)行計(jì)算。答案：第33頁，共43頁。答案：三、電勢與電勢能 電勢差若令: Ab0 (電勢能零點(diǎn))，則：第34頁，共43頁。三、電勢與電勢能 電勢差若令: Ab0 (電勢能零點(diǎn))，則：電場中兩點(diǎn)間的電勢差：點(diǎn)電荷q0電場中兩點(diǎn)

9、間的電勢能之差：第35頁，共43頁。例 如圖，在xoy平面上倒扣著半徑為R的均勻帶電半球面(電荷面密度為 )，求A(0,R/2)、B(3R/2,0)間電勢差。解取 處電勢為零。 若補(bǔ)齊成一完整球面，則: 第36頁，共43頁。例 如圖，在xoy平面上倒扣著半徑為R的均勻帶電半球面(電荷面密度為 )，求A(0,R/2)、B(3R/2,0)間電勢差。解取 處電勢為零。 若補(bǔ)齊成一完整球面，則: 則，半個球面存在時： 第37頁，共43頁。則，半個球面存在時： 將 代入，得：第38頁，共43頁。將 代入，得：(解畢 )第39頁，共43頁。(解畢 )課堂練習(xí) 將點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，求電場力做的功。提示：選處為電勢零點(diǎn)。電場力做功與路徑無關(guān) !第40頁，共43頁。課堂練習(xí) 將點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，求電場力做的功。提示：選處為電勢零點(diǎn)。電場力做功與路