2021年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的增長(zhǎng)率課時(shí)同步訓(xùn)練含解析新人教A版必修1

1、函數(shù)的增長(zhǎng)率一、選擇題(本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . . . . . * . .某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a,如果保持5%勺年增長(zhǎng)率，那么經(jīng)過 x年(xC N),該產(chǎn)品的產(chǎn)量 y滿足()A. y=a(1+5%30,B正確.第二個(gè)月比第一個(gè)月增加y2-y1=22- 2= 2（m2）,第三個(gè)月比第二個(gè)月增加y3-y2= 23- 22 =4（m2） w y2 y1,C不正確.-2= 2t1 , 3= 2t2 , 6= 2t3 , - t 1 = log 22 , t 2= log 23 , t 3= log 26 ,.t1 + t

2、2=log 22+log 23= log 26 = t3, D正確.故選 A B、D.5.我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合，人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求.音量大小的單位是分貝（dB）,對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式方t算：10 lg：（其中Io是人10耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度 ），設(shè)1 70dB的聲音強(qiáng)度為I1，2 60dB的聲音強(qiáng)度為I2, TOC o 1-5 h z 則I1是I2的（）777A.一倍B. 10倍C.高倍D. ln一倍6106【解析】因?yàn)?10 1gL，代入1 70dB,2 60dB,I o70得60I110 1g一I010 1gkI0兩式相減，得10

3、10 1gI1I0Ic一 . . I1 I11g得到 1g11,即一1I0I2I210 ,故選：B.衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V= a e-kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)? a.若一個(gè)新丸體積變?yōu)?-8 a ,則 TOC o 1-5 h z 927需經(jīng)過的天數(shù)為()A. 125 B . 100 C . 75 D . 50【解析】由已知，得 4a=a- e51 . e-k= (4嚴(yán). 99設(shè)經(jīng)過t1天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?a,278,貝U a= a - e- kt 1,27，且=（e W、4）50, , “ W, t

4、1 = 75. HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 279502.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是(C),空氣的溫度是 T(C),經(jīng)過t分鐘后物體的溫度 T(C)可由公式T= To+(Ti e0.25t求得.把溫度是 90 C的物體，放在 10 C的空氣 中冷卻t分鐘后，物體的溫度是 50 C,那么t的值約等于(參考數(shù)據(jù)：ln 3 = 1.099, ln 2 = 0.693)()A. 1.78 B , 2.77 C , 2.89 D , 4.40【解析】由題意可知 50= 10+(90 10)。e-0.25t,整理得 e0.25t =

5、1,即0.25 t = ln【=ln 2 =22 0.693 ,解得 t - 2.77.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上).某市的房?jī)r(jià)(均價(jià))經(jīng)過6年時(shí)間從1 200元/m2增加到了 4 800元/m：則這6年間平均每年的增 長(zhǎng)率是.【答案】也1【解析】設(shè)6年間平均年增長(zhǎng)率為 x,則有1 200(1 +x)6=4 800,解得x=V21.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v m/s和燃料的質(zhì)量 Mkg ,火箭(除燃料外)的質(zhì)量mkg的函數(shù)關(guān)系式是 v= 2 000 ln (1 M).當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的 倍時(shí)，火箭的最 m大

6、速度可達(dá)12 km/s.【答案】e6-1【解析】當(dāng) v= 12 000 m/s 時(shí)，2 000 1n (1 M) = 12 000 ,所以 ln (1 M)=6,所以 M=e6 mmm-1.某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?2倍，且該種細(xì)菌的繁殖規(guī)律為 y=e其中k為常數(shù)，t 表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示繁殖后細(xì)菌總個(gè)數(shù)，則 k=,經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)細(xì)菌通過繁 殖個(gè)數(shù)變?yōu)?【答案】2ln 21 0241【解析】由題意知，當(dāng) t =時(shí)，y=2,即2=e2k, 2k= 2ln 2 ,y = e2tln 2.當(dāng) t = 5 時(shí)，y=e2x5n 2 = 210= 1 024.即經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)細(xì)菌通過

7、繁殖個(gè)數(shù)變?yōu)? 024.放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化.常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時(shí)間稱為它的半衰期，記為Ti現(xiàn)測(cè)得某種放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時(shí)間t變化的62次數(shù)據(jù)如下：t(單位時(shí)間)0246810A(t)3202261601158057從以上記錄可知這種元素的半衰期約為 個(gè)單位時(shí)間，剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的衰變公式為 A(t) =.【答案】4 320 2(t0)4【解析】從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為4個(gè)單位時(shí)間，由初始質(zhì)量為Ao= 320,則經(jīng)過時(shí)間t的剩余質(zhì)tT-t量為 A(t) = A () 2 = 320 2- - (t 0).24三、解答題(本大題共 4

8、小題，共40分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過8萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過8萬元時(shí)，若超過 A萬元，則超過部分按 log5(2A+ 1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金為y(單位：萬元),銷售利潤(rùn)為x(單位：萬元).(1)寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式；(2)如果業(yè)務(wù)員小江獲得 3.2萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬元？【解析】(1)由題意知當(dāng)0WXW8時(shí)，y=0.15x；當(dāng) x8 時(shí)，y = 8X0.15 + log 5(2x 15) = 1.2 + log 5(2x15),所以0.

9、15x,0 x 8 y2 10g5(2x 15).x 8(2)當(dāng) 0WxW8 時(shí)，ymax= 0.15X8= 1.2 8.由題意知 1.2 + log 5(2x 15) = 3.2 ,解得 x = 20.所以小江的銷售利潤(rùn)是 20萬元.p% 10年后森林. 一片森林原來面積為 a,計(jì)劃每年砍伐一些樹，使森林面積每年比上一年減少面積變?yōu)閍 .已知到今年為止，森林面積為3(1)求p%勺值；(2)到今年為止該森林已砍伐了多少年？f (n),貝U f (n) = a (1 - P%)10 a3，【解析】(1)設(shè)砍伐n年后的森林面積為 由題意可得f (10) a，即a (1- P%) 解得：p唳1 10

10、 口.由(1)可得f(n) = a?(*)1 -=a? (1)10 ,3令 f (n) Y3a可得， J)10 J) 3333n101一,即 n= 5.2故到今年為止，該森林已砍伐.近年來，我國(guó)大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對(duì)空氣的污染.已知過濾過程中kt廢氣的污染物數(shù)量 P (單位：mg/L)與過濾時(shí)間t (單位：h)間的關(guān)系為P t Pe(P0, k均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中F0為t 0時(shí)

11、的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5h過濾后還剩余90% 的污染物.(1)求常數(shù)k的值;(2)試計(jì)算污染物減少到40麻少需要多長(zhǎng)時(shí)間.(精確到1h,參考數(shù)據(jù)：ln 0.21.61,ln0.31.20, ln0.40.92, ln0.50.69, ln0.90.11)【解析】（1）由已知得，當(dāng)t 0時(shí)，P P0；當(dāng)t 5時(shí)，P 90%P0.1 .一一于是有 90%P0 Pe ,解得 k -ln 0.9 (或 k 0.022) 5由（1）知p12/皿：當(dāng)p 40%8時(shí)，有0.4P0P0e1_ ln0.9 t5解得tln0.40.92 HYPERLINK l bookmark28 o Current Docume

12、nt 11-ln 0.9 0.11554.600.1142故污染物減少到 40麻少需要42h.某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商品一種小物品的銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該小物品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以 30天計(jì)）每件的銷售價(jià)格 P（x）（單位：元）與時(shí)間 X （單位：天）的函k數(shù)關(guān)系近似滿足 P（x） 1 （k為正常數(shù)），日銷售量Q（x）（單位：件）與時(shí)間 x （單位：天） x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x/天10202530Q(x)/ 件110120125120已知第10天的日銷售收入為 121元.（1）求k的值；(2)給出以下四種函數(shù)模型： Q(x) ax b,Q(x) a| x 25| b ,Q

13、(x) a bx,Q（x） a logbx.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q（x）（單位：件）與時(shí)間 x （單位：天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式（3）求該小物品的日銷售收入f（x）（單位：元）的最小值k【解析】(1)依題意知第10天的日銷售收入為P(10) Q(10)1 110 121 ,得k10(2)由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選，1；Q(x) a|x 25| b,從表中任意取兩組值代入可得,a 30 25 b 120a 1,解得a 20 25 b 120b 125Q(x) 125 |x 251 1 x 30, x(3)由(2)知 Q(x)一一一*100 x(1 x 25,xN. _ _ _ _ *150