2.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(二)課件

1、2.2 用樣本估計(jì)總體.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 第二課時(shí) 第1頁，共18頁。ks5u精品課件知識(shí)回顧1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和. 第2頁，共18頁。ks5u精品課件2.對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差如何計(jì)算？ 第3頁，共18頁。ks5u精品課件樣本數(shù)字特征例題分析第4頁，共18頁。ks5u精品課件知識(shí)補(bǔ)充1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方 稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度.方差

2、與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.2.現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性.第5頁，共18頁。ks5u精品課件3.對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868.在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間（ -s， +s）=1.105，2.841外的有28個(gè)；落在區(qū)間（ -2s， +2s）=0.237，3.709外的只有4個(gè)；落在區(qū)間（ -3s， +3s）=-0.631，4.577外的有0個(gè).第6頁，共18頁。ks5u精品課件 一般地，對于一個(gè)正態(tài)總體，數(shù)

3、據(jù)落在區(qū)間（ -s， +s）、 （ -2s， +2s）、（ -3s， +3s）內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%，這個(gè)原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用（參考教材P79“閱讀與思考”）. 第7頁，共18頁。ks5u精品課件例題分析例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點(diǎn).(1) ，；(2) ，；O頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 （1）O頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 （2）第8頁，共18頁。ks5u精品課件(3) ，；(4) ，.頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O（

4、3）頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O（4）第9頁，共18頁。ks5u精品課件例2 甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49

5、25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？ 第10頁，共18頁。ks5u精品課件 甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高. 說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. 2.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).第11頁，共18頁。ks5u精品課件例3 以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某

6、所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得了520分，他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？要點(diǎn)：（1）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù).若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報(bào)考；（2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差.若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考.第12頁，共18頁。ks5u精品課件例4 在今年的足球超級(jí)聯(lián)賽中，甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.你認(rèn)為下列說法是否正確，為什么？ （1）平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好；（2）乙

7、隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3）甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常 好；（4）乙隊(duì)很少不失球.第13頁，共18頁。ks5u精品課件例5 有20種不同的零食，它們的熱量含量如下：110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140（1）以上20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.第14頁，共18頁。ks5u精品課件（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為95.26.（1）以上20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，

8、求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.（2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與抽取的樣本有關(guān).第15頁，共18頁。ks5u精品課件小結(jié)作業(yè)1.對同一個(gè)總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對總體所作的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.第16頁，共18頁。ks5u精品課件2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，如從一個(gè)包含6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性. 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計(jì)