2021-2022學(xué)年陜西省西安電子科技中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊B

2、C延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則下列條件中不能判定ADBE的是（）ABCD2如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 ( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D3為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是 （ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差4下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）ABCD5將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是( )ABCD6如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOD=50，AODC，則B的度數(shù)為（）A50 B55 C60 D657如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中ABCD,1=120,3=40,那么

3、2的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1028如圖，已知直線 PQMN 于點(diǎn) O，點(diǎn) A，B 分別在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直線 MN 或直線 PQ 上找一點(diǎn) C，使ABC是等腰三角形，則這樣的 C 點(diǎn)有（ ）A3 個(gè) B4 個(gè) C7 個(gè) D8 個(gè)9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若DAB=50，則ABC的大小是（）A55B60C65D7010下列運(yùn)算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建

4、立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BEAC，垂足為E若雙曲線y=32x（x0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則OBBE的值為_12使分式x2-1x+1的值為0，這時(shí)x=_13若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_14如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若SAPD16cm1，SBQC15cm1，則圖中陰影部分的面積為_cm115關(guān)于x的方程x23x20的兩根為x1，x2，則x1x2x1x2的值為_16如圖，在ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)若SAPQ1，則S四邊形PBCQ_17在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線y=x2上有一動(dòng)線段A

5、B，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_時(shí)，PAB的面積最小三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知ABC=90，AB=BC直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D如果BE=15，CE=9，求EF的長(zhǎng)；證明：CDFBAF；CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=CD，請(qǐng)說(shuō)明你的理由19（5分）某景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過(guò)10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y

6、元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）a= ，b= ；（2）確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）求a、k的值；（2）直線xb（）分別與一次函數(shù)yx、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN2時(shí)，畫出示意圖并直接寫出b的值.21（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角

7、線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作MECD于點(diǎn)E，1=1（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（1）求證：AM=DF+ME22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2），其中x滿足x2x4=023（12分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖（不完整）類別分?jǐn)?shù)段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2

8、000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？24（14分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)F，C是O上兩點(diǎn)，且，連接AC，AF，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD=2，求O的半徑參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果【詳解】1=2， ABCD，選項(xiàng)A符合題意； 3=4， ADBC，選項(xiàng)B不合題意； D=5， ADBC，選項(xiàng)C不合題意； B+BAD=180， ADBC，選項(xiàng)D不合題意， 故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵2、B【解析】試

9、題分析：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越近則說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對(duì)值最小故選B3、D【解析】根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用4、A【解析】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是

10、矩形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意故選A【點(diǎn)睛】主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看5、B【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解：不等式可化為：，即在數(shù)軸上可表示為故選B“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示6、D【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：ODC=AOD=50，則DOC=80，則AOC=130，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：B=1302=65.考點(diǎn)：圓的基本性

11、質(zhì)7、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2=1801A，代入求出即可詳解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180.8、D【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進(jìn)行分析解：使ABC是等腰三角形，當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r(shí)，則作AB的垂直平分線，交PQ，MN的有兩點(diǎn)，即有兩個(gè)三角形當(dāng)讓AB當(dāng)腰時(shí)，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ，MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè)當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ，MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè)所以共8個(gè)

12、故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏9、C【解析】連接OC，因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，所以BOC=DAB=50，因?yàn)镺C=OB，所以ABC=OCB=65，故選C10、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯(cuò)誤；B、原式=a22ab+b2，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=3，正確，故選D考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】由雙曲線y=32x（x0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D知SODF=12k=34，由矩形性質(zhì)知SAOB=2SODF=32，據(jù)此可得OABE=1，根據(jù)O

13、A=OB可得答案【詳解】如圖，雙曲線y=32x（x0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，SODF=12k=34，則SAOB=2SODF=32，即12OABE=32，OABE=1，四邊形ABCD是矩形，OA=OB，OBBE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)12、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2-1x+10，然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0，解之得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法13、x2【解析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案【詳解】分式有意義

14、，x的取值范圍是：x+20，解得：x2.故答案是：x2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.14、41【解析】試題分析：如圖，連接EFADF與DEF同底等高，SADF=SDEF，即SADF-SDPF=SDEF-SDPF，即SAPD=SEPF=16cm1，同理可得SBQC=SEFQ=15cm1，、陰影部分的面積為SEPF+SEFQ=16+15=41cm1考點(diǎn)：1、三角形面積，1、平行四邊形15、5【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.解：x1，x2是方程x23x20的兩根，x1+ x2，x1x2，x1x2x1x23+25.故答案為：5.16、1

15、【解析】根據(jù)三角形的中位線定理得到PQBC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四邊形PBCQSABCSAPQ1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型17、（-1，2）【解析】因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后求得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可【詳解】因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短

16、，則面積最小，若直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)，設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b，直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，則=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直線為y=-x+1，解得x=-1，y=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故答案為（-1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1） （2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)

17、C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，則可證得CEFBEC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長(zhǎng)；（2）由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根據(jù)同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，則可證得CDFBAF；由CDFBAF與CEFBCF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC= CD=CE，然后在RtBCE中，求得tanCBE的值，即可求得CBE的度數(shù)，則可得F在O的下半圓上，且.【詳解】（1）解：直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)CBCE=90，又BC為直徑，BFC=CFE=9

18、0，F(xiàn)EC=CEB，CEFBEC，BE=15，CE=9，即：，解得：EF= ；（2）證明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD，同理：AFB=CFD，CDFBAF；CDFBAF，又FCE=CBF，BFC=CFE=90，CEFBCF，又AB=BC，CE=CD；（3）解：CE=CD，BC=CD=CE，在RtBCE中，tanCBE=，CBE=30，故 為60，F(xiàn)在直徑BC下方的圓弧上，且【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A團(tuán)有

19、20人，B團(tuán)有30人.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，用購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求得a的值；用11人到20人的購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可解得b的值；（2）分0 x10與x10，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得y2的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50-n），然后分0 x10與x10兩種情況，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.【詳解】（1）由y1圖像上點(diǎn)（10,480），得到10人的費(fèi)用為480元，a=；由y2圖像上點(diǎn)（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的費(fèi)用為640元，b=；（2）0 x10時(shí)，設(shè)y2=k2x,把（10, 800）

20、代入得10k2=800,解得k2=80，y2=80 x，x10，設(shè)y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得解得y2=64x+160（3）設(shè)B團(tuán)有n人，則A團(tuán)的人數(shù)為（50-n）當(dāng)0n10時(shí)80n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合題意舍去)當(dāng)n10時(shí)，解得n=30.則50-n=20人，則A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.20、（1），k=2；（2）b=2或1【解析】（1）依據(jù)直線y=x與雙曲線（k0）相交于點(diǎn)，即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由x=2

21、，可得x=1，即b=1；當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x2，可得x=2，即b=2【詳解】（1）直線y=x與雙曲線（k0）相交于點(diǎn)，解得：k=2；（2）如圖所示：當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由x=2，可得：x=1，x=2（舍去），即b=1；當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x2，可得x=2，x=1（舍去），即b=2；綜上所述：b=2或1【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式21、 (1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得1=ACD，所以ACD=1，

22、根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長(zhǎng)度，即為菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度；（1）先利用“邊角邊”證明CEM和CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，然后證明1=G，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明CDF和BGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=1，ACD=1，MC=MD，MECD，CD=1CE，CE=1，CD=1，BC=CD=1；（1）AM=DF+ME證明：如圖，F(xiàn)為邊BC

23、的中點(diǎn)， BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，ABCD，G=1，1=1，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME22、1【解析】首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào),然后再合并化簡(jiǎn),最后整體代入求解.【詳解】解：（2）=x232x+2=x22x1，x2x4=0，x22x=8，原式=81=1【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計(jì)算中的應(yīng)用.23