《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教學(xué)課件人教A版選修12

1、3.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(1)第1頁，共26頁。問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是y = x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 -有一個(gè)確定性的關(guān)系？例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上 進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455復(fù)習(xí)、變量之間的兩種關(guān)系第2頁，共26頁。自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)

2、關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。2）：第3頁，共26頁。2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費(fèi)； 家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？第4頁，共26頁。10 20 30 40 50500450400350300發(fā)現(xiàn)：圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點(diǎn)附近可畫直線不止一條， 哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455散點(diǎn)圖第5頁，共26頁。10

3、 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產(chǎn)量第6頁，共26頁。最小二乘法：稱為樣本點(diǎn)的中心。第7頁，共26頁。3、對兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析。2、回歸直線方程：2.相應(yīng)的直線叫做回歸直線。1、所求直線方程 叫做回歸直 -線方程；其中第8頁，共26頁。相關(guān)系數(shù) 1.計(jì)算公式2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小問題：達(dá)到怎樣程度，x、y線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？第9頁，共26頁。負(fù)相關(guān)正相關(guān)第10頁，共26頁。相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常， r-1,-0.75-負(fù)相關(guān)很強(qiáng); r0.75

4、,1正相關(guān)很強(qiáng); r-0.75,-0.3-負(fù)相關(guān)一般; r0.3, 0.75正相關(guān)一般; r-0.25, 0.25-相關(guān)性較弱; 第11頁，共26頁。10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455解: 1.畫出散點(diǎn)圖2.求出3.寫出回歸方程4.計(jì)算相關(guān)系數(shù)第12頁，共26頁。例題1 從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359

5、求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172的女大學(xué)生的體重。第13頁，共26頁。分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量3.通過探究欄目引入“線性回歸模型”。此處可以引導(dǎo)學(xué)生們體會(huì)函數(shù)模型與回歸模型之間的差別。第14頁，共26頁。函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型： 線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差項(xiàng)e共同確定，即自變量x只能解析部分y的變化。 在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量x稱為解析變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量。第15頁，共26頁。探究P4：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是6

6、0.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg， 但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右。函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：第16頁，共26頁。如何描述兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？ 在數(shù)學(xué)3中，我們學(xué)習(xí)了用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的方法。相關(guān)系數(shù)r第17頁，共26頁。相關(guān)關(guān)系的測度（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加第18頁，共26頁。線性回歸模型 +其中和為模型的未知參數(shù)，e是y與 之間的誤差,通常稱為隨機(jī)誤差

7、。第19頁，共26頁。 例1假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0試求：(1)y與x之間的回歸方程；(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？第20頁，共26頁。 思路點(diǎn)撥先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖分析支出的維修費(fèi)用與使用年限是否線性相關(guān)，若相關(guān)，再利用線性回歸方程求解，最后根據(jù)求得的方程估計(jì)10年時(shí)的維修費(fèi)用第21頁，共26頁。第22頁，共26頁。第23頁，共26頁。思考P3產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？隨機(jī)誤差e的來源(可以推廣到一般）：1、其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能 還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差；3、身高 y 的觀測誤差。第24頁，共26頁。（1）根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)。（2）是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)（3）通過殘差 來判斷模型擬合的效 果這種分析工作稱為殘差分析第25頁，共26頁