人教A版《球面三角形》精美教學(xué)課件

1、球面三角形第1頁(yè)，共27頁(yè)。一、球、球面 在空間與一定點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡稱為球面（spherical surface）。 包圍在球面中的實(shí)體稱為球（sphere）,這一定點(diǎn)稱為球心。第2頁(yè)，共27頁(yè)。 過(guò)球心與球面相交的直線段稱為球直徑。 球心與球面上任意一點(diǎn)間的距離稱為球半徑R。R同球的半徑和直徑相等。同理,半徑或直徑相等的球全等。第3頁(yè)，共27頁(yè)。 二、球面上的圓任意一平面和球面相截的截痕是圓。平面通過(guò)球心時(shí)，所截成的圓稱為大圓（great circle）， 它的一段圓周叫大圓弧。平面不通過(guò)球心的圓稱為小圓（small circle），它的一段圓周叫小圓弧。第4頁(yè)，共27頁(yè)。 三、大圓的性

2、質(zhì) 1大圓的圓心與球心重合。 4同球上的兩個(gè)大圓平面一定相交，交線是 它們的直徑，并且兩大圓互相平分。 2大圓的直徑等于球直徑，半徑等于球半徑。 3大圓等分球面和球體。第5頁(yè)，共27頁(yè)。 5過(guò)球面上不在同一直徑兩端上的兩個(gè)點(diǎn)，能作且僅能作一個(gè)大圓，卻能作無(wú)數(shù)個(gè)小圓。 6若在同一直徑兩端上的兩個(gè)點(diǎn)，則能作無(wú)數(shù)個(gè)大圓而不能作小圓。 第6頁(yè)，共27頁(yè)。 7小于180的大圓?。踊。┦乔蛎嫔蟽牲c(diǎn)間的最短球面距離。 因此，兩點(diǎn)間的球面距離應(yīng)用大圓弧度量。 ABOCDGAOB AOC+COD +GOB+AB AC+CD+GB第7頁(yè)，共27頁(yè)。 四、軸、極、極距、極線 垂直與任意圓面的球直徑稱為該圓（大圓或

3、小圓）的軸（axis）。 垂直于同一軸可有數(shù)個(gè)平行圓，其中只有一個(gè)通過(guò)球心的是大圓，其余的都是小圓。 軸的兩個(gè)端點(diǎn)稱為極(pole)，故每個(gè)圓均有兩個(gè)極。PPO人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第8頁(yè)，共27頁(yè)。 從極到圓(大圓或小圓)弧上任一點(diǎn)沿大圓弧的球面距離叫極距(polar distance),又叫球面半徑。 abcdPPOABCD 極距為90的大圓弧又稱為該極的極線。 人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第9頁(yè)，共27頁(yè)。 球面上一點(diǎn)到某一大圓弧上任意兩點(diǎn)間的球面距離都是90，則這一點(diǎn)就是該大圓的極而這個(gè)大圓則是該點(diǎn)的

4、極線。極線必定是大圓弧。abcdPPOABCD人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第10頁(yè)，共27頁(yè)。其交點(diǎn)叫球面角的頂點(diǎn)，兩大圓弧稱為球面角的邊。 五、球面角及其度量 球面上兩大圓弧相交構(gòu)成的角稱為球面角(spherical angle)，PPOABCD人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第11頁(yè)，共27頁(yè)。球面角的三種度量方法： 1切于頂點(diǎn)大圓弧的切線夾角CPD； PPOABDC 2頂點(diǎn)的極線被其兩邊大圓弧所截的弧長(zhǎng)AB； 3大圓弧AB 所對(duì)的球心角AOB。 人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1

5、第12頁(yè)，共27頁(yè)。baoBA六、圓心角相等的小圓弧與大圓弧之比圓心角相等的小圓弧與大圓弧之比等于COS緯度PPO sinpa=cos（90pa） cosAa cos緯度ab/ao =AB/AO圓心角（弧度）ab/ AB ao /AOao/aO sinaOo 圓心角AOBaob人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第13頁(yè)，共27頁(yè)。 七、兩大圓極之間的大圓弧所對(duì)的球心角等于該兩大圓面的兩面角。 90BODAOB90BOD DOEAOB DOE人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第14頁(yè)，共27頁(yè)。八、球面三角形的定義在球面上由三個(gè)

6、大圓弧圍成的三角形稱為球面三角形（spherical triangle）。 人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第15頁(yè)，共27頁(yè)。 球面三角形的三個(gè)角和三條邊稱為球面三角形的六要素。 航海上討論的球面三角形的六要素均大于0，而小于180，又稱其為歐拉球面三角形。 人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第16頁(yè)，共27頁(yè)。 九、球面三角形分類 球面三角形分為直角、直邊、等腰、等邊、初等和任意三角形。 1球面直角三角形和球面直邊三角形至少有一個(gè)角為90的三角形稱為球面直角三角形。 至少有一個(gè)邊為90的三角形稱為球面直邊三角形。人教A版

7、球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第17頁(yè)，共27頁(yè)。 2球面等腰三角形和球面等邊三角形有兩邊或兩角相等的三角形稱為球面等腰三角形。 若三邊或三角都相等的三角形稱為球面等邊三角形。 人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第18頁(yè)，共27頁(yè)。 3球面初等三角形 三個(gè)邊相對(duì)其球半徑甚小的三角形稱為球面小三角形。只有一個(gè)角及其對(duì)邊相對(duì)球半徑甚小的三角形稱為球面窄三角形。兩者統(tǒng)稱為球面初等三角形 。人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第19頁(yè)，共27頁(yè)。 4球面任意三角形 凡不具備上述特殊條件的球面三角形稱為球面任

8、意三角形。 人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第20頁(yè)，共27頁(yè)。十、球面三角形的邊角函數(shù)關(guān)系 （一）任意球面三角形 1余弦公式（cosine formula） 人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第21頁(yè)，共27頁(yè)。 邊的余弦公式 bac 記憶口訣： 一邊的余弦等于其它兩邊余弦的乘積，加上這兩邊正弦及其夾角余弦的乘積。 cos a = cos b cos csin b sin c cosA人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第22頁(yè)，共27頁(yè)。 角的余弦公式 bac 記憶口訣：一角的余弦等于其它

9、兩角余弦的乘積冠以負(fù)號(hào)加上這兩角正弦及其夾邊余弦的乘積。 cosA-cosBcosCsinBsinCcosa人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第23頁(yè)，共27頁(yè)。 2正弦公式（sine formula） 記憶口訣：邊的正弦與其對(duì)角的正弦成比例。 Sina/sinA=sinb/sinB=sinc/sinC人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第24頁(yè)，共27頁(yè)。3余切公式（四聯(lián)公式four-part formula） 記憶口訣：外邊余切內(nèi)邊正弦等于外角余切內(nèi)角正弦加上內(nèi)邊內(nèi)角余弦之積。 外邊內(nèi)邊外角bacACB內(nèi)角人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第25頁(yè)，共27頁(yè)。謝謝！人教A版球面三角形PPT精美課件1人教A版球面三角形PPT精美課件1第26頁(yè)，共27頁(yè)。1.相同的事物不同的民族用不同的詞語(yǔ),這只能從民族文化的角度來(lái)解釋。2.不同語(yǔ)言中似乎相同的詞語(yǔ)實(shí)際的意義和用法可能很不相同,這也往往需要從民族文化意識(shí)來(lái)解釋。3.民族文化對(duì)語(yǔ)言的影響在語(yǔ)言的運(yùn)用和表達(dá)上表現(xiàn)得也很明顯。4中國(guó)教育發(fā)展到了需要撥亂反正的地步，最重要的突破口在于增加中央和地方教育經(jīng)費(fèi)的投入。5雖然教育改革難度巨大，但事關(guān)教育的尊嚴(yán)和民族的未來(lái)，我們必須從本質(zhì)上對(duì)教育進(jìn)行改革。6時(shí)代與形勢(shì)的