《數(shù)學(xué)課程論》課件

數(shù)學(xué)課程論

揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院朱家生yzszjs@2009年7月掌握課程理論了解課改動(dòng)態(tài)研究課程設(shè)計(jì)促進(jìn)課程改革前言

“歷史上具有重大影響的教育改革，大多是以科學(xué)技術(shù)的發(fā)展為背景，以課程的改革為核心的?！?/p>

傳統(tǒng)的教育學(xué)理論被分為課程論、教學(xué)論和學(xué)習(xí)論三部分。課程的改革也是所有的教育改革中最為復(fù)雜的一項(xiàng)工作。

一次成功的課程改革，不僅要有一支訓(xùn)練有素的、穩(wěn)定的課程和教材的研究編制隊(duì)伍，還需要廣大教師對(duì)課程設(shè)計(jì)的理念、目標(biāo)和內(nèi)容以及教學(xué)方法有較為深刻的認(rèn)識(shí)，這樣才能保證課程得以順利實(shí)施。因此，讓廣大教師參與到課程改革的研究與實(shí)踐中來是十分必要的，其重要的工作就是要讓廣大教師掌握數(shù)學(xué)課程編制的基本理論及其發(fā)展的趨勢(shì)。

在本課程中，我們將分別從數(shù)學(xué)課程的基本理論、數(shù)學(xué)課程的歷史演變和教育發(fā)達(dá)國家的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)課程的理論與實(shí)踐進(jìn)行了闡述，并介紹了當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革研究的課題與發(fā)展的趨勢(shì)。

第一章課程的基本理論

傳統(tǒng)的教育理論包括課程論、教學(xué)論和學(xué)習(xí)論3個(gè)領(lǐng)域。它們分別有各自的研究對(duì)象，同時(shí)又彼此密切聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)象是數(shù)學(xué)課程，而數(shù)學(xué)課程的編制又要受到教與學(xué)兩個(gè)方面的制約和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論和數(shù)學(xué)教學(xué)論的影響。數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與改革問題是數(shù)學(xué)教育的核心問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的手段，所以，課程設(shè)計(jì)的好壞，決定著數(shù)學(xué)教育目標(biāo)是否能夠完滿地實(shí)現(xiàn)。本章討論課程的有關(guān)概念。

1.1課程的基本概念

一、課程的早期提法漢語中的“課程”一詞，最早見于唐代孔穎達(dá)在《五經(jīng)正義》里為《詩經(jīng)·小雅》的“奕奕寢廟，君子作之”的注疏中說：“教護(hù)課程，必君子監(jiān)之，乃得依法制也”?！吨熳尤珪ふ搶W(xué)》中有“寬著期限，緊著課程”、“小立課程，大作功夫”等句，這里所說的課程也是指學(xué)習(xí)的范圍、期限、進(jìn)程，或是教學(xué)與研究的專門領(lǐng)域等意思，已基本接近現(xiàn)代課程的概念。

在英語中，表示這個(gè)教育學(xué)概念的詞語是Curriculum，在俄語中是Kypc，它們都是源于拉丁語Curses，原為“進(jìn)行”或“跑動(dòng)”的名詞形式，有“跑道”的意思。

1861年，斯賓塞在他的著作《教育論》中，將教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)組織，稱為“Curriculum”。1880年日本學(xué)者尺振八郎將這本書譯為《斯氏教育論》，由文部省出版，“Curriculum”一詞被譯為“教育課程”。我國早期由日文譯成的近代教育著作中，也是將“課程”這個(gè)漢語名詞與Curriculum對(duì)應(yīng)起來，這與日文中的“教育課程”相似。

《中國大百科全書》：“課業(yè)及其進(jìn)程?！薄掇o?！罚海?）功課的進(jìn)程；（2）指學(xué)校中學(xué)習(xí)活動(dòng)的范圍和進(jìn)程，有時(shí)也指中小學(xué)的全部學(xué)科或中等?？茖W(xué)校、高等學(xué)校某一專業(yè)的全部學(xué)科?！督逃筠o典》：“為實(shí)現(xiàn)學(xué)校教育目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容的稱謂”。聯(lián)合國教科文組織的《教育技術(shù)用語詞匯》：“課程即指在某一特定學(xué)科或?qū)哟蔚膶W(xué)習(xí)的組織”。世界經(jīng)濟(jì)合作組織：“囊括兒童在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)具備的全部經(jīng)驗(yàn)，并包括教育目標(biāo)、教育目的、課程、教學(xué)活動(dòng)、師生關(guān)系、人力物力資源以及所有影響學(xué)校師生關(guān)系的調(diào)查。”二、課程的各種定義

杰弗里·豪森在《數(shù)學(xué)課程發(fā)展》一書中指出：“教育家們進(jìn)行了許多嘗試，試圖以其內(nèi)涵來定義這一概念，迄今還沒有得到一致的意見。但是，無論它是由中央機(jī)構(gòu)來制訂，還是在一所單獨(dú)的學(xué)校內(nèi)草擬，現(xiàn)在一般都不再認(rèn)為這個(gè)詞僅僅可以用來表示‘教學(xué)大綱’了。……課程發(fā)展要想取得成功，就必須對(duì)課程一詞有比教學(xué)大綱更為廣泛的看法。……它必須包含目的、內(nèi)容、方法和評(píng)價(jià)手段。而且人們不能確切地談?wù)摗畤业恼n程’，因?yàn)樗蕾囉趥€(gè)別的教師，他們的教學(xué)方法和理解能力，以及他們對(duì)目標(biāo)、指導(dǎo)方針、教科書等等的解釋?！?/p>

美國教育百科辭典對(duì)課程的解釋比較全面：“所謂課程系指在學(xué)校的教師的指導(dǎo)下出現(xiàn)的學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)活動(dòng)的總體。”除了表面上所表示的正式課程外，還有課外活動(dòng)，以及在整個(gè)學(xué)校生活中潛移默化地影響兒童心理形成的學(xué)校傳統(tǒng)、校風(fēng)亦即支配學(xué)校教師和學(xué)生集體的價(jià)值觀、態(tài)度、行為方式等校園文化中非制度側(cè)面。它是包括教育目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)乃至評(píng)價(jià)在內(nèi)的廣泛概念。課程，作為一個(gè)教育科學(xué)概念，現(xiàn)在大體上用來表示學(xué)校的“教學(xué)內(nèi)容和計(jì)劃”。廣義的理解是泛指“所有學(xué)科（教學(xué)科目）的總和”，甚至是指“學(xué)生在教師的指導(dǎo)下各種活動(dòng)的總和”?？梢岳斫鉃椤皩W(xué)習(xí)者在學(xué)校環(huán)境中獲得的全部經(jīng)驗(yàn)”，或者說，課程是“學(xué)習(xí)者在學(xué)校的指導(dǎo)下獲得的全部經(jīng)驗(yàn)”。這樣解釋課程是把受教育者在學(xué)校范圍內(nèi)所引起的文明行為的養(yǎng)成、思想品德的提高、知識(shí)技能的增長、身體素質(zhì)的改善等，都包括在課程的概念之內(nèi),而且不限于課內(nèi)活動(dòng)，也包括課外活動(dòng)。狹義的理解是一門學(xué)科。

三、課程與其他概念的關(guān)系課程、教學(xué)大綱和教材這三個(gè)概念是既有區(qū)別又有聯(lián)系的。數(shù)學(xué)課程包含數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和數(shù)學(xué)教材。教學(xué)大綱是總的規(guī)劃，教材的依據(jù)是大綱，或是大綱在具體知識(shí)內(nèi)容上的體現(xiàn)。而課程則從教育、學(xué)習(xí)觀的差異方面，即注重教育過程中的主體（兒童心理、認(rèn)識(shí)發(fā)展的程序）還是注重客體（文化遺產(chǎn)、知識(shí)體系的邏輯），可分為人本主義課程和學(xué)問中心課程。1.2課程的本質(zhì)

1.2.1課程是國家對(duì)未來人才要求的意志體現(xiàn)對(duì)課程目標(biāo)的確定、對(duì)課程內(nèi)容的選擇與組織等，絕不僅是一個(gè)技術(shù)性的問題，而是階級(jí)意志和各種社會(huì)權(quán)力相互作用的結(jié)果，受國家意志的制約，課程本身就體現(xiàn)了國家對(duì)未來人才要求的意志。課程作為國家對(duì)未來人才要求的意志體現(xiàn)，最直接地表現(xiàn)在課程與社會(huì)政治的關(guān)系上。課程也不可避免地受到政治的制約，它制約著教育控制在誰的手里、教育為誰培養(yǎng)人才、培養(yǎng)什么樣的人才這樣一個(gè)根本性的問題。

1.2.2課程是科技文化發(fā)展和人類經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶

課程的主要內(nèi)容都是人類科技文化知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，它反映了人類科技文化發(fā)展的基本成果

從廣義上講，課程是文化的一部分；課程既傳遞與創(chuàng)造社會(huì)文化，也受到社會(huì)文化的規(guī)范與制約。從狹義上講，課程是傳遞文化的工具，是文化的載體之一，文化借課程以傳播

課程還包含著人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。

1.2.3課程是社會(huì)國民素質(zhì)進(jìn)步的反映

由于課程是時(shí)代的產(chǎn)物，產(chǎn)生于社會(huì)變化發(fā)展過程中的客觀需要和人們受教育的客觀要求，相應(yīng)地課程的內(nèi)容與形式也成為社會(huì)發(fā)展進(jìn)程的標(biāo)志。課程本身的發(fā)展水平雖然要受到社會(huì)的政治經(jīng)濟(jì)、社會(huì)意識(shí)形態(tài)和文化等外部因素和教育者的質(zhì)量與數(shù)量、受教育者需要、學(xué)校物質(zhì)設(shè)備與技術(shù)條件、學(xué)校的管理水平等內(nèi)部因素的影響，但從課程本身的發(fā)展水平中可以看出社會(huì)和人們受教育的發(fā)展水平，而其中尤其是國民素質(zhì)進(jìn)步的水平。一個(gè)國家課程發(fā)展的程度和水平往往也是衡量一個(gè)國家整個(gè)教育系統(tǒng)、整個(gè)社會(huì)科學(xué)文化發(fā)展水平和國民素質(zhì)水平的重要標(biāo)志。

1.2.4課程是學(xué)生在自我定位基礎(chǔ)上的自主選擇

課程不僅要反映社會(huì)的要求，更要適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展。由于學(xué)校的最根本的任務(wù)就是培養(yǎng)人，可以說，課程的最大價(jià)值在于促進(jìn)學(xué)生的身心發(fā)展。課程的編制者要了解學(xué)生的個(gè)性，尊重學(xué)生的個(gè)性，把學(xué)生身心發(fā)展的個(gè)性化與社會(huì)化統(tǒng)一在課程目標(biāo)中，處理好學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，給予學(xué)生發(fā)展的主動(dòng)權(quán)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生更大的發(fā)展。

1.3課程的類型

古德萊德（I.J.Goodlad）的分類:正式課程(OfficialCurriculum)

實(shí)踐性課程(PracticalCurriculum)

理想課程(IdealCurriculum)

可理解課程(PerceivedCurriculum)根據(jù)不同的課程門類劃分標(biāo)準(zhǔn)，也有著不同的分類：

（1）從學(xué)校教育是否有計(jì)劃、有組織安排課程的角度來劃分課程，可將課程分為兩大類：第一類正式課程，又叫顯露課程。它是有具體目標(biāo)、具體內(nèi)容、周密計(jì)劃以及固定學(xué)習(xí)時(shí)間和固定活動(dòng)空間的課程；第二類非正式課程，又叫潛在課程或隱蔽課程。它是學(xué)校生活中潛移默化地影響學(xué)生身心發(fā)展的一切無計(jì)劃的物質(zhì)因素和精神因素的總和，包括校園環(huán)境、校園生活、校內(nèi)人際關(guān)系以及教風(fēng)和學(xué)風(fēng)等因素。

（2）從學(xué)校課程內(nèi)容是注重客體方面（文化遺產(chǎn)和系統(tǒng)知識(shí)）或主體方面（兒童的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和自發(fā)需要與興趣）的角度來劃分課程，可將課程分為兩類：第一類學(xué)科課程，又叫分科課程。它是由一系列以文化遺產(chǎn)和科學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)并各自具有獨(dú)立體系的學(xué)科并列組成的課程；第二類經(jīng)驗(yàn)課程，又叫活動(dòng)課程、生活課程或兒童中心課程，它是從兒童的需要和興趣出發(fā)，以兒童的主體性活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)為中心組織的課程（3）從學(xué)校課程內(nèi)容是按各學(xué)科內(nèi)容分科組織或綜合組織課程的角度來劃分課程，可將課程分為四類：第一類學(xué)科并列課程，又叫科目本位課程，它是由一系列注重系統(tǒng)知識(shí)傳授且各自具有獨(dú)立體系、彼此缺乏橫向聯(lián)系的科目并列而成的課程；第二類綜合類或相對(duì)綜合類課程，又叫廣域課程或合科課程，它是由一些傳統(tǒng)的科目?jī)?nèi)容綜合或相對(duì)綜合而成的課程，像這樣綜合而成的課程，構(gòu)成具有特定體系的新學(xué)科，則稱為融合課程；第三類相關(guān)性課程，它是由某些彼此獨(dú)立的相關(guān)學(xué)科內(nèi)容組成的課程；第四類核心課程，它是以某一學(xué)科或某些學(xué)科內(nèi)容（或問題）為中心所組成的課程。

第一類，傳統(tǒng)思想或經(jīng)典數(shù)學(xué)課程。它是以傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，適當(dāng)增添一些近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，其邏輯體系基本上仍保持傳統(tǒng)的邏輯體系。如我國近年來通用的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材和大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材便是這類課程的具體表現(xiàn)形式。從數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容及體系來劃分課程，可分為如下三類：第二類，現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程。它是以許多近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容為主，適當(dāng)保留部分重要的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容，打破原有的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)邏輯體系，建立以集合、映射等基本概念為基礎(chǔ)，按結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)統(tǒng)一處理數(shù)學(xué)的新的邏輯體系。由于這類課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，因而有的學(xué)者為突出該類課程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，便把它稱為“現(xiàn)代結(jié)構(gòu)型”。比如，美國的《統(tǒng)一的現(xiàn)代數(shù)學(xué)》和英國20世紀(jì)60年代SMP等數(shù)學(xué)教材便是這類課程的具體表現(xiàn)形式。第三類，傳統(tǒng)與現(xiàn)代結(jié)合型數(shù)學(xué)課程。這類數(shù)學(xué)課程既含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中有助于學(xué)生成長所需的部分最重要的內(nèi)容，又含有現(xiàn)代數(shù)學(xué)中符合學(xué)生認(rèn)知水平的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，并且這兩部分內(nèi)容不是簡(jiǎn)單地湊合在一起，而是有機(jī)地結(jié)合在一起，即對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法來統(tǒng)一地進(jìn)行處理，構(gòu)成一種新的體系，而此體系既有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的綜合邏輯體系，又有別于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的完全結(jié)構(gòu)型的邏輯體系。美國霍爾模斯等人所編的代數(shù)教材便是這類課程的較好的實(shí)例。

數(shù)學(xué)課程可根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)分為如下幾種類型：

第一類，作為普通基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程。這類課程的主要目標(biāo)是：①為了培養(yǎng)和提高社會(huì)普通公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；②為了滿足學(xué)生繼續(xù)接受高一級(jí)學(xué)校教育對(duì)數(shù)學(xué)的需要。第二類，作為專業(yè)基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程。這類課程除了應(yīng)擔(dān)負(fù)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的任務(wù)外，還應(yīng)為學(xué)生學(xué)習(xí)某些專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，即為某些專業(yè)課程服務(wù)。第三類，作為職業(yè)教育的數(shù)學(xué)課程。主要還應(yīng)根據(jù)某些專門職業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需要，提供一些必要的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，即為這些學(xué)生能勝任某些專門職業(yè)服務(wù)的專業(yè)技術(shù)課程。第四類，基礎(chǔ)加選學(xué)型。

1.4幾種基本的課程觀

所謂課程觀是指人們對(duì)課程的基本看法，具體來說，課程觀需要回答課程的本質(zhì)、課程的價(jià)值、課程的要素與結(jié)構(gòu)、課程中人的地位等基本問題。課程觀支配著課程設(shè)計(jì)、課程實(shí)施，影響著學(xué)生的發(fā)展。常見的課程觀有以下3種：

1.4.1知識(shí)或?qū)W術(shù)理性主義課程觀

這種課程觀把課程視為“學(xué)科”，或者把課程視為“知識(shí)”，認(rèn)為課程的價(jià)值在于為學(xué)生未來生活提供充足的理性準(zhǔn)備。課程觀在演變過程中表現(xiàn)出兩種不同的取向，一是生活預(yù)備取向，二是理性主義取向?？涿兰~斯就認(rèn)為：“教育是生活的預(yù)備”，由此他提出實(shí)施“泛智主義”的學(xué)科課程。

斯賓塞把“生活預(yù)備”的知識(shí)中心課程推向了極端。以布魯納為代表的“認(rèn)知發(fā)展”課程理論所強(qiáng)調(diào)的課程，實(shí)質(zhì)隱含著這樣一種課程觀：學(xué)校教育的目的在于給學(xué)生提供一整套適用于各種情境的基本的認(rèn)知技能。

1.4.2經(jīng)驗(yàn)或自我實(shí)現(xiàn)課程觀

這種課程觀視課程為經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為課程是促進(jìn)兒童自我實(shí)現(xiàn)的手段，強(qiáng)調(diào)活動(dòng)在課程學(xué)習(xí)中的重要性。這種課程觀從人的本性出發(fā)，強(qiáng)調(diào)以人的內(nèi)在天性為中心來組織課程。盧梭認(rèn)為：“不要對(duì)你的學(xué)生進(jìn)行任何種類的口頭教訓(xùn)，應(yīng)該使他們從經(jīng)驗(yàn)中去取得教訓(xùn)”?！拔覀冎鲝埼覀兊膶W(xué)生從實(shí)踐中去學(xué)習(xí)”。盧梭強(qiáng)調(diào)通過經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)，通過活動(dòng)去學(xué)習(xí)，反對(duì)死讀書，這成為后來活動(dòng)課程的雛形。

18世紀(jì)末19世紀(jì)初，裴斯泰洛齊在初等教育方面進(jìn)行了長達(dá)25年教育改革試驗(yàn)。他十分注重兒童的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)學(xué)習(xí)，認(rèn)為無論是從事生產(chǎn)勞動(dòng)，還是學(xué)習(xí)知識(shí)技能，都必須通過活動(dòng)學(xué)習(xí)。兒童的教育與自然法則之間存在著一種平衡關(guān)系，由此他提出了著名的命題，即“教育的自然適應(yīng)性”。

福諾貝爾的經(jīng)驗(yàn)課程可以概括為三個(gè)方面：其一，教育是兒童的生長過程，因而教育就應(yīng)當(dāng)以兒童的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)為基礎(chǔ)。其二，他強(qiáng)調(diào)教育即生活，教育不是兒童生活的預(yù)備，因而教育應(yīng)滿足兒童的天性及其自然規(guī)律。其三，重視兒童的“自動(dòng)活動(dòng)”，主張“教育以兒童的活動(dòng)為基礎(chǔ)，以兒童的自動(dòng)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使教育與生活、認(rèn)知與行動(dòng)、能力與意志品質(zhì)的發(fā)展協(xié)調(diào)一致”。在杜威看來，“經(jīng)驗(yàn)”具有生長的價(jià)值，“經(jīng)驗(yàn)的不斷改造或改組”就是教育，就是兒童實(shí)現(xiàn)的過程。杜威的經(jīng)驗(yàn)課程觀排斥知識(shí)對(duì)兒童生長的實(shí)用價(jià)值，反對(duì)把知識(shí)直接教給學(xué)生。他認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)”比知識(shí)對(duì)兒童的生長意義更大。奈勒認(rèn)為，既不能把各科教材編制成知識(shí)體系本身視為目的，把教材視為學(xué)生謀求職業(yè)做好準(zhǔn)備的手段，也不能把它們視為心智訓(xùn)練的材料，而應(yīng)當(dāng)用來作為自我發(fā)展和自我實(shí)現(xiàn)的手段。

1.4.3生活經(jīng)驗(yàn)重構(gòu)或批判課程觀

生活經(jīng)驗(yàn)重構(gòu)或批判課程觀是建立在現(xiàn)象學(xué)、解釋學(xué)和批判理論基礎(chǔ)之上的。平納和格魯梅特認(rèn)為，課程是學(xué)生的“生活經(jīng)驗(yàn)”，是個(gè)體“履歷經(jīng)驗(yàn)”的重組，是學(xué)生生活世界獨(dú)有的東西。他主張不要從設(shè)計(jì)、教材學(xué)程等角度來談?wù)撜n程，而要從兒童過去經(jīng)驗(yàn)和未來精神解放的角度來討論課程。平納認(rèn)為，要獲得個(gè)體的自由和解放，學(xué)校課程絕對(duì)不能局限于系統(tǒng)化的書本知識(shí)，而要關(guān)照個(gè)體作為“具體的活生生的存在”的“生活經(jīng)驗(yàn)”，因?yàn)椤叭说纳畹纳羁绦灾挥性讵?dú)立個(gè)體的生活領(lǐng)域中去尋找”，而不能從個(gè)體以外去探求。

艾普爾發(fā)現(xiàn)教育活動(dòng)本身就是一個(gè)意識(shí)形態(tài)和文化的能動(dòng)創(chuàng)造過程，而課程中的意識(shí)形態(tài)以“霸權(quán)”的形式往往干預(yù)這一創(chuàng)造過程，這就使得課程具有了一種特定的“文化資本”的性質(zhì)。學(xué)生和教師在課程文化中的階級(jí)、國家和意識(shí)形態(tài)的“霸權(quán)”面前，具有能動(dòng)作用，教師和學(xué)生具有創(chuàng)造課程的能力，具有對(duì)課程的批判意識(shí)。

1.

什么是課程論？試敘述課程、教學(xué)大綱和教材三者之間的關(guān)系。2.

課程的本質(zhì)是什么？3.

美國教育家古德萊德是如何對(duì)課程進(jìn)行分類的，他的各個(gè)課程之間的關(guān)系又是怎樣的？4.

我國中等學(xué)校的數(shù)學(xué)課程是如何依據(jù)這些學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行分類的？

5.知識(shí)或理性學(xué)術(shù)主義課程觀是如何認(rèn)識(shí)課程的？試從課程的本質(zhì)、課程的價(jià)值、課程的要素與結(jié)構(gòu)、課程中人的地位等基本問題予以說明。

本章問題研究：

第二章數(shù)學(xué)課程的基本概念

2.1數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)課程

2.1.1數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)特征（對(duì)象、內(nèi)容、方法和意義），決定了數(shù)學(xué)教育的特殊使命與特殊規(guī)律，因此就成為數(shù)學(xué)課程研究的對(duì)象。

“數(shù)學(xué)是什么？”，歷來是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家乃至哲學(xué)家們所感興趣的問題。盡管他們的見解多種多樣，但歸納起來無非有兩大類：一類是唯心主義的觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是與人類社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)無關(guān)的先驗(yàn)觀念的產(chǎn)物，是人的頭腦的產(chǎn)物，甚至認(rèn)為是上帝創(chuàng)造的“宇宙和諧”；另一類是唯物主義的觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類在長期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中積累起來的關(guān)于客觀世界事物的數(shù)量和形狀認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)升華，數(shù)學(xué)知識(shí)是客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式在人類認(rèn)識(shí)中的反映，同時(shí)也是人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的手段。

恩格斯《反杜林論》：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。這一定義是恩格斯在18世紀(jì)中葉時(shí)期的科學(xué)發(fā)展?fàn)顟B(tài)下對(duì)科學(xué)分類做了深入研究之后提出的。毫無疑問，這個(gè)定義在當(dāng)時(shí)是相當(dāng)完善、深刻的，它使得人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)有了辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)，是具有重大意義的見解。但隨著科學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展，時(shí)至今日，這個(gè)定義已經(jīng)不能十分準(zhǔn)確地概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的全貌了?！皵?shù)學(xué)……是一門撇開內(nèi)容只研究形式和關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)的首要和基本的對(duì)象，是數(shù)量的和空間的關(guān)系及形式……除了數(shù)量的和空間的關(guān)系及形式以外，數(shù)學(xué)中還研究其他關(guān)系和形式。例如，在數(shù)理邏輯中研究邏輯推理的形式；在幾何學(xué)中研究n維空間，這當(dāng)然不是‘空間形式’這個(gè)詞的一般意義上的空間形式；但在客觀現(xiàn)實(shí)中仍然有它們的形象……一般說來，數(shù)學(xué)的對(duì)象可以包括客觀現(xiàn)實(shí)中的任何形式和關(guān)系，只要這些形式和關(guān)系客觀上能如此獨(dú)立于它們的內(nèi)容，既能完全撇開具體內(nèi)容，而又能十分精確地表達(dá)它們的概念，能保留豐富的聯(lián)系，因而能給純邏輯的發(fā)展理論奠定基礎(chǔ)。此外，數(shù)學(xué)中不僅研究直接從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的形式和關(guān)系，還研究邏輯上可能的，在已知的形式和關(guān)系的基礎(chǔ)上確定的形式和關(guān)系?！瓟?shù)學(xué)可以定義為關(guān)于邏輯上可能的、純粹的（即抽去了內(nèi)容的）形式的科學(xué)，或者說是關(guān)于關(guān)系系統(tǒng)的科學(xué)，因而形式就是一個(gè)整體的各個(gè)部分之間的關(guān)系系統(tǒng)，而關(guān)系在數(shù)學(xué)中則被當(dāng)做任何抽象客體之間關(guān)系系統(tǒng)。”前蘇聯(lián)出版的《哲學(xué)百科全書》中曾給出一種新的說法：從數(shù)學(xué)定義的演變中，我們應(yīng)該理解兩點(diǎn)：①現(xiàn)代概念比原有概念的外延寬泛了許多，可以包含許多原概念不能包含的內(nèi)容；②“空間形式”與“數(shù)量關(guān)系”之間出現(xiàn)一種可以稱之為“交溶”和“泛化”的變化，它們之間的原有界限發(fā)生了模糊以致消逝，而歸于一個(gè)統(tǒng)一的“關(guān)系系統(tǒng)”之中。

2.1.2作為科學(xué)的數(shù)學(xué)與作為課程的數(shù)學(xué)的異同作為科學(xué)的數(shù)學(xué)與作為課程的數(shù)學(xué)之間的差異，從本質(zhì)上說，是源于兩種不同認(rèn)識(shí)過程的差異——人類的科學(xué)探索活動(dòng)過程和年輕一代接受科學(xué)教育活動(dòng)過程的差異。

通常數(shù)學(xué)教育目的包括思想性、知識(shí)性和能力性3個(gè)方面，而且各個(gè)方面內(nèi)部又有不同層次之分。

（1）思想性目的

品德層次使學(xué)生在感情、意志、道德行為、審美情趣、科學(xué)習(xí)慣等方面受到教育，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、精確、簡(jiǎn)煉、整潔、守時(shí)、嚴(yán)于律己、堅(jiān)毅不拔等科學(xué)品格。政治層次使學(xué)生受到熱愛祖國、熱愛人民、熱愛科學(xué)、熱愛勞動(dòng)的教育。哲學(xué)層次使學(xué)生受到科學(xué)唯物主義的教育和科學(xué)辨證法的教育。（2）知識(shí)性目的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí)層次包括著3個(gè)側(cè)面：基本概念、基本命題和基本操作程序，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)教育獲得數(shù)學(xué)科學(xué)的最基本的、最基礎(chǔ)的知識(shí)。實(shí)體性數(shù)學(xué)知識(shí)層次包括事實(shí)、現(xiàn)象、定律、定理、公式、法則等“知識(shí)硬件”

，以滿足學(xué)習(xí)者進(jìn)入社會(huì)生產(chǎn)生活活動(dòng)的需要和作為進(jìn)一步掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。概括性數(shù)學(xué)知識(shí)層次即把知識(shí)硬件組合成知識(shí)體系的規(guī)律、方法以及運(yùn)用它們的經(jīng)驗(yàn)和手法，即“知識(shí)軟件”。（3）能力性目的“一般能力”層次諸如注意力、觀察力、思維能力（如形象思維與抽象思維、推理與證明等）、表達(dá)（文字的和口頭的）能力等這樣一些能力。數(shù)學(xué)能力層次通常是指運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。創(chuàng)造能力層次可以分解為以下3種不同類型創(chuàng)造能力的培養(yǎng)：（i）應(yīng)用型的創(chuàng)造能力；（ii）探索型的創(chuàng)造能力；（iii）創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。

2.2數(shù)學(xué)課程的研究對(duì)象、意義和方法

數(shù)學(xué)課程論所需要研究的問題是：數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的確定問題和數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的結(jié)構(gòu)建立問題。更具體一點(diǎn)說，數(shù)學(xué)課程論要研究確定數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的客觀（社會(huì)的、科學(xué)的、教育心理的）依據(jù)，確定數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的質(zhì)量原則和數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)；要分析已有的數(shù)學(xué)課程，也要總結(jié)出設(shè)計(jì)未來數(shù)學(xué)課程的基本原理?？傊?，要分析數(shù)學(xué)教育內(nèi)容演變的歷史規(guī)律，預(yù)見數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的發(fā)展前景，以使我們的數(shù)學(xué)課程改革能夠更好地適應(yīng)時(shí)代和社會(huì)的需要。

2.2.1數(shù)學(xué)課程論的研究對(duì)象

數(shù)學(xué)課程論是課程論（CurriculumTheory）的一個(gè)子學(xué)科，它是研究數(shù)學(xué)課程的發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)課程編訂理論的一門科學(xué)。它所研究的主要問題是，依據(jù)學(xué)校的教育目的，從量和質(zhì)兩個(gè)方面來確定教育內(nèi)容，按照教育活動(dòng)自身的規(guī)律、學(xué)習(xí)者的年齡特征以及科學(xué)知識(shí)的特性，將這些選定的教育內(nèi)容精心構(gòu)筑成一種有結(jié)構(gòu)的教育材料?；蛘吒?jiǎn)潔地說，課程論的主要任務(wù)是討論體現(xiàn)教育目的的教學(xué)內(nèi)容的確定問題和研究各個(gè)學(xué)科（課程）內(nèi)容的結(jié)構(gòu)建立問題。

數(shù)學(xué)課程論的研究對(duì)象主要包括數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容、數(shù)學(xué)課程的體系、數(shù)學(xué)教材的編訂、數(shù)學(xué)課程的實(shí)施與評(píng)價(jià)等。它要回答以下幾個(gè)方面的問題：（1）

為什么教？（2）

教什么？（3）

如何組織最有效？（4）

如何組織教材的編訂？（5）

如何組織課程的實(shí)施？（6）

如何評(píng)價(jià)？2.2.2研究數(shù)學(xué)課程論的意義

（1）指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)（2）指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程的編訂

（3）指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程的實(shí)施（4）指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)

2.2.3數(shù)學(xué)課程論的研究方法

（1）文獻(xiàn)分析法

（2）調(diào)查觀察法

（3）試驗(yàn)法

2.3制約數(shù)學(xué)課程發(fā)展的主要因素

2.3.1社會(huì)生產(chǎn)的需要

2.3.2經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的要求2.3.3教育發(fā)展的要求2.3.4數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的要求2.3.5政治、文化、哲學(xué)思想的影響1.

數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)是什么？試結(jié)合您熟悉的一門數(shù)學(xué)分支作出解釋。2.

作為科學(xué)的數(shù)學(xué)與作為課程的數(shù)學(xué)有哪些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？試結(jié)合具體的實(shí)例予以說明。3.

數(shù)學(xué)課程論研究的對(duì)象有哪些？試從您對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程有關(guān)問題的理解予以說明。4.

教育是為一定的社會(huì)服務(wù)的，因此社會(huì)對(duì)教育具有十分重要的影響，試根據(jù)我國的具體國情，說明社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的制約作用。5.

數(shù)學(xué)課程論主要研究數(shù)學(xué)課程發(fā)展的規(guī)律和數(shù)學(xué)課程的編制理論，因此它就不可能不受到數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的制約，試說明數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程論主要有哪些制約？6.

近年來，應(yīng)用數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展，您認(rèn)為作為基礎(chǔ)教育一部分的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該怎樣適應(yīng)這種發(fā)展的需要來改革自己的課程內(nèi)容？

本章問題研究

第三章數(shù)學(xué)課程的開發(fā)

一般而言，數(shù)學(xué)課程從其設(shè)計(jì)到得到社會(huì)的確認(rèn)，需要經(jīng)歷幾個(gè)階段，即課程的設(shè)計(jì)、課程的實(shí)驗(yàn)研究、課程的審定和課程的實(shí)施等。

3.1數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)浩大的工程，既要考慮國家和社會(huì)的需要、科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)發(fā)展的要求，又要考慮到教師的認(rèn)識(shí)水平和學(xué)生的接受能力，還要注意到與其他課程的配合。因此，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)應(yīng)該包括以下要素：課程目標(biāo)，課程內(nèi)容，教學(xué)要求與教法，教材及教學(xué)參考書等等。

3.1.1確定數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)

（1）社會(huì)性目標(biāo)數(shù)學(xué)課程都是為某種國家利益或社會(huì)意識(shí)形態(tài)服務(wù)的。

（2）培養(yǎng)性目標(biāo)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該明確對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力方面的要求，包括幾個(gè)層次：知識(shí)與技能—能力—觀念

（3）教育性目標(biāo)數(shù)學(xué)課程還應(yīng)對(duì)學(xué)生的非智力個(gè)性品質(zhì)提出要求。

3.1.2數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇

數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要通過具體內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)能力要聯(lián)系一定的教學(xué)內(nèi)容來培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)思想方法也蘊(yùn)涵在一定的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，因此，確定數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的主要方面。目前就各國數(shù)學(xué)課程所包含的內(nèi)容而言，主要包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分、新技術(shù)等方面。

（1）算術(shù)各國有關(guān)算術(shù)部分的內(nèi)容選擇基本相同，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)運(yùn)算、小數(shù)運(yùn)算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算、百分比、比例、平方根、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、科學(xué)記數(shù)法等等。（2）代數(shù)主要包括集合概念、字母的使用、線性方程及方程組、二次方程、函數(shù)及其圖象、公式變形、分解因式等。（3）幾何主要內(nèi)容包括對(duì)稱、全等、三維圖形的二維表示、勾股定理、面積公式、體積公式、直角三角形、維數(shù)度量、三角形全等判別定理、圓、球、向量等。（4）概率統(tǒng)計(jì)。內(nèi)容主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、簡(jiǎn)單的概率、獨(dú)立事件等。（5）微積分各國要求差異較大。（6）新技術(shù)（統(tǒng)籌法、計(jì)算器、微機(jī)等）。各國重視新技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用。

3.1.3教材的編寫

（1）教材與大綱的關(guān)系包括一綱一本模式、一綱多本模式和多綱多本模式。（2）教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)如從內(nèi)容順序安排考慮，有直線上升和螺旋上升兩種模式；如從知識(shí)結(jié)構(gòu)來考慮，有分科處理和整體處理兩種模式。（3）教材的教法處理包括：敘述式、發(fā)現(xiàn)式、和自學(xué)輔導(dǎo)式等。（4）教材編寫的原則應(yīng)體現(xiàn)以下幾個(gè)原則：統(tǒng)一性與靈活性相結(jié)合、洋為中用與民族特色相結(jié)合和銜接與提高相結(jié)合、學(xué)科間的整體配合等。

3.1.4課程設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)

（1）社會(huì)性標(biāo)準(zhǔn)注重思想性、民族性以及課程與經(jīng)濟(jì)發(fā)展相適應(yīng)的等方面。（2）科學(xué)性標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，正確反映數(shù)學(xué)的思想、觀念和方法，并符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律；應(yīng)反映數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系；還應(yīng)反映數(shù)學(xué)的發(fā)展和它的思想方法。（3）大眾性標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程應(yīng)正確反映數(shù)學(xué)是全人類的共同文化遺產(chǎn)；數(shù)學(xué)課程要為全體學(xué)生而設(shè)立，并適應(yīng)大眾的需要。（4）可行性標(biāo)準(zhǔn)宜寬宜淺，適當(dāng)選材；有增有減，控制容量；邊試邊改，積累經(jīng)驗(yàn)；多綱多本，適應(yīng)差異。

本章問題研究1．?dāng)?shù)學(xué)課程的目標(biāo)包括哪些？結(jié)合我國數(shù)學(xué)課程的具體情況予以說明。2．中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容大體上包括哪些？選擇這些內(nèi)容的依據(jù)是什么？

3．編寫教材應(yīng)注意處理好哪些關(guān)系？應(yīng)貫徹哪些原則？

第4章中國數(shù)學(xué)課程的歷史演變

4.1奴隸社會(huì)的數(shù)學(xué)課程

大約在公元前22世紀(jì)左右，中國進(jìn)入奴隸社會(huì)，經(jīng)歷了夏、商、西周三代，共一千六七百年。

《孟子》:“夏曰校，殷曰序，周曰庠，學(xué)則三代共之，皆所以明人倫也”?！傲嚒笔侵袊`社會(huì)時(shí)期的學(xué)校課程方案，它由六門課程組成：“禮”，包括政治、歷史和“以孝為本”的倫理道德；“樂”屬于綜合藝術(shù)，包括音樂、詩歌和舞蹈；“射”指射箭及其他武功；“御”（馭）即駕馭馬車；“書”指書法；“數(shù)”即以計(jì)算為主的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這六藝中，前四者為“大藝”，后兩者為“小藝”。

但事實(shí)上，在這一時(shí)期的奴隸主貴族看來，“德成而上，藝成而下”，高貴的人不應(yīng)該學(xué)習(xí)隸屬于科學(xué)技術(shù)的“藝”。

4.2封建社會(huì)的數(shù)學(xué)課程

4.2.1秦漢至魏晉南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程

（1）秦代

公元前221年，秦始皇統(tǒng)一中國，建立了第一個(gè)中央集權(quán)的封建王朝。一方面，他做了許多有利于統(tǒng)一和集權(quán)的改革，如采取“書同文”、“行同倫”等積極的文化政策，統(tǒng)一中國文字，融會(huì)各族風(fēng)俗習(xí)慣等。另一方面，他也實(shí)行了許多錯(cuò)誤的政策，如頒布了“禁私學(xué)”的法令，規(guī)定“凡秦紀(jì)以外的歷史書和非博士官所掌握的詩書、百家著作，一律送官府焚毀，只有醫(yī)藥、卜筮和農(nóng)業(yè)用書除外”。（2）漢代漢王朝（公元前202～220年）在儒家思想指導(dǎo)下形成了自己的文化教育政策，推動(dòng)了教育的發(fā)展。漢代學(xué)習(xí)分兩類：官學(xué)和私學(xué)。在漢代的私學(xué)中，思想束縛較小，有著較多的學(xué)術(shù)自由，在私學(xué)講學(xué)的經(jīng)師多為一代鴻儒，學(xué)識(shí)淵博，他們常常兼教天文、歷法、算學(xué)等。

《九章算術(shù)》就是“暴秦焚書”后經(jīng)漢代的“北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌”之手加以整理，通過私學(xué)而傳于后世，成為千余年中國古代數(shù)學(xué)教育基本內(nèi)容的。

（3）魏晉南北朝時(shí)代魏晉南北朝時(shí)期是官學(xué)衰微私學(xué)繁榮的時(shí)期。私人講學(xué)相當(dāng)普遍，規(guī)模也很大。有些講學(xué)者的學(xué)生人數(shù)竟達(dá)千人之多。其中許多私學(xué)在講授各種“經(jīng)學(xué)”的同時(shí)也從事科學(xué)技術(shù)知識(shí)如天文學(xué)、算學(xué)、醫(yī)學(xué)、藥物學(xué)等的傳授。例如大數(shù)學(xué)家信都芳曾被齊高祖請(qǐng)為“館客”，專門教授數(shù)學(xué)（《北齊書·方伎傳》）。特別值得一提的是，北魏在他們的中央官學(xué)中設(shè)置了律學(xué)和算學(xué)，這是中國古代中央官學(xué)中最早出現(xiàn)的專門數(shù)學(xué)教育機(jī)構(gòu)，也是中國古代教育史上的一大創(chuàng)舉。4.2.2隋唐時(shí)期的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程

在隋（581～618）唐（618-907）時(shí)期，中國的數(shù)學(xué)教育達(dá)到一個(gè)新的歷史發(fā)展時(shí)期。隋唐時(shí)期開始在中央官學(xué)——國子寺（607年改稱國子監(jiān)）中設(shè)立了專門數(shù)學(xué)教育機(jī)構(gòu)“明算科”。據(jù)記載，在隋代的中央官學(xué)國子寺中設(shè)有五學(xué)，算學(xué)為其一（其余四學(xué)是：國子學(xué)、太學(xué)、四門學(xué)、書學(xué)），培養(yǎng)目標(biāo)是訓(xùn)練天文歷法、財(cái)政管理、土木工程方面的計(jì)算人才（《隋書·百官志》）。唐代教育最發(fā)達(dá)的年代是貞觀時(shí)期。貞觀二年（628）在國子監(jiān)中恢復(fù)了算學(xué)（唐建國初期曾經(jīng)廢除了隋代中央官學(xué)中的算學(xué)）。在國子監(jiān)中增設(shè)明算科，其余五科是：秀才、進(jìn)士、明經(jīng)、明法、明書。明算科招收八品以下文武官員的子弟或者庶人（百姓）中“通其學(xué)者”。課程內(nèi)容是國家統(tǒng)一編訂的教科書——《算經(jīng)十書》，學(xué)制7年。學(xué)習(xí)結(jié)束后以參加科舉考試的結(jié)果量才錄用，考試范圍即為《算經(jīng)十書》（《唐六典》）。

唐代的《算經(jīng)十書》包括《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《夏侯陽算經(jīng)》和《緝古算經(jīng)》，它是從漢唐出現(xiàn)的許多數(shù)學(xué)著作中選擇出來的，是千余年間中國數(shù)學(xué)發(fā)展水平的反映，更是對(duì)此前數(shù)學(xué)教育內(nèi)容篩選的結(jié)果。公元656年（顯慶元年），由于志寧等人向皇帝建議，“以十部算經(jīng)付國家行用”，于是皇帝下詔令人為之校注詮釋。當(dāng)時(shí)著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家李淳風(fēng)（602～670）與國子監(jiān)的算學(xué)博士梁述以及太學(xué)助教王真儒等人于680年接受這項(xiàng)任務(wù)。完成之后，唐高宗令國學(xué)行用。同時(shí)這部書也是世界歷史上由皇帝親自下令頒行的第一套數(shù)學(xué)教科書。

唐代“算學(xué)科”每屆招收30名生員，分為兩個(gè)專業(yè)。其中：一個(gè)專業(yè)學(xué)制六年，學(xué)習(xí)《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》和《五經(jīng)算術(shù)》；另一個(gè)專業(yè)學(xué)制七年，學(xué)習(xí)《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》；《數(shù)術(shù)記遺》與《三等數(shù)》為兼學(xué)內(nèi)容（《新唐書·選舉志》）。

4.2.3宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程

宋（960～1279）元（1206～1368）時(shí)期，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)日漸發(fā)達(dá)，絲織、造紙業(yè)的發(fā)展，印刷技術(shù)的提高和推廣，都有力地推動(dòng)了教育的發(fā)展；對(duì)外貿(mào)易和國內(nèi)商業(yè)的發(fā)展，水利土木工程的興建，都為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了優(yōu)越的條件。兩宋時(shí)期出現(xiàn)了許多世界先進(jìn)水平的數(shù)學(xué)成果，因而這一時(shí)期被后人稱為中國數(shù)學(xué)史上的黃金時(shí)代，這一時(shí)期的數(shù)學(xué)教育也得到了很大的發(fā)展。

（1）宋代宋代的中央官學(xué)，較之漢唐時(shí)期招生范圍有所擴(kuò)大，身份品級(jí)的限制有所放松，規(guī)定“八品以下的子弟及庶人之俊異者可入太學(xué)”。在國子監(jiān)中曾經(jīng)設(shè)過算學(xué)（徽宗時(shí)代）（《宋史·職官志》），后又歸太史局掌管，但時(shí)立時(shí)廢并不穩(wěn)定，南宋時(shí)期干脆就廢止了。在課程內(nèi)容方面，將比較難學(xué)的《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》免除，而且取消了兼修《數(shù)術(shù)記遺》、《三等數(shù)》的規(guī)定，學(xué)習(xí)年限也有所變通。教學(xué)內(nèi)容主要是《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》，兼習(xí)《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》等。

1084年（北宋元豐七年），秘書省刻印了《九章算術(shù)》等一批漢唐時(shí)期的算經(jīng)，作為國家頒行的學(xué)校教學(xué)用書。這是中國歷史上第一批印刷數(shù)學(xué)教科書，也是世界歷史上最早的印刷出版的數(shù)學(xué)書籍。由于1127年金人攻陷宋都汴梁，秘書省的書籍和刻版被掠奪和破壞，這批最早的印刷數(shù)學(xué)教科書就難以集全了。特別值得一提的是，南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家楊輝對(duì)數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)課程建設(shè)方面做出了杰出的貢獻(xiàn)，他的《詳解九章算法》和《楊輝算法》在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)教育思想和課程理論進(jìn)行了整理，為我們留下了豐富的材料。

（2）元代

元代是蒙古族入主中原建立統(tǒng)一王朝的時(shí)代。它采取“法漢”的政策，在文教方面的首要措施是“崇儒”。在它的中央官學(xué)中設(shè)立國子學(xué)、蒙古國子學(xué)、回回國子學(xué)，以各種儒經(jīng)為主要教學(xué)內(nèi)容（后二學(xué)兼有進(jìn)行民族文化教育的任務(wù)）。但在數(shù)學(xué)教育方面沒有繼續(xù)實(shí)行唐代中央官學(xué)開創(chuàng)的措施，不重視數(shù)學(xué)教育。但在蒙古國子學(xué)中“令好學(xué)者兼習(xí)算學(xué)”，比較注意培養(yǎng)本民族的數(shù)學(xué)素質(zhì)。元代私學(xué)的數(shù)學(xué)教育也是十分突出的。如朱世杰就是其中最出名的職業(yè)數(shù)學(xué)教育家，他曾到處講學(xué)，傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，“四方之來學(xué)者曰眾”（莫若：《四元玉鑒·序》）。為了讓初學(xué)者更好地掌握數(shù)學(xué)，他專門編寫了《算學(xué)啟蒙》三卷，選取與當(dāng)時(shí)社會(huì)生活有關(guān)的259個(gè)問題，從簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算入手，逐步深入，直到高次開方、天元術(shù)等較高深的內(nèi)容，形成了較為完整的內(nèi)容體系，成為當(dāng)時(shí)較有影響的一部數(shù)學(xué)教科書，流傳甚廣，甚至遠(yuǎn)傳到日本、朝鮮及東南亞一帶。

4.2.4明清時(shí)期的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程

明代（1368～1644）的中央官學(xué)--國子監(jiān)的主要課程為《五經(jīng)》，也有律令和書、數(shù)。但對(duì)數(shù)學(xué)教育沒有給于足夠的重視。明代是中國封建社會(huì)中地方官學(xué)最興盛的時(shí)期。全國州、府、縣三級(jí)設(shè)學(xué)，還有社和衛(wèi)（防衛(wèi)區(qū)）學(xué)，最盛時(shí)全國有地方官學(xué)1700余所。洪武初年規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“學(xué)科”專治一經(jīng)，此外，以禮、樂、射、御、書、數(shù)設(shè)六科分教。后來洪武二十五年（1392）改定為“禮、射、書、數(shù)四科”?！傲?xí)數(shù)，須精通《九章》算法”。明代的數(shù)學(xué)教育的一大特點(diǎn)是比較廣泛地實(shí)現(xiàn)了實(shí)用數(shù)學(xué)的普及教育，如珠算的普及等。另外，明代私學(xué)中的數(shù)學(xué)教育也是非常有特色的，許多學(xué)者如徐光啟等追隨傳教士學(xué)習(xí)西洋算學(xué)，對(duì)于中西數(shù)學(xué)的交流起到了較大的促進(jìn)作用。

清代的官學(xué)體制基本承襲了明代的舊制。1644年（順治元年）設(shè)國子監(jiān)，分六堂教習(xí)：率性、修道、誠心、正義、崇志、廣業(yè)。學(xué)生所習(xí)學(xué)科有五經(jīng)、四書、性理、習(xí)字等學(xué)（《欽定國子監(jiān)則例叢》）。乾隆二年曾令“仿宋儒胡瑗經(jīng)義齋、治事齋法，嚴(yán)課諸生。凡明經(jīng)者，一經(jīng)或兼經(jīng)?！渲问抡?，如歷代典禮、賦役、律令、邊防、水利、天官、河渠、算法之類，或?qū)Ｖ我皇禄蚣嬷螖?shù)事”。

4.3中國近代（晚清至民國初）的數(shù)學(xué)課程

4.3.1教會(huì)學(xué)堂的數(shù)學(xué)課程

鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)以后，隨著西方傳教士的到來，中國的教會(huì)學(xué)校得到發(fā)展。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在1842年至1877年期間，中國的教會(huì)學(xué)?？倲?shù)已超過350所，就讀的學(xué)生總數(shù)已達(dá)5979人。這些教會(huì)學(xué)?；旧涎匾u歐美教育的模式，開設(shè)了一些自然科學(xué)方面的課程，在數(shù)學(xué)方面開有《形學(xué)備旨》、《代數(shù)備旨》、《八線備旨》、《三角數(shù)理》等課程。這些課程可以認(rèn)為是在中國最早出現(xiàn)的近代學(xué)校教育中的中學(xué)數(shù)學(xué)課程。所用的教科書先是完全取用歐美原文教材，以后又用譯成中文的教材。

4.3.2同文館的數(shù)學(xué)課程

同文館原是由恭親王奕訢為培養(yǎng)清廷所需外交人才于1860年提議、1862年正式成立的外語學(xué)校。最初設(shè)英文館，后又設(shè)法文館、俄文館、德文館和東文館。1867年在同文館內(nèi)加設(shè)算學(xué)館，講習(xí)天文、算學(xué)。其學(xué)習(xí)內(nèi)容為：首年：認(rèn)字，淺解辭句，講解淺書；二年：講解淺書，練習(xí)句法，翻譯條子；三年：講各國地圖，讀各國史略，翻譯選編；四年：數(shù)理啟蒙，代數(shù)學(xué)，翻譯公文；五年：講求格物，幾何原本，平三角，弧三角，練習(xí)書法；六年：講求機(jī)器，微積分，航海測(cè)算，練習(xí)譯書；七年：講求化學(xué)，天文，測(cè)算，萬國公法，練習(xí)譯書；八年：天文，測(cè)算，地理，金石，富國策，練習(xí)譯書

4.3.3中學(xué)堂的數(shù)學(xué)課程

進(jìn)入20世紀(jì)初，清政府以法定的形式確定了教育體制，主要是1904年1月13日頒布的“葵卯學(xué)制”，這是清政府仿日本教育制度而設(shè)計(jì)并頒布的中國第一份教育體制文件，其從蒙養(yǎng)院到通儒院，涉及了各個(gè)階段教育的目標(biāo)、內(nèi)容、方法和管理體制，可以認(rèn)為是一份完整的教育規(guī)劃。這一學(xué)制中關(guān)于中學(xué)教育階段的數(shù)學(xué)課程包括光緒二十八年（1902）的《欽定中學(xué)堂章程》、光緒二十九年（1903）的《奏定中學(xué)堂章程》和宣統(tǒng)元年（1909）的《學(xué)部奏變通中學(xué)堂課程分為文科實(shí)科折》等文件。

《奏定中學(xué)堂章程》中關(guān)于數(shù)學(xué)的論述：“先講算術(shù)（外國以數(shù)學(xué)為各種算法總稱，亦猶中國御制《數(shù)理精蘊(yùn)》定名為數(shù)之意，而其中以實(shí)數(shù)計(jì)算者為算術(shù)，其余則為代數(shù)、幾何、三角，幾何又謂之八線）；其筆算講加減乘除、分?jǐn)?shù)小數(shù)、比例百分算，至開平方開立方而止；珠算講加減乘除而止。兼講簿記之學(xué)，使知諸帳簿之用法，及各種計(jì)算表之制式；次講平面幾何及立體幾何初步，兼講代數(shù)。凡教算學(xué)者，其講算術(shù)者，解說務(wù)須詳明，立法務(wù)須簡(jiǎn)捷，兼詳運(yùn)算之理，并使習(xí)熟于速算。其講代數(shù)，貴能簡(jiǎn)明解釋數(shù)理之問題；其講幾何，須詳于論理，使得應(yīng)用于測(cè)量求積等法?！?/p>

4.3.4中學(xué)校的數(shù)學(xué)課程（辛亥革命至五四運(yùn)動(dòng)）

辛亥革命推翻封建帝制，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)階級(jí)民主革命，政府十分重視教育。1912年由教育部公布了《中學(xué)校令》，同年12月又公布了《中學(xué)校令施行規(guī)則》，以這兩個(gè)文件形成的新學(xué)制稱為“壬子葵卯學(xué)制”。

其中《中學(xué)校令施行規(guī)則》第一章闡述了數(shù)學(xué)課的設(shè)課目的：“數(shù)學(xué)要旨在明數(shù)量之關(guān)系，熟習(xí)計(jì)算，并使其思慮精確。數(shù)學(xué)宜授以算術(shù)、代數(shù)、幾何及三角法。女子中學(xué)校數(shù)學(xué)可減去三角法?！痹谶@些文件的指導(dǎo)下，由商務(wù)印書館操辦，出版了由名家編寫的“共和國教科書”和“民國新教科書”。這些教科書身譽(yù)較高、評(píng)價(jià)較好。此外還有中華書局出版的“新中華教科書”。

4.4中國現(xiàn)代早期（建國前）的數(shù)學(xué)課程

4.4.1壬戎（1922）學(xué)制時(shí)期

1922年國家教育部召開官方的“全國學(xué)制會(huì)議”討論學(xué)校系統(tǒng)方案，并向全國教育會(huì)聯(lián)合會(huì)第八次年會(huì)征求意見，最后由教育部確定了新的學(xué)制方案，并于11月1日用總統(tǒng)的名義頒發(fā)實(shí)施。這就是“壬戎學(xué)制”，也稱“新學(xué)制”?！叭扇謱W(xué)制”的指導(dǎo)思想表現(xiàn)在“七項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)”：①適應(yīng)社會(huì)進(jìn)化之需要；②發(fā)揮平民教育精神；③謀個(gè)性之發(fā)展；④注意國民經(jīng)濟(jì)力；⑤注意生活教育；⑥使教育易于普及；⑦多留各地方伸縮余地。

全國教育會(huì)聯(lián)合會(huì)組織了“新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)起草委員會(huì)”，進(jìn)行與新學(xué)制相配套的課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)工作，經(jīng)過3次會(huì)議，草擬出了“中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”和“中小學(xué)畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)”，并最后于1923年6月確定了一份“中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)綱要”。這份課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：小學(xué)課程：設(shè)國語、算術(shù)、衛(wèi)生、公民、歷史、地理（后四科初小合設(shè)稱社會(huì)科）、自然、園藝、工用藝術(shù)、形象藝術(shù)、體育、音樂。中學(xué)課程：初、高中皆采用學(xué)分制和選科制。初中必修公民、歷史、地理、國語、外國語、算學(xué)、自然、圖畫、手工、音樂、生理衛(wèi)生、體育等；高中采用“綜合中學(xué)制度”，分設(shè)“普通科”和“職業(yè)科”，在普通科中又分為兩個(gè)組，第一組注重文學(xué)和社會(huì)科學(xué)（相當(dāng)于文科班），第二組注重?cái)?shù)學(xué)和自然科學(xué)（相當(dāng)于理科班）。

“新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)起草委員會(huì)”在完成“中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)綱要”的同時(shí)，還擬定了一批“課程綱要”，于1923年公布。其中“初級(jí)中學(xué)算學(xué)課程綱要”由胡明復(fù)擬就，“高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程綱要”由汪桂榮、何魯、倪若水3人分4門起草。這些是我國近代中學(xué)數(shù)學(xué)教育史上最早出現(xiàn)的完整的教學(xué)大綱。為了適應(yīng)新學(xué)制的要求，商務(wù)印書館和中華書局都積極組織一些名家編寫新的中學(xué)教科書，分別取名為“新學(xué)制教科書”和“新中學(xué)教科書”。

4.4.21932年學(xué)制和1929～1936年間的3個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)

1932年公布了一個(gè)新的學(xué)制——《中學(xué)法》，通稱1932年學(xué)制。規(guī)定中學(xué)的任務(wù)為：“遵照中華民國教育宗旨及實(shí)施方針，繼續(xù)小學(xué)之基礎(chǔ)訓(xùn)練，以發(fā)展青年身心，培養(yǎng)健全國民，并為研究高深學(xué)術(shù)及從事斗爭(zhēng)職業(yè)之準(zhǔn)備?！痹?932年學(xué)制出臺(tái)前后，曾先后3次修訂過“中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，它們分別是：1929年8月教育部頒布的“中小學(xué)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)”、1932年教育部頒布的“正式課程標(biāo)準(zhǔn)”和1936年教育部公布的“修訂中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，與之相對(duì)應(yīng)的也有3個(gè)“中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”。

其中“初級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”關(guān)于教學(xué)目的的提法是：①使學(xué)生能分別了解形象與數(shù)量之性質(zhì)及關(guān)系，并知運(yùn)算之理由與法則；②訓(xùn)練學(xué)生關(guān)于計(jì)算及作圖之技能，養(yǎng)成計(jì)算純熟準(zhǔn)確、作圖美潔精密之習(xí)慣；③供給學(xué)生日常生活中算學(xué)之知識(shí)，及研究自然環(huán)境中數(shù)量問題之工具；④使學(xué)生能明了算學(xué)之功用，并欣賞其立法之精，應(yīng)用之博，以啟向上搜討之志趣；⑤據(jù)“訓(xùn)練在相當(dāng)情形能轉(zhuǎn)移”之原則，以培養(yǎng)學(xué)生良好之心理習(xí)慣與態(tài)度，如：a.富有研究事理之精神與分析之能力；b.思想正確，見解透徹；c.注意力能集中持久不懈；d.有愛好條理明潔之習(xí)慣。

“高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”。關(guān)于教學(xué)目的規(guī)定為：①充分介紹形數(shù)之基本觀念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者之關(guān)系，明了代數(shù)幾何個(gè)科呼應(yīng)一貫之原理，而確立普通算學(xué)教育之基礎(chǔ)；②切實(shí)灌輸說理論證之方式，使學(xué)生確認(rèn)算學(xué)方法之性質(zhì)；③繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算及作圖之技能，使益為豐富敏捷；④供給學(xué)生研究各學(xué)科上必需之算理知識(shí)，以充實(shí)其考驗(yàn)自然與社會(huì)現(xiàn)象之能力；⑤算理之深入與其應(yīng)用之廣闊，務(wù)使成平行之發(fā)展，俾學(xué)生愈能認(rèn)識(shí)算理本身之價(jià)值與其效力之宏大，油然而生不斷努力之趨向；⑥仍據(jù)“訓(xùn)練可為相當(dāng)轉(zhuǎn)移”之原則，注意培養(yǎng)學(xué)生之良好心理習(xí)慣與態(tài)度，使之益為鞏固。

4.4.31940年的“重行修訂中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”

其中初中明確宣布取消混合數(shù)學(xué)，其目標(biāo)為：①使學(xué)生了解形與數(shù)之性質(zhì)及關(guān)系，并知運(yùn)算之理由與方法；②供給學(xué)生日常生活中數(shù)學(xué)之知識(shí)，及研究自然環(huán)境中數(shù)量問題之工具；③訓(xùn)練學(xué)生關(guān)于計(jì)算及作圖之技能，養(yǎng)成及時(shí)準(zhǔn)確迅速，作圖精密整潔之習(xí)慣；④培養(yǎng)學(xué)生分析能力、歸納方法、函數(shù)觀念及探討精神；⑤使學(xué)生明了數(shù)學(xué)之功用，并欣賞其立法之精，應(yīng)用之博，以啟發(fā)向上探討之興趣。

“重行修正高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的目標(biāo)是：①充分介紹形數(shù)之基本觀念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者之關(guān)系，明了代數(shù)、幾何、三角等科呼應(yīng)一貫之原則，而確立普通數(shù)學(xué)教育之基礎(chǔ)；②切實(shí)灌輸說理推證之方式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)方法之性質(zhì)；③供給學(xué)生研究各科所必需之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)，以充實(shí)其考驗(yàn)自然及社會(huì)現(xiàn)象之功能力；④繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算及作圖之技能，使其益為豐富敏捷；⑤注意啟發(fā)學(xué)生之科學(xué)精神，養(yǎng)成學(xué)生函數(shù)觀念；⑥數(shù)理之深入與其應(yīng)用之廣闊，務(wù)使成相應(yīng)之發(fā)展，俾學(xué)生愈能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本身之價(jià)值，及其與日常生活之關(guān)系，油然而生不斷努力之志向。

4.5中國現(xiàn)代（建國后）的數(shù)學(xué)課程

4.5.1全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)

4.5.2教育大革命

4.5.3調(diào)整、鞏固、充實(shí)、提高4.5.4十年動(dòng)亂4.5.5新時(shí)期的數(shù)學(xué)課程改革4.5.6正在進(jìn)行的數(shù)學(xué)課程改革本章問題研究

1.

中國奴隸社會(huì)學(xué)校教育中的“六藝”指的是什么？數(shù)學(xué)教育在其中所處的地位和作用如何？2.

漢唐時(shí)期我國數(shù)學(xué)課程的代表作是什么？它有哪些數(shù)學(xué)成就？它在數(shù)學(xué)課程建設(shè)方面有哪些特點(diǎn)？3.

明清時(shí)期的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程建設(shè)有哪些特點(diǎn)？4.

新中國建立以后，人民政府對(duì)數(shù)學(xué)教育的改革有哪些具體措施？其課程內(nèi)容發(fā)生了哪些變化？

5.

我國新近執(zhí)行的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程改革方面有哪些重要的變化？

第6章數(shù)學(xué)課程理論的主要流派

6.1數(shù)學(xué)課程理論的主要流派6.1.1學(xué)科中心課程論

學(xué)科中心課程論（Subject-centeredcurriculum）是以文化遺產(chǎn)和科學(xué)為基礎(chǔ)組織起來的各門學(xué)科的、最傳統(tǒng)的課程形態(tài)的總稱。其編制課程的方法是分別從各門科學(xué)中選擇適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的內(nèi)容，組成不同的學(xué)科，并按各自所具有的邏輯和系統(tǒng)獨(dú)立地、并列地安排它的順序、學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)和期限。

第5章國外數(shù)學(xué)課程的歷史演變

5.1

奴隸社會(huì)的數(shù)學(xué)課程

5.1.1古埃及的學(xué)校教育與數(shù)學(xué)課程

古埃及最早的學(xué)校大約是公元前2500年前后出現(xiàn)的宮廷學(xué)校，這是培養(yǎng)王公貴族的場(chǎng)所。公元前2200年左右，埃及正處于強(qiáng)大的中王國時(shí)期，政務(wù)日益繁重需要大量的官吏，宮廷學(xué)校已不能滿足需求。于是政府開設(shè)了另一類學(xué)?！毠賹W(xué)校。這種學(xué)校招收貴族和官吏的子弟，以吏為師，以法為教，負(fù)有文化教育和業(yè)務(wù)技能訓(xùn)練雙重任務(wù)，培養(yǎng)各種官員（如司馬、司檔、司庫等方面的大小官吏）。此外另一種學(xué)府——寺廟學(xué)校。這種學(xué)校除了傳授一般知識(shí)（書寫和計(jì)算）外，還傳授各種較高深的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，如天文、數(shù)學(xué)、建筑、醫(yī)學(xué)等方面的專門知識(shí)，都具有較高的“學(xué)術(shù)性”。

古埃及學(xué)校教育的特點(diǎn)是：（1）師資隊(duì)伍是“以僧為師”、“以吏為師”。（2）教學(xué)方法以書寫為主。（3）學(xué)校課程中，最重要的是書寫能力訓(xùn)練；計(jì)算也是重要的課程，當(dāng)時(shí)主要是計(jì)算家財(cái)、測(cè)量土地、預(yù)算稅收等，淺顯實(shí)用，但缺乏理論性。當(dāng)時(shí)的風(fēng)尚是不懂計(jì)算是文士的恥辱，懂計(jì)算的人特別受到人們的尊敬。數(shù)學(xué)被認(rèn)為是偉大智慧的象征。（4）古埃及數(shù)學(xué)課程的教科書，有一種說法認(rèn)為阿默士紙草書是寫給當(dāng)時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)用的教科書，也有人認(rèn)為這是一個(gè)學(xué)生的筆記本。不論如何，這份紙草書還是給我們提供了一個(gè)埃及數(shù)學(xué)課程的教材資料。如果從課程論的角度看，這就是至今我們所能看到的最早的埃及課程資料。

5.1.2古巴比倫的學(xué)校教育與數(shù)學(xué)課程

古巴比倫人的學(xué)校大約出現(xiàn)在公元前2000年左右，學(xué)校教育的主要目的是培養(yǎng)文士。古巴比倫文士的基本任務(wù)是書寫和計(jì)算，所以，在古巴比倫的文士學(xué)校中，數(shù)學(xué)是最重要的課程之一。在這一課程中，未來的文士們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三種算術(shù)運(yùn)算（加、減、特別是乘法），還有倒數(shù)、系數(shù)的知識(shí)，要學(xué)習(xí)帳目核算、物資分配、計(jì)算體積等數(shù)學(xué)知識(shí)，這是古巴比倫教育中的日常實(shí)用數(shù)學(xué)課程。此外，在寺廟學(xué)校中，還教授較高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，主要是天文、水利、建筑、機(jī)械中應(yīng)用的算術(shù)和幾何知識(shí)。這是古巴比倫教育中的高層次數(shù)學(xué)課程。

5.1.3古希臘的數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)課程

柏拉圖的數(shù)學(xué)教育思想與課程柏拉圖（約公元前427～公元前347年），是古希臘著名的唯心主義哲學(xué)家，出生于雅典貴族奴隸主家庭，幼年時(shí)曾學(xué)過音樂、詩畫、幾何和哲學(xué)，青年時(shí)代師從蘇格拉底（公元前469～399年），后又游歷各地，他曾訪問過歐克多薩斯以及其他幾何學(xué)家，是一位知識(shí)淵博的學(xué)者，對(duì)幾何學(xué)頗有愛好。40歲時(shí)創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)苑（該學(xué)苑曾存在了900余年），從事教育多年，而且在自己的教育實(shí)踐中，將雅典教育制度和斯巴達(dá)的教育制度相結(jié)合，提出了許多對(duì)后人產(chǎn)生重大影響的教育見解。柏拉圖把學(xué)校課程分為初、高兩類。初級(jí)課程包括：體育、音樂、讀、寫、算等文化課，這表現(xiàn)為他遵循著“以體育鍛煉身體，以音樂陶冶心靈”的原則。高級(jí)課程主要包括算術(shù)、幾何、音樂理論、天文學(xué)等。他認(rèn)為這些高級(jí)課程的目的在于鍛煉學(xué)生的智能，而不是為了實(shí)際生活的應(yīng)用。在柏拉圖的課程方案中，四門高級(jí)課程里有兩門屬于現(xiàn)代意義下的數(shù)學(xué),這說明柏拉圖對(duì)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的智能中的作用做了充分的肯定。到了柏拉圖的時(shí)代，在理解數(shù)學(xué)教育目的發(fā)生了重大轉(zhuǎn)折——由單一的實(shí)用性轉(zhuǎn)到肯定數(shù)學(xué)課程在人的智能培養(yǎng)中的重大作用。歐幾里得和他的《幾何原本》

研究表明，歐幾里得寫作《幾何原本》的目的不是在于記述和公布自己的數(shù)學(xué)新發(fā)現(xiàn)，而是在于要建立一種數(shù)學(xué)邏輯體系。歐幾里得的《幾何原本》全書共十三卷（也有的版本是十五卷）。第一卷討論關(guān)于直線和由直線構(gòu)成的平面圖形的幾何學(xué)；第二卷建立了一些代數(shù)恒等式；第三、四卷討論圓的性質(zhì)；第五卷討論關(guān)于比例的理論；第六卷是比例理論在平面圖形上的應(yīng)用；第七、八、九卷主要是與數(shù)的理論有關(guān)的問題；第十卷討論無理數(shù)；第十一、十二、十三卷討論立體幾何。

歐幾里得是要以一些定義、公設(shè)、和公理作為出發(fā)點(diǎn)，然后運(yùn)用嚴(yán)格的邏輯推理去導(dǎo)出其余的數(shù)學(xué)命題。初步建立起幾何公理體系，是歐幾里得的重大貢獻(xiàn)。

歐幾里得《幾何原本》重要意義有如下兩點(diǎn)：①開創(chuàng)了數(shù)學(xué)課程內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的成功范例；②揭示了數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)教育功能之間的內(nèi)在聯(lián)系。

5.3

近、現(xiàn)代世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展中的兩次運(yùn)動(dòng)

5.3.1數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)——克萊因-佩里運(yùn)動(dòng)

1901年，英國科學(xué)促進(jìn)會(huì)在格拉斯哥召開甲組（數(shù)學(xué)與物理）和乙組（教育）聯(lián)席會(huì)議，英國數(shù)學(xué)家佩里（JohnPerry，1850～1920年）發(fā)表了“論數(shù)學(xué)教學(xué)”的講演。他的主要思想是：“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾”，“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”。他在講演中特別強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）數(shù)學(xué)教育應(yīng)從歐幾里得《幾何原本》的桎梏下解放出來；（2）充分重視實(shí)驗(yàn)幾何；（3）重視各種實(shí)際測(cè)量與近似計(jì)算；（4）充分利用坐標(biāo)紙；（5）多教些立體幾何（畫法幾何）；（6）盡早地講授微積分等。對(duì)于數(shù)學(xué)教育的目的和意義，他將其主要內(nèi)容歸納為以下幾點(diǎn)：①培養(yǎng)高尚情操和歡快的心情；②啟發(fā)思考，培養(yǎng)邏輯思維能力；③數(shù)學(xué)是研究自然科學(xué)的武器（工具）；④通過實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練技能；⑤讓每個(gè)人都像使用自己手腳那樣自由地運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯，終身受益，不斷進(jìn)步；⑥教育人們不固執(zhí)個(gè)人主觀想法，探索事物本身的規(guī)律，不屈服于權(quán)威，堅(jiān)持真理；⑦從事應(yīng)用科學(xué)的人應(yīng)該懂得：應(yīng)用科學(xué)是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)能發(fā)展應(yīng)用科學(xué)；⑧數(shù)學(xué)能給哲學(xué)研究者提供迅速、準(zhǔn)確、滿意的邏輯思維方法，從而防止抽象空洞地發(fā)展哲學(xué)問題的傾向。在德國，哥廷根大學(xué)教授、著名數(shù)學(xué)家克萊因（KleinFelix，1849～1925年）1900年在德國學(xué)校協(xié)議會(huì)上強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的必要性，并要求中學(xué)講授微積分。1904年，他在哥廷根大學(xué)演講，主張中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“以函數(shù)為中心”。他要求數(shù)學(xué)的意義、內(nèi)容、教材、方法等，必須隨著時(shí)代前進(jìn)的步伐不斷地進(jìn)行改革。必須結(jié)合近代數(shù)學(xué)和教育學(xué)的新的發(fā)展，重新認(rèn)識(shí)初等數(shù)學(xué)。根據(jù)這種思想，他從數(shù)學(xué)與教育兩個(gè)方面，特別是從數(shù)的理論、集合論、群論、函數(shù)論、新幾何學(xué)及其他現(xiàn)代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史方面，再次深入地研究初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容?？巳R因的這種思想，不僅在當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)中起到了積極的推動(dòng)作用，就是在今天，許多觀點(diǎn)也具有重要的參考價(jià)值。

克萊因數(shù)學(xué)教育改革的方針是：①順應(yīng)學(xué)生心理的發(fā)展規(guī)律，選取和排列教材；②融合數(shù)學(xué)各分科，密切數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科的關(guān)系；③不過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)實(shí)用方面，以便充分發(fā)展學(xué)生對(duì)自然界和人類社會(huì)諸現(xiàn)象能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察的能力；④以函數(shù)觀念和直觀幾何作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。

1905年，克萊因?yàn)榱藛酒饛V大數(shù)學(xué)教師的積極改革精神，起草了一份數(shù)學(xué)教學(xué)要目，在意大利米蘭召開的“數(shù)學(xué)理科教授協(xié)議會(huì)”上公布，世稱“米蘭大綱”，其要點(diǎn)是：①教材的選擇、排列，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理的自然發(fā)展；②融合數(shù)學(xué)的各分科，密切數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科的關(guān)系；③不過分強(qiáng)調(diào)形式的訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)實(shí)用方面，以便充分發(fā)展學(xué)生對(duì)自然界和人類社會(huì)諸現(xiàn)象能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察的能力；④為了達(dá)到這些目的，應(yīng)將養(yǎng)成函數(shù)思想和空間觀察能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。這份米蘭大綱并未被實(shí)際采用，但其指導(dǎo)思想?yún)s不脛而走，至今仍然是大多數(shù)數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想。

1907～1908年間，克萊因在哥廷根大學(xué)講授了“高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)”，并在1908年和1909年分別出版了他的名著《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》第一、第二卷。他強(qiáng)調(diào)用近代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來改造傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，主張加強(qiáng)函數(shù)和微積分的教學(xué)，改革和充實(shí)代數(shù)的內(nèi)容，并主張用幾何變換的觀點(diǎn)改造傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容。

全美數(shù)學(xué)年會(huì)會(huì)長穆爾在1902年會(huì)上作了“關(guān)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)”的長篇報(bào)告，他提倡數(shù)學(xué)教學(xué)改革，主張?jiān)谥袑W(xué)應(yīng)將算術(shù)、代數(shù)、幾何等各科融合在一起，建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)，在專門學(xué)校要把三角、代數(shù)、解析幾何、微積分融合成一門學(xué)科。1903年，在穆爾的指導(dǎo)下，美國“大學(xué)中等學(xué)校北部中央?yún)f(xié)會(huì)”的數(shù)學(xué)委員會(huì)發(fā)表了一份報(bào)告，其中有如下意見：“代數(shù)可以作為理論算術(shù)教；幾何圖形與算術(shù)一起教；必須引入直觀幾何，從具體到抽象好。學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)：①正確觀察、思考；②把事物用語言、圖形、方程正確地表示出來；③正確推理；④明了并記述自己的工作，應(yīng)該經(jīng)常進(jìn)行訓(xùn)練。學(xué)生不是被動(dòng)的聽講者，而是積極的活動(dòng)家?！痹诙韲?，1900年建立了由茹可夫斯基等學(xué)者參加的修改教學(xué)計(jì)劃的委員會(huì)，1905年制訂了實(shí)科中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新大綱，在1907～1917年這10年間，俄國300多所中學(xué)的畢業(yè)班開設(shè)平面解析幾何與微積分初步。法國在著名數(shù)學(xué)家達(dá)布（DarbouxG，1842～1917年）的影響下，1902年開始第一次改革，1903年出版了由波萊爾（BorelE，1871～1956年）、布爾勒（BourletC）和唐乃利（TanneryJ）等編寫的革新教材。

1908年，第四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）在羅馬舉行，會(huì)上正式通過一項(xiàng)提案，決定成立國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（IICMI），克萊因當(dāng)選該委員會(huì)的主席。委員會(huì)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出如下基本方向：①在四門數(shù)學(xué)學(xué)科（算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角）之間建立緊密的聯(lián)系，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)課與物理課的聯(lián)系；②在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中增加高等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)分析、解析幾何）的基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系；③中學(xué)數(shù)學(xué)課程中加強(qiáng)下列主導(dǎo)思想的作用：函數(shù)在算術(shù)、代數(shù)中的作用，運(yùn)動(dòng)在幾何中的作用等；④改變教科書中應(yīng)用題的性質(zhì)和解法（加強(qiáng)分析和綜合的作用）；⑤在數(shù)學(xué)教學(xué)中更廣泛地應(yīng)用探索法等。

19世紀(jì)末20世紀(jì)初的這場(chǎng)國際數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)，通常又稱為克萊因-佩里運(yùn)動(dòng)，改革的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是深刻的。例如，初等數(shù)學(xué)知識(shí)成了中學(xué)數(shù)學(xué)的固定組成部分；一些國家的中學(xué)數(shù)學(xué)教材包含了微積分初步；解析幾何在多數(shù)中學(xué)的數(shù)學(xué)課程中占有主要地位；幾何變換知識(shí)在中學(xué)幾何中得以充實(shí)；特別是加強(qiáng)了數(shù)學(xué)教材的實(shí)踐性。但是由于兩次世界大戰(zhàn)等原因，中斷了一些很有價(jià)值的改革試驗(yàn)，使這場(chǎng)改革運(yùn)動(dòng)未能取得更好的效果。但它對(duì)20世紀(jì)50年代開始的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)起了先導(dǎo)的作用。5.3.2國際數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)——“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)

20世紀(jì)40年代以后，原子能、電子計(jì)算機(jī)、空間技術(shù)、遺傳工程等先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)相繼出現(xiàn)，科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了現(xiàn)代化的要求。就數(shù)學(xué)而言，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，布爾巴基學(xué)派的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化、公理化、抽象化的程度越來越高，并在各個(gè)領(lǐng)域中得到更廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，現(xiàn)代教育心理學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)以瑞士心理學(xué)家皮亞杰（PiajetI，1896～1980年）為首的結(jié)構(gòu)主義學(xué)派，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)十分相似。這些研究對(duì)數(shù)學(xué)教育的改革也產(chǎn)生極大的影響。凡此種種，都要求徹底變革數(shù)學(xué)課程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化。

從1958年到1962年，在國際范圍內(nèi)，先后召開了一系列國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議，揭露了過去數(shù)學(xué)教育的問題，提出改革數(shù)學(xué)教育的口號(hào)和建議。概括起來，這些會(huì)議指出的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的缺點(diǎn)和問題有如下幾點(diǎn)：①觀點(diǎn)落后。缺乏近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想；②內(nèi)容陳舊?；旧贤Ａ粼?6世紀(jì)前后，尤其是幾何，基本上是2000年前的歐幾里得《幾何原本》的翻版；③體系零散。中學(xué)數(shù)學(xué)各科，各自為政，互不聯(lián)系缺乏共同的理論基礎(chǔ)；④計(jì)算繁瑣。過分強(qiáng)調(diào)計(jì)算技巧，脫離實(shí)際，收效不大；⑤方法單調(diào)。教學(xué)方法多年形成一個(gè)模式（教師講授），教師講述用同一格式（定義、定理、典型例題、布置作業(yè)，批改作業(yè)），教學(xué)中偏重演繹法，忽視歸納法；⑥大、中脫節(jié)。大學(xué)與近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展聯(lián)系較密切，因而大學(xué)數(shù)學(xué)課程提高很快，而中學(xué)數(shù)學(xué)課程處于長期停滯不前的狀態(tài)。這樣一來，兩者差距越來越大，脫節(jié)十分嚴(yán)重。

在整個(gè)世界范圍內(nèi)，改革數(shù)學(xué)教育的呼聲越來越高。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)首先在美國發(fā)起。

1957年11月，原蘇聯(lián)發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，是興起數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)——“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)的起因。這個(gè)事實(shí)使美國人認(rèn)識(shí)到，在空間技術(shù)方面落后于蘇聯(lián)的主要原因是教育落后，特別是數(shù)學(xué)教育落后。1958年美國國會(huì)通過了“國防教育法”，在美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA）、全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)（NCTM）的支持和政府與基金會(huì)的資助下，成立“學(xué)校數(shù)學(xué)研究小組”（SMSG），全面負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)研究和教材編寫工作，著手編寫從幼兒園到大學(xué)預(yù)科的教材《統(tǒng)一的現(xiàn)代數(shù)學(xué)》以及教師手冊(cè)、學(xué)生課外讀物等100多種資料，開展廣泛的實(shí)驗(yàn)。

1959年9月，美國國家科學(xué)院在伍茲霍爾召開會(huì)議，研究中小學(xué)數(shù)理學(xué)科的課程改革問題。著名心理學(xué)家布魯納（BrunerTS，1915～）擔(dān)任這次會(huì)議的主席，他在會(huì)上作了題為《教育過程》的總結(jié)報(bào)告，提出4個(gè)新的思想：①學(xué)習(xí)任何學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即所謂結(jié)構(gòu)思想；②任何學(xué)科的知識(shí)都可以用某種方式教給任何年齡的學(xué)生，即所謂早期教育思想；③讓學(xué)生像原來科學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的結(jié)論，即所謂發(fā)現(xiàn)法；④激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的首要條件不是考試，而是對(duì)數(shù)學(xué)的真正興趣。這次會(huì)議的精神對(duì)于“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)的興起和發(fā)展起了指導(dǎo)作用。

數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)很快得到歐洲和其他不少地區(qū)的響應(yīng)，幾乎席卷（除中國以外）所有國家。1959年11月，在法國萊雅蒙召開了由歐洲經(jīng)濟(jì)共同體成員參加的會(huì)議。法國布爾巴基學(xué)派的狄奧多尼提出了“歐幾里得滾蛋”（Euclidmustgo?。┑目谔?hào)。會(huì)議主要討論新的數(shù)學(xué)思想、新的數(shù)學(xué)教育思想和教育手段的改革3個(gè)問題。同年，歐洲經(jīng)濟(jì)共同體成立“科技人才組織”編寫《中學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化大綱》。1961年，英國一批學(xué)者和教師在南安普頓成立學(xué)校數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)小組，編寫《中學(xué)數(shù)學(xué)方案》（SchoolMathematicsProject，簡(jiǎn)稱SMP教材），對(duì)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和體系作較大的改革。1962年8月，國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在瑞典斯德哥爾摩召開一次國際會(huì)議，回顧各國數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)展情況，21個(gè)國家在會(huì)上介紹了他們的改革方案和情況。前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)一向以穩(wěn)重著稱，也于1965年成立了以柯爾莫戈洛夫院士為首的蘇聯(lián)科學(xué)院和蘇聯(lián)教育科學(xué)院確定數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的委員會(huì)，負(fù)責(zé)制訂四至十年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)新大綱，并且編出了教材，于1968年公布、試用。日本在1968、1969、1970年按照數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的方向，分別修訂了小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并據(jù)此編寫了相應(yīng)的教材，于1971～1973年在全國實(shí)施。這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的主要特征是在中學(xué)引進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念，使整個(gè)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)化。主要表現(xiàn)在：①增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如增加集合、邏輯、群、環(huán)、域、矩陣、向量、概率、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。就是在小學(xué)里也加進(jìn)了數(shù)的理論、簡(jiǎn)單的概率、統(tǒng)計(jì)、代數(shù)、函數(shù)等；②強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)，組成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程，用集合、關(guān)系、映射等把數(shù)學(xué)課程統(tǒng)一成一個(gè)整體；③強(qiáng)調(diào)公理化方法；④廢棄歐幾里得幾何，將平面幾何與立體幾何合并，尋求新的途徑，如采用變換或線性代數(shù)等方法建立幾何的體系；⑤削減傳統(tǒng)的運(yùn)算，如煩瑣的三角恒等變形等。

從課程改革的情況來看，大致可分為3種類型：第1種類型：開始于美國，逐步波及到英國及歐洲共同體國家，他們的教材力求具備上述所以特點(diǎn)。美國的《統(tǒng)一的現(xiàn)代數(shù)學(xué)》，60年代英國SMP教材，比利時(shí)的Papy的課本，都是這一類型的教科書的代表。第2種類型：基本上保留了中學(xué)數(shù)學(xué)教材的傳統(tǒng)體系，加進(jìn)了一些近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，如集合、映射、變換、向量、矩陣等保留著代數(shù)幾何的分科，對(duì)歐幾里得幾何作了必要的精簡(jiǎn)，用新方法處理。前蘇聯(lián)的中學(xué)數(shù)學(xué)課本可作為這一類型的典型代表。第3種類型：是介于前兩種類型之間的一種“中間型”。它打破了單科獨(dú)進(jìn)的傳統(tǒng)的教學(xué)方式，而是將中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容重新組合，增加了概率、統(tǒng)計(jì)等新內(nèi)容混合編寫為統(tǒng)一的新教材，日本的中學(xué)數(shù)學(xué)課本就是這種類型的代表。

“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了十幾年的實(shí)踐，逐漸暴露出改革中的缺點(diǎn)和問題，出現(xiàn)了許多批評(píng)意見。到了70年代，開始總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，重新評(píng)價(jià)改革方向，同時(shí)又掀起新的改革運(yùn)動(dòng)。1980年8月在美國伯克利舉行的第四屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議（ICMEIV）上，對(duì)這場(chǎng)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià)。會(huì)議的報(bào)告認(rèn)為，這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的主要缺點(diǎn)是：①增加的內(nèi)容分量過重，有些國家把教學(xué)內(nèi)容濃縮，引入片段的現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念，十分抽象，造成課程內(nèi)容龐雜，教學(xué)時(shí)間不足，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，難以接受；②只強(qiáng)調(diào)理解，忽視必要的基本技能訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)抽象理論，忽視實(shí)際應(yīng)用；③只面向成績(jī)好的學(xué)生，忽視了適應(yīng)不同程度學(xué)生的需要，特別是學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的需要；④對(duì)教師培訓(xùn)注意不夠，有些國家只培訓(xùn)了少數(shù)教師，多數(shù)教師準(zhǔn)備不足，不能勝任新課程的教學(xué)。

“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”也取得了一些有益的成果，主要是：①出現(xiàn)一批對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育有遠(yuǎn)見、有洞察力、有影響的數(shù)學(xué)教育工作者，在一些國家中建立中學(xué)、高等學(xué)校數(shù)學(xué)教師以及學(xué)習(xí)理論家之間的合作機(jī)構(gòu)來研究數(shù)學(xué)課程的發(fā)展；②大多數(shù)國家的中學(xué)數(shù)學(xué)課程形成一個(gè)統(tǒng)一的整體，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)只強(qiáng)調(diào)機(jī)械