可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)實(shí)例分析副本

1、可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)實(shí)例分析摘要：可轉(zhuǎn)換債券在金融衍生市場(chǎng)的出現(xiàn)，不僅為金融衍生市場(chǎng)增添了新的金融工具，而且為金融融資開(kāi)辟了新的途徑。但繼而要解決的就是新的衍生工具的定價(jià)問(wèn)題?？赊D(zhuǎn)換債券是一種極其復(fù)雜的信用衍生產(chǎn)品。除了一般的債權(quán)以外，它還包含著很多的期權(quán)，包括轉(zhuǎn)股權(quán)、回售權(quán)、贖回權(quán)和轉(zhuǎn)股價(jià)調(diào)低權(quán)。條款的復(fù)雜性決定了可轉(zhuǎn)債定價(jià)的復(fù)雜性?？赊D(zhuǎn)換債券近年被引入到我國(guó)金融市場(chǎng)，屬于較新穎的融資工具，對(duì)其定價(jià)理論的研究對(duì)指導(dǎo)我國(guó)金融市場(chǎng)的發(fā)展具有理論和現(xiàn)實(shí)的意義。本文將結(jié)合歌華有線股份發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券這一案例，著重對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行上市定價(jià)理論進(jìn)行研究。關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)換債券；期權(quán)定價(jià)；BS模型一、可轉(zhuǎn)換債券可

2、轉(zhuǎn)換債券是一種附加了期權(quán)的公司債券，是一種混合型的金融產(chǎn)品，它兼有債權(quán)性和期權(quán)性的特點(diǎn)，它規(guī)定持有者在一段時(shí)間或者某個(gè)時(shí)點(diǎn)可以將債券轉(zhuǎn)換為債券發(fā)行公司的股票。它的債權(quán)性體現(xiàn)在其轉(zhuǎn)換成普通股之前，可轉(zhuǎn)換債券的持有者是發(fā)行企業(yè)的債權(quán)人，享有定期獲得固定利息的權(quán)利。如可轉(zhuǎn)換債券在到期后仍未被轉(zhuǎn)換成普通股，投資者有權(quán)收回債券的本金。它的期權(quán)性表現(xiàn)在它賦予持有者一種選擇的權(quán)利，即在規(guī)定的時(shí)期內(nèi)，投資者具有選擇是否將債券轉(zhuǎn)換成發(fā)行企業(yè)的普通股的權(quán)利。這樣的選擇權(quán)實(shí)質(zhì)上是一種買(mǎi)入期權(quán)，在規(guī)定的轉(zhuǎn)換期內(nèi)，投資者既可以行使轉(zhuǎn)換權(quán)，也可以放棄轉(zhuǎn)換權(quán)?？赊D(zhuǎn)換債券的票面利率一般較相同等級(jí)的普通公司債券的利率低，投資者

3、之所以愿意接受較低的利率，是因?yàn)樗麄兏粗卦摲N轉(zhuǎn)債所附有的轉(zhuǎn)換成企業(yè)股票的選擇權(quán)。當(dāng)發(fā)行企業(yè)的股票市場(chǎng)表現(xiàn)良好，股價(jià)持續(xù)上漲時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券的持有者可以按照低于當(dāng)時(shí)股價(jià)的轉(zhuǎn)換價(jià)格將轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換成公司的普通股，不但能獲得轉(zhuǎn)換利益，并且能成為企業(yè)的股東。如果企業(yè)的股價(jià)低迷，投資者就可能會(huì)選擇持有債券以獲得穩(wěn)定的利息收入，或按期收回投資本金。對(duì)于發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券的公司來(lái)說(shuō)，發(fā)行債券承擔(dān)比較低的利息支付成本，若債券到期時(shí)，債券持有者將債券轉(zhuǎn)換成公司的股票，公司可以免于承擔(dān)債券的本息支付，總體上降低了公司的融資成本。二、可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值構(gòu)成可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值可以由普通債券價(jià)值和買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)值兩部分構(gòu)成。（一）可轉(zhuǎn)

4、換債券的債券價(jià)值可轉(zhuǎn)換債券所具有的普通債券價(jià)值，這是指如果可轉(zhuǎn)換債券不具有轉(zhuǎn)換權(quán)，它同樣擁有與普通公司債券相同的投資價(jià)值，有學(xué)者稱(chēng)該價(jià)值為可轉(zhuǎn)換債券的純粹價(jià)值(Straight Value)。可轉(zhuǎn)換債券相當(dāng)于普通債券部分的價(jià)值等于投資者持有債券期間能夠獲得的現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值，用公式表示是:公式中各符號(hào)的含義如下：B表示普通債券部分的價(jià)值;I表示債券每年的利息;P表示債券的本金;i表示貼現(xiàn)率;n表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限的整年數(shù);k表示從現(xiàn)在起至下一次付息日不足一年的時(shí)間(單位為年，0k1);n+k表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限。上式中的貼現(xiàn)率i，從理論上講，應(yīng)該是與可轉(zhuǎn)換債券相同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的

5、普通公司債券的投資者期望報(bào)酬率。計(jì)算可轉(zhuǎn)換債券中相同于普通債券的價(jià)值時(shí)，其原理與普通債券完全一致，主要是貼現(xiàn)率的決策，一般可以用相同業(yè)績(jī)水平、相同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的普通公司債券的收益率或者市場(chǎng)平均收益率來(lái)確定。（二）可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)價(jià)值可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)價(jià)值主要是指其買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)值，而期權(quán)價(jià)值是由其內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分構(gòu)成。期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值(intrinsic value)指的是期權(quán)合約本身所具有的價(jià)值，即期權(quán)購(gòu)買(mǎi)者如果立即執(zhí)行該期權(quán)能夠獲得的收益，它是期權(quán)價(jià)值的主要構(gòu)成部分。對(duì)于可轉(zhuǎn)換債券來(lái)說(shuō)，如果條款規(guī)定的轉(zhuǎn)股價(jià)值為每股X元，標(biāo)的股票的市場(chǎng)價(jià)格為每股S元，則其包含的買(mǎi)入期權(quán)的單位內(nèi)在價(jià)值為Max(

6、S-X，0)，即當(dāng)股票市價(jià)S大于轉(zhuǎn)股價(jià)格X時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券投資者行使轉(zhuǎn)換權(quán)后可獲得S-X的收益。所以，可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于S-X，當(dāng)股票價(jià)值不斷上揚(yáng)，且轉(zhuǎn)換價(jià)格已確定的情況下，其期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值就不斷增值。而當(dāng)股票市價(jià)S小于轉(zhuǎn)股價(jià)格X時(shí)，投資者將不會(huì)行使轉(zhuǎn)換權(quán)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值就為零。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值(time value)是期權(quán)購(gòu)買(mǎi)者為購(gòu)買(mǎi)期權(quán)而支付的費(fèi)用超過(guò)該期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的那部分價(jià)值。它的本質(zhì)是由于期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的波動(dòng)可能給投資者帶來(lái)收益的預(yù)期價(jià)值。、當(dāng)然，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值給予其持有者帶來(lái)的預(yù)期收益只是一種統(tǒng)計(jì)上的期望值，市場(chǎng)是多變的，沒(méi)有任何因素可以保證這種預(yù)期收益必然會(huì)轉(zhuǎn)化為真正的收益，并

7、歸期權(quán)投資者所得。（三）期權(quán)價(jià)值定價(jià)模型自從期權(quán)交易產(chǎn)生以來(lái)，人們就一直致力于對(duì)期權(quán)定價(jià)理論與模型的研究。1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授希爾布萊克(Fisher Black)與邁倫斯科爾斯(Myron Scholes)在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志(Journal of Political Economy)上發(fā)表了一篇題為期權(quán)定價(jià)與公司負(fù)債(The Pricingof Options and Corporate Liablilities)的學(xué)術(shù)論文，提出了有史以來(lái)第一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型，即布萊克斯科爾斯模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)BS模型)，開(kāi)始使用數(shù)學(xué)模型對(duì)期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行定量計(jì)算。BS模型和其他的許多定價(jià)模型一樣是建立在一

8、系列的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，該模型的主要理論假設(shè)有以下幾點(diǎn):(1)期權(quán)標(biāo)的物是一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，可以被自由地買(mǎi)進(jìn)或者賣(mài)出；(2)期權(quán)標(biāo)的物的價(jià)格變動(dòng)遵循一般化的維納過(guò)程，即其價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；(3)期權(quán)標(biāo)的物的價(jià)格波動(dòng)率為已知的常數(shù)；(4)在權(quán)利期間內(nèi)，不考慮標(biāo)的資產(chǎn)的任何收益，如股利、利息等；(5)期權(quán)是歐式期權(quán)，即只有在到期日才能夠執(zhí)行；(6)存在一個(gè)固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；(7)不涉及交易費(fèi)用和稅收等。根據(jù)上述假設(shè)條件和影響期權(quán)價(jià)值的主要相關(guān)因素，布萊克和斯科爾斯建立了著名的BS期權(quán)定價(jià)模型。由于本文的研究只涉及買(mǎi)入期權(quán)，故下面所列示的是BS買(mǎi)入期權(quán)的定價(jià)模型:；其中，；其中:C表示買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)

9、格，S表示標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格，r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(以連續(xù)復(fù)利率計(jì)算)，表示標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率，T表示期權(quán)到期日，t表示現(xiàn)在的時(shí)間，N(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。在已知上述變量的情況下，就可以利用BS模型計(jì)算期權(quán)的價(jià)值。從理論上講，該模型可以運(yùn)用于所有期權(quán)價(jià)值的確定，本文使用這個(gè)模型對(duì)可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)部分進(jìn)行定價(jià)。（四）期權(quán)價(jià)值主要影響因素從模型中可以發(fā)現(xiàn)，影響可轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值的因素，主要有股票的市場(chǎng)與轉(zhuǎn)股價(jià)格、權(quán)利期間、股票價(jià)格波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等。1.股票的市場(chǎng)價(jià)格與轉(zhuǎn)股價(jià)格股票的市場(chǎng)價(jià)格與轉(zhuǎn)股價(jià)格是影響期權(quán)價(jià)值的最重要因素。兩者之間的差額決定著可轉(zhuǎn)換債券包含的期權(quán)內(nèi)在價(jià)值

10、的大小，差額越大期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值越大，期權(quán)的價(jià)值也隨之增加。另外，股價(jià)與轉(zhuǎn)股價(jià)格的相對(duì)關(guān)系也影響著期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。首先，兩者之間現(xiàn)實(shí)的差距越大，其未來(lái)投資價(jià)值也就相對(duì)較低。因?yàn)楫?dāng)股票的市場(chǎng)價(jià)格與轉(zhuǎn)股價(jià)格相差很大時(shí)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值增加的可能性已經(jīng)很小，所以此時(shí)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值變得極小。相反，當(dāng)預(yù)期兩者之間未來(lái)差距越大，其時(shí)間價(jià)值就越大，其未來(lái)投資價(jià)值就相對(duì)較高，因?yàn)槠跈?quán)內(nèi)在價(jià)值上升的可能性較大，看好該公司的投資者就會(huì)愿意支付較高的費(fèi)用來(lái)購(gòu)買(mǎi)該種可轉(zhuǎn)換債券。2.權(quán)利期間長(zhǎng)短權(quán)利期間是指期權(quán)的剩余有效時(shí)間。一般權(quán)利期間越長(zhǎng)，可轉(zhuǎn)換債券所包含的買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)值就越高。這是因?yàn)樵谳^長(zhǎng)的權(quán)利期間內(nèi)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)

11、值有更大增長(zhǎng)可能，可轉(zhuǎn)換債券投資者通過(guò)行使轉(zhuǎn)換權(quán)來(lái)獲得的機(jī)會(huì)更多，因此轉(zhuǎn)債的期權(quán)價(jià)值也就相應(yīng)增加。3.股票價(jià)格波動(dòng)率股票價(jià)格波動(dòng)率是股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，是用來(lái)衡量股價(jià)波動(dòng)的不確定性的重要變量。一般來(lái)講，較大的股票價(jià)格波動(dòng)率意味著未來(lái)股價(jià)超過(guò)或者低于轉(zhuǎn)股價(jià)格的可能性較大，當(dāng)股價(jià)超過(guò)轉(zhuǎn)股價(jià)格很大時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券投資者就可以通過(guò)行使轉(zhuǎn)換權(quán)獲得很高的收益，而當(dāng)股價(jià)下跌時(shí)，投資者也可以不行使轉(zhuǎn)換權(quán)，他們所受的損失僅是其支付的那部分期權(quán)費(fèi)。所以，當(dāng)期權(quán)的期限越長(zhǎng)和股票價(jià)格的波動(dòng)率越大時(shí)，期權(quán)的投機(jī)性特征就越明顯，因而，可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)價(jià)值一般會(huì)隨著股票波動(dòng)率的增加而增加。4.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)買(mǎi)入期權(quán)價(jià)

12、值的影響比較復(fù)雜。當(dāng)利率水平上升時(shí)，股票價(jià)格預(yù)期增長(zhǎng)率也傾向于增加，這將增加買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)值。但是期權(quán)投資者收到的未來(lái)現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值將減少，這又會(huì)降低買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)值。研究證明，對(duì)于買(mǎi)入期權(quán)來(lái)說(shuō)，利率的第一種影響起主導(dǎo)作用，所以在一般情況下，可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)價(jià)值隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的上升而增長(zhǎng)。三、實(shí)例分析本文選擇歌華有線股份2010年11月份發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行研究，歌華轉(zhuǎn)債于2010年12月10日在上交所上市交易，規(guī)模16億元。歌華轉(zhuǎn)債初始轉(zhuǎn)股價(jià)格為元/股，對(duì)正股的稀釋率為9.09%。轉(zhuǎn)債期限為6年，票面利率分別為0.6%、0.8%、1.0%、1.3%、1.6%和1.9%，到期贖回價(jià)105元（包含

13、最后一年利息），無(wú)擔(dān)保，信用評(píng)級(jí)AAA.債券的基本信息如下圖：圖1：歌華轉(zhuǎn)債基本條款（資料來(lái)源：中金公司報(bào)告）（一）歌華轉(zhuǎn)債債券部分價(jià)值的計(jì)算歌華轉(zhuǎn)債的面值為100元，6年的票面利率分別為0.6%、0.8%、1.0%、1.3%、1.6%和1.9%，到期按照105%贖回。貼現(xiàn)率參考6年期固定利率企業(yè)債的到期收益率，為5.55%。不考慮贖回條款，那么轉(zhuǎn)債發(fā)行時(shí)的債券價(jià)值如下：元故歌華轉(zhuǎn)債上市時(shí)債券部分價(jià)值大約為元。（二）歌華轉(zhuǎn)債期權(quán)部分價(jià)值的計(jì)算根據(jù)測(cè)算，歌華有線股票過(guò)去一年的歷史波動(dòng)率在=45%左右，歌華轉(zhuǎn)債發(fā)行時(shí)，歌華有線股票的價(jià)格為元，轉(zhuǎn)換價(jià)格元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率選擇國(guó)債利率為標(biāo)準(zhǔn)r=3.0%，為

14、年復(fù)利，轉(zhuǎn)債的發(fā)行期限為T(mén)=6年，將這些數(shù)據(jù)帶入模型之中，可以得到歌華轉(zhuǎn)債中包含的單位買(mǎi)入期權(quán)價(jià)值c：；查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表可以得到：，所以單位買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)值歌華轉(zhuǎn)債的期權(quán)總價(jià)值元（三）歌華轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值歌華可轉(zhuǎn)換債券的理論價(jià)值是債券部分價(jià)值與期權(quán)部分價(jià)值之和，如表1：元表1：歌華有線可轉(zhuǎn)債理論價(jià)值數(shù)據(jù)來(lái)源：東北證券股份金融工程研究報(bào)告所得結(jié)果與證券公司模擬的結(jié)果相差不大，說(shuō)明這種方法有一定的現(xiàn)實(shí)意義，而且歌華轉(zhuǎn)債上市當(dāng)天就達(dá)到了元的最高價(jià)格，收于元。我國(guó)上市公司為了發(fā)行可轉(zhuǎn)債籌集資金，一般都依照債券面值進(jìn)行發(fā)行，然而每種可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值是不同的，如歌華轉(zhuǎn)債的理論價(jià)格高于面值（100元）元，如

15、果是為了吸引更多的投資者，達(dá)到順利完成發(fā)行的任務(wù)，這無(wú)疑是比較有效的手段。然而如果不存在這種意圖，那么100元的發(fā)行價(jià)是失敗的，因?yàn)楣就耆梢蕴岣甙l(fā)行的價(jià)格以籌集更多的資金。債券理論價(jià)值的確定十分重要，它不僅是公司發(fā)行債券的理論依據(jù)，也是投資者進(jìn)行投資的依據(jù)，只有可轉(zhuǎn)債的供給方與需求方均能夠利用合理的理論對(duì)債券的價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)雙方的競(jìng)爭(zhēng)，才能形成真正合理的價(jià)格，也有利于證券市場(chǎng)的健康發(fā)展。四、結(jié)束語(yǔ)在上述可轉(zhuǎn)換債券的案例分析中，由于條件局限，可能該模型在運(yùn)用中會(huì)有一定的不完善。如布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的前提是證券市場(chǎng)是弱勢(shì)有效的，即股票的現(xiàn)行價(jià)格充分反映了歷史上一系列交易價(jià)格和交易量中所隱含的信息，而關(guān)于目前我國(guó)的證券市場(chǎng)是否達(dá)到弱勢(shì)有效，理論界和實(shí)務(wù)界并沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)論；定價(jià)模型針對(duì)的是固定時(shí)間的歐式期權(quán)定價(jià)，而我國(guó)現(xiàn)今發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券大多是美式期權(quán)。所以，為了利用布萊克斯科爾斯模型對(duì)可轉(zhuǎn)換債券中的買(mǎi)入期權(quán)定價(jià)，我們要對(duì)某些假設(shè)條件作必要的調(diào)整。再者，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和債券貼現(xiàn)率的選擇，也會(huì)對(duì)模型的結(jié)果產(chǎn)生影響。【參考文獻(xiàn)】1